Mikroekonomia O czym dzisiaj?

Mikroekonomia
Joanna Tyrowicz
[email protected]
http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
1
O czym dzisiaj?
• Macierze wypłat, czyli „ile trzeba mieć w razie się straci”...
• Równowaga Nasha
– Strategie czyste
– Strategie mieszane
• Dylemat więźnia
– Gry niepowtarzalne
– Gry powtarzalne
– KARTEL!!!
• Gry sekwencyjne
– Powstrzymanie przed wejściem konkurenta na rynek
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
2
Co to znaczy „gra”?
• Mamy graczy, czyli tych, którzy podejmują decyzje
• Możliwe decyzje są znane a priori, a ich zbiór tworzy tzw.
dostępne strategie
• Strategie związane są z jakimiś wynikami dla wszystkich
graczy – wypłaty (zapisywane, dla wygody, w macierzach)
• Znając potencjalne wypłaty, można próbować określić, który
z wyników jest bardziej korzystny dla graczy => określić
tzw. równowagę w grze
• Grać można równocześnie albo sekwencyjnie
– Równocześnie: gracze podejmują decyzje w tym samym momencie
(jak gra papier-kamień-nożyczki)
– Sekwencyjnie: jest jakaś kolejność dokonywania wyborów przez
graczy i ten, który jest „później” wie, jakiego wyboru dokonał ten,
który jest „wcześniej” (jak szachy)
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
3
Macierze wypłat
• Wyobraźmy sobie grę: student, egzaminator:
– Student może się nauczyć albo nie.
– Jeśli się nauczy, to poniesie pewien koszt (uczenie się nie jest
przyjemne), ale także dostanie dobrą ocenę.
– Egzaminator może się przyłożyć do sprawdzania i rzetelnie
przeprowadzić egzamin albo podejść do tego z umiarkowanym
zaangażowaniem.
– Sprawdzanie kosztuje go pewien wysiłek, ale lekceważąc sprawdzanie
ryzykuje wystawienie dobrej oceny nieprzygotowanemu studentowi,
co ktoś może później zweryfikować i ukarać go za niesumienne
wykonywanie obowiązków.
– Jak się Państwu wydaje, co kto zrobi?
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
4
Macierze wypłat
GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)
EGZAMINATOR
STUDENT
UCZY SIĘ NIE UCZY SIĘ
SPRAWDZA
RZETELNIE
5,5
4,1
SPRAWDZA
NIERZETELNIE
2,5
1,2
W tej grze:
• Dla studenta zawsze lepiej jest się uczyć
(5>1, 5>2)
•Dla egzaminatora zawsze lepiej jest sprawdzać rzetelnie
(5>2 i 4>1)
Jaka równowaga?
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
5
Strategia dominująca
• Jeśli w jakimś przypadku, jedno ze strategii zawsze daje
lepsze rozwiązanie niż inna, to strategia taka dominuje
dostępne alternatywy.
• Wiedza ta jest dostępna dla wszystkich graczy, więc
wszyscy wiedzą, że jakieś rozwiązanie jest zawsze
preferowane przez któregoś z nich.
GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)
EGZAMINATOR
1.12.2007r.
STUDENT
UCZY SIĘ NIE UCZY SIĘ
SPRAWDZA
RZETELNIE
5,5
4,1
SPRAWDZA
NIERZETELNIE
2,5
1,2
Mikroekonomia WNE UW
6
Co kiedy nie ma strategii zdominowanych?
• Nie zawsze jest tak, że którekolwiek rozwiązanie jest
zawsze zdominowane (i dzięki temu możemy je
wyeliminować).
• Jak wtedy znaleźć równowagę?
GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)
EGZAMINATOR
1.12.2007r.
STUDENT
UCZY SIĘ NIE UCZY SIĘ
SPRAWDZA
RZETELNIE
5,5
1,1
SPRAWDZA
NIERZETELNIE
1,1
4,4
Mikroekonomia WNE UW
7
Równowaga Nash’a
• Równowaga wzajemnie najlepszych odpowiedzi
– Jeśli ja zagram X to ty wybierasz Y, ale jeśli ty Y to dla mnie
optymalny jest X.
GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)
EGZAMINATOR
STUDENT
UCZY SIĘ NIE UCZY SIĘ
SPRAWDZA
RZETELNIE
5,5
1,1
SPRAWDZA
NIERZETELNIE
1,1
4,4
• Równowag Nash’a może być de facto tyle, ile dostępnych
strategii (patrz: długość przekątnej), może być jedna, ale
może też nie być żadnej...
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
8
Co kiedy nie ma równowagi Nash’a?
GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)
EGZAMINATOR
STUDENT
UCZY SIĘ NIE UCZY SIĘ
SPRAWDZA
RZETELNIE
5,5
0,-5
SPRAWDZA
NIERZETELNIE
1,5
-1,10
• W tej grze nie ma równowagi Nash’a, jeśli strategie tzw.
czyste (tylko jedna opcja możliwa „do końca świata”)
• Co by było gdyby można było przypisać pewne
prawdopodobieństwa do tych strategii
– z prawdopodobieństwem x% nauczę się, a z prawdopodobieństwem
(100-x)% się nie nauczę.
– z prawdopodobieństwem y% sprawdzam rzetelnie, a z
prawdopodobieństwem (100-y)% sprawdzam jak leci
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
9
Strategie mieszane
• Przy jakich wartościach dla x oraz dla y w tej grze powstaną równowagi
Nash’a?
GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)
EGZAMINATOR
STUDENT
UCZY SIĘ
NIE UCZY SIĘ
SPRAWDZA
RZETELNIE
5,5
0,-5
SPRAWDZA
NIERZETELNIE
1,5
-1,10
• Załóżmy x=y=50%. Wtedy każda „kratka” zdarza się z
prawdopodobieństwem 25% i wówczas
– Oczekiwana wypłata studenta to:
0,25*5 + 0,25*(-5) + 0,25*(5) + 0,25*10 =3,75
– Oczekiwana wypłata egzaminatora to:
0,25*5 + 0,25*0 + 0,25*1 + 0,25*(-1) =1,25
• Czy możemy znaleźć takie wagi (czyli x oraz y), żeby te wypłaty dawały
wzajemnie optymalne rozwiązanie (czyli równowagę Nash’a)?
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
10
Strategie mieszane
• Strategie mieszane
– Szukamy ich wtedy, kiedy nie ma równowagi Nash’a w strategiach
czystych
– Celem jest znalezienie takich prawdopodobieństw, żeby możliwa była
równowaga Nash’a
– Najczęstszy przykład dydaktyczny:
ON, ONA, mecz bokserski i wieczór w operze
dobrego rozwiązania nie ma ☺
można dzielić czas – ileś razy mecz, ale ileś opera (częstotliwości
działają tak, jak prawdopodobieństwa)
• Dlaczego tak się upieramy, by szukać równowagi Nash’a?
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
11
Dylemat więźnia
GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)
EGZAMINATOR
STUDENT
UCZY SIĘ
NIE UCZY SIĘ
SPRAWDZA
RZETELNIE
-5,-5
0,-6
SPRAWDZA
NIERZETELNIE
-6,0
-1,-1
• Jeśli przyjrzymy się tej grze, równowagą Nash’a jest „uczę się –
sprawdzam rzetelnie” (czyli wynik –5,-5).
• Są to strategie dominujące dla obu graczy.
• Ale jest coś „lepszego” dla obu graczy... (efektywność Pareto)
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
12
A gdyby grać w dylemat wiele razy?
GRA (EGZAMINATOR, STUDENT)
EGZAMINATOR
STUDENT
UCZY SIĘ
NIE UCZY SIĘ
SPRAWDZA
RZETELNIE
-5,-5
0,-6
SPRAWDZA
NIERZETELNIE
-6,0
-1,-1
• Załóżmy, że możemy w tę grę grać wiele razy:
– Skończoną liczbę razy
– Nieskończoną liczbę razy
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
13
Rozważmy przypadek kartelu
• Mamy n firm, które mogą współpracować, albo konkurować
– Kiedy współpracują, zachowują się jak jedna firma (kartel=monopol z
punktu widzenia konsumenta)
p=pM, q=1/nQM, Π =1/n ΠM
– Kiedy nie współpracują, konkurują cenami, ciągle się podcinając
p=MC, q=1/nQDK, Π =1/n ΠDK=0
– Jeśli obiecają współpracować, a potem oszukają i ustalą cenę troszkę
poniżej ceny monopolu, pozyskują praktycznie cały rynek dla siebie
p=pM, q=QM, Π = ΠM
• Zapiszmy to w postaci macierzy wypłat
– Dla uproszczenia tylko dwie firmy
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
14
Przypadek kartelu
GRA (FIRMA1, FIRMA2)
FIRMA2
OSZUKUJE
WSPÓŁPRACUJE
0,0
ΠM,0
0, ΠM
1/n ΠM, 1/n ΠM
OSZUKUJE
FIRMA1
WSPÓŁPRACUJE
• Równowaga Nasha
• Optimum w grze (efektywność Pareto)
• Odpowiedź na to zagadnienie zależy od tego, czy:
– Gracze grają raz czy wiele razy
– Skończoną liczbę razy, czy nieskończoną
– Gracze wystarczająco cenią czas...
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
15
Gry sekwencyjne
• Do tej pory decyzje graczy równoczesne
(trochę jak gra: papier-nożyczki-kamień)
• W prawdziwym życiu czasem ktoś może cieszyć się luksusem
podejmowania decyzji jako pierwszy i następny musi na to
reagować:
– Firmy, które już są na danym rynku i firmy, które dopiero to planują
– Firmy, które już wdrożyły daną strategię u siebie, pozostałe dopiero
mogą zareagować:
•
•
•
•
Obniżka kosztów – obniżka cen
Nowy produkt, nowy branding, nowa kampania
Nowa technologia (lokalizacja) produkcji
Itp.
• Przykład: ktoś już jest na rynku, a ktoś rozważa wejście ☺
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
16
Strategiczne bariery wejścia
• Straszenie konkurencji ☺ - kiedy opłaca się stosować taką strategię?
Decyzja nowego
Wchodzić
Nie wchodzić
Decyzja starego
Walczyć
Wypłaty:
Nie walczyć
(2,1)
(1,0)
1.12.2007r.
(9,1)
Mikroekonomia WNE UW
17
Strategiczne bariery wejścia
• A co, gdyby „stary” mógł naprawdę w wiarygodny sposób zagrozić
„nowemu”?
Decyzja nowego
Wchodzić
Nie wchodzić
Decyzja starego
Walczyć
Wypłaty:
1.12.2007r.
(3,0)
Nie walczyć
(2,1)
Mikroekonomia WNE UW
(9,1)
18
Do zobaczenia przy oligopolu
(nowy temat! ☺)
E-mail: [email protected]
http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz
1.12.2007r.
Mikroekonomia WNE UW
19