Zadanie 1. Rozwiąż równania: a) x x x 3)1(2)3(7 =+ −− b) x x x x x 5

TEST 3
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI – powtórzenie.
Wymagane umiejętności. (materiały CKE)
Uczeń:
1. Posługuje się wzorami skróconego mnożenia: (a ± b)2, a2 – b2 .
2. Oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej.
3. Rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; zapisuje rozwiązanie w postaci sumy przedziałów.
4. Rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań
i nierówności kwadratowych.
5. Rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych.
6. Rozwiązuje równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki.
7. Rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych.
8. Rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych
równań wymiernych.
Przykłady zadań
Zadanie 1.
Rozwiąż równania:
a) 7( x − 3) − 2( x + 1) = 3 x
Rozwiąż nierówności: c) (x – 3)2 + 4x > x(x + 8)
b) ( x − 1) 2 − 4 x = ( x − 3)( x + 3) − 5 x
d) 3( x + 4) – 18 ≤ 5(4 – 2x)
Rozwiąż układy równań:
a)
2 x − y = 6

 x + y = −1
3 x + y = 2

8 − 2 y = 6 x
b)
3 x − 12 y = 6
c) 
 4( x − y ) + 2 = 3 x + 4
Zadanie 2.
Rozwiąż nierówności:
a)
t 2 + 2t − 15 ≤ 0
d) − x 2 + 3 x − 4 ≥ 0
b)
3x 2 + 2 x > 0
e) − 4 x 2 + 5 x − 2 < 0
c)
f)
16 – x2 ≤ 0
4x2 – 12x + 9 > 0
Zadanie 3.
Rozwiąż równania:
a) (2 – 3x)(x – 2)(x + 1)2 = 0
b) (x2 + 2)(x2 + x – 6) = 0
Przykłady zadań (materiały CKE)
Zadanie 1. Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów
była równa 168.
Zadanie 2. Rozwiąż równania:
a)
x +1
=2
x+3
b)
x +1
= 2x
x
c)
2x − 1 2x − 4
.
=
x+2
x −1