konspekt lekcji z kalkulatorem graficznym dla klasy iii gimnazjum

KONSPEKT LEKCJI Z KALKULATOREM
GRAFICZNYM
DLA KLASY III GIMNAZJUM
TEMAT: Funkcja liniowa , jej współczynniki i wykres.
Wstęp: Uczniowie znają pojęcia: funkcja, dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości,
wykres funkcji, argument, wartość funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała. U. rysują wykres
funkcji liniowej. Podczas lekcji uczniowie będą rysować wykresy funkcji liniowych przy
pomocy kalkulatora graficznego. Uczniowie będą wpisywać wzór funkcji do kalkulatora,
następnie obraz z wyświetlacza kalkulatora za pośrednictwem grafoskopu i specjalnej
przystawki pojawi się na ekranie. W ten sposób oszczędzamy czas potrzebny na ręczne
wykonanie wykresów funkcji. Wykresy potrzebne są do zaobserwowania związków między
współczynnikami funkcji liniowej i jej wykresem.
CZAS LEKCJI: jedna jednostka lekcyjna
CELE LEKCJI:
poznanie związku między położeniem wykresu funkcji i jej współczynnikami oraz między
monotonicznością funkcji a jej współczynnikiem kierunkowym.
ŚRODKI DYDAKTYCZNE: kalkulator graficzny CASIO RM–9850Ga PLUS z przystawką ,
ekran, grafoskop
METODY PRACY: rozmowa dydaktyczna, indywidualna praca ucznia
CELE OPERACYJNE:
uczeń zna związki między położeniem wykresu funkcji liniowej w układzie
współrzędnych a jej współczynnikami „a” i „b”
uczeń wie jakie wartości współczynnika kierunkowego mogą mieć funkcje liniowe
rosnące, malejące, stałe.
uczeń zna wzajemne położenie wykresów funkcji o jednakowych współczynnikach
kierunkowych.
PRZEBIEG LEKCJI:
ETAPY LEKCJI
1. Przypomnienie definicji funkcji oraz pojęć z nią
związanych. Przypomnienie definicji funkcji
rosnącej, malejącej i stałej.
2. N. zapisuje na tablicy wzory następujących
funkcji: y = 2x + 3, y = -0,5x + 3, y = -4x + 3,
KOMENTARZ
nauczyciel odpytuje uczniów
mając okazję do oceny
Każdą funkcję wpisuje inny U.
y = 4x – 2, y = -3x – 2, y = 0,1x – 2.
wykresy wszystkich funkcji należy narysować
przy użyciu kalkulatora, trzy pierwsze innym
kolorem.
3. U. zauważają, że funkcje o wyrazie wolnym „3”
przecięły oś OY w punkcie 3, a funkcje o
wyrazie wolnym „-2” przecięły oś rzędnych w
punkcie –2.
4. U. formułują wniosek: Wykres funkcji liniowej
N. pomaga odpowiednio dobrać
kolory.
U. z pewnością zauważą, że trzy
pierwsze funkcje mają jednakowe
wyrazy wolne i trzy następne
również.
y = ax + b przecina oś OY w punkcie o
współrzędnych (0,b).
5. N. zapisuje na tablicy wzory następujących
funkcji: y = 2x + 3, y = 0,5x + 1 , y = 4x - 4,
y = -4x – 2, y = -3x + 2, y = -0,1x – 1, y = 5,
y = 1, y = -3
wykresy wszystkich funkcji należy narysować
przy użyciu kalkulatora, trzy pierwsze innym
kolorem, trzy następne innym i trzy ostatnie
Jeśli U. nie zauważą, że pierwsze
funkcje mają współczynnik
kierunkowy dodatni a trzy
następne ujemny można zwiększyć
innym
liczbę rysowanych funkcji.
6. U. Formułują wnioski: Jeżeli a>0, to funkcja
Każdą funkcję wpisuje inny U.
y = ax + b jest rosnąca. Jeżeli a<0, to funkcja
N. pomaga odpowiednio dobrać
kolory.
y = ax + b jest malejąca. Jeżeli a = 0, to funkcja
U. zapisują wnioski w zeszytach.
y = ax + b jest stała.
Ćwiczenie1: Która z przedstawionych funkcji jest
rosnąca, która malejąca a która stała?
y=
x – 7, y = x, y = -1, y = -
x+
Ćwiczenie1:
y=
x – 7 f. rosnąca
Ćwiczenie2: Podaj wzory funkcji stałych, których
y=x
wykresy przechodzą przez punkty:A=(0,6), B=(3,-1),
C=(-2,0).
y = -1
7. Jeśli U. nie zauważą związku między
współczynnikiem kierunkowym a kątem
nachylenia wykresu funkcji do osi OX należy
zaznaczyć, że: Jeśli „ a” jest ujemne to kąt
nachylenia wykresu funkcji do osi OX jest
rozwarty, jeśli „a” jest dodatnie to kąt jest ostry,
a gdy „ „a się zeruje wykres funkcji jest
równoległy do osi OX.
8. N. pyta o przewidywane położenie wykresów
funkcji: y = 2x + 1, y = 2x – 2, y = 2x + 3. Bez
względu na poprawność przewidywań należy
sporządzić za pomocą kalkulatora wykresy
funkcji.
y=-
f. rosnąca
f. stała
x+
f. malejąca
Ćwiczenie2:
Przez punkt A przechodzi funkcja
y = 6, przez punkt B funkcja
y = -1 a przez punkt C funkcja
y=0.
9. U formułują wniosek: Wykresy funkcji liniowych
o jednakowych współczynnikach kierunkowych są
prostymi równoległymi.
Ćwiczenie3: Podaj wzór funkcji liniowej, której
wykres jest równoległy do wykresu funkcji
Wszystkie ćwiczenia U. wykonują
równocześnie na tablicy (U.
wskazany przez nauczyciela) i w
zeszytach. N. kontroluje przebieg
y = 0,8x + 2 i przecina oś OY w punkcie P
wykonywania ćwiczeń
o współrzędnych:
a) P=(0,7) b) P=(0,0) c) P=(0,-25)
Ćwiczenie4: Wzory y = 3x – 1 i y = 3x + 5 opisują
dwie proste. Podaj przykład funkcji, której wykres
jest prostą równoległą do tych prostych, leżącą
między nimi. Ile Funkcji spełnia warunki zadania?
Ćwiczenie3:
a) y = 0,8x + 7
Ćwiczenie5: Dla jakich wartości m funkcja
b) y = 0,8x
y = (m-2)x + 1 jest rosnąca, a dla jakich stała?
c) y = 0,8x – 25
10. Zad. domowe: W jednym układzie współrzędnych
sporządź wykresy funkcji: y = 2x +1, y = x +1,
Ćwiczenie4:
y = 0,5x +1, y = 1, y = -0,5x +1, y = -x +1, y = -2x +1.
Taką funkcją jest np.: y = 3x + 4
Co ciekawego możemy zaobserwować?
Można zapisać nieskończenie
wiele wzorów funkcji
spełniających warunki zadania.
Ćwiczenie5: Funkcja jest rosnąca
gdy: m-2>0 czyli m>2.
Funkcja jest stała gdy m-2=0 czyli
m=2.
UWAGI:
N. oznacza nauczyciel
U. oznacza uczeń, uczniowie
Ćwiczenia 1-4 zaczerpnięto z podręcznika dla klasy trzeciej gimnazjum pod redakcją
Małgorzaty Dobrowolskiej (str75 zad1, zad3a oraz str76 zad6 i zad7).
Teksty zapisane kursywą powinny stanowić notatkę lekcyjną.