Innowacje – wysokie technologie

3/27/2011
Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości
REGUŁA 3 SIGM
Dr Ewa Kusideł
1
3/27/2011
Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości
Zysk i ryzyko inwestycji
Ryzyko:
Zysk:
Inwestycja A: 5%
Inwestycja A: 7%
Inwestycja B: 12%
Inwestycja B: 10%
Inwestycja C: 20%
Inwestycja C: 15%
2
3/27/2011
Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości
3
Którą inwestycję wybrać, po
uwzględnieniu jej ryzyka?
Inwestycja A: (2%;12%)
Inwestycja B: (-2%; 22%)
Inwestycja C: (-5%; 35%)
68%
3/27/2011
Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości
4
Czy można zwiększyć
prawdopodobieństwo wnioskowania?
Inwestycja A: (-3%;17%)
Inwestycja B: (-14%; 34%)
Inwestycja C: (-25%; 55%)
95%
3/27/2011
Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości
5
Czy można wnioskować z 100%
pewnością?
Inwestycja A: (-8% ; 22%)
Inwestycja B: (-26% ; 46%)
Inwestycja C: (-45% ; 75%)
99,7%
3/27/2011
Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości
6
Skąd znane są prawdopodobieństwa przedziałów zmienności?
Jeżeli badana cecha (np. stopa zwrotu) ma rozkład normalny, to jej
wartość będzie równa:
- średniej +/- 1 odchylenie standardowe
z 68%
prawdopodobieństwem
- średniej +/- 2 odchylenie standardowe
z 95%
prawdopodobieństwem
- średniej +/- 3trzy odchylenia standardowe
prawdopodobieństwem
z 99,7%
3/27/2011
Inwestycje
i ryzyko na rynku nieruchomości
ROZKŁAD
NORMALNY
7
3/27/2011
Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości
8
Jak sprawdzić, czy badana cecha ma
rozkład normalny
• Ściągnij i zainstaluj program z www.kufel.torun.pl (gretl
•
•
•
•
install165.exe lub gretl install.exe)
Wczytaj dane: plikOtwórz daneImport z plikuExcell
Zadeklaruj dane jako przekrojowe lub czasowe (w
zależności od rodzaju próby)
Wybierz ZmiennaWykres częstościW stosunku do
Normalnego
Jeżeli wartość p jest większa od 0,05 to badana cecha ma
rozkład normalny.
3/27/2011
Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości
Mając dane dotyczące średnich cen nieruchomości gruntowych w trzech miastach: Łodzi,
Piotrkowie, Skierniewicach oraz odchylenia standardowe tych cen postaci:
Łódź
Piotrków Tryb.
Skierniewice
Średnia
170
100
100
Odch.stand.
34
24
26
należy:
1. stwierdzić, w którym mieście ceny są stosunkowo najmniej zróżnicowane;
2. obliczyć przedział zmienności cen w trzech miastach dla 95% prawdopodobieństwa;
3. stwierdzić, w którym przypadku reguła 3 sigm najprecyzyjniej wskazuje na przedział
zmienności (jest on stosunkowo najwęższy) i dlaczego.
Ad 1) Aby stwierdzić, w którym mieście ceny są najmniej zróżnicowane należy policzyć jaki
udział ma odchylenie standardowe w średniej wartości ceny, czyli policzyć tzw.
współczynnik zmienności V. Obliczenia znajdują się w poniższej tabeli.
Łódź
Piotrków Tryb.
Skierniewice
Średnia
170
100
100
Odch.stand.
34
24
26
Wsp. zmienności V
34/170=0,20=20%
24/100=0,24=24%
26/100=0,26=26%
Na podstawie powyższych obliczeń stwierdzamy, że najmniejsze zróżnicowanie cen
występuje w Łodzi: udział odchylenia standardowego (miary zróżnicowania) w średniej
wartości cen nieruchomości wynosi 20%, czyli ceny odchylają się od swojej wartości średniej
o 20%.
Ad 2) Aby wyliczyć 95% przedział zmienności stosujmy regułę 3sigm, zakładając przy tym,
że badane ceny mają rozkład normalny. Przedział zmienności dla poszczególnych miast
podaje poniższa tabela.
Łódź
Piotrków Tryb.
Skierniewice
Średnia
170
100
100
Odch.stand.
34
24
26
(170-2*34
;
170+2*34)
(100-2*24
;
100+2*24)
(100-2*26
; 100+2*26)
95% przedział
95% przedział
(102;238)
(52;148)
(48;152)
Ad 3) Najprecyzyjniej jesteśmy w stanie określić prawdopodobne ceny w Łodzi (wg reguły
3sigm) , ponieważ dla tego miasta przedział zmienności jest stosunkowo najwęższy. Wynika
to z faktu, że dla tego miasta procentowa zmienność (mierzona współczynnikiem zmienności)
jest najmniejsza.
9