3 - cw_3 - Politechnika Rzeszowska

Grupa
Politechnika Rzeszowska
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
1…………….....................
Data
kierownik
Laboratorium Metrologii I
2.........................................
Ocena
Nr ćwicz.
Ocena niepewności wyniku pomiaru
metodą typu B
3.........................................
N3
4.........................................
I. Cel ćw iczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zasad oceny metodą typu B standardowej niepewności wyniku pomiaru oraz
korekcji oddziaływań systematycznych podczas pomiaru napięcia DC i oceny złożonej niepewności skorygowanego
wyniku.
II. Zagadnienia
1. Podstawowe parametry metrologiczne przyrządów (woltomierze DC).
2. Ocena metodą typu B standardowej niepewności pomiaru przyrządem.
3. Korekcja oddziaływania systematycznych spowodowanych ograniczaną wartością rezystancji wejściowej
woltomierza podczas pomiaru napięcia DC. Niepewność korekcji.
4. Złożona niepewność wyniku pomiaru obliczana metodą typu B.
III. Program ćwiczenia:
1. Za pomocą multimetru zmierzyć wartości rezystancji R1 i R2 zadanych rezystorów dzielnika.
2. Zestawić układ wg rys. 1 do pomiaru napięcia. Zanotować w tabeli 1 podstawowe dane używanych w układzie
przyrządów.
3. Według zadanej przybliżonej wartości napięcia zasilania Uz dobrać odpowiedni zakres pomiarowy woltomierza
cyfrowego V1 i po włączeniu zasilacza nastawić napięcie zasilania i zanotować jego wartość Uz=
.
4. Dla zmierzonej wartości napięcia zasilającego Uz oraz zmierzonych wartości R1 i R2 rezystancji rezystorów
dzielnika obliczyć wartość spadku napięcia Ux na zadanym rezystorze (R1 lub R2) (rys. 1,a).
5. Według obliczonej wartości napięcia Ux dobrać odpowiedni zakres pomiarowy woltomierza cyfrowego V1 i po
włączeniu zasilacza zaobserwować i zapisać w tabeli 2 wynik pomiaru Uv1. Porównać uzyskany wynik Uv1 z
wynikiem obliczeń Ux.
6. Na podstawie wartości współczynników a i b lub c (wyznaczających dopuszczalne granice zmian wskazań
woltomierza), zakresu Un,V1 oraz wskazania UV1 woltomierza cyfrowego metodą typu B obliczyć wartość
standardowej niepewności wskazania woltomierza.
7. Na podstawie zadanych wartości rezystancji R1 ,R2 oraz nominalnej rezystancji wejściowej woltomierza RV1,nom
oszacować wartości błędów systematycznych bezwzględnego i względnego, spowodowanych ograniczaną
wartością rezystancji wejściowej woltomierza.
8. Podłączając równolegle do woltomierza podstawowego dodatkowy rezystor Rb (rys.1,c) lub dodatkowy
woltomierz cyfrowy V2 (docelowo z taką samą rezystancją wejściową Rb,nom=Rv1,nom) zaobserwować wskazanie
woltomierza V1 i zapisać w tabeli 2 wynik pomiaru Uv1,b.
9. Na podstawie uzyskanych wskazań Uv1 Uv1,b woltomierza V1 i znajomości nominalnych rezystancji woltomierza
RV1,nom i dodatkowego rezystora Rb,nom w sposób eksperymentalny skorygować wpływ oddziaływania
systematycznego podczas pomiaru napięcia
10. Na podstawie niepewności wartości rezystancji wejściowej woltomierza i dodatkowego rezystora oraz
niepewności uzyskanych wskazań woltomierza oszacować złożoną standardową niepewność skorygowanego
wyniku pomiaru napięcia.
1
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
I V . P r z e b i e g ćw i c z e n i a
1. Parametry zastosowanych przyrządów:
Zas.
Tabela 1
Zasilacz napięcia DC
Typ
Numer
Rezystancja wyjściowa
Zakres zmian napięcia wyjściowego:
Dopuszczalny prąd:
Multimetr - woltomierz cyfrowy: Typ:
Numer:
Rezystancja wejściowa (nominalna)
Zakres pomiarowy: U n ,V =
RV1,nom=
Ω;
mV1=±0,10%
Parametry dokładności:
Rozdzielczość (wartość cyfry najmniej
Od odczytu: b=±
%;
znaczącej: CNZ=
V
Od zakresu: a=±
%.
Rb
Rezystor dodatkowy (bocznik). Może być woltomierz cyfrowy V2
Typ
Numer
Parametr dokładności: mb=±0,10%;
Rezystancja nominalna Rb,nom=
Ω
V2
Rezystancja wejściowa woltomierza dodatkowego
mV2=±0,10%
RV2,nom=
Ω.
R1
Rezystor R1
Typ
Tolerancja: m1=±
%
Moc P=
Rezystancja nominalna: R1,nom=
Ω
R2
Rezystor R2
Typ
Tolerancja: m2=±
%
Moc P=
Rezystancja nominalna: R2,nom=
Ω
V1
2. Układ pomiarowy:
Zasilacz
Zasilacz
R1
Uz
R2
Rwy,z
R1
Uz
Ux
V1
Rv1
Ux1
R2
Rwy,z
Ux2
a
b
Zasilacz
Rb
R1
Uz
Rwy,z
Ux
Rv1
V1
Rv2
V2
R2
c
Rys. 1. Uproszczony schematy układów: do obliczenia wartości spadków napięcia na rezystorach (a);
do pomiaru napięcia na rezystorach (b); do korekcji oddziaływania systematycznego (c)
2
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
3.Wyniki pomiarów i obliczeń
Wszystkie wyniki obliczeń i pomiarów wpisywać w tabele 2.
3.1. Za pomocą multimetru zmierzyć wartości rezystancji R1 i R2 zadanych rezystorów dzielnika.
Ω;
R1=
Ω;
R2=
3.2. Zestawić układ wg rys. 1 do pomiaru napięcia. Zanotować w tabeli 1 podstawowe dane
używanych w układzie przyrządów. Według zadanej przeze prowadzącego przybliżonej wartości
napięcia zasilania Uz≈
V dobrać odpowiedni zakres pomiarowy woltomierza cyfrowego V1 i
po włączeniu zasilacza nastawić napięcie zasilania i zanotować jego wartość Uz=
. Dla
nastawionej wartości napięcia zasilającego Uz=
V i rezystancji wyjściowej Rwy,z=0,2 Ω oraz
wartości rezystancji rezystorów R1, R2 dzielnika (rys. 1,a) oszacować wartość Ux napięcia
mierzonego na zadanym przeze prowadzącego rezystorze Rpom (R1 lub R2 ):
Ux =Uz
3.3.
R pom
R1 + R2
=
V,
Dobrać odpowiedni zakres pomiarowy Un,V1 woltomierza cyfrowego V1 i
przeprowadzić pomiar spadku napięcia na zadanym rezystorze:
UV1 =
V.
Porównać wskazanie UV1 woltomierza z obliczoną wartością napięcia Ux.
3.4. Oszacować wartości błędu systematycznego bezwzględnego i względnego wyników
pomiaru spadku napięcia spowodowanego równoległym podłączeniem woltomierza do rezystora:
∆ RV 1 (U x ) = U V 1 − U x =
δR =
V1
∆ RV 1 (U x )
Ux
-
100% =
V=
100% =
V;
%.
3.5. Na podstawie znajomości zakresu pomiarowego U n ,V 1 woltomierza cyfrowego, jego
wskazania UV1, oraz wartości współczynników a = ±
% i b=±
% lub c=±
(CNZ)
metodą typu B oszacować standardową niepewność bezwzględną u B (U V 1 ) i względną u B ,r (U V 1 )
wskazania woltomierza:
u B (U V 1 ) =
a ⋅U V 1 + b ⋅U n ,V 1
lub u B (U V 1 ) =
3 ⋅100%
=
⋅
1  a ⋅U V 1

⋅
+ c ⋅ CNZ  =
3  100%

+
3 ⋅100%
1 
⋅
3 
3
⋅
⋅
100%
=
+
V;
⋅

=

V;
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
u B ,r (U V 1 ) =
u B (U V 1 )
UV1
100% =
100% =
%.
Porównać wartość względnej standardowej niepewności u B , r (U V 1 ) wskazania woltomierza z
wartością błędu względnego systematycznego δ RV 1 (U x ) pomiaru tego napięcia.
3.6. W celu korekcji błędu systematycznego, spowodowanego wpływem rezystancji
woltomierza
RV1,
równolegle
do
niego
podłączyć
rezystor
(bocznik)
o
rezystancji
Rb,nom=……….Ω. Docelowo dobrać Rb,nom=RV1,nom. Zamiast rezystora można podłączyć
dodatkowy woltomierz cyfrowy V2 (rys.1,b), z taką samą rezystancją wejściową jak i rezystancja
woltomierza V1: RV2,nom=RV1,nom.
Zaobserwować wskazanie UV1,b woltomierza cyfrowego V1 podczas pomiaru napięcia na
zadanym rezystorze po podłączeniu bocznika (lub dodatkowego woltomierza cyfrowego V2):
U V 1,b =
V.
3.7. Wyznaczyć skorygowaną wartość U sk wyniku pomiaru tego napięcia, poprzednio
obliczywszy wartości parametrów:
β = RV 1,nom Rb,nom =
=
γ = U V 1 U V 1,b =
U sk = U V 1
1 + RV 1
;
=
;
RV 1 Rb
β
= UV1
=
Rb − U V 1 U V 1,b
1+ β − γ
1+
=
−
V.
Porównać skorygowaną wartość Usk napięcia z obliczoną poprzednio wartością Ux.
3.8. Na podstawie znajomości zakresu pomiarowego Un,V1 woltomierza, jego wskazania
UV1,b oraz wartości współczynników a =
i b=
(CNZ) metodą typu B
lub c=
oszacować bezwzględną u B (U V 1,b ) i względną u B ,r (U V 1,b ) niepewności standardowe wskazania
UV1,b woltomierza przy podłączonym dodatkowym rezystorze:
u B (U V 1,b ) =
a ⋅U V 1,v + b ⋅U n ,V 1
lub u B (U V 1,b ) =
u B ,r (U V 1,b ) =
3 ⋅100%
=
⋅

1  a ⋅U V 1,b
⋅ 
+ c ⋅ CNZ  =
3  100%

u B (U V 1,b )
100% =
U V 1,b
+
⋅
3 ⋅100%
=
1 
⋅
3 
⋅
100%
100% =
%.
4
+
V;
⋅

=

V;
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
3.9. Przy założeniu jednostajnego rozkładu prawdopodobieństwa możliwych odchyleń
rezystancji woltomierza i bocznika od ich wartości nominalnych RV1,nom, Rb,nom wyznaczyć
względne niepewności standardowe ich rezystancji:
u B ,r (RV 1 ) =
u B (RV 1 )
m
100% = V 1 =
RV 1,nom
3
u B (Rb )
m
100% = b =
Rb ,nom
3
u B ,r (Rb ) =
=
3
=
3
%;
%.
Jeśli zamiast bocznika został wykorzystany dodatkowy woltomierz cyfrowy V2 z taką samą
rezystancją wejściową jak i rezystancja woltomierza V1, wtedy:
u B (Rb ) = u B ,r (RV 2 ) =
mV 2
3
=
mV 1
3
=
3
=
%.
3.10. Wykorzystując obliczone wartości względnych standardowych niepewności u B , r (U V 1 ) ,
u B , rel (UV 1,b ) , u B , r (RV 1 ) u B ,r (Rb ) , oraz wartości współczynników β i γ obliczyć względną i
bezwzględną złożoną standardową niepewność skorygowanego wyniku:
1
[(1 + β ) ⋅ u B ,r (U V 1 ) − γ ⋅ u B ,r (U V 1,b )]2 + (1 − γ )2 [u B2 ,r (RV 1 ) + u B2 ,r (Rb )] =
(1 + β − γ )
(U ) ⋅ U sk
u
V.
ucB (U sk ) = cB ,rel sk
=
u cB,r (U sk ) ≈
%.
100%
3.111. Zapisać skorygowany wynik pomiaru w formie:
U = (U sk + ucB (U sk )) =
V.
Wyniki obliczeń oraz pomiaru
Ω
R1,nom,=
m1=±
%
Ω
R2,nom=
m2=±
%
mV1=±0,10 %
R1=
Ω
R2 =
Ω
uB,r(RV1)=
Ux=
V
UV1=
V
∆ RV 1 (U x )
UV1,b=
V
β=
uB(Uv1)=
V
uB,r(Uv1)=
%
ucB(Usk)=
V
ucB,r(Usk)=
%
Ω
RV1,nom=
5
Ω
mb=±0,10 %
%
V
γ=
uB(Uv1,b)=
Rb,nom=
Tabela 2
V
uB,r(Rb)=
%
δR =
%
V1
Usk=
V
uB,r(Uv1,b)=
%
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
V. Wnioski
VI. Pytania kontrolne
Parametry liczbowe w zagadnieniach będą zadawane indywidualnie!
1. Podać najważniejsze parametry metrologiczne woltomierze DC.
2. Oszacować standardową niepewność typu B (uB(UV)) wyniku pomiaru napięcia przy następnych
założeniach: zakres pomiarowy Un,V=2 V, wskazanie woltomierza (odczyt) UV=1,583 V, dopuszczalne
graniczne wartości odchyleń wskazań woltomierza wynoszą: a = ±0,04% od odczytu (wskazania),
b = ±0,025% od zakresu. Przyjęć jednostajny rozkład prawdopodobieństwa odchyleń wskazań
woltomierza w przedziale wartości granicznych.
3. Oszacować względną standardową niepewność uB,rel(UV) wskazania woltomierza (odczyt) UV=1,583 V,
jeśli oszacowana metodą typu B standardową niepewność wyniku pomiaru uB(UV)=1,23 mV.
4. Jak wpływa rezystancja woltomierza na wartość błędu systematycznego pomiaru napięcia? Podać i
przeanalizować wzór.
5. Oszacować wartość systematycznego błędu względnego pomiaru napięcia woltomierzem napięcia DC w
obwodzie elektrycznym z następnymi wartościami rezystancji: rezystancja, na której jest mierzone
napięcie, R1,nom=100 kΩ, ekwiwalentna rezystancja reszty obwodu względem rezystancji mierzonej
Ro,e=200 kΩ, nominalna rezystancja wejściowa woltomierza Rv,nom=1 MΩ.
6. W jakim przypadku można analitycznie skorygować systematyczny błąd pomiaru napięcia,
spowodowany wpływem rezystancji woltomierza?
7. Co ogranicza skuteczność analitycznej korekcji systematycznego błędu pomiaru napięcia,
spowodowanego wpływem rezystancji woltomierza?
8. Przyjmując jednostajny rozkład prawdopodobieństwa względnych odchyleń rezystancji rezystora w
granicach mR=±2,0 % od wartości nominalnej Rnom=10 kΩ wyznaczyć bezwzględną standardową
niepewność rezystancji rezystora.
9. Przyjmując jednostajny rozkład prawdopodobieństwa względnych odchyleń rezystancji rezystora w
granicach mR=±1,0 % od wartości nominalnej wyznaczyć bezwzględna standardową niepewność
rezystancji rezystora.
10. Na czym polega eksperymentalna korekcja systematycznego błędu pomiaru napięcia, spowodowanego
wpływem rezystancji woltomierza?
11. Podczas pomiaru woltomierzem napięcia w obwodzie elektrycznym uzyskano wskazanie woltomierza:
UV=12,50V i w celu korekcji systematycznego odchylenia, spowodowanego wpływem rezystancji
woltomierza Rv,nom=10 MΩ, równolegle do niego został podłączony rezystor o rezystancji Rb,nom=5 MΩ,
i uzyskano drugie wskazanie woltomierza UV,b=10,00V. Obliczyć skorygowaną wartość wyniku
pomiaru napięcia.
12. Wykorzystując ogólne zasady obliczania złożonej niepewności wyznaczyć złożoną niepewność
szeregowego połączenia dwóch rezystorów, jeśli standardowe niepewności rezystancji tych rezystorów
wynoszą uB(R1)=4 Ω oraz uB(R2)=3 Ω.
Literatura
1.
2.
3.
Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd miar. 1999.
Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Warszawa: PWN, 1995.
Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Poznań: Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, 1997.
6