Pobierz plik

Interpretacja poprawności metod i wniosków badań empirycznych nad Efektem Fishera
w świetle determinizmu poznawczego i teorii chaosu
Abstrakt.
W ostatnich kilkudziesięciu latach Efekt Fishera został wielokrotnie poddany skutecznej falsyfikacji w wyniku
badań szerokiego grona naukowców z różnych krajów. Falsyfikacja została dokonana zarówno w wymiarze
czasowym, tzn. wykazano, że występowały okresy w danej gospodarce, w której efekt działał, a w innych
okresach efekt nie działał, oraz przestrzennym - efekt działał w jednych gospodarkach narodowych, a w innych
w tym samym czasie nie działał. Opierając się na popperowskiej koncepcji weryfikacji prawdziwości hipotez
naukowych można byłoby uznać, że twierdzenie o utrzymywaniu się w gospodarce stałego poziomu realnej
stopy procentowej w warunkach oczekiwanych zmian poziomu inflacji jest nieprawdziwe. Dokonana jednak w
niniejszym artykule analiza Efektu Fishera oraz wyników badań empirycznych go falsyfikując, opierając się o
zasady determinizmu poznawczego zakwestionowała podstawy teoretyczne do tak jednoznacznych wniosków.
Słowa kluczowe: Efekt Fishera, inflacja, nominalna stopa procentowa w warunkach inflacji, metodologia badań
naukowych, determinizm poznawczy
Wstęp.
Irving Fisher swoją hipotezę o zależności pomiędzy poziomem stóp procentowych w gospodarce a
poziomem nominalnych stóp procentowych wygłosił po raz pierwszy w pracy Appreciation and
Interest opublikowanej w 1896 r. Twierdził w niej, że oczekiwany spadek wartości pieniądza o np. 1%
wywoła wzrost wartości stóp procentowych o (w przybliżeniu) tę samą wartość (Fisher 1896, s.9). Jest
to tzw. point-for-point effect, zwany też Efektem Fishera, a to rozumowanie teoretyczne można
przedstawić w formie uproszczonego równania, które zwane jest czasem wzorem Fischera:
𝐼𝑛 = 𝐼𝑟 + 𝐹
gdzie:
In – poziom nominalnej stopy procentowej,
Ir – poziom realnej stopy procentowej,
F – poziom prognozowanej stopy inflacji w gospodarce.
Swój pogląd Fisher podtrzymał w kolejnych pracach: The Rate of Interest (Fisher 1907) oraz The
Theory of Interest (Fisher 1930). Wnioskiem wypływającym z twierdzenia Fishera jest występowanie
w gospodarce stałego poziomu realnej stopy procentowej. Jej zmiany nominalne miałyby być efektem
jedynie zmian w poziomie oczekiwanej inflacji. Podejmowane od tamtego czasu wielokrotne próby
falsyfikacji Efektu Fishera dawały rozbieżne rezultaty. Niektóre badania empiryczne przynosiły
rezultat potwierdzający, np. Sargent (1969), Gibson (1970), czy Carneiro, Divino i Rocha (2002). Inne
badania empiryczne zaprzeczały występowaniu przedmiotowego zjawiska, np. Rose (1988), Pelaez
(1995), czy Miyagawa i Morita (2003). Pojawiły się wreszcie takie prace, które wskazywały na
czasowe występowanie Efektu Fishera w badanej gospodarce narodowej, np. Yohe i Karnosky (1969),
Mishkin (1992), czy Jareño i Tolentino (2013). W pracach empirycznych koncentrowano się na
szukaniu korelacji pomiędzy ciągami oczekiwań inflacyjnych oraz nominalnych stóp procentowych.
Wyniki badań wydawały się nie podlegać żadnej prawidłowości.
Gdy Fisher tworzył swoją teorię stóp procentowych liniowe podejście do zagadnień ekonomicznych
było w nauce dominujące. W systemach liniowych siła reakcji na dany bodziec jest wprost
proporcjonalna do siły bodźca, a oddziaływania różnych bodźców na system charakteryzują się m.in.
1
cechą addytywności. W przyrodzie większość oddziaływań opisuje się obecnie jednak funkcjami
nieliniowymi, a współczesne badania nad naturą rynków kapitałowych wskazują również na możliwy
nieliniowy charakter zjawisk gospodarczych (np. Orzeszko i Osińska 2016). Rozwój badań nad
systemami nieliniowymi i będąca tego wynikiem teoria chaosu to głównie II poł. XX wieku. Mimo, że
zapoczątkowana w meteorologii, teorię tę zaczęto wprowadzać obecnie do analizy również zagadnień
ekonomicznych. I to, co do tej pory wydawało się nieprzewidywalne i chaotyczne, a zatem w sensie
liniowym niepodlegające zasadzie przyczynowo-skutkowej, wielokrotnie okazuje się być poddane
oczywistemu determinizmowi, jednak na głębszej płaszczyźnie poznania badanego zjawiska.
Modelowanie rzeczywistości, w tym tworzenie modeli ekonomicznych, polega jednak na
wykorzystaniu jak najprostszych narzędzi matematycznych i często zdarza się opisywać zjawiska
nieliniowe funkcjami liniowymi. Za taką nieskomplikowaną, linearną konstrukcją matematyczną,
opisującą złożone zagadnienie ekonomiczne, należy uznać właśnie Efekt Fishera.
Niniejszy artykuł opracowany jest według następującego układu: w rozdziale pierwszym
zaprezentowano dotychczasowe kierunki wyjaśniania rozbieżności pomiędzy założeniami
teoretycznymi a wynikami badań empirycznych nad zmianami poziomu stóp procentowych w
warunkach inflacji. W rozdziale drugim przedstawiono podstawy metodologiczne wyjaśniania zjawisk
w oparciu o determinizm poznawczy. W rozdziale trzecim dokonano analizy Efektu Fishera w oparciu
o niektóre zasady, na jakich opiera się determinizm poznawczy. Wreszcie w rozdziale czwartym
dokonano reasumpcji analiz i rozważań oraz wskazano możliwe nowe kierunki badań nad
przedmiotowym zagadnieniem.
1.
Dotychczasowe kierunki wyjaśnienia rozbieżności przewidywań Efektu Fishera i wyników
badań empirycznych.
Rozbieżność wyników badań prowadzonych przez ostatnie kilkadziesiąt lat nad działaniem Efektu
Fishera wymagała wyjaśnienia teoretycznego. Podjęto szereg prób w tym zakresie. Wyróżnić można
do tej pory trzy podstawowe ich kierunki:
1. Przemodelowujący wzór Fishera o nieuwzględniony przez niego dodatkowy czynniki, np.
podatkowy.
2. Kwestionujący założenie o niezmienności realnych stóp procentowych w gospodarce w obliczu
oczekiwanej zmiany poziomu stopy inflacji.
3. Kwestionujący w ogóle założenie o niezmienności realnych stóp procentowych w gospodarce
nawet w krótkim okresie czasu.
Najpierw Darby (1975), a później przede wszystkim Tanzi (1976), Feldstein i Summers (Feldstein
1976 oraz Feldstein i Summers 1979) w swoich pracach przedstawiali, że aby utrzymać realny poziom
kosztu pieniądza w gospodarce inflacyjnej, nominalna stopa procentowa musiałaby wzrosnąć do
poziomu uwzględniającego również istnienie podatku dochodowego. Efekt Fishera point-for-point
miałby zastosowanie wyłącznie do gospodarek bez podatku dochodowego (Weidmann 1997, s.2).
Tzw. „Darby effect” (również zwany jako „Feldstein-Darby” lub „Feldstein-Summers effect”)
oznacza, że w gospodarce inflacyjnej inaczej niż widział to Irving Fisher poziom stóp procentowych,
by wyrównać skutki podatkowe, powinien zmienić się bardziej niż o zmianę poziomu
prognozowanych stóp inflacji („more than point-for-point effect”). Prace empiryczne przede
wszystkim Mundella (Mundell 1963) i Tobina (Tobin 1965), a także późniejsze Friedmana (Friedman
1978) i Makina (Makin 1981) wykazywały jednak, że poziom realnych stóp procentowych w
warunkach inflacji spada (a Fisher uznawał, że jest on stały dla gospodarki bezinflacyjnej i
inflacyjnej), a spadek ten ma również powody „pozapodatkowe”. Zatem poziom nominalnej stopy
2
procentowej rośnie o mniej niż wielkość stopy prognozowanej inflacji („less than point-for-point
effect”). Warto również w tym miejscu przytoczyć prace Nielsena (Nielsen 1981) oraz Gandolfi’ego
(Gandolfi 1982), którzy wykazywali, że o ile faktycznie w warunkach inflacji nominalne stopy
procentowe rosną bardziej niż wzrost stopy inflacji, jednak wzrost ten nie był tak wysoki, jak
sugerowali Darby czy Feldstein. Można byłoby uznać te ostatnie badania jako empiryczny kompromis
pomiędzy wnioskami Mudella i Tobina a wnioskami Darby’ego, Tanzi, Feldsteina i Summersa.
Niektórzy naukowcy w obliczu wielokrotnej falsyfikacji Efektu Fishera zakwestionowali w ogóle
stabilność realnych stóp procentowych w warunkach inflacji, np. Mishkin (1984), Rose (1988), czy
Pelaez (1995). Mishkin wyciągnął swoje wnioski po przeanalizowaniu poziomu realnych stóp
procentowych w krajach OECD w latach 1967-1979, Pelaez przeanalizował okres pomiędzy rokiem
1959 a 1993 w Stanach Zjednoczonych, a Rose wyciągnął swoje wnioski na podstawie badań w
jeszcze szerszym zakresie zarówno czasowym jak i przestrzennym.
Jak widać zatem z powyższego, niepełnego przecież przeglądu prac empirycznych, próby wyjaśnienia
rozbieżności wyników badań nad skutecznością Efektu Fishera nie są ze sobą spójne. Nie ma w tym
względzie zgodności wśród naukowców oprócz jednej kwestii: Efekt Fishera we współczesnej
gospodarce nie działa lub nie zawsze działa, a tym samym w konsekwencji może nie działać w
przyszłości. Według autora niniejszego artykułu rozbieżność wyników badań empirycznych w
stosunku do przewidywań wynikających ze wzoru Fishera nie musi jednak wcale oznaczać
zaprzeczenia istnienia tego efektu. Efekt Fishera jako zjawisko przebiegające w środowisku
społeczno-ekonomicznym można opisać na gruncie determinizmu poznawczego. Powiązanie zaś jego
z teorią chaosu może zmienić podejście do rozumienia samego efektu jak również metodyki badań
empirycznych nad jego sfalsyfikowaniem. To w konsekwencji zaś mogłoby doprowadzić do zmiany
interpretacji wyników tych badań. Chaotyczne zachowanie się relacji poziomu nominalnej stopy
procentowej wobec poziomu oczekiwanej stopy inflacji nie musi oznaczać braku wzajemnego
wpływu, lub wpływu niecharakteryzującego się relacją „point-for-point”. Przy pomocy teorii chaosu
można wyjaśniać stwierdzane empirycznie niezgodności, które jedynie pozornie, stałyby w
sprzeczności z postulatami Fishera w tym zakresie.
2.
Podstawy metodologiczne determinizmu poznawczego.
Pomiędzy końcem XIX w, a zatem okresem, w którym powstała pierwsza fundamentalna dla Efektu
Fishera książka Appreciation and Interest (Fisher, 1896), a końcem XX w. zaszła ważna zmiana w
sposobie uprawiania nauk empirycznych:
Po pierwsze: nastąpiło odejście od rozumienia zjawisk zachodzących w otaczającym nas świecie w
sposób ściśle deterministyczny do rozumienia tych zjawisk jako tych, które przewidzieć można
zaledwie w sposób statystyczny. Oznacza to, że możemy określić nie wynik (pewność) wystąpienia
jakiegoś zjawiska, ale zaledwie prawdopodobieństwo jego wystąpienia lub wyniku jego pomiaru.
Po drugie: uprawianie nauk empirycznych polegało przed XX wiekiem, z małymi wyjątkami, na
dokonywaniu obserwacji i stwierdzania, że jakieś zjawiska występują zawsze po innych zjawiskach.
Określano to jako konieczną relację i w efekcie określano, że te pierwsze zjawiska są przyczyną tych
drugich. W ten sposób dokonywano korelacji obserwowanych zjawisk i starano się zapisać je w
sposób matematyczny. W kolejnym zaś kroku starano się badać ewentualne odstępstwa od
zaproponowanego równania, by dokonać jego korekty (Meissner 2015a).
W XX w. badanie wspomnianych korelacji wzmocnione zostało znacząco samą refleksją nad badanym
zjawiskiem. W wielu dyscyplinach taki „namysł nad logosem” wyprzedził nawet „namysł nad
obserwacją” oraz utorował i określił drogę obserwacji – zarówno jej obszar jak też nawet interpretację.
3
Za początek powyżej opisanej rewolucji w naukach przyrodniczych uznać należy teorię kwantową, zaś
w naukach społecznych – teorię chaosu. W fizyce, która zresztą była pierwszą z nauk torujących
omawianą rewolucję, wyżej opisana przemiana podejścia do sposobu prowadzenia badań
empirycznych zaszła najdalej. Obecnie opisywane zjawiska na poziomie molekularnym i relacji
zachodzących w ich ramach nie przypominają i „wydaje się, że mają się nijak do obserwacji. Poziom
opisu jest zupełnie innym światem. Jest światem, w którym istnieją inne relacje i inne obiekty, które
dopiero w bardzo pracochłonny sposób z tego poziomu opisu my wydobywamy [i opis określa] co my
powinniśmy tak naprawdę widzieć. (…) Obecnie nie ma drogi od obserwacji do opisu. (…) Einstein,
jak formułował ogólną teorię względności nie przyglądał się jabłkom, nie przyglądał się satelitom”
(Meissner, 2015a). Meisner w jednym ze swoich wykładów skonstatował nawet, chociaż opinia ta
dotyczyła zjawisk dotyczących fizyki molekularnej, że „idąc od obserwacji nie możemy w żaden
sposób wymyślić teorii, która te obserwacje opisuje (Meissner 2015,b).
Z determinizmem łączą się dwie zasady: zasada determinizmu i zasada przyczynowości. Obie są
częścią determinizmu i mimo, że są ze sobą powiązane, to jednak są różne. Nierozróżnienie i
utożsamianie obu tych zasad prowadzić może do niepełnego obrazu badanej rzeczywistości, relacji w
niej zachodzących, a w konsekwencji do wyciągnięcia błędnych wniosków. „Zasada determinizmu w
wersji jednoznacznej brzmi następująco: w rzeczywistości materialnej bieg zjawisk jest tak
zdeterminowany, że takie same przyczyny w takich samych warunkach wywołują zawsze i z
konieczności takie same skutki.” „Zasada przyczynowości stwierdza, że w przyrodzie nic nie dzieje
się bez przyczyny, wszystko musi być czymś uwarunkowane. Można ją sformułować następująco: w
przyrodzie nie istnieją zdarzenia niepodlegające żadnym prawidłowościom przyrody, a więc np.
zdarzenia bezwzględnie przypadkowe. Obserwacja rzeczywistości ukazuje jednak nie tylko takie
zdarzenia i takie zjawiska”, których skutek jesteśmy w stanie jednoznacznie przewidzieć, ale też takie,
jak „na przykład rzut kostką, których przebiegu nie jesteśmy wprawdzie w stanie przewidzieć
jednoznacznie, ale w ich wyniku uzyskuje się jedno z możliwych zdarzeń ze ściśle określonym
prawdopodobieństwem.” (Lemańska 2016, s.3). Jak stwierdził Poznański „Losowość nie wyklucza
tego, że dane zdarzenie ma przyczynę, a jego prawdopodobieństwo można obliczyć” (Poznański,
2003, s.10). To prowadzi do takiego formułowania zasady determinizmu, w której uwzględnia się, że
dana przyczyna może mieć kilka możliwych skutków. Wprawdzie wszystko, co się zdarza ma
przyczynę, ale te same przyczyny mogą wywołać różne skutki. Podobnie zresztą takie same skutki
mogą być rezultatem różnych przyczyn. W niejednoznacznej wersji zasadę determinizmu można
zatem sformułować następująco: takie same przyczyny X w takich samych warunkach wywołają
skutek Y1 z prawdopodobieństwem a1, lub skutek Y2 z prawdopodobieństwem a2, ..., lub skutek Yn z
prawdopodobieństwem an. Rozwój współczesnej nauki skłania nas, by obecnie zjawiska zachodzące
w przyrodzie i również w życiu społecznym opisywać deterministycznie, ale na gruncie zdarzeń
prawdopodobnych, a nie w 100% pewnych (Lemańska, 1996).
Dodatkowo należy zwrócić uwagę na dwie obserwacje wynikające z badań nad zjawiskami
deterministycznymi opisywanymi na gruncie teorii chaosu. Po pierwsze: czynnik mniej istotny,
zwyczajowo pomijany przy budowaniu prognoz określonych zjawisk może mieć w ostatecznym
rachunku, chociaż incydentalnie, efekt zdecydowanie większy, a nawet decydujący dla danego
zjawiska. Po drugie: w warunkach niestabilności badanego układu przebieg zjawiska staje się
wrażliwy na wpływ najrozmaitszych przypadkowych, zewnętrznych czynników, których obecności
nie jesteśmy w stanie ex ante ani przewidzieć, a ex post często nawet zauważyć. Co więcej, czynniki
te wcale nie muszą znajdować się w pobliżu badanego zjawiska. W przypadku analizy zdarzeń na
rynku finansowym danego kraju takim czynnikiem mógłby być np. rynek finansowy odległego
terytorialnie państwa. Ponadto nawet lokalny bodziec może powodować skutki globalne, całkowicie
4
nieprzewidywalne i z nadspodziewanym rezultatem (Fuliński 1993). Te własności procesów
nieliniowych Lorenz nazwał „efektem mewy”, zmienionym później na „efekt motyla” - machnięcie
skrzydeł mewy/motyla, który wzleciał nad Tokio może uruchomić cykl zdarzeń, w wyniku których
wywołane zostanie tornado w Kalifornii. Na nic zdałyby się przewidywania meteorologiczne
dotyczące prawdopodobieństwa tornado w tym czasie i w tym miejscu. Żadna z dostępnych teorii
(poza teorią chaosu) nie potrafiłaby też wytłumaczyć tego zjawiska atmosferycznego w tym czasie i w
tym miejscu. Gdyby mewa lub motyl przemieściły się w innym kierunku lub w nieznacznie nawet
innym momencie, to tornada nie byłoby. Dotychczasowe teorie meteorologiczne spełniałyby
oczekiwania prognostyczne. Istota chaosu deterministycznego tkwi we wrażliwości układu na warunki
początkowe. „Mamy zatem do czynienia z paradoksalną, w pewnym sensie, sytuacją – zjawisko
wprawdzie przebiega zgodnie z prawami deterministycznymi, ale dla obserwatora, wydaje się być
chaotyczne, niedeterministyczne.” Model jest deterministyczny, ale w dłuższej skali czasowej dla
obserwatora wydaje się zachowywać w sposób losowy. Na podstawie samej obserwacji takich zjawisk
możemy nie być w stanie stwierdzić, czy jest ono zdeterminowane, czy niezdeterminowane, czy
istotną rolę odgrywa w jego przebiegu przypadek, czy też mamy do czynienia z przykładem zjawiska,
w którym pojawia się chaos deterministyczny. „To, co wydaje się nam nieuporządkowane,
chaotyczne, losowe, przypadkowe, może okazać się być ściśle zdeterminowane. Determinizm nie
oznacza (…) widocznych regularności.” (Lemańska 2016, s.11).
Chaos to nielinearny proces deterministyczny, który tylko wygląda na przypadkowy (Hsieh, 1990,
s.2). Choć z daleka konkretne zmiany w zjawiskach przyrodniczych i społecznych mogą wydawać się
losowe, są one jednak przewidywalne, a złudzenie nieprzewidywalności jest tylko rezultatem naszej
ograniczonej wiedzy na temat liczby czynników współuczestniczących w powstawaniu i
kształtowaniu obserwowanego zjawiska. W rzeczywistości w przestrzeni, np. społeczno-ekonomicznej
zachodzi mnogość procesów, o różnej też naturze, które czasem wzajemnie wzmacniają się, a czasem
osłabiają. Gdyby istniała możliwość poznania i dokładnego określenia siły ich wszystkich, złudzenie
losowości zniknęłoby, a prognozy sprawdzałyby się. W trakcie budowy modeli ekonomicznych w
sposób nieunikniony dochodzi do uproszczeń, pomijających czynniki mniej istotne, pozostawiając
esencję zagadnienia (Nowak 1978 oraz Nowak I. i Nowak L. 2000). Zgodnie z wyrażanym poglądami
poznańskiej szkoły metodologicznej esencjalistów, „Teorie naukowe nie są tworzone po to, by stały
się wiernymi obrazami rzeczywistości, ale po to, aby będąc specyficznymi, idealizacyjnymi
deformacjami zjawisk, odsłaniały istoty poszczególnych dziedzin rzeczywistości” (Brzeziński,
Klawiter i Łastowski 2009, s.29). To uproszczenie wynika z jednej strony z powodów
metodologicznych (esencjalizm), z drugiej jednak strony jest wynikiem po prostu ułomnych metod
badawczych, czy zdolności technicznych bądź ekonomicznych szczegółowości badania danego
zjawiska. To jednak, co w ujęciu statystycznym może być czynnikiem mniej istotnym, to jednostkowo
może być decydujące dla przebiegu obserwowanego procesu deterministycznego. Podobnie może
przedstawiać się nasza zdolność obserwacji zależności przyczynowo-skutkowej pomiędzy poziomem
oczekiwań inflacyjnych a poziomem nominalnej stopy procentowej.
Badanie zjawisk obserwowanych na rynkach kapitałowych w oparciu o nieliniowe modele
deterministyczne przyniosło w ostatnich latach obiecujące wyniki (np. Orzeszko i Osińska 2016).
Okazuje się na przykład, że faktycznie kolejne informacje napływające na rynek mogą być z początku
przez ten rynek ignorowane (w teorii Fishera byłaby to napływająca na rynek informacja o
oczekiwanym poziomie stopy inflacji powinna być natychmiast inkorporowana do zachowań
rynkowych – Sobków 2016), by dopiero w pewnym punkcie kulminacyjnym ujawnić swój wpływ.
Ponadto pozornie nieznaczące zdarzenia na jednym rynku kapitałowym, poprzez efekt kumulacji
5
mogą oddziaływać na inne rynki ze zwielokrotnioną siłą. To w rezultacie mogłoby zniekształcić, a
nawet pochłonąć efekt wywołany zmianą oczekiwań inflacyjnych przez inwestorów.
3.
Analiza Efektu Fishera na gruncie determinizmu poznawczego.
„Na poziomie obserwacji wszechświat jest niebywale skomplikowany. (…) Natomiast jeżeli
zejdziemy na poziom praw, to te prawa są piękne, proste i eleganckie. Bo tylko takie prawa opisują
rzeczywistość” (Meissner 2015b). Nie ulega wątpliwości, że Efekt Fishera spełnia wszystkie
powyższe, „filozoficzne” przesłanki bycia prawem opisującym rzeczywistość. Zgodnie z
przedstawionym już wzorem wzrost poziomu oczekiwanej inflacji powinien powodować
proporcjonalny wzrost poziomu nominalnej stopy procentowej. Możemy mówić o liniowym
determinizmie. Zmiany poziomu oczekiwanej inflacji są przyczyną, a zmiany poziomu nominalnej
stopy procentowej są skutkiem. Między tymi zjawiskami istnieć powinna też jednoznaczna i
powtarzalna zależność.
Dotychczasowe zespoły falsyfikujące Efekt Fishera określały cel badawczy na oczekiwaniu pełnej
korelacji pomiędzy stopami oczekiwanej inflacji oraz nominalnymi stopami procentowymi. Oznacza
to, że dotychczas przyjmowano skrajnie deterministyczną metodologię badań. Wychodząc z założenia,
że poszukiwać należy określonej przez Fishera relacji point-for-point uznawano konieczność przyjęcia
jednocześnie obu zasad determinizmu: przyczynowej i deterministycznej. Tak jednak być nie musi
analizując zagadnienie w oparciu o teorię chaosu. Pomimo postulatu Irvinga Fishera istnienia
określonej relacji przyczynowo-skutkowej pomiędzy stopą oczekiwanej inflacji i nominalną stopą
procentową w gospodarce, konkretna relacja w społecznej przestrzeni obserwacyjnej nie musi być ani
natychmiastowa, ani stała, ani zawsze taka sama. Tym samym nie musi wynosić dokładnie point-forpoint by nie odrzucać badanej empirycznie hipotezy.
3.1. Efekt nie pewny, lecz prawdopodobny.
W świetle opisanego wcześniej warunku, że żadnego ze skutków zdarzeń deterministycznych
zachodzących we współczesnej przyrodzie nie powinniśmy opisywać jako pewnego w 100%, ale
zaledwie prawdopodobnego, Efekt Fishera moglibyśmy potraktować również jako relację
przyczynowo-skutkową bez zawsze pewnej konkretyzacji jej na liczby. Zależność pomiędzy
wysokością zmiany poziomu oczekiwanej inflacji a zmianami wysokości nominalnych stóp
procentowych moglibyśmy uznać jako zależność probabilistyczną. Oddziaływanie probabilistyczne na
to zjawisko przebiegałoby dwuetapowo. W pierwszym etapie wzrost poziomu oczekiwanej inflacji
wywołałby prawdopodobny wzrost poziomu nominalnych stóp procentowych. Jak duży byłby wzrost
stóp procentowych również nie byłoby pewne. Efekt wystąpi najprawdopodobniej i nie może być
dookreślony wielkościowo. Określony jest zaledwie prawdopodobieństwem. Podobnie przy rzucie
kostką otrzymujemy szereg prawdopodobnych relacji pomiędzy rzutem a jego wynikiem. Zamyka się
on konkretną, ograniczoną liczbą 6, przy konkretnych możliwościach-wynikach: 1,2,3,4,5,6, w
odstępie skokowym równym 1. Prawdopodobieństwo każdego z sześciu wyników jest takie samo
(1/6). Moglibyśmy przedstawić je w następujący sposób:
Wykres 1. Rozkład prawdopodobieństwa wyniku przy rzucie kostką
6
Źródło: opracowanie własne
Jednak w przypadku Efektu Fishera ilości relacji przyczyna-wynik nie można określić skończoną
liczbą. Tutaj zamiast o szeregu możliwości powinniśmy mówić raczej o widmie probabilistycznym. W
przypadku widma probabilistycznego możliwych wyników (skutków) Efektu Fishera byłoby
nieskończenie wiele, a prawdopodobieństwo otrzymania każdego z nich przybierze raczej postać
krzywej Gaussa.
Wykres 2. Krzywa Gaussa – rozkład normalny prawdopodobieństwa.
Źródło: opracowanie własne
W którym miejscu wystąpi najwyższy punkt prawdopodobieństwa skutku (zmiana poziomu
nominalnej stopy procentowej) określonej na wstępie przyczyny (zmiana oczekiwanej stopy inflacji)
jest dyskusyjne, chociaż w świetle wzoru Fishera oczekiwać należałoby, że w ujęciu statystycznym
będzie to najczęściej punkt odpowiadający poziomowi oczekiwań inflacyjnych. Zgodnie z obecną
teorią ekonomii procesy stochastyczne opisujące kształtowanie się cen aktywów na rynkach
finansowych cechują się gaussowskim rozkładem normalnym Porównanie rozkładu stóp zwrotu
różnych aktywów z rozkładem normalnym pokazuje jednak, iż w rzeczywistości rozkład stóp zwrotu
cechuje się tzw. leptokurtycznością. Obserwacje bliskie średniej występują częściej niż w rozkładzie
7
normalnym, oraz występuje zjawisko tzw. grubych ogonów, przy czym ogon lewy (ujemne stopy
zwrotu) jest szerszy niż prawy (stabilne rozkłady Pareto-Levy’ego – Cichy 2004).
Warto również zauważyć, że przy ograniczonej ilości podmiotów nawet probablistyczne podejście do
analizy ich wyborów wcale nie musi oznaczać, że prawdopodobieństwo ich wyborów zbliżone będzie
chociażby do krzywej Gaussa. Przykładowa analiza wyborów polegających na rzucie monetą
wskazuje, że wykres błądzenia naznaczony jest pierwszym wyborem. Prawdopodobieństwo, że ilość
rzutów z parzystą liczbą oczek będzie większa niż z liczbą nieparzystą dla dziesięciu kolejnych rzutów
będzie wyższa, jeżeli pierwszy rzut okaże się rzutem z parzystą liczba oczek. Mimo braku
determinizmu między kolejnymi rzutami kostek ich łączna sekwencja uzależniona jest
probabilistycznie od pierwszego rzutu. W ten sposób kolejne wybory (rzutu kostką) uwzględniają już
w sposób nieuchronny pierwszy wybór.
Tym pierwszym wyborem na ograniczonym ilościowo rynku może być wybór dokonywany przez
najsilniejszy podmiot. Inne podmioty mogą przy swoich wyborach, poprzez naśladownictwo,
uwzględniać ten pierwszy wybór nie tylko w ujęciu probabilistycznym, ale już świadomym tym
bardziej odchylając średnią wyborów od średniej, którą moglibyśmy określić ex ante. Tym ex ante
wyliczonym średnim odchyleniem w przypadku Efektu Fishera byłaby stopa oczekiwanej inflacji.
Zgodnie z powyżej przedstawionym uzasadnieniem wcale jednak w opisanej powyżej sytuacji nie
musi ona (oczekiwana stopa inflacji) wpłynąć swą całą wielkością na zmianę nominalnej stopy
procentowej.
3.2. Efekt występujący nie natychmiast, lecz w pewnym horyzoncie czasu.
Każdy rynek, również kapitałowy, nie jest jednorodny. Informacja na rynku nie rozchodzi się też
natychmiastowo. Wzór Fishera oparty jest na kilku założeniach, a tym o efektywności rynku
kapitałowego, ale jest to zaledwie założenie, a nie wynik obserwacji (Sobków, 2016). Nie można
zatem wyciągać z tego wniosku, że badany efekt (zmiana nominalnej stopy procentowej) miałby
wystąpi natychmiast po wystąpieniu przyczyny (zmiana oczekiwanej stopy inflacji). Możliwe
opóźnienie w działaniu Efektu Fishera jest nie tylko prawdopodobne. Dla przykładu na wpływ dostępu
do informacji na nieadekwatne reakcje inwestorów na Warszawskiej Giełdzie Papierów
Wartościowych wskazał już Chichy (2004, s.111). Efekt, jeżeli już wystąpi, nie musi objawić się od
razu z całą swoją siłą. Biorąc pod uwagę niejednorodność podmiotów działających na rynku
kapitałowym i zajmujące pewien czas rozchodzenie się informacji na tym rynku oczekiwać można, że
skala Efektu Fishera będzie raczej narastać. Narastanie siły Efektu przedstawić można w formie
wykresu:
8
Wykres 3. Narastanie Efektu Fishera w miarę napływu informacji na rynek.
Źródło: opracowanie własne
Długość okresu czasu od powstania informacji, do pełnego osiągnięcia siły efektu nie jest znana. I z
pewnością jest różna na różnych rynkach zarówno w wymiarze przestrzennym jak też czasowym. Co
więcej zanim informacja o oczekiwanej zmianie poziomu stopy inflacji dotrze do wszystkich
podmiotów, a w tych podmiotach wywoła przewidywany, lecz wciąż zaledwie prawdopodobny skutek
dojść może do zmiany oczekiwań inflacyjnych. W takich warunkach nastąpi nałożenie na siebie
dwóch różnych efektów oczekiwań inflacyjnych wśród podmiotów działających na rynku. Jedne
podmioty reagować będą według nowych oczekiwań inflacyjnych, inne na podstawie poprzednich. Na
rynku funkcjonować mogą też podmioty wciąż nieświadome zmian oczekiwań inflacyjnych.
Nakładanie się procesów adaptacji rozchodzącej się informacji wskazuje, że pełna siła działania
Efektu Fishera może nigdy nie mieć miejsca. Na skalę zmian będą miały w konkretnym przedziale
czasowym „efekty” również z poprzednich okresów. Tym samym odnotowywana w danym przedziale
czasowym skala Efektu Fishera może być większa od odnotowywanych zmian w oczekiwanej inflacji,
mniejsza lub też czasem (wyjątkowo) równa tym zmianom tak jak wskazuje wzór Fishera, czyli pointfor-point. Dlatego też obserwacje na poziomie makro zmian stóp procentowych, chaotycznych wobec
zmian oczekiwań inflacyjnych nie musi oznaczać braku korelacji pomiędzy tymi zjawiskami (stopą
oczekiwanej inflacji i stopą nominalnej stopy procentowej). Deterministyczna relacja może nie być
widoczna na poziomie makro, jednak przy uszczegółowieniu obserwacji, sprowadzając tę obserwację
do poziomu wyborów poszczególnych podmiotów działających na rynku, można byłoby tę
deterministyczną relację jednak zaobserwować. Dokonywanie falsyfikacji hipotezy na poziomie
makro, poprzez wykazanie braku korelacji pomiędzy badanymi elementami wzoru Fishera, czy nawet
chaotycznych zmian obu elementów, w powyższym świetle wydaje się być pozbawione solidnego
uzasadnienia teoretycznego.
3.3. Konieczność uwzględniania w analizie Efektu precyzji określenia warunków początkowych
i precyzji pomiaru.
Ponieważ w praktyce empirycznej zwykle nie posiadamy pełnej wiedzy o wszystkich parametrach
opisywanych zjawisk i nie możemy dokonywać pomiarów z pełną dokładnością, dlatego dane
początkowe znamy tylko z pewnym przybliżeniem. „Jeśli rozumieniu (jakiegoś zjawiska
ekonomicznego-RS) nie towarzyszy zdolność do formułowania predykcji, powinniśmy spytać, czy
9
dzieje się tak dlatego, że nie jesteśmy w stanie zgromadzić wszystkich istotnych informacji o
warunkach początkowych” (Blaug, 1995, s.46). W przypadku modeli zjawisk opisywanych w oparciu
o chaos deterministyczny jednak nawet niewielka niedokładność, czy zaokrąglenie na początku
obliczeń będzie się wykładniczo powiększać, powodując w konsekwencji nieużyteczność modelu dla
długookresowego prognozowania. W konsekwencji mimo posiadania w pełni deterministycznego
modelu, nie możemy na jego podstawie przewidzieć zachowania się układu w długim okresie czasu.
Niemożliwość dokonywania prognoz będzie związana nie z istotą opisywanego zjawiska, lecz z
obserwatorem, z jego zdolnościami do wykonywania pomiarów i obliczeń (Rothbard M., 1988)1.
Należy jeszcze zwrócić uwagę na kolejną możliwą ingerencję obserwatora-badacza na rezultaty
swoich badań. Jest nią powszechnie stosowana technika w badaniach statystycznych, polegająca na
„wygładzaniu” danych poprzez np. wyciąganie z danych miesięcznych dwunastomiesięcznych
średnich kroczących. W próbie statystycznego abstrahowania od konkretnych zdarzeń, usunięcia
„losowych” obserwacji niepasujących rzekomo do poszukiwanego trendu ukrytego w danych,
statystycy nieświadomie pozbywają się cennych informacji wartych zbadania, analizy i dopiero na ich
podstawie wyciągnięcia wniosków. Coraz bardziej wyszukane ekonometryczne modele analizy Efektu
Fishera mogą właśnie poprzez swoje wyrafinowanie dokonywać faktycznej degradacji wartości
poznawczych badanych szeregów liczbowych.
3.4. Konieczność uwzględnienia nośnika przenoszenia informacji o zmianach oczekiwanej stopy
inflacji na poziom nominalnej stopy procentowej.
Zjawiska deterministyczne nie muszą oznaczać relacji point-for-point. Po zjawisku deterministycznym
powinniśmy oczekiwać skutku pewnej przyczyny, ale skutek nie zawsze może być ex ante precyzyjnie
określony liczbowo również w sytuacji nieznajomości nośnika oddziaływania. Najprostszy przykład
zjawiska deterministycznego jakim jest działanie oscylatora harmonicznego wskazuje, że nie możemy
określić spodziewanego ilościowo rezultatu bez znajomości nośnika siły. Ponadto zmiana nośnika
przenoszenia siły zmieni skutek działania tej siły.
Podobnie pomimo przyjęcia, dosyć oczywistego dziś, co nie było takie przed pracami Fishera na
przełomie XIX i XX w., deterministycznego charakteru dwóch zjawisk ekonomicznych, jakimi są:
poziom oczekiwanej stopy inflacji oraz poziom nominalnej stopy procentowej nie możemy określić
skali efektu bez znajomości nośnika oddziaływania. Tym nośnikiem w przypadku Efektu Fishera jest
organizm społeczno-ekonomiczny, w tym wszystkie instytucje finansowe działające na rynku
pieniężnym. Organizm społeczno-ekonomiczny różny jest jednak dla różnych państw oraz zmieniać
się może w dłuższym okresie czasu. Tym można byłoby wytłumaczyć, że Efekt Fishera dla jednych
państw sprawdza się, a w tym samym czasie w innych nie sprawdza się w mniejszym lub większym
stopniu. Bez porównania organizmów społeczno-ekonomicznych państw nie możemy udzielić
jednoznacznej odpowiedzi na przyczyny tych różnic. Podobnie mogłaby znaleźć wytłumaczenie
obserwacja, że Efekt Fishera w tej samej gospodarce w jednym okresie „działa”, a w innym już nie.
Na zmianie systemu gospodarczego, a konkretnie podatkowego, oparty został postulat Darbiego i
1
By zobrazować wrażliwość modeli deterministycznych na zaokrąglenia obliczeń w literaturze przedmiotu
podawany jest przykład wyników obliczeń kilku różnych maszyn liczących (a zatem zaokrąglenie na poziomie
hardware): 3 kalkulatory - CASIO fx-7000G, HP 28S i Elektronika MK 61 oraz arkusz kalkulacyjnym Excel
na komputerze z 32-bitowym procesorem Intel Celeron. Dla modelu p n+1 = pn + rpn(1 - pn), przy wartości r = 3 i
wartości początkowej p = 0,01 (gdzie wskaźnik n określa numer iteracji) otrzymano skrajnie różne wyniki:
0,0036616295, 0,225758993390, 0,6701895 oraz 1,31399674660676
(www.web.archive.org/web/20110311102152/http://berith.webpark.pl/stro/nauk/nau1.html)
10
Feldsteina, że nominalna stopa procentowa w warunkach inflacji powinna rosnąć o poziom
uwzględniający nie tylko oczekiwania inflacyjne, ale również efekt tarczy podatkowej, a zatem more
than point-for-point. W konsekwencji to właśnie rozumowanie doprowadziło do powstania określenia
Efekt Darby’ego (lub czasem Efekt Feldsteina-Darbiego).
3.5.
Brak istnienia jednego i stabilnego equilibrium.
Dotychczasowe, klasyczne podejście do ekonomii i zachodzących w niej okresowych zmian określić
można było stwierdzeniem, że „… economy is endogenously stable (in a sense of a stable fix point).
Oscilations emerge only because exogenous, possibly non-economic forces prevent economy from
converging toward its stationary values.” (Nonlinear Dynamics in Economics and Social Sciences,
1991, s.18). W świetle teorii chaosu, na wysokim, ogólnym poziomie oglądu procesów
ekonomicznych, poglądu tego nie można utrzymać bez wprowadzania wielu założeń idealizacyjnych.
„In the chaotic growth models, the economy follows nonlinear dynamics, which are selfgenerating and
never die down. External shocks are not needed to cause economic fluctuations, which are part of the
dynamics of the economy” (Hsieh, A. 1990, s.2). Wyrwanie nominalnej stopy procentowej z jej
stabilnego poziomu (w warunkach bezinflacyjnych – realnego) nie musi wcale nastąpić w wyniku
precyzyjnie określonego, zewnętrznego bodźca, jakim w Efekcie Fishera jest zmiana oczekiwań
inflacyjnych. Na ogólnym poziomie oglądu zjawiska ekonomicznego zmiana nominalnego poziomu
stopy procentowej może być spontaniczna, niczym niegenerowana i chaotyczna. Nakładanie się
wyników oczekiwań inflacyjnych na spontaniczne, a na ogólnym poziomie oglądu – chaotyczne,
zmiany w poziomie nominalnej stopy procentowej mogłoby być jednym z elementów powodujących
rozbieżności pomiędzy wynikami empirycznymi a teoretycznymi zachowania się nominalnych stóp
procentowych w warunkach inflacji.
Efekt Fishera rozpatrywać możemy również jako wskazanie drogi do osiągnięcia equilibrium na rynku
pieniężnym w warunkach zmian inflacyjnych w gospodarce. Potraktować go można jako określenie
warunku w jakim dochodzi do zrównoważenia się wielkości popytu i podaży na pieniądz w
warunkach inflacji. Jeżeli przyjąć za prawdziwą hipotezę Fishera, że w gospodarce, bez względu na
skalę zmian poziomu inflacji poziom (przewidywanej) realnej stopy procentowej utrzymuje się na
stabilnym poziomie, to gdyby zależność pomiędzy stopą inflacji i stopą procentową nie odpowiadała
relacji point-for-point, to przy takich uwarunkowaniach dochodziłoby do niezrównoważenia rynku
pieniężnego. Na przykład gdyby poziom stóp procentowych nie nadążał za poziomem przewidywanej
inflacji następowałby przepływ dodatkowej korzyści finansowej od kredytodawców do
kredytobiorców. To zwiększałoby popyt na pieniądz i w konsekwencji, zgodnie z prawem popytu i
podaży, dochodziłoby do zrównoważenia tych wielkości przy wyższym poziomie cenowym –
dokładnie przy spełnieniu postulowanego przez Fishera warunku point-for-point.
Farmer zwrócił uwagę na istotne zagadnienie. “Current economic theory is almost entirely based on
the notion of equilibrium. A typical model postulates utility functions for the relevant economic
agents, makes assumptions about their strategies for maximizing it, and then computes equilibria.
Under the right circumstances, i.e. when all the underlying assumptions apply, this approach can be
very useful. However, in many situations there is no unique equilibrium. When there are multiple
equilibria it may be difficult to predict which agents will converge to. In other circumstances they may
fail to converge to any equilibrium at all. (…) Situations where competition is strong and learning is
myopic are well-described in terms of a unique equilibrium. If the situation is not competitive, in the
sense that one player's gain makes another player's gain more likely, and if learning has long memory,
then there are an enormous number of possible equilibria and it becomes difficult to know which one
the system will coordinate on (Farmer 2012, s.7-10). Zmiany poziomów equilibrium, w których
11
ukształtowałaby się wartość nominalnej stopy procentowej w warunkach inflacji dodatkowo
zniekształcać może obraz badanego zjawiska. Jego interpretacja jedynie poprzez analizę na poziomie
ogólnym (porównywania oczekiwań inflacyjnych i wartości kształtującej się nominalnej stopy
procentowej) prowadzić może do uznania braku korelacji, a nawet jego chaotyczności. W
rzeczywistości może to być jedynie „przeskakiwanie” z jednego equilibrium do innego.
4. Podsumowanie.
Fisher w sposób niekwestionowany postulował związek pomiędzy zmianami w poziomie nominalnych
stóp procentowych a zmianami w poziomie oczekiwanej inflacji. Ale ze związku tego bynajmniej nie
musi też wynikać, że: zmiany w poziomie oczekiwanej inflacji wpływają wyłącznie na zmianę
poziomu stóp procentowych lub, że na zmianę nominalnych stóp procentowych wpływa wyłącznie
zmiana poziomu oczekiwanej inflacji. Fisher z pewnością też nie uznawał, a przynajmniej nie wynika
to z jego prac, że wszystkie organizmy gospodarcze, w których miałby działać jego Efekt są
homogeniczne. Na podstawie analizy zapisów zawartych w jego pracach można wnosić, że uznawał
on zaledwie, że każda zmiana w poziomie oczekiwanej inflacji wpływać powinna na zmianę poziomu
stóp procentowych. Ale określenie, że powinna nie oznacza, że taka właśnie będzie. Na gruncie
deterministycznych systemów nieliniowych nawet jednak to założenie nie jest konieczne, by nie
odrzucać tej teorii w procesie jej falsyfikowania. W możliwościach detekcji zjawisk
deterministycznych na rynkach finansowych Hsieh zwrócił uwagę na nasze obiektywne ograniczenia
możliwości poznawczych. „... we have only finite amounts of data, which means that there is no way
to verify that a processes has an infinite correlation dimension. Scientists typically use 100,000 or
more data points to detect low dimensional chaotic system. Financial economists have substantially
fewer points. The largest data sets generally have 2,000 observations. If we use the imbedding
dimension of 10, we have only 200 non-overlapping 10-histories. It is very hard to say whether 200
10-histories "fill up" a 10-dimensional space. In other words, there is no practical way to distinguish
between a chaotic process with a high correlation dimension (say larger than 10) and a truly random
process. (Hsieh, 1990, s.10).
Nieliniowe podejście do zagadnień gospodarczych w całkowicie innym świetle może przedstawić nam
samo zagadnienie opisywane Efektem Fishera. Dotychczasowe, klasyczne podejście do ekonomii i
zachodzących w niej okresowych zmian zakładające, że gospodarka jest enogenicznie stabilna, nie
wytrzymuje konfrontacji z nieliniowym podejściem do zachodzącej w niej procesów. Faktycznie może
zostać ona wytrącona ze stanu równowagi nie tylko przez działania egzogeniczne, ale też przez
procesy endogeniczne. Skoro to nie stan stacjonarny, związany z osiągniętym, bądź osiąganym
equilibrium, jest naturalny dla procesów ekonomicznych, lecz zmienność indukowana endogenicznie,
to nieliniowe podejście można byłoby zastosować również do analizy zmian poziomu stóp
procentowych w gospodarce. Nominalna stopa procentowa, w warunkach bezinflacyjnych tożsama z
realną stopą procentową, nie jest i nie musi być wcale trwale stabilna. Nawet jeżeli okresowo byłaby
stabilna, to może zostać wytrącona ze swojego poziomu nie tylko przez czynniki zewnętrzne (np.
oczekiwaną zmianę poziomu inflacji). Co więcej, na wysokim poziomie uogólnienia moglibyśmy te
zmiany określić jako losowe, lecz na wysokim poziomie szczegółowości badań określilibyśmy je jako
zdeterminowane lokalnymi czynnikami, które pomijane są w analizie i w wynikających z niej
prognozach.
Zmienność realnej stopy procentowej w gospodarce, a zatem zaprzeczenie jednemu z założeń Efektu
Fishera, wykazywane było już wielokrotnie w badaniach empirycznych. W świetle teorii chaosu i
nielinearnego podejścia do procesów ekonomicznych w gospodarce nie jest niezbędne wykazywanie
12
zmienności realnej stopy procentowej, czy też poszukiwanie konkretnych przyczyn tych zmian, np. w
korelacji do poziomu inflacji. Wystarczy określenie probabilistyczne losowości takich zmian. W
żadnej z dotychczasowych prób falsyfikacji Efektu Fishera nie przyjmowano takiej możliwości.
Analiza Efektu Fishera w świetle determinizmu i teorii chaosu prowadzić może też do zmiany celów i
interpretacji wyników badań empirycznych. Celem tych badań nie musi być jedynie falsyfikacja tego
twierdzenia. Rozbieżności pomiędzy przewidywaniami teoretycznymi wynikającymi z Efektu Fishera,
a faktycznymi wynikami obserwacji nie muszą bynajmniej mieć charakteru falsyfikującego badane
zjawisko. Stwierdzone rozbieżności stawałyby się dopiero podstawą do dalszych prac badawczych
wyjaśniających okoliczności tych rozbieżności. W świetle determinizmu poznawczego zgodność
przewidywań teoretycznych wynikających z Efektu Fishera i faktycznych wyników obserwacji tego
zjawiska byłaby zaledwie wyjątkiem od reguły.
Uwzględnienie nośnika oddziaływania pomiędzy z pewnością deterministycznym związkiem
pomiędzy stopą inflacji i zmianą poziomu nominalnej stopy procentowej daje kolejną szansę na
zrozumienie zmienności działania Efektu Fishera w ramach różnych gospodarek, a nawet w ramach tej
samej gospodarki w różnych okresach czasu. Ponadto skala działania Efektu Fishera na określonej
przestrzeni czasowej mogłaby być probierzem zmian, jakie zachodzić mogą w organizmie
gospodarczym państwa.
Bibliografia:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Blaug M. (1995), Metodologia ekonomii, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
Carneiro F., Divino J., Rocha C. (2002), Revisiting the Fisher hypothesis for the cases of
Argentina, Brazil and Mexico, Applied Economics Letters, nr 9, s.95-98.
Cichy K. (2004), Badanie zgodności rozkładu stóp zwrotu na GPW w Warszawie z rozkładami
Gauusa i Cauchy’ego, praca magisterska, Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu.
Darby M. (1975), The Financial and Tax Effects of Monetary Policy on Interest Rates, Economic
Inquiry, 13, s. 266-269.
Farmer D. (2012), Economics needs to treat the economy as a complex system, Department of
Mathematics, the University of Oxford.
Feldstein M. (1976), Inflation. Income Taxes, and the Rates ot Interest: A Theoretical Analysis,
American Economic Review, Vol. 66, s. 809-830.
Feldstein M., Summers L. (1979), Inflation, Tax Rules, and the Long-Term Interest Rate,
National Bureau of Economic Research, paper nr 232, Cambridge (MA).
Fisher I. (1896), Appreciation and Interest Macmillan, New York.
Fisher I. (1907), The Rate of Interest, Macmillan, New York.
Fisher I. (1928), The Money Illusion, Adelphi Company, New York.
Fisher I. (1930), The Theory of Interest, Macmillan, New York.
Friedman M. (1978), Price Inflation, Portfolio Choice and Nominal Interest Rates, National
Bureau of Economic Research, Cambridge (MA).
Fuliński A. (1993), O chaosie i przypadku, Znak, nr 45.
Gandolfi A. (1982), Inflation, Taxation and Interest Rates, Journal of Finance, nr 37, s. 797-807.
Gori F., Geronazzo L., Galeotti M. (1991), Nonlinear Dynamics in Economics and Social
Sciences, Springer-Verlag, Siena.
Hsieh, A. (1990), Chaos and Nonlinear Dynamics: Application to Financial Markets, Fuqua
School of Business, Duke University, Durham.
13
17. Jareño F., Tolentino M. (2013), The Fisher Effect: a comparative analysis in Europe, Jokull
Journal, nr. 12.
18. Koch T.M., Macdonald S.S., (2003), Bank Management, 5th Edition, South Western Thomson
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
Learning.
Lemańska A. (1996), Determinizm przyrodniczy a chaos deterministyczny, Studia Philosophiae
Christianae, nr 1/32.
Lemańska A. (2016), Determinizm, <www.kul.pl/files/57/.../lemanska_determinizm.pdf>, dostęp
14.02.2016.
Makin J. (1981), Real Interest, Money Surprises and Anticipated Inflation, National Bureau of
Economic Research, Cambridge (MA).
Meisner K. (2015a), Granice poznania, <www.youtube.com/watch?v=CLxFIAS58D0>, dostęp
22.01.2016.
Meisner K. (2015b), Wszechświat prosty, czy złożony, <www.youtube.com/watch?v=MCNA3IrAVI>, dostęp 22.01.2016.
Mishkin F. (1984), Are Real Interest Rates Aqual Across Countries ? An Empirical Investigation
of International Parity Conditions, Journal of Finance, nr 39.
Mishkin, F. (1992), Is the Fisher Effect for Real? A Reexamination of the Relationship between
Inflation and Interest Rates, Journal of Monetary Economics, nr 30, s. 195–215.
Miyagawa S., Morita Y. (2003), The Fisher Effect and The Long–Run Phillips Curve -- in the
case of Japan, Sweden and Italy, Kyoto Gakuen University, Kyoto.
Mundell R. (1963), Inflation and Real Interest, Journal of Political Economy, nr 71, s. 280–283.
Nielsen N. (1981), Inflation and Taxation. Nominal and Real rates of Return, Journal of
Monetary Economics, nr 7, s. 261-270.
Nowak I., Nowak L. (2000), Idealization X: The Richness of Idealization, Rodopi, AmsterdamAtlanta.
Nowak L. (1977), Wstęp do idealizacyjnej teorii nauki, Polskie Wydawnictwo Naukowe,
Warszawa.
Orzeszko W., Osińska M. (2016), Analiza przyczynowości w zakresie zależności nieliniowych.
Implikacje finansowe, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, reprint.
Pelaez R. (2003), The Fisher Effect: Reprise, Journal of Macroeconomics, nr 17.
Poznański J. (2003), Filozoficzne aspekty teorii chaosu, Semina, nr 2 Scientiarum.
Rose A. (1988), Is the Real Interest rate Stable?, Journal of Finance, nr 43.
Rothbard M. (1988), Teoria chaosu: piąta kolumna ekonomii matematycznej?, Wydawnictwo
Instytutu Misesa.
Sobków R. (2016), Efekt Fishera jako przejaw esencjalizmu badawczego i adekwatność jego
założeń idealizacyjnych w świetle rozwoju myśli ekonomicznej oraz przemian gospodarki
światowej w XX wieku, artykuł niepublikowany.
Tanzi V. (1976), Inflation, Indexation and Interest Income Tax, Quaterly Review, Banca
Nazionale de Lavoro, nr 116, ss 64-76.
Tobin, J. (1965), Money and Economic Growth, Econometrica, nr 33, s. 671–684.
Weidmann J. (1997), New Hope for the Fisher Effect? A Reexamining Using Treshold
Cointegration, University of Bonn.
14