efektywna metoda obliczania miękkodecyzyjnych metryk symboli

efektywna metoda obliczania miękkodecyzyjnych metryk symboli

Adrian Kliks
Katedra Radiokomunikacji
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji
Politechnika Poznańska
ul. Polanka 3 60-965 Poznań
[email protected]
2006
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznań 7 - 8 grudnia 2006
EFEKTYWNA METODA OBLICZANIA MIĘKKODECYZYJNYCH
METRYK SYMBOLI BINARNYCH W SYSTEMIE Z MODULACJĄ QAM
Streszczenie: Jednym z kluczowych etapów w procesie
odbierania sygnałów jest podejmowanie decyzji o tym,
który z punktów konstelacji należy przyporządkować
odebranej próbce danych. Układ odwzorowania punktów
konstelacji przekazuje na wyjście albo bloki danych
binarnych, albo bloki metryk. Poniżej zaprezentowano
optymalny – pod względem liczby wyznaczonych metryk –
sposób obliczenia metryk miękkodecyzyjnych, gdy
odwzorowanie punktów konstelacji w bloki binarne jest
zgodne z zasadą kodowania Graya.
1. WSTĘP
W wielu nowoczesnych radiowych systemach
telekomunikacyjnych wykorzystuje się technikę OFDM.
Jedną z cech charakterystycznych transmisji danych w
takim systemie jest przesyłanie i symboli danych
jednego użytkownika równocześnie na i równoodległych
od siebie częstotliwościach podnośnych. Sygnały
nadawane na poszczególnych podnośnych są względem
siebie ortogonalne, co pozwala na ich łatwe
odseparowanie (wydzielenie) z sygnału odebranego w
odbiorniku. Jednak w rzeczywistości sygnał na wejściu
odbiornika może być mocno zniekształcony przez takie
czynniki, jak m.in. niedokładność próbkowania,
wielodrogowość,
interferencja
międzysymbolowa,
gaussowski szum addytywny itp. Zastosowanie w
nadawanych symbolach OFDM tzw. przedziałów
ochronnych pozwala zaniedbać w procesie odbierania
danych wpływ interferencji międzysymbolowej na
jakość odbioru danych. Biorąc to pod uwagę, odebrane
próbki sygnału wejściowego obserwowane na wyjściu
demodulatora OFDM – po dodatkowym uwzględnieniu
wpływu wielodrogowości oraz szumu – można opisać
następującą zależnością:
y i = α i xi + η i ,
gdzie
(1)
y i oznacza odebraną próbkę danych dla
podnośnej i, xi – niezakłócony punkt konstelacji
odpowiadający odebranej próbce yi, α i – zespolony
współczynnik tłumienia kanału dla podnośnej i, η i –
wartość próbki gaussowskiego zespolonego szumu
addytywnego. Zmiana amplitudy oraz fazy próbek
wejściowych, wynikająca z powyższego równania,
powoduje rozrzucenie, a także przeskalowanie oraz
obrót
punktów
konstelacji
(odpowiadających
konkretnym
próbkom
wejściowym)
względem
konstelacji oryginalnej. Jeżeli odebrane próbki danych są
zniekształcone, zwiększenie niezawodności systemu
telekomunikacyjnego
można
uzyskać
przez
zastosowanie w procesie odbioru danych dekodowania w
trybie z podejmowaniem tzw. miękkich decyzji [1].
Dekodowanie miękkodecyzyjne pozwala osiągnąć
zadaną bitową stopę błędów dla mniejszej wartości
stosunku sygnału do szumu, niż jest to wymagane w
przypadku
dekodowania
twardodecyzyjnego.
Zastosowany
dekoder
kodu
nadmiarowego
z
miękkodecyzyjnymi sygnałami wejściowymi wymaga
w przypadku 2l-wartościowej modulacji QAM na każdej
podnoścnej podania na jego wejście 2l metryk będących
miarą wiarygodności symbolu zerowego i jedynkowego
na każdej pozycji l-elementowego bloku binarnego
niesionego przez symbol QAM na tej podnośnej.
Rozważmy obecnie system z modulacją OFDM, w
którym na każdej nośnej i zastosowano modulację QAM.
Opierając się na pracy [2] możemy stwierdzić, że w
procesie dekodowania dążymy do znalezienia takich
estymat odebranych symboli danych, dla których
spełniona jest następująca zależność:
xˆ i = arg max P (x i y i ) ,
(2)
xi
gdzie x̂ i - to estymata symbolu danych (np. QAM) na
i-tej podnośnej. Jeżeli proces dekodowania ma charakter
miękkodecyzyjny a modulacja na każdej podnośnej jest
2l-wartościowa, przedstawione wyżej rozwiązanie
można zastąpić rozwiązaniem suboptymalnym danym
wzorem:
bˆi , j = arg min ∑ y i − α i x i , j
2
,
(3)
bi , j i , j
gdzie bˆi , j - to estymata j-tego bitu (j=1,...,l) w i-tym
bloku danych odpowiadającemu symbolowi x̂ i , zaś xi,,j
jest punktem konstelacji najbliższym punktowi y i ⋅ α i−1 .
Rozwiązanie suboptymalne cechuje się pomijalnym
zmniejszeniem dokładności obliczeń, jednak pozwala
zdefiniować metrykę jako odległość euklidesową
pomiędzy odebraną próbką danych a punktem
konstelacji, który na odpowiedniej pozycji w
reprezentacji bitowej posiada wartość 0 lub 1. Sens
metryki został zaprezentowany na rysunku 1. Na
rysunku oznaczono także jako NP punkt konstelacji,
który leży najbliżej odebranej próbki danych yi.
binarnych punktom konstelacji. Dla n-wartościowej
modulacji QAM należy obliczyć n odległości, a
następnie l3 razy przeszukać wygenerowaną tablicę w
celu znalezienia odpowiedniej metryki.
Jeżeli odwzorowanie punktów konstelacji w bloki
binarne jest zgodne z zasadą kodowania Graya, wówczas
proponowany algorytm pozwala nawet kilkukrotnie
zmniejszyć liczbę obliczanych metryk. Po podzieleniu
konstelacji na n pól (obszarów decyzyjnych), z których
każde przyporządkowane jest pojedynczemu punktowi
(rys. 2), należy (na zasadzie porównywania wejściowej
próbki danych z progami decyzyjnymi) znaleźć pole
zawierające punkt NP. Znalezienie tego pola jest
równoznaczne z określeniem punktu NP i umożliwia
obliczenie odległości pomiędzy próbką wejściową a
punktem NP. Analogicznie postępuje się w przypadku
konstelacji rozszerzonych, jak ma to miejsce w
standardzie DVB-T [3] (rys. 3).
Rys. 1. Zobrazowanie znaczenia metryk do
odpowiednich punktów z wartością 0 lub 1 na
pierwszym miejscu w reprezentacji binarnej; NP to
punkt konstelacji najbliższy odebranemu symbolowi
danych y i ⋅ α i−1
2. PROPONOWANY ALGORYTM
OBLICZANIA MIĘKKODECYZYJNYCH
METRYK SYMBOLI BINARNYCH W SYSTEMIE
Z MODULACJĄ QAM
Jeżeli rozważymy system, w którym wykorzystano
n-wartościową modulację QAM, to jednemu punktowi
konstelacji odpowiada blok binarny o długości
l = log 2 n . Wówczas na wyjście układu odwzorowywania przekazywane są dwa wektory metryk:
pierwszy zawiera odległości pomiędzy próbką odebraną
a najbliższymi punktami konstelacji, które na
odpowiednich pozycjach w reprezentacji binarnej mają
wartość 0, drugi zaś – z odległościami do punktów
posiadających na tych pozycjach w reprezentacji
binarnej wartość 1. Dla każdego odebranego punktu
należy więc, jak już wspomniano wcześniej, wyznaczyć
l 2 = 2 ⋅ l metryk. Zwróćmy uwagę, że l metryk ma taką
samą wartość, ponieważ określa odległość do
najbliższego próbce odebranej punktu konstelacji NP.
Tak więc w rzeczywistości należy obliczyć jedynie
l 3 = l + 1 różnych wartości metryk.
Najprostszy sposób odnalezienia szukanego
zestawu metryk polega na obliczeniu odległości
pomiędzy próbką odebraną a wszystkimi punktami
konstelacji, a następnie na wybraniu z otrzymanego
zbioru szukanych l3 wartości metryk. Rozwiązanie to,
choć bardzo nadmiarowe i nieoptymalne obliczeniowo,
ma jedną zaletę – można je zastosować zawsze, bez
względu na sposób przyporządkowania bloków
Rys. 2. Podział konstelacji na n pól oraz
wyznaczenie najbliższych pól Kl,k
Rys. 3. Podział konstelacji rozszerzonej na n pól oraz
wyznaczenie najbliższych pól Kl,k
Zaproponowany algorytm wykorzystuje fakt, że
dzięki kodowaniu Graya pierwsze dwa bity z bloku
binarnego (licząc od lewej strony) dzielą konstelację na
dwie równe części: lewą i prawą oraz dolną i górną. Taki
podział gwarantuje, że jeżeli punkt NP leży w polu Ka,b
(gdzie Ka,b określa pole w a-tym rzędzie i w b-tej
kolumnie) w jednej części, to najbliższy punkt
konstelacji, który na odpowiedniej pozycji w bitowej
reprezentacji ma wartość przeciwną (w sensie
logicznym) do wartości, jaką na danej pozycji w bitowej
reprezentacji ma punkt NP, znajduje się w najbliższym
polu w części drugiej. Rozważmy to na konkretnym
przykładzie: jeżeli punkt NP znajduje się w polu K1,1, to
najbliższy punkt konstelacji (zakładamy konstelację 64QAM) leży w polu K4,1 lub K1,4 , w zależności od tego,
czy konstelacja została podzielona w pionie czy w
poziomie lub innymi słowy, w zależności od tego, dla
którego bitu w reprezentacji binarnej szukamy punktu
konstelacji, do którego należy obliczyć odległość.
Zobrazowano to na rysunkach 2 oraz 3. Dokonując
częściowego uogólnienia można zauważyć, że dla
n-wartościowej modulacji QAM, jeśli punkt NP
zlokalizowany jest w drugiej ćwiartce kartezjańskiego
układu współrzędnych w polu Ka,b, gdzie a, b < 0.5 ⋅ m i
m = n , wówczas najbliższy szukany punkt znajduje
się w polu K m lub K m .
2
,b
a,
2
Analogiczne zależności można wyznaczyć dla
każdego przypadku, kiedy odebrany symbol będzie
zlokalizowany w innej niż drugiej ćwiartce układu
współrzędnych. Można wysnuć wniosek, że znajomość
wartościowości modulacji oraz położenia najbliższego
punktu pozwala jednoznacznie określić położenie
wszystkich pozostałych szukanych punktów.
Jednak w tym miejscu warto zwrócić uwagę na
kolejną własność konstelacji, w której odwzorowanie
punktów konstelacji w bloki binarne jest zgodne z
zasadą kodowania Graya. Rozważmy konstelację
4 k − QAM , gdzie k = 2,3,4.. . W takim przypadku w
każdej ćwiartce kartezjańskiego układu współrzędnych
znajduje się konstelacja 4 k −1 − QAM , w której
odwzorowanie punktów konstelacji w bloki binarne jest
również zgodne z zasadą kodowania Graya. Jeżeli tę
nową konstelację przesunęlibyśmy do początku układu
współrzędnych, opisany wcześniej algorytm można
powtórzyć – otrzymaliśmy więc zależność rekurencyjną.
Należy pamiętać, że w odniesieniu do konstelacji
k −1
4 − QAM umieszczonej w pierwszej ćwiartce układu
współrzędnych, konstelacja 4 k −1 − QAM umieszczona:
a) w ćwiartce drugiej układu współrzędnych jest
symetryczna względem osi OY,
b) w ćwiartce czwartej układu współrzędnych jest
symetryczna względem osi OX,
c) w ćwiartce trzeciej układu współrzędnych jest
symetryczna względem punktu (0,0).
Powyższe zależności należy uwzględnić przy
transformowaniu „podkonstelacji” do początku układu
współrzędnych. Zasadę przesunięcia „podkonstelacji”
pokazano na rysunku 4.
Zaprezentowany algorytm obliczania metryk
miękkodecyzyjnych dla systemów z modulacją
4 k − QAM , k=2,3,4…, można w skrócie przedstawić za
pomocą trzech kroków. Po podzieleniu konstelacji na n
pól, określeniu progów decyzyjnych oraz wyznaczeniu
wartości k należy:
1. określić pole zawierające punkt NP i obliczyć
wartość metryki dla punktu NP;
2. wyznaczyć dwa najbliższe punkty konstelacji
(odpowiadające dwóm pierwszym bitom w
reprezentacji
bitowej
punktów
konstelacji
4 k − QAM ) potrzebne do obliczenia metryk i
obliczyć te metryki;
3. jeżeli konstelacja ma wartościowość większą niż 4
tzn. k > 1 – przesunąć „podkonstelację” na środek
układu (z uwzględnieniem symetrii), zaktualizować
progi decyzyjne (np. w przypadku konstelacji
rozszerzonej), zmniejszyć o jeden wartość k (co
powoduje także zmniejszenie długości słowa
binarnego o 2) oraz przejść do punktu drugiego. W
przeciwnym razie należy zakończyć procedurę.
Rys. 4. Przesunięcie „podkonstelacji” do początku układu współrzędnych
3. PODSUMOWANIE
SPIS LITERATURY
Przedstawiony algorytm pozwala na optymalne
wyznaczenie minimalnej szukanej liczby punktów
konstelacji, dla których należy wyznaczyć wartość
metryki w procesie dekodowania danych. Wykorzystanie
uporządkowania punktów konstelacji zgodnie z zasadą
kodowania Graya pozwala na znaczne zmniejszenie
złożoności obliczeniowej algorytmu wyznaczania
minimalnego zestawu metryk w porównaniu z
algorytmami, w których oblicza się metryki dla
wszystkich punktów konstelacji.
[1] J. G. Proakis, Digital Communication, McGrawHill, New York 1995.
[2] V. Engels, T. May, H. Rohling, „Performance
Analysis of Viterbi Decoding for 64-DAPSK and 64QAM Modulated OFDM Signals”, IEEE Trans.
Commun., vol. 46, s. 182-190, February 1998.
[3] ETSI EN 300 744 v1.5.1, „Digital Video
Broadcasting (DVB); Flaming structure, chanel
coding and modulation for digital terrestrial
television”, November 2004.