2007-2008

S eminarium dyplo mo we FIM
Krzysztof Leśniak
( http://www.mat.uni.torun.pl/~much/SemDypFIM.html )
Tematyka wykładów:
Uzależniona od tematów prac. Planuję krótkie wprowadzenia do wybranych zagadnień.
W przypadku tematów związanych z równaniami rekurencyjnymi (tematy oznaczone jako {Rekur} ) będę
bazował na notatkach do wykładu ,,Równania rekurencyjne i ich zastosowania”
( http://www-users.mat.uni.torun.pl/~much/RownRekur.html )
Tematy prac dyplomowych:
1. [Sam] {Rekur} Model gospodarki Samuelsona.
2. [mLog] {Rekur} Miara niezmiennicza odwzorowania logistycznego.
3. [LCRNG] {Rekur} Łamanie liniowo-kongruencyjnych generatorów liczb losowych.
4. [KrCh] {Rekur} Kryptografia chaotyczna.
5. [LancEL] {Rekur} Twierdzenie Eulera-Lagrange'a o okresowych ułamkach łańcuchowych.
6. [G-Str] Pojęcia strategii czystej i mieszanej w grach dwuosobowych o sumie zerowej.
7. [G-MinMax] Twierdzenie von Neumanna o minimaksie.
8. [AP] Podstawowe własności funkcji prawie okresowych.
9. [AP-Bohr] Twierdzenie Bohra o funkcjach prawie okresowych.
10. [AP-Lusternik] Twierdzenie Lusternika o funkcjach prawie okresowych.
11. [AP-Fourier] Rozwinięcie funkcji prawie okresowej w szereg trygonometryczny.
Uwaga:
Powyższa lista nie jest ostateczna. Dopuszcza się modyfikacje bądź zwielokrotnienie liczby tematów w ramach
danego zagadnienia (np. 6 tematów z teorii gier zamiast podanych dwóch)
Wersja robocza: 20 ix 2007
Źródła i komentarze:
[Sam]
●
M.Anthony, N.Briggs ,,Mathematics for economics and finance” Cambridge;
rozdz.24. Macroeconomic applications
●
R.G.D.Allen ,,Teoria makroekonomiczna” PWN 1975;
podrozdz. 17.7 (tłum. z j.ang. ,,Macro-Economic Theory” Macmillan, London 1970)
Model Samuelsona. Wyprowadzenie równań rekurencyjnych. Analiza rozwiązań. Interpretacja, przykłady,
prosty program (np. Excel, Maple/Maxima).
[mLog]
●
●
●
K.T.Alligood, T.D.Sauer, J.A.Yorke ,,Chaos. An Introduction to Dynamical Systems” Springer 1996;
Challenge 6 do rozdz.6, Podrozdziały: 1.5, 1.6, 6.5, 6.6
H.-O.Peitgen, H.Jurgens, D.Saupe ,,Chaos and Fractals” Springer 2004;
głównie podrozdz.10.3. Ergodic Orbits and Histograms
B.Hasselblatt, A.Katok ,,A first course in dynamics” Cambridge 2003
Rozkłady częstości dla orbit układu. Pojęcie miary niezmienniczej. Funkcja logistyczna. Wyprowadzenie
gęstości rozkładu miary niezmienniczej w układzie logistycznym.
[LCRNG] [KrCh]
●
●
●
●
●
●
●
J.A.Reeds ,,"Cracking" a Random Number Generator” Cryptologia, 1 (1977), pp. 20-26 (artykuł);
http://www.math.utah.edu/pub/tex/bib/toc/cryptologia.html#1(1):January:1977 (Cryptologia),
http://www.dean.usma.edu/math/pubs/cryptologia/ClassicArticleReprints/V01N1PP2026JamesReeds.pdf (bezpośredni odnośnik do artykułu)
Ch.Anley ,,Weak Randomness. Part I – Linear Congruential Random Number Generators”
NGSSoftware Insight Security Research Publication, Next Generation Security Software 2007;
www.nextgenss.com/research/papers/Randomness.pdf
H.Krawczyk ,,How to predict congruential generators”: LNCS 435, pp.138-153, Springer 1990;
Journal of Algorithms 13 (1992), pp.527-45
prace z archiwum preprintów arXiv:
www.arxiv.org (Cornell University), http://front.math.ucdavis.edu Front for the arXiv (UC Davis);
sekcja cs.CR (Cryptography and Security) portalu arXiv, hasła: chaos, chaotic
R.E.Crandall ,,Projects in scientific computing” Springer;
Project 6.1.5.(1) z rozdz.6. Complexity reigns. Chaos & fractals & such
K.T.Alligood, T.D.Sauer, J.A.Yorke ,,Chaos. An Introduction to Dynamical Systems” Springer 1996;
Challenge 6 do rozdz.6, Podrozdziały: 1.5, 1.6, 6.5, 6.6
H.-O.Peitgen, H.Jurgens, D.Saupe ,,Chaos and Fractals” Springer 2004;
głównie podrozdz. 10.3. Ergodic Orbits and Histograms
[LancEL]
●
●
●
S.Lang ,,Introduction to diophantine approximations” Addison-Wesley 1966 (tłum. na j.ros.:
,,Vvedenije v teoriju diofantovych priblizhenij” Mir Moskwa 1970)
W.Narkiewicz ,,Teoria liczb” PWN 1977; rozdz.8. Aproksymacje diofantyczne
S.Y.Yan ,,Teoria liczb w informatyce” PWN 2006; podrozdz. 1.2, 1.3
Definicja i przykłady rozwinięć liczb niewymiernych w ułamki łańcuchowe. Dowód twierdzenia o postaci liczb
posiadających okresowe rozwinięcia łańcuchowe.
Wersja robocza: 20 ix 2007
[G-Str] [G-MinMax]
●
●
●
●
●
●
●
●
R.D.Luce, H.Raiffa ,,Gry i decyzje” PWN 1964;
rozdz.4. Gry dwuosobowe o sumie zerowej; dodatek 2. Twierdzenie minimaksowe
L.T.Kubik ,,Rachunek prawdopodobieństwa” PWN 1986
H.Kryński ,,Zastosowania matematyki w ekonomii” PWN 1975; rozdz.14
E.Kofler ,,Wstęp do teorii gier” PZWS Warszawa 1963
P.D. Straffin ,,Teoria gier” Scholar Warszawa 2004; cz.1
M.Malawski, A.Wieczorek, H.Sosnowska ,,Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i
naukach społecznych” PWN 2006
,,Język, matematyka, cybernetyka” Omega PWN 1967;
J.Rozanow ,,Teoria prawdopodobieństwa i jej zastosowania”
portal www.gametheory.net
[G-Str] Definicje. Własnoręcznie przeliczone przykłady (z definicji). Sformułowanie i interpretacja
twierdzenia o minimaksie.
[G-MinMax] Dowód twierdzenia o minimaksie. Przykłady zastosowania. Pracę można zilustrować
programem (np. Maple, Excel).
[AP] [AP-Bohr] [AP-Lusternik] [AP-Fourier]
●
●
●
●
B.M. Levitan ,,Poczti periodiczeskije funkcii” Moskwa 1953 (j.ros.)
L.Amerio, G.Prouse ,,Almost periodic functions and functional equations” Van Nostrand 1971
S.Stoiński ,,Funkcje prawie okresowe” (skrypt)
H. Bohr ,,Almost periodic functions” Chelsea 1947
[AP] Definicja, przykłady i własności funkcji prawie okresowych. Wartość średnia funkcji.
[AP-Bohr] [AP-Lusternik] Definicja funkcji prawie okresowej. Sformułowanie twierdzenia (typu
twierdzenia Ascoliego-Arzeli o zwartości) wraz z dowodem. Wnioski z twierdzenia.
[AP-Fourier] Spektrum i rozwinięcie trygonometryczne funkcji prawie okresowej.
Specyfikacja:
Długość pracy: ok. 15-30 str. A4;
zależy m.in. od załączonych schematówwykresów, tabel, kodów programów itp.
Narzędzia: skład w LaTeX-u;
języki programowania/oprogramowanie – dowolne
(np. Excel/OpenOffice, Maple/Maxima, Pascal/Delphi, Java(Script), PHP/Perl, SPSS/R/Gretl, ...)
Zaliczenie:
● Referaty: próbne i prezentacja końcowa. Prezentacja końcowa – wystąpienie w tym samym terminie
wszystkich studentów; pokaz z użyciem rzutnika.
● Praca dyplomowa. Pracę należy złożyć prowadzącemu najpóźniej 14 dni przed terminem prezentacji.
Pracę proszę też umieścić w internecie na własnej stronie domowej (ogólnodostępnej).
Wersja robocza: 20 ix 2007