1 17 czerwiec 2010 r. EGZAMIN ZE STATYSTYKI (SN - E-SGH

17 czerwiec 2010 r.
EGZAMIN ZE STATYSTYKI (SN – sobotnio-niedzielne)
Nazwisko i imię
Nr albumu
Temat A
Jeśli w treści zadań zawierających elementy wnioskowania statystycznego nie zaznaczono
inaczej, naleŜy przyjąć poziom istotności 0,05 oraz poziom ufności 0,99.
1. Badania ankietowe emigrantów w Wielkiej Brytanii ( próba 300 osób) i Irlandii (próba 200
osób) dostarczyły informacji dotyczących granicznego dochodu netto, który gdyby uzyskiwali
w Polsce to byliby skłonni powrócić. PoniŜej przedstawiono rozkład empiryczny
ankietowanych emigrantów (w %) według granicznej kwoty w tys. zł:
Graniczna kwota
(w tys. zł)
Wielka Brytania
(w %)
Irlandia
(w %)
0-2
2–4
4–6
6–8
8 – 10
10 – 12
Ogółem
liczba osób
5
45
30
10
9
1
300
2
30
45
15
7
1
200
a) Wstępne obliczenia wskazują, Ŝe średni dochód skłaniający do powrotu emigrantów w Irlandii
to 4,960 tys. zł , a mediana 4,8 tys. zł. Porównaj te wyniki z miarami obliczonymi dla Wielkiej
Brytanii. Oceń kierunek asymetrii rozkładów (bez wyznaczania miary asymetrii). (2pkt.)
b) UŜywając odpowiedniej miary klasycznej oceń, czy zróŜnicowanie odpowiedzi jest większe
wśród emigrantów w Wielkiej Brytanii czy Irlandii, jeśli wiadomo, Ŝe średni dochód
skłaniający do powrotu emigrantów w Irlandii to 4,960 tys. zł , a odchylenie standardowe dla
Wielkiej Brytanii wyniosło 2,138 tys. zł? (2 pkt.)
1
c) Wyznacz i zinterpretuj dystrybuantę empiryczną F(x=6) dla rozkładu granicznych dochodów
netto emigrantów w Irlandii. (1 pkt.)
2. Przeprowadzono badanie zaleŜności między rocznymi wydatkami (Y w mln zł) na
modernizacje pokojów w domach studenckich a miesięcznymi dochodami uzyskiwanymi w
tytułu wynajmu (X w mln zł) wśród wybranych polskich szkół wyŜszych. Na podstawie próby
24 domów studenckich otrzymano następujące wyniki: x = 0,6 , y = 0, 2 , S(x)=0,2 , S(y)=0,1 ,
cov(x,y)=0,0172 , Se = 0,052 , rxy = 0,86
a) Zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej pomiędzy wydatkami na modernizację a
miesięcznymi dochodami z wynajmu. (1 pkt.)
b) Czy zaleŜność korelacyjna liniowa pomiędzy wydatkami na modernizację a miesięcznymi
dochodami jest statystycznie istotna? (3 pkt.)
2
c) Oszacuj liniową funkcję regresji wydatków względem dochodów. Zinterpretuj współczynnik
regresji (3 pkt.)
d) Wyznacz prognozowaną wartość rocznych wydatków na modernizacje pokojów w domach
studenckich przy dochodach miesięcznych 3,5 mln zł. Oblicz błąd tej prognozy. (2 pkt.)
3
3. Według badania CBOS „Aktualne problemy i wydarzenia” realizowanego na losowej próbie
1052 osób dorosłych Polaków w marcu 2010 roku 558 respondentów deklarowało poparcie dla
zmiany polskiej waluty ze złotówki na euro. Oszacuj przedziałowo odsetek osób popierających
zmianę waluty w Polsce ? (3 pkt.)
4. a) Zakładając, Ŝe rozkład rocznych wydatków na prywatne badania zdrowotne w
gospodarstwach domowych ma rozkład normalny o średniej m=900 zł i odchyleniu
standardowym σ =120 zł , oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe losowo wybrane gospodarstwo
domowe wydaje rocznie na badania od 780 do 1020 zł. (2 pkt.)
4
b) Narysuj funkcję gęstości rozkładu rocznych wydatków na prywatne badania zdrowotne w
gospodarstwach domowych N(900, 120) oraz zaznacz na niej prawdopodobieństwo tych
wydatków od 780 do 1020 zł. (2 pkt.)
5. Informacje o liczbie młodzieŜy uczącej się w gimnazjach w latach 2004-2008 przedstawia
poniŜsza tabela:
rok
2004
2005
2006
2007
2008
Liczba gimnazjalistów (w tys.)
1 649 1 597 1 529 1 453 1 378
a) Oblicz średnio roczne tempo zmian liczby uczniów w latach 2004-2008 (2 pkt.)
b) Wyznacz i zinterpretuj indeksy łańcuchowe opisujące zmiany liczby gimnazjalistów w latach
2006-2008 (2pkt.)
5
6. W losowo wybranej próbie 500 gimnazjalistów z III klas w województwie mazowieckim 270
zadeklarowało chęć kontynuowania nauki w liceach ogólnokształcących, a w województwie
łódzkim w losowej grupie 400 losowo wybranych gimnazjalistów z III klas - 210.
a) Na podstawie uzyskanych wyników zweryfikuj hipotezę, Ŝe w województwie mazowieckim w
porównaniu do łódzkiego, większy procent absolwentów zapisze się do liceów? (3 pkt.)
b) Przy jakim poziomie istotności decyzja uległaby zmianie? (2 pkt.)
6