dynamiczna reakcja elementu rurociągu na działanie fali detonacyjnej

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
38, s. 115-122, Gliwice 2009
ISSN 1896-771X
DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU
NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ
JERZY MAŁACHOWSKI
Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej
Wojskowa Akademia Techniczna
e-mail: [email protected]
Streszczenie. Sektor paliwowo energetyczny ma strategiczne znaczenie dla
gospodarki i obronności państwa. Ostatnio sytuacja zarówno w kraju jak też i na
świecie pokazuje, iż działań o charakterze terrorystycznym praktycznie możemy się
spodziewać w każdej chwili z uwagi na łatwość dostępu do instalacji służących do
transportu gazu i paliw płynnych. W poniższej pracy zostaną przedstawione pewne
wybrane wyniki z przeprowadzonych analiz numerycznych ukierunkowanych na
zbadanie odpowiedzi elementu rurowego z punktu widzenia wzrostu
wewnętrznego ciśnienia symulowanego przez oddziaływanie falą detonacyjną.
1. WSTĘP
Ostatnia sytuacja zarówno w kraju jak też i na świecie pokazuje, że działań o charakterze
terrorystycznym praktycznie możemy się spodziewać w każdej chwili z uwagi na łatwość
dostępu do instalacji służących do transportu gazu i paliw płynnych. Wielokrotnie też dochodzi
do przypadków samozapłonów lub też eksplozji na skutek oddziaływań zewnętrznych.
Bezpieczeństwo transportu gazu, jak piszą autorzy pracy [3], jest bardzo wrażliwe na działania
sabotażowe, a zwłaszcza na działania terrorystyczne. Po tragedii 11 września 2001 r. część
głównych terminali gazowych została objęta specjalnym programem monitoringu. Należą do
nich naziemne, a także morskie terminale gazowe oraz naftowe. Zostały one zakwalifikowane
jako jeden z głównych celów potencjalnych ataków terrorystycznych. Nakłada on na port
i statki konieczność utrzymywania systemu obrony obejmujący cały szereg wymogów
proceduralnych, organizacyjnych i specjalistycznego wyposażenia. Poważnym problemem
pozostaje jednak cała infrastruktura będąca poza głównymi punktami przesyłu i dystrybucji
czynników energetycznych takich jak ropa czy gaz. Przykłady działań o charakterze
związanych z kradzieżą tych mediów stanowią potwierdzenie braku kontroli i stałego
monitoringu sieci przesyłowych. Typowymi przykładami takich miejsc narażonych na
bezpośrednie działanie sabotażowe lub terrorystyczne są wszelkiego typu przekroczenia sieci
np. przez rzeki lub bardzo liczna sieć punktów zwanych zespołami zaworowymi i upustowymi,
które rozmieszczone są na otwartych przestrzeniach i dla których jedyną formę ochrony
stanowi metalowe ogrodzenie. Praktycznie niemożliwe jest zabezpieczenie rozległej sieci
przesyłowej, liczącej tysiące kilometrów, przed przeprowadzeniem na nią ataku
terrorystycznego. Można natomiast, i należy to czynić, minimalizować jej wrażliwość na
ewentualne ataki; czyli minimalizować skutki maksymalnie niekorzystnych wariantów ataków
terrorystycznych na sieć przesyłową gazu. Jedną z możliwości zabezpieczenia elementów
116
J. MAŁACHOWSKI
infrastruktury przed przypadkowym działaniami może być zastosowanie technologii
ochronnych. Zespół Katedry Mechaniki i Informatyki Stosowanej od kilku lat prowadzi
numeryczne i eksperymentalne badania energochłonności materiałów [7] i różnego typu
struktur (wielowarstwowych paneli), których głównym celem jest ochronna przed skutkami
oddziaływań falą detonacyjną.
W pracy zaprezentowano wyniki z analizy numerycznej procesu interakcji gazu (fali
detonacyjnej) z ciałem stałym (rurą) poddanym silnemu oddziaływaniu impulsu fali ciśnienia na
przykładzie opisu procesu samozapłonu gazu wewnątrz rury symulowanego oddziaływaniem
fali gazu pochodzącej z zapłonu ładunku wybuchowego. Wyniki z badań z oddziaływaniem fali
detonacyjnej generowanej na zewnątrz rury i badaniem odporności jej na tego typu działanie
były już prezentowane we wcześniejszych pracach [6].
2. CHARAKTERYSTYKA MATERIAŁÓW WYBUCHOWYCH
W książce E. Włodarczyka [8] przedstawiona jest szczegółowa charakterystyka dotycząca
zarówno materiałów wybuchowych, jak też i podstawy teoretyczne umożliwiające opis tego
zjawiska z wykorzystaniem rozwiązań analitycznych. Samo zjawisko wybuchu definiowane jest
jako szybka fizyczna, chemiczna lub jądrowa przemiana układu, której towarzyszy zamiana
energii potencjalnej w pracę mechaniczną. Praca ta wykonywana jest przez rozprężające się
gazy (pary), występujące przed wybuchem w skomprymowanym stanie (w zbiornikach) lub
powstające w czasie wybuchu.
W badanym przypadku wykorzystano materiał wybuchowy, w którym wykorzystuje się
zjawisko przemiany chemicznej. Wybuch chemiczny określa się wówczas jako szybkie
(mikrosekundowe) [8] egzotermiczne procesy chemiczne zachodzące w stałych i ciekłych
materiałach wybuchowych (MW) oraz w wybuchowych mieszaninach gazowych i układach
dyspersyjnych. Materiały wybuchowe nazywa się termodynamicznie metastabilnymi układami,
gdyż na skutek zewnętrznych oddziaływań (mechanicznych, elektrycznych lub cieplnych)
zachodzą w nich, w sposób gwałtowny, samopodtrzymujące się egzotermiczne reakcje
chemiczne. Reakcjom tym towarzyszy powstanie silnie sprężonych, gorących gazów lub par,
zdolnych do wykonania pracy mechanicznej. Jak pisze autor [8], gazowe produkty wybuchu
(GPW) na skutek wyjątkowo dużej szybkości reakcji w początkowej chwili wypełniają
praktycznie objętość zajmowaną przez MW i znajdują się w stanie silnej kompresji (z
wyjątkiem GPW powstałych z gazowych mieszanin i aerozoli wybuchowych). Dlatego po
wybuchu, na granicy kontaktu GPW z otaczającym je ośrodkiem, pojawia się gwałtowny skok
ciśnienia, rzędu kilkudziesięciu GPa.
Duża szybkość przebiegu reakcji jest najbardziej charakterystyczną właściwością
odróżniającą zjawisko wybuchu od zwykłych reakcji chemicznych. Czas przereagowania MW
jest rzędu stutysięcznych, a nawet milionowych części sekundy. Przy takich szybkościach
reakcji i ograniczonych wymiarach ładunku wybuchowego praktycznie cała jego energia zdąży
się wydzielić w objętości zajmowanej przez MW; mając to na uwadze wprowadza się pojęcie
natychmiastowej detonacji - często wykorzystywane przy rozwiązywaniu dynamicznych
zagadnień fizyki wybuchu. Jedną z zasadniczych cech charakteryzujących przebieg reakcji jest
jej prędkość. Zarówno szybkość przebiegu tej reakcji jak też i generowane w trakcie ciepło
odgrywa zasadniczą rolę w procesie wybuchu i decyduje o jego bardzo niszczycielskim
charakterze. Jak opisuje to autor [8], za miarę szybkości przebiegu stacjonarnej przemiany
wybuchowej przyjmuje się liniową prędkość rozprzestrzeniania się wybuchu wzdłuż ładunku
MW i nazywa się ją prędkością detonacji, oznaczając przy tym literką D. Wartości prędkości D
dla współczesnych MW stosowanych w technice zawarte są w przedziale od 1000 do 10000
DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ 117
m/s. Następnym, bardzo ważnym, elementem towarzyszącym procesowi wybuchu są gazowe
produkty wybuchu (GPW), które mają za zadanie przenosić wysokie ciśnienie i są
odpowiedzialne za szybką zamianę potencjalnej energii MW w pracę mechaniczną lub
w kinetyczną energię poruszających się gazów. Wielkość osiąganych ciśnień w procesie
wybuchu sięga nawet kilkudziesięciu GPa. W pracy autora [8] rozróżnia się jeszcze pojęcie
zwane detonacją, która jest określana jako wybuch rozprzestrzeniający się ze stałą
i maksymalną, dla danego MW i dla danych warunków, prędkością, większą od prędkości
dźwięku w niezaburzonym materiale. Bardzo charakterystyczne dla tej formy wybuchu jest to,
że prędkość detonacji jest stała w określonych warunkach dla każdego MW. Dzięki temu
możemy uzyskać maksymalne wykorzystanie siły burzącej wybuchu.
Do opisu numerycznego oddziaływania pomiędzy gazem a ciałem stałym zastosowano
procedurę numerycznego sprzężenia pomiędzy układem opisanym we współrzędnych
Lagrange’a a falą ciśnienia generowaną we współrzędnych Eulera, czyli tzw. ALE (ang.
Arbitrary Lagrangian-Eulearian). Procedura ALE składa się z następujących po sobie kolejno
kroków: kroku odwzorowawczego i kroku adwekcyjnego. Szczegóły dotyczące tej procedury
zostały przedstawione we wcześniejszych publikacjach [1,2,4,6].
Numeryczny opis fazy detonacji materiału wybuchowego określa się w układzie
współrzędnych Eulera przy pomocy równania stanu JWL [1,4,6,8]:
æ
æ
w ö
w ö
w Ee
(1)
pe = Ae ç 1 - e ÷ e - R1eVe + Be ç 1 - e ÷ e- R2 eVe + e
R1eVe ø
R2eV2 ø
Ve
è
è
gdzie: Ee - energia wewnętrzna na jednostkę objętości, Ve - objętość względna materiału
wybuchowego, Ae , Be , w e , R1e , R2 e - współczynniki wyznaczone eksperymentalnie.
Dodatkowym ośrodkiem uwzględnianym w ujęciu numerycznym jest otaczające powietrze
(rys. 1) opisane także w układzie współrzędnych Eulera. Do opisu tego ośrodka zastosowano
wielomianowe równanie stanu gazu, które przedstawia zależność ciśnienia od jednostkowej
energii wewnętrznej (energii wewnętrznej przypadającej na jednostkę objętości) [4,6].
3. NUMERYCZNY OPIS ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁU RURY W ZAKRESIE
DUŻYCH PRĘDKOŚCI
W trakcie realizacji badań z uwzględnienie dużych prędkości odkształceń (102 i więcej)
materiały są wrażliwe na prędkość odkształcenia - wykazują własności lepkie [4,5]. Pojawia
się wówczas termin ośrodek sprężysto-lepko-plastyczny, co oznacza, że po uplastycznieniu
w ośrodku pojawiają się efekty lepkościowe, czyli uwidacznia się wrażliwość na prędkość
deformacji. Poglądowo można powiedzieć, że wprowadzenie lepkości umożliwia w warunkach
dynamicznych obciążeń przekroczenie statycznego warunku plastyczności Hubera-MisesaHenckiego, lub inaczej, w dynamice statyczna charakterystyka typu σ - ε może być
przekraczana i to na ogół tym silniej, im większa jest prędkość deformacji.
Jak zauważa autor [5], w modelowaniu symulacyjnym komputerowym obecnie
wykorzystuje się najczęściej do problemu opisu granicy plastycznego płynięcia Y modele:
Steinberga, Cowpera-Symondsa oraz model Johnsona-Cooka. Modele te mają ujednoliconą
postać dla różnych materiałów i uzależniają funkcję Y od wielu parametrów. Daje to dużą w
swobodę w realizacji numerycznej opisu materiału. W modelu Steinberga funkcję Y opisuje
zależność [5]:
118
J. MAŁACHOWSKI
(
Y = Y0 1 + be
é
p n
) ê1 + bpæçç rr ö÷÷
êë
0
è
ø
13
ù
- h (T - 300 )ú
úû
(2)
w której Y0, b , n, b, h — parametry empiryczne, e p — intensywność deformacji plastycznej.
W drugim ze wspomnianych modeli, tzn. modelu Cowpera-Symondsa [4], wielkość
naprężeń plastycznych podlega procedurze skalowania wg następujące równania:
é æ e& ö1/ n ù
Y = ê1 + ç ÷ ú (Y0 + b EPe effp )
êë è C ø úû
(3)
gdzie: C, n — parametry empiryczne, β — przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1, Ep —
t
1/ 2
moduł wzmocnienia i e effp = ò æç e&ijPe&ijP ö÷ dt , gdzie e& p — prędkość odkształceń plastycznych.
ø
0è3
W modelu Johnsona-Cooka przyjmuje się, że funkcja Y ma następującą postać [4,5]:
2
( ) (
)[
n
m
Y = é A + B e p ù 1 + C ln e&*p 1 - (T* )
êë
úû
]
(4)
gdzie A, B, C, n, m — parametry empiryczne. e&*p , T — unormowane wartości szybkości zmian
intensywności deformacji plastycznej i temperatury.
Zasadnicza różnica między tymi modelami, jak zauważa autor [5], polega na tym, że w
modelu Steinberga funkcja Y nie zależy od prędkości deformacji, a w modelu CowperaSymondsa i Johnsona-Cooka zależność taką wprowadzono. Oznacza to, że te modele można z
powodzeniem stosować do opisu ośrodków za pomocą torii sprężysto-plastyczności i warunku
plastyczności, np. Hubera-Misesa-Henckiego. O wyborze w tym przypadku zadecydowała
znajomość stałych empirycznych, które określono w trakcie testów na pręcie Hopkinsona.
Były to dane dla modelu Johnsona-Cooka. W badaniach numerycznych pominięto człony
termiczne.
4. SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU DETONACJI WEWNĄTRZ RURY
Do badań numerycznych przyjęto fragment gazowej rury o wymiarach: długość 1000 mm;
średnica zewnętrzna 406,4 mm i grubość ścianki 7,1 mm. Dla potrzeb badań symulacyjnych na
podstawie wymiarów geometrycznych badanego wycinka rury został stworzony model
dyskretny tego fragmentu. Dla całej konstrukcji przyjęto jednolity podział siatką elementów
skończonych o wymiarach siatki 5 × 5 × 7,1 mm, unikając w ten sposób błędów numerycznych
wynikających z zastosowania siatki o bardzo duże nieregularności. Liczba ośmiowęzłowych
elementów skończonych użytych do opisu tej struktury wynosiła 50400 elementów, co
równało się 101480 węzłom o trzech stopniach swobody każdy (rys. 1). Cały analizowany
numerycznie model rury opisany był w układzie współrzędnych Lagrange’a, który umożliwia
numeryczną realizację deformacji opisanej struktury na podstawie istniejącej siatki elementów
skończonych. Zastosowanie tego podejścia oznacza również, że nie ma potrzeby realizacji
transportu masy. Ułatwia to budowę algorytmów rozwiązania równań różniczkowych.
Drugim ośrodkiem, którego opis analizowano numerycznie także z wykorzystaniem siatki
elementów skończonych, było otaczające rurę powietrze oraz zatopiony w nim materiał
wybuchowy (rys. 1). Opis dyskretny tej części modelu wykonano przy użyciu układu
współrzędnych Eulera, tzn. opisana w tym układzie siatka nie ulega deformacji. W takim
podejściu badane ciało (gaz-powietrze, generowana fala ciśnienia detonacyjnego)
DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ 119
przemieszcza się na tle nieruchomej siatki przestrzennej. W badaniach tych zapewnia się
realizację transportu masy, pędu i energii wg procedur opisanych w pracach [1,4,6]. Bardzo
ważnym aspektem przy realizacji badań z wykorzystaniem podejścia eulerowskiego jest
zapewnienie bardzo regularnej siatki elementów skończonych. Do opisania przestrzeni
(otaczającego powietrza i ładunku TNT zatopionego w tym otoczeniu) wokół analizowanego
fragmentu rury użyto łącznie ponad 351000 przestrzennych elementów skończonych o
jednolitej regularnej budowie. Zachowanie się tych dwóch ośrodków, tzn. powietrza i procesu
detonacji kostki TNT użyto równań stanu. I tak dla powietrza było to wielomianowe równanie
stanu, natomiast w przypadku materiału wybuchowego wykorzystano wspomniane wcześniej
równanie JWL. Na wszystkich granicach siatki eulerowskiej przyjęto bezodbiciowe warunki
brzegowe, tzn. przemieszczająca się w czasie fala detonacyjna z chwilą dojścia do granic
modelu eulerowskiego zanikała. Proces numerycznej realizacji detonacji inicjowano w środku
masy kostki materiału wybuchowego. Zewnętrzne wymiary kostki TNT były oddalone od
ścianek rury o ok. 170 mm (rys. 1). Tak zaprogramowana realizacja numeryczna procesu
detonacji powinna doprowadzić do efektu spęcznienia rury na skutek rozprzestrzeniającej się
ze środka TNT fali ciśnienia. Proces sprzężenia pomiędzy ośrodkiem opisanym w układzie
współrzędnych Lagrange’a (model fragmentu rury) a ośrodkiem opisanym w układzie
współrzędnych Eulera odbywał się zgodnie z metodą ALE wykorzystującą funkcję kary [4].
Rys. 1. Wycinek siatki elementów skończonych dla modelu sprzężenia pomiędzy ośrodkiem
gazowym opisanym w układzie współrzędnych Eulera (powietrze i TNT)
i zatopionym w nim modelem (wycinkiem) rurociągu opisanym w układzie współrzędnych
Lagrange’a
Przedstawiony proces propagacji fali detonacyjnej (rys. 2) pozwala obserwować zjawisko
jej propagacji, odbicia od ściany rury powodując jej trwałą deformację (efekt spęcznienia, rys.
3) i następnie powrót do wnętrza oraz wyciek fali poza obszar rury. Wielkość trwałych
odkształceń wyniosła 16 %. Proces ten przebiega w bardzo krótkim czasie tj. od 10-6 do 10-3 s.
Do uchwycenia poprawnego tego problemu od strony numerycznej użyto kroku całkowania
10-9 s, co zapewniło pełną stabilność rozwiązania pełnego równania równowagi dynamicznej.
Wielkość tego kroku oszacowano wg zasad Couranta-Levy’ego. W rozwiązaniu wykorzystano
jawny schemat całkowania metody różnic centralnych [4].
120
J. MAŁACHOWSKI
a)
b)
c)
d)
Rys. 2. Proces numerycznej generacji fali ciśnienia w ośrodku Eulera do momentu dojścia
do ścianek rury a÷c) i następnie efekt odbicia i powrót fali ciśnienia do punktu środkowego d)
Rys. 3. Postać trwałej deformacji uzyskana w procesie symulacji wybuchu wewnątrz rury.
Średnia wielkość przyrostu promienia (efekt spęcznienia) wyniosła ok. 18 mm
Analiza prędkości przemieszczania się wybranych punktów na rurze pozwala też stwierdzić,
iż tuż za falą odbitą następuje zmiana znaku wektora prędkości tych punktów (rys. 4). Jest to
efekt sił bezwładności oraz sprężysto-plastycznej odpowiedzi materiału rury. Obserwacja
wykresu przyrostu odkształceń trwałych oraz jego prędkości pozwala też zauważyć, że także
na tym etapie następuje nieznaczny przyrost uplastycznienia w ścince rury (rys. 5). Znaczący
przyrost odkształcenia następuje jednak w fazie pierwszej oddziaływania i przebiega ona
z prędkością do 900 1/s (~ 103 1/s). To jednoznacznie potwierdza, że przy tego typu analizach
potrzebne jest uwzględnianie modeli materiałowych, które maja na uwadze efekty lepkościowe
w materiale, tzn. opisują wzrost parametrów wytrzymałościowych wraz ze wzrostem
prędkości odkształcenia [5].
DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ 121
a)
b)
Rys. 4. Charakterystyka przemieszczenia się dla wybranych punktów modelu (punkty A i B
wg rys. 1) b) oraz ich prędkość wypadkowa b)
a)
b)
Rys. 5. Zmiana odkształcenia plastycznego (dla obszaru wokół punktu A wg rys. 1) a)
oraz odpowiadająca jej prędkość odkształcenia plastycznego b)
122
J. MAŁACHOWSKI
5. WNIOSKI
Podjęty w pracy problem symulacji zagadnienia fali detonacyjnej wewnątrz rury
odpowiadającej procesowi samozapłonu gazu jest całkowicie niemożliwy do realizacji przy
zastosowaniu teorii Lame, tzn. wyznaczania stanu naprężeń w warunkach obciążeń
statycznych dla zagadnienia rury grubościennej. W pracy przedstawiono koncepcję realizacji
tego zagadnienie metodami numerycznymi bazującymi na sprzężeniu dwóch ośrodków:
gazowego i ciała stałego. Przeprowadzona analiza pozwoliła na realizację szybkozmiennego
obciążenia generowanego w środowisku współrzędnych Eulera (gaz), a następnie propagację
tego gazu i interakcję z obiektem fizycznymi (rurą) opisanymi we współrzędnych Lagrange’a.
Realizacja tych badań zmusza też do zastosowania równań stanu do analizy parametrów fali
detonacyjnej oraz opisu zachowania się materiału w warunkach bardzo dużych prędkości
odkształceń ( e& > 10 2 ) z możliwością symulacji procesu zniszczenia. Kolejnym etapem tych
badań będą testy eksperymentalne w warunkach poligonowych na elementach rur
wypełnionych gazem.
Pracę zrealizowano dzięki wsparciu finansowemu otrzymanemu z MNiSzW.
LITERATURA
1
2
3
4
5
6
7
8
Casadei F., Halleux JP. :An algorithm for permament fluid-structure interaction in explicit
transient dynamics. “Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering” 1995,
128, p. 231-289.
Cichocki K.: Effects of underwater blast loading on structures with protective elements.
“Int. J. of Impact Engineering” 1999, 22, p. 609-617.
Fedorowicz R., Kołodziński E., Solarz L.: Bezpieczeństwo użytkowania sieci
przesyłowych gazu w warunkach zagrożeń terrorystycznych. „Gaz, woda i technika
sanitarna” 2004, 10.
Hallquist JO.: LS-Dyna. Theoretical manual. California Livermore Software Technology
Corporation, 2005.
Jach K.: Komputerowe modelowanie dynamicznych oddziaływań ciał metodą punktów
swobodnych. Warszawa : Wyd. PWN, 2000.
Małachowski J.: Effect of blast wave on chosen structure – numerical and experimental
study. “Int. Journal of Mathematics and Computers in Simulation” 2008, 2, p. 238-245.
Niezgoda T., Ochelski ST., Barnat W., Malachowski J. : Research of energy absorbing by
basic composite structures. ICCE-12 Tenerife, August 1-6, 2005, CD Proceedings.
Włodarczyk E.: Podstawy detonacji. T. l i 2. Warszawa :WAT, 1995.
DYNAMIC RESPONSE OF A STEEL PIPE TO BLAST WAVE
Summary. Compromised gas and crude oil pipeline security often results from terrorist threat and
warfare activities. Computational methods require complex meshes with advanced constitutive
material models capable of describing the behaviour of air, the high explosive material (HE) and
an engineering object subjected to blast wave resulted from the blast wave detonation. This study
is primarily focused on behaviour of a tube element subjected to the shock wave produced by the
spontaneous ignition of gas simulated by high explosive (HE) wave. In this analysis the strain
rate effect and plastic deformation were presented. This kind of studies is able only to perform for
a coupling phenomenon between gas and solid domain.