Prezentacja programu PowerPoint

Przemiany charakterystyczne płynów
•Przemiana
termodynamiczna
kolejnych stanów czynnika
Termodynamika Techniczna i
Chemiczna
Część X
przemiany charakterystyczne gazów
przemiany zdefiniowany jest przez
sposób przejścia ze stanu początkowego do
końcowego (np. izotermiczna, politropowa...)
1
Wykresy termodynamiczne
T
V
S
Przemiana izotermiczna, pV=const
Przemiana izochoryczna, V=const
Przemiana izoentalpowa, H=const
Przemiana adiabatyczna (izoentropowa) dS=0
Z zależności:
T
V
Q
dS=0=
T
S
V
2
p
H
H
p
0 = c vd ln T + Rd ln V
0 = cpd ln T - Rd ln p
wynika
T
pVk = const
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
zbiór
•Rodzaj
Najbardziej popularne: p-V, T-S, H-S ale także: T-H, p-H
1) Przebiegi izolinii w obszarze gazowym
p
–
S
3
k=cp/cv
4
1
po scałkowaniu i uwzględnieniu, że:
cp - c v = R
Przemiana politropowa
Jest to przemiana w której ciepło właściwe
(molowe) „c” jest stałe.
Z zależności:
dS =
Q
T
dS = c v d ln T + Rd ln V
dS = cpd ln T - Rd ln p
otrzymujemy
pV m = const .
gdzie : m =
Q = cdT
c - cp
c - cv
m- wykładnik politropy
wynika
c dln T = cv dln T + R dln V
5
2) Izolinie (przemiany) w obszarach: ciekłym, gazowym i
dwufazowym
Przemiana izochoryczna
p
Przemiana izobaryczna
p
T
K
TdS=cv dT+pdV
T
1
6
1
K
1
2
1
TdS=cpdT-Vdp
2
2
2
V
V
S
H
1
H
S
1
dH=TdS+Vdp
dH=TdS+Vdp
2
2
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
7
S
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
8
S
2
Przemiana izotermiczna
p
2
T
K
Przemiana adiabatyczna
p
pV=const
2
1
T
1
K
1
1
V
2
S
1
H
2
V
S
1
H
dH=TdS+Vdp
=TdS+RTdlnp
2
2
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
S
T
K
Lel,t=Vdp
Lel=-pdV
p
x=0
Przemiana politropowa
pV m = const .
H
gdzie : m =
x=1
c - cp
c - cv
Wobec tego praca absolutna
2
K – punkt krytyczny;
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
linie kreskowe – izolinie stopni
suchości pary
10
S
Praca - Gazy doskonałe
3) Przykładowy wykres T-S dla wszystkich faz
V
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
9
L = p1V1m  V mdV =
S
11
1
p1V1m = p2 V2m ; pV = RT
p1V1m ( 1-m
V1 - V21-m )
1 -m
12
3
Inne zależności
Ponieważ:
p1V1m = p2 V2m ; pV = RT
Q = c(T2 - T1 );
to
U = c v (T2 - T1 );
R
L=
(T1 - T2 )
1-m
H = cp (T2 - T1 );
U = c ln( T2 - T1 );
Podobnie dla pracy technicznej
mR
Lt =
(T1 - T2 )
1- m
Stąd wyprowadzamy wzory dla innych przemian
stąd wynika, że:
L t = mL
13
• Izotermiczna (m=1 bo pV=const. czyli m=1)
Vdp+pdV=0
Vdp=-pdV
L = L t = RT ln
H = 0
• Izoentropowa (m= bo c=0)
V = RT/p
dS= 0 = dH-Vdp = cpdT-Lel,t
dS = 0 = dU+pdV = cVdT-Lel
p2
p1
L = c v (T1 - T2 )
- przemiana izoentalpowa
L t = cp (T1 - T2 )
czyli ciepło jest zamieniane na pracę
Q = Lt
14
15
16
4
4) Praca na wykresie p-V (pole pod linią przemiany)
izochoryczna
p
izobaryczna
p
5) Ciepło na wykresie T-S (pole pod linią przemiany)
T
T
izochoryczna
izobaryczna
Lt
Lt
LV
LV
p
V
V
S
p
izotermiczna
T
adiabatyczna
Lt
izotermiczna
adiabatyczna
Lt
LV
LV
V
V
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
17
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
S
6) Ciepło przy ogrzewaniu i odparowaniu wody
T
S
T
18
S
7) Praca techniczna na wykresach T-S, T-H
K
dH = T dS + V dp
czyli
L t = H - Q
a
b
c
S
a – ciepło zużywane na ogrzanie cieczy zimnej do
temperatury wrzenia
b – ciepło odparowania cieczy
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
c – ciepło przegrzania pary
19
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
20
5
•Przemiana izotermiczna 1-2
H1
Wykres T-S T
Q = T S
p2
H = Q
H2
czyli pole A21B
dla przemiany izobarycznej bo Lt=0
p1
2
czyli pole pod izobarą p1– pole figury CD1B odpowiada wartości H
1
Lt
wobec tego
D
A
Lt to pole figury A21DC
C
S
B
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
p2
H
p1
Wykres H-S
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
21
styczna
w p. 1
22
 H  = T = tg
 
 S  p
1
C
H
tg =
2
BC
; AB = S
AB
czyli
dH= T dS+ V dp
Lt

A
B
S
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
S
23
BC
=T
S
wobec tego
BC = T S = Q
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
24
6
•Przemiana izoentropowa
T
H1
H2
Uwaga: Q = 0
p2
7) Wyznaczanie wykładnika politropy (wykres p-V)
1
Ponieważ: pV
p1
D
to:
m
= const .
d(pV m )= 0
dp
= - m p/V
dV
2
Lt
S
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
Interpretacja graficzna
p
B
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
25
dp = - p = AB
tg =
m
dV
V AC
AB = p
V
to AC = m
8) Wyznaczanie ciepła właściwego „c” (wykres T-S)
Ponieważ:
Q el = T dS; Q el = c dT
T
dT = T = AB
tg =
dS c AC
AB = T
to AC = c
B
C
A

przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
26

A
S
C
V
27
przemiany charakterystyczne gazów
rzeczywistych
28
7