Elementy kombinatoryki

Matematyka, II rok
2015/2016
Elementy kombinatoryki
Zadanie 1 Wypisa¢ wszystkie funkcje f : X −→ Y, gdzie X = {x1 , x2 }, Y =
{0, 1, 2}.
Zadanie 2 Wypisa¢ wszystkie funkcje f : X −→ Y, gdzie X = {x1 , x2 , x3 }, Y =
{0, 1}.
Zadanie 3 Wypisa¢ wszystkie dwuwyrazowe ci¡gi (a1 , a2 ) o wyrazach ze zbioru
{0, 1, 2}.
Zadanie 4 Wypisa¢ wszystkie trzywyrazowe ci¡gi (a1 , a2 , a3 ) o wyrazach ze zbioru
{0, 1, 2}.
Zadanie 5 Wypisa¢ wszystkie dwuwyrazowe ci¡gi (a1 , a2 ) o wyrazach ze zbioru
{1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Zadanie 6 Wypisa¢ wszystkie trzywyrazowe ci¡gi (a1 , a2 , a3 ) o wyrazach ze zbioru
{0, 1}.
Zadanie 7 Wypisa¢ wszystkie dwuwyrazowe ci¡gi (a1 , a2 ) o wyrazach ze zbioru
{D, Z}.
Zadanie 8 Mamy 8 kul numerowanych liczbami od 1 do 8. Na ile sposobów mo»na
te kule rozmie±ci¢ w trzech szuadach?
Zadanie 9 Ze schroniska na szczyt pewnej góry prowadzi 5 dróg nadaj¡cych si¦ do
wej±cia i zej±cia. Ile jest wycieczek o trasie schronisko-szczyt-schronisko?
Zadanie 10 Mamy biaªe i czarne koperty na pªyty CD oraz 10 pªyt. Na ile sposobów
mo»na opakowa¢ te pªyty?
Zadanie 11 W turnieju szachowym bierze udziaª 6 zawodników. Turniej odbywa
si¦ systemem "ka»dy z ka»dym". Ka»da gra mo»e zako«czy¢ si¦ wygran¡, przegran¡
lub remisem. Ile ró»nych wyników turnieju mo»e pojawi¢ si¦ w tabeli spotka«?
Zadanie 12 Na zawodach s¦dziuje 8 s¦dziów. Ka»dy z nich wystawia zawodnikowi
not¦ od 0 do 6 z dokªadno±ci¡ do 0,1 punktu. Ile ró»nych wyników mo»e wyda¢ 8osobowa komisja?
Zadanie 13 W 10-pi¦trowym wie»owcu jedzie wind¡ 6 pasa»erów. Na ile sposobów
mog¡ oni opu±ci¢ wind¦?
Zadanie 14 Wypisa¢ wszystkie ró»nowarto±ciowe funkcje f : X −→ Y, gdzie
X = {x1 , x2 }, Y = {0, 1, 2}.
Zadanie 15 Wypisa¢ wszystkie ró»nowarto±ciowe funkcje f : X −→ Y, gdzie
X = {x1 , x2 , x3 }, Y = {0, 1, 2}.
2
Katarzyna Doma«ska, AJD Cz¦stochowa
Zadanie 16 Wypisa¢ wszystkie ró»nowarto±ciowe dwuwyrazowe ci¡gi (a1 , a2 ) o
wyrazach ze zbioru {0, 1, 2}.
Zadanie 17 Wypisa¢ wszystkie ró»nowarto±ciowe trzywyrazowe ci¡gi (a1 , a2 , a3 )
o wyrazach ze zbioru {0, 1}.
Zadanie 18 Wypisa¢ wszystkie ró»nowarto±ciowe dwuwyrazowe ci¡gi (a1 , a2 ) o
wyrazach ze zbioru {D, W }.
Zadanie 19 Ile liczb czterocyfrowych o ró»nych cyfrach mo»na utworzy¢ z cyfr
1,3,9?
Zadanie 20 Ile liczb czterocyfrowych o ró»nych cyfrach mo»na utworzy¢ z cyfr
1,2,...,9?
Zadanie 21 W 10-ciopi¦trowym wie»owcu w windzie podró»uje 6 pasa»erów. Na
ile sposobów mog¡ oni opu±ci¢ wind¦ zakªadaj¡c, »e na jednym pi¦trze wysiada jeden
pasa»er?
Zadanie 22 Na campingu jest 12 jednoosobowych namiotów. Na ile sposobów mo»na w nich zakwaterowa¢ 4-ch turystów?
Zadanie 23 Na ile sposobów mo»na usadzi¢ 5 osób na 5-ciu numerowanych miejscach?
Zadanie 24 Wypisa¢ wszystkie dwuelementowe podzbiory zbioru {0, 1, 2}
Zadanie 25 Wypisa¢ wszystkie dwuelementowe podzbiory zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Zadanie 26 Wypisa¢ wszystkie trzyelementowe podzbiory zbioru {0, 1, 2, 3, 4}
Zadanie 27 W grze liczbowej losuje si¦ 5 liczb z 40. Ile jest mo»liwych zestawów
pi¦cioliczbowych?
Zadanie 28 Zagadnie« egzaminacyjnych jest 25. Ka»dy zestaw, który zostanie wylosowany przez zdaj¡cego zawiera 3 (ró»ne) zagadnienia. Ile takich zestawów mo»na
utworzy¢?
Zadanie 29 Spo±ród 25 uczniów ile 10-osobowych dru»yn mo»na utworzy¢?
Zadanie 30 Na ile sposobów mo»na wylosowa¢ 2 karty z talii 52 kart?
Zadanie 31 Na ile sposobów mo»na wylosowa¢ 2 gury z talii 52 kart?
Zadanie 32 Sze±cioro znajomych przywita si¦ ka»dy z ka»dym. Ile b¦dzie powita«?
Zadanie 33 W urnie s¡ 3 kule biaªa, czarna, zielona. Losujemy dwie, zwracaj¡c
wylosowan¡ kul¦ do urny. Wypisa¢ wszystkie wyniki tego losowania.
Zadanie 34 Spo±ród 4-ch asów z talii kart losujemy 2 zwracaj¡c wylosowan¡ kart¦
do ponownego losowania. Wypisa¢ wszystkie wyniki tego losowania.
Zadanie 35 Spo±ród 4-ch asów z talii kart losujemy 3 zwracaj¡c wylosowan¡ kart¦
do ponownego losowania. Wypisa¢ wszystkie wyniki tego losowania.
Zadanie 36 Na ile sposobów mo»na wylosowa¢ 3 gury spo±ród wszystkich gur
w talii, je±li losujemy
Katarzyna Doma«ska
3
a) ze zwracaniem,
b) bez zwracania.
Zadanie 37 Wypisa¢ wszystkie 4-literowe wyrazy (maj¡ce sens lub nie), które mo»na utworzy¢ z liter wyrazu
a)tama
b)sªup
Zadanie 38 W klasie jest 15 chªopców i 10 dziewcz¡t. Na ile sposobów mo»na z
uczniów tej klasy wybra¢ trzyosobow¡ delegacj¦, w skªad której wejdzie co najmniej
jedna dziewczyna?