MASZYNY ELEKTRYCZNE Nowoczesna Dyscyplina Naukowa
Transkrypt
MASZYNY ELEKTRYCZNE Nowoczesna Dyscyplina Naukowa
MASZYNY ELEKTRYCZNE Nowoczesna Dyscyplina Naukowa 1. Wprowadzenie Maszyny elektryczne są najpowszechniejszymi urządzeniami z niewspółmiernym, w stosunku do innych urządzeń, zastosowaniem we wszystkich dziedzinach gospodarczych i przemysłowych. Konstrukcje maszyn elektrycznych rozpięte są od skali nanomaszyn przez mikromaszyny, bardzo liczny zbiór maszyn średniej i dużej mocy, aż po maszyny o mocach granicznych na poziomie gigawatów. Wytwarzają, jako generatory, moc elektryczną w przetwarzaniu energii mechanicznej czy nuklearnej na elektryczną i pracują, jako silniki, w przetwarzaniu energii elektrycznej na mechaniczną. Realizują ruch obrotowy i postępowy (liniowy), ale również ruch złożony o trzech stopniach swobody. Są autonomicznymi napędami pojazdów mechanicznych, powietrznych i wodnych. Maszyny elektryczne są podstawą rozwoju nowych dyscyplin technicznych, którymi są robotyka i mechatronika. Nieporównywalna jest skala parametrów eksploatacyjnych maszyn elektrycznych w stosunku do innych maszyn i urządzeń technicznych. Maszyny elektryczne mają już ponad stuletnią tradycję i gruntowne usankcjonowanie fizyczne i matematyczne. Trudnościami w opisie ich zasad działania jest oddziaływanie wielkości pola magnetycznego generującego siły elektromagnetyczne, które nie oddziałują kontaktowo, nie podlegają więc intuicyjnemu ujęciu. Podstawą fizyczną opisu działania maszyn i metod ich projektowania są prawa elektromagnetyzmu opisane równaniami Maxwella, które są ujęte równaniami różniczkowymi wyższej matematyki. Ale stany eksploatacyjne maszyn są opisane modelami matematycznymi na poziomie równań algebraicznych. Należy przy tym podkreślić, ze aparat matematyczny zastosowany w tej dziedzinie ma już ponad dwustuletnią historię. Rozwój technologii materiałowej w zakresie magnesów trwałych, materiałów magnetycznych i izolacyjnych oraz materiałów piezoelektrycznych będzie powodować rozwój nowych konstrukcji i zastosowań maszyn elektrycznych. 2. Ogólne wiadomości o maszynach elektrycznych Maszyny elektryczne są przetwornikami energii elektrycznej na mechaniczną, energii mechanicznej na elektryczną oraz energii elektrycznej jednego rodzaju, (co do wartości i charakteru zmienności napięcia, prądu, i częstotliwości) na energię elektryczną innego rodzaju - {U1, I1, f1} {U2, I2, f2}. Istota działania maszyn elektrycznych polega na wykorzystaniu zjawiska indukcji elektromagnetycznej oraz elektrodynamicznego oddziaływania prądów i strumieni magnetycznych, wskutek czego powstają siły elektromagnetyczne. Tak więc niektóre podukłady tych urządzeń mogą względem siebie wykonywać ruch obrotowy (maszyny wirujące) lub postępowy (maszyny liniowe), przetwarzając energię elektryczną na mechaniczną - silniki. Albo nadając ruch jednemu podukładowi (obrotowy lub postępowy) uzyskuje w drugim podukładzie efekt wygenerowania energii elektrycznej – prądnice (generatory). Tak więc ze względu na wskazane rodzaje przemian elektroenergetycznych, można sklasyfikować maszyny w trzech podstawowych grupach: silniki, prądnice, przetwornice. Do maszyn elektrycznych zalicza się także transformatory, które są rodzajem przetwornic, energii elektrycznej, choć bez udziału ruchu mechanicznego. Należy zauważyć, że w maszynach elektrycznych może zachodzić inwersja przemian energii, to znaczy odwracalny jest rodzaj pracy silnikowej na prądnicową (i odwrotnie) przez tę samą maszynę. Możliwość odwracalności pracy maszyn elektrycznych nadaje tym urządzeniom rangę wysokiej uniwersalności i zwiększa obszar ich zastosowań. Powszechne i podstawowe zastosowanie mają maszyny elektryczne, jako źródła energii elektrycznej w systemach elektroenergetycznych (turbogeneratory i hydrogeneratory) oraz w wydzielonych sieciach elektroenergetycznych (generatory), a także w pokładowych sieciach pojazdów (prądnice, alternatory). Najpowszechniejsze zastosowanie znajdują silniki elektryczne, jako napędy, przede wszystkim w napędach przemysłowych i trakcyjnych, ale również w urządzeniach powszechnego zastosowania: pralki, lodówki, odkurzacze, w układach automatyki i wszelkiego rodzaju przetwornikach elektromechanicznych. Obszerną grupą przetworników elektromechanicznych są tak zwane mikromaszyny elektryczne (zaliczane do elektrycznych charakteryzujące się ułamkową wartością mocy. maszynowych elementów automatyki), Ważne znaczenie mają transformatory, jako urządzenia dopasowujące pod względem elektroenergetycznym, odbiorniki do źródeł. Zapewniają bowiem jednocześnie separację galwaniczną odbiorników od źródeł i przesył energii przy wymaganej wartości napięcia. Należy również podkreślić coraz powszechniejsze zastosowanie maszyn elektrycznych, różnych typów, wykorzystujących ruch postępowy (liniowy) do przemian energii, a w szczególności do napędów pojazdów trakcyjnych. O uniwersalności maszyn elektrycznych świadczą konstrukcje rozruszniko-pradnic, elektromechanicznych zasobników energii, przekładni i sprzęgieł elektromagnetycznych, a więc zastępowanie wielu urządzeń mechanicznych. Należy nadmienić, ze projektowane są również maszyny z wykorzystaniem indukcji elektrycznej i efektów materiałów piezoelektrycznych, którymi są silniki piezoelektryczne (zwanych również silnikami ultrasonicznymi). O doniosłości i znaczeniu maszyn elektrycznych świadczą zakresy ich parametrów eksploatacyjnych. Podstawowe parametry znamionowe maszyn, od mikromaszyn do generatorów, zawierają się w przedziałach: - moce czynne PN <10-2 W 2000 MW >, - napięcia UN <10-1 V - 30 kV >, - prędkości obrotowe nN <10-1 – 105 obr/min>, - prędkości ruchu postępowego (liniowe) vN <10-1- 3000 m/s>. Maszyny elektryczne szczególnie o mocach granicznych odznaczają się bardo wysoką sprawnością osiągającą wartość N = 98%. Należy również wymienić maszyny, które nie podlegają wskazanej klaryfikacji w znaczeniu parametrów znamionowych, ponieważ konstruowane są w mikronowych wymiarach i określa się je umownie mianem nanomaszyn. O doniosłości, różnorodności i liczności wytwarzanych maszyn elektrycznych świadczy liczba zastosowanych silników w pojazdach mechanicznych osiągająca wartość kilkudziesięciu. A w wielu współczesnych pojazdach silniki elektryczne stanową autonomiczny napęd. Stanowią również autonomiczny napęd pojazdów powietrznych i wodnych. Dyscypliną fizyczną, na postawie, której są tworzone modele matematyczne maszyn elektrycznych i formuły opisujące ich działanie jest elektrodynamika techniczna, dla której podstawą fizyczną jest elektromagnetyzm. Pod względem typu, maszyny elektryczne klasyfikuje w czterech podstawowych grupach: - Maszyny prądu stałego, - Maszyny synchroniczne, - Maszyny asynchroniczne (indukcyjne), - Transformatory. Oddzielną klasą maszyn, obejmującą różne typy maszyn i charakteryzujących się małymi wartościami mocy znamionowej, określa się mianem elektromaszynowych elementów automatyki, jak również mikromaszynami. Kolejne klasy maszyn elektrycznych są wyróżnione ze względu na modyfikację i osobliwości w konstrukcji obwodów magnetycznych i elektrycznych, a także węzłów konstrukcyjnych. Wyróżnia się więc maszyny o magnesach trwałych, maszyny z uzwojeniami drukowanymi jak również np. silniki z toczącym się wirnikiem. Modyfikacja pewnych elementów konstrukcyjnych oraz różne sposoby zasilania i sterowania maszyn pozwala wyróżnić kolejne klasy mianowane maszynami reluktancyjnymi i przełączalnymi. Kombinowane układy wzbudzające główny strumień magnetyczny - elektromagnetycznie i od magnesów trwałych, umożliwiają tworzenie maszyn o nazwie hybrydowych. Z kolei połączenie pól magnetycznych wzbudzanych w maszynach o różnokierunkowej propagacji umożliwia konstruowanie silników o dwu- i trzech stopniach swobody. Należy również wymienić maszyny działające na podstawie zjawiska piezoelektryczności – silniki piezoelektryczne oraz silniki o wysokim stopniu miniaturyzacji – nanosilniki. 2.1. Podukłady i elementy konstrukcyjne maszyn elektrycznych W każdej maszynie elektrycznej można wyróżnić dwa podstawowe podukładypodzespoły zwane obwodami: - Obwody magnetyczne - Obwody elektryczne. Z kolei ze względu na funkcje przetwarzania energii, w znaczeniu doprowadzenia energii elektrycznej i wyprowadzenia energii mechanicznej – silniki i w odwrotnym następstwie przemian energii, jaka zachodzi w prądnicach, można w maszynach o ruchu obrotowym wyróżnić dwa podstawowe podukłady - stojan i wirnik. Pod względem magnetycznym podukłady te są częścią obwodu magnetycznego, w których zawarte są obwody elektryczne zwane uzwojeniami. Stojan i wirnik maszyny jest obudowany konstrukcją nośną zwaną kadłubem (korpusem) zawierającym elementy konstrukcyjne do zamontowania maszyny. Transformatory zawierają obwód magnetyczny złożony z kolumn i jarzm, które w przypadku dużych konstrukcji są umieszczone w kadziach. Z konstrukcją maszyn i ze wskazanymi obwodami, spełniającymi odpowiednie zadania, związane są problemy materiałów, z których te obwody są wykonane. Materiały bowiem decydują o sprawności, nowoczesności i optymalności konstrukcyjnej ( pod względem energetycznym, gabarytowym – wymiarowym, ekonomicznym) oraz niezawodności maszyn. Parametry materiałów charakteryzujące ich własności elektryczne, magnetyczne, izolacyjne, mechaniczne, cieplne itp. stanowią tzw. związki materiałowe między wielkościami fizycznymi opisującymi procesy fizyczne zachodzące w maszynach. Podstawowymi materiałami stosowanymi w konstrukcjach maszyn elektrycznych są: - Materiały magnetyczne, - Materiały przewodzące, - Materiały izolacyjne, - Materiały konstrukcyjne. 3. Podstawy fizyczne maszyn elektrycznych Podstawą fizyczną maszyn elektrycznych jest elektromagnetyzm, ale ponieważ w maszynach zachodzi przemiana energii elektrycznej na mechaniczną i mechanicznej na elektryczną to również opis ich działania bazuje na prawach mechaniki w zakresie dynamiki i wytrzymałości. W przemianach energii nieodłącznym procesem jest rozpraszanie – strata energii przemieniającej się w ciepło, tak, więc znaczenie mają również procesy termodynamiczne. Ze względy na wydzielające się w maszynach ciepło ważne są zagadnienia chłodzenia i wentylacji maszyn. 3.1. Podstawowe prawa elektrodynamiki stosowane w maszynach elektrycznych Zjawiska fizyczne zachodzące w maszynach elektrycznych są ujęte równaniami Maxwella, których forma matematyczna jest złożona zarówno w postaci związków różniczkowych jak i całkowych. Jedno z tych równań, zapisane w postaci różniczkowocałkowej, wyraża fundamentalne prawo elektromagnetyzmu, tak więc powinno być przedstawiane i interpretowane na każdym poziomie prezentowania i nauczania tych zagadnień. Prawo to mianowicie określa powstawanie napięć indukowanych, a więc stanowi podstawę zjawisk elektrycznych, elektromagnetycznych i dynamicznych zachodzących w maszynach elektrycznych. Zależność na napięcie indukowane ma postać ui N dx D N dt x dt t (3.1) gdzie: jest jednostkowym strumieniem (o zmienności w czasie i przestrzeni) przenikającym przez powierzchnię rozpostartą na konturze zewzoju składającego się na obwód elektryczny o liczbie N zwojów, Dx/dt oznacza szybkość zmian strumienia. Zgodnie ze wzorem (2.1) strumień jest wielkością całkową, ponieważ stanowi zsumowaną – scałkowaną indukcję na powierzchni konturu. Symbol D oznacza pochodną śledczą i wyraża zmienność strumienia względem współrzędnej przestrzennej x i czasu t, dx/dt jest prędkością przemieszczania się strumienia względem przemieszczającego się obwodu, albo obwodu względem strumienia. Znak minus przed prawą stronną zależności (3.1) oznacza, zgodnie z przyjętą umową –konwencją znaków, że napięcie indukowane przeciwdziała działającym w tym obwodzie napięciom źródłowym. Nie rozpatrując w tym miejscu znaczenia rachunku różniczkowego można pochodną określonej funkcji względem wybranej współrzędnej utożsamić z ilorazem odpowiednio przyrostu funkcji do przyrostu współrzędnej (dod. 1), co w sposób potoczny można zinterpretować, jako szybkość zmiany funkcji względem określonej ziemnej. Indukowanie się napięć w zwojach pod wpływem strumienia magnetycznego mianowane jest prawem indukcji elektromagnetycznej (w starszych podręcznikach zwane prawem Fardeya) i oznacza, że w obwodzie elektrycznym o N zwojach przemieszczającym się względem źródła strumienia zmiennego w czasie i/lub w przestrzeni i przenikającego przez powierzchnię, której konturem są zwoje tego obwodu indukuje się napięcie. Należy podkreślić, że obwodem cechującym się zwojnością jest cewka elektryczna o formie skupionej lub rozłożonej. Napięcie to można rozdzielić na dwa składniki: 1. Napięcie transformacji indukowane pod wpływem zmiennego w czasie strumienia magnetycznego przenikającego przez powierzchnie zwojów obwodu (rys. 3.1) uit N t (3.2) Rys. 3.1. Poglądowa ilustracja napięcia indukowanego transformacji w cewce od strumienia zmiennego w czasie 2. Napięcie rotacji indukowane w zwojach obwodu, jeżeli przemieszczają się one z prędkością v w strefie strumienia zmiennego w przestrzeni w kierunku ruchu i przenikającego przez zwoje przewodów tego obwodu (rys. 3.2.) uir N dx N v x dt x (3.3) Rys. 3.2. Poglądowa ilustracja napięcia indukowanego rotacji w cewce przemieszczającej się z prędkością v względem strumienia zmieniającego się w przestrzeni Napięcie rotacji może indukować się w obwodzie nieruchomym poddanym oddziaływaniu przemieszczającego się strumienia zmiennego w przestrzeni. Napięcie indukowane transformacji jest charakterystyczne dla zasady działania transformatora, a napięcie indukowane rotacji dla działania maszyn prądu stałego i synchronicznych, a oba rodzaje napięć są cechą istotnie właściwą dla maszyny asynchronicznej. W zależnościach na parametry indukcyjnościowe obwodów elektrycznych oraz w zależnościach na energię elektromagnetyczną dogodnie jest stosować pojęcie strumienia skojarzonego, który zdefiniowany jest wzorem N , a więc nie wprowadzać bezpośrednio zwojności obwodu, a ustalić relację między strumieniem skojarzonym z dowolnym obwodem (w strefie oddziaływania tego strumienia) i prądem go wywołującym. W ten sposób wprowadza się parametr cewki oznaczający indukcyjność L. Ponieważ strumień magnetyczny może być wzbudzony w jednym obwodzie, a skojarzyć się z inną cewką (o ile skojarzenie tych obwodów zachodzi) to wprowadza się parametr wspólnego skojarzenia obwodów określony mianem indukcyjności wzajemnej Mkl, oznaczający stosunek strumienia skojarzonego z tym obwodem (k) k ale wzbudzonego prądem drugiego obwodu (l) il. Można więc zapisać definicje indukcyjności własnej i wzajemnej w postaci Lk k M kl k ik il (3.4) Ponieważ własność cewki, czyli jej indukcyjność zależy od materiału rdzenia (na ogół ferromagnetycznego), na którym jest nawinięta, to w ogólmy przypadku jest to wielkość zależna od stanu namagnesowani, czyli jest nieliniową funkcją prądu. Od strony konstrukcyjnej wielkość indukcyjności własnej i wzajemnej określają zależności L N 2 S [H ] , l M kl N k Nl S [H ] l (3.5) Pojęcie strumienia skojarzonego w sposób naturalny rozszerza interpretacje zależności (3.4), (3.5). Mianowicie, napięcie przemienne lub stałe przyłączone do obwodu elektrycznego o zwojności N, wywołuje strumień magnetyczny stały lub przemienny skojarzony z tym obwodem. Cewka jest ważna z tego względu, że jest elementem konserwatywnym (analogicznie jak kondensator) zdolnym do magazynowania energii magnetycznej. Energie związane z cewkami wyrażają sie wzorami EemL Lk ik2 EemM M kl ik il 2 (3.6) Dugą wielkością istotną dla działania maszyn elektrycznych są siły i/lub momenty w nich oddziałujące. Najprostsza zależność na siłę powstającą w polu elektromagnetycznym ma genezę we wzorze Lorentza F q[v B] (3.7) oznaczającym siłę działającą na ładunek q przemieszczający się z prędkością v w polu o indukcji magnetyczne B (symbol oznacza mnożenie wektorowe (dod.1)), czyli siła jest skierowana prostopadle do wektorów v i B i jest maksymalna, jeżeli wektory te są również wzajemnie prostopadłe). Ponieważ w maszynach elektrycznych ładunek jest reprezentowany przez prąd, a więc szybkość zmiany ładunku i dq , który przepływa przez przewodnik dt o długości l, to siła oddziałująca na ten przewodnik określona jest wzorem (rys. 3.3a.) Fm l I B sin (3.8) gdzie jest kątem zawartym między kierunkiem przewodnika i kierunkiem wektora indukcji. Moment T siły F działającej w odległości R od osi obrotu (rys. 3.3b.) określony jest wzorem T F R sin (3.9) gdzie jest kątem zawartym między kierunkiem działania siły a odległością R punktu zaczepienia siły od osi obrotu. Należy zaznaczyć, że wzory (3.8) i (3.9) zawierają działanie iloczynu wektorowego między odpowiednimi wielkościami [ l B ], [ F R ]. Na wyższym poziomie opisu siłę i moment określa się, jako przyrost – pochodną energii: odpowiednio dla siły względem współrzędnej przemieszczenia, a dla momentu względem kąta obrotu Fem E x Tem E (3.10) Wzory te wskazują, że istota działania maszyn prądu przemiennego polega (w nawiązaniu do wzorów(3.4)) na zmienności indukcyjności uzwojeń maszyn o ruchu obrotowym od współrzędnej ruchu, czyli kąta obrotu wirnika. Korzystając z zależności na indukcyjności i strumienie skojarzone oraz dokonując sumowania cząstkowych iloczynów prądów i odpowiednich strumieni można wzór na moment elektromagnetyczny oddziałujący w maszynie obrotowej wyrazić wzorem Tem c I (3.11) gdzie c jest stałą konstrukcyjną zawierającą zwojność uzwojeń i parametry geometryczne maszyny. 3.2 Pola elektromagnetyczne maszyn elektrycznych Ważnymi wielkościami – pojęciami w elektrodynamice są pola elektromagnetyczne. Jest to przykład znacznego postępu w opisu zjawisk w wyniku wprowadzenia abstrakcyjnego pojęcia, którym jest pole i odpowiedniego zinterpretowania tego pojęcia w wielkościach fizycznych, które można poddać z kolei odpowiednim eksperymentom. Podstawową wielkością polową stosowaną w maszynach elektrycznych jest indukcja magnetyczna. Ale wektorami są również: gęstość prądu j, natężenie pola magnetycznego H, natężenie pola elektrycznego E. W wyniku odpowiedniego ukształtowania i rozłożenia uzwojeń maszyn oraz zasilania ich prądem (stałym lub przemiennym) uzyskuje się odpowiednie rozkłady pola magnetycznego stanowiące o działaniu maszyny w reżimie pracy silnikowej i prądnicowej. Należy zauważyć, że bezpośredni związek z rozkładem i charakterem zmienności ma natężenie pola magnetycznego, ale indukcja magnetyczna powiązana z natężeniem zawiera własność materiałową środowiska, w którym się rozprzestrzenia i wyznacza strumień magnetyczny stanowiący o kolejnych wielkościach fizycznych (napięcia i siły) stanowiących o działaniu maszyn. Najprostszym w znaczeniu struktury i zmiany w przestrzeni jest pole wzbudzone przepływem prądu w uzwojeniu skupionym w formie cewki solenoidalnej. Od prąd przemiennego pole to cechuje się zmiennością w czasie i niezmiennością w przestrzeni (rys. 3.4.), chociaż zamyka się w przestrzennym obwodzie magnetycznym, ale w każdym punkcie tego obwodu ma w danej chwili czasowej tę samą wartość. W reprezentacji indukcji można to pole przedstawić wzorem B Bm sin t (3.12) Rys. 3.4. Ilustracja pola zmiennego w czasie i niezmieniającego się w przestrzeni Pole wzbudzone od prądu stałego, przy przemiennym kierunku przepływu tego prądu w cewkach usytuowanych na obwodzie maszyny, jest stałe w czasie, ale ma rozkład zmienny w przestrzeni (rys. 3.5.) . Przy odpowiednim ukształtowaniu rdzeni, na których umieszczone są cewki uzwojenia można rozkład tego pola przedstawić funkcją kosinusoidalną (lub sinusoidalną) B Bm cos p (3.13) gdzie p jest liczbą par biegunów, na których rozmieszczone jest uzwojenie, jest współrzędną wzdłuż obwodu maszyny w strefie przyszczelinowej. Rys. 3.5. Ilustracja pola zmiennego w przestrzeni wzbudzonego prądem stałym uzwojenia umieszczonego na biegunach W przypadku zasilania uzwojenia o rozkładzie przestrzennym (kosinusoidalnym) prądem przemiennym powstaje pole oscylacyjne o zmienności przestrzenno-czasowej postaci (rys. 3.6.) B Bm sin t cos p (3.14) Rys. 3.6. Ilustracja pola oscylacyjnego zmiennego w przestrzeni i w czasie wzbudzonego prądem przemiennym uzwojenia umieszczonego na biegunach Jeżeli na obwodzie maszyny rozłoży się uzwojenie wielopasmowe (m=2, 3) i zasili się napięciem (prądem) o odpowiednim przesunięciu czasowym to powstaje pole wirujące (rys. 3.7.) o formie funkcji przestrzenno czasowej postaci B Bm sin(t p) (3.15) czyli złożone jest z dwu pól oscylacyjnych: B Bm sin t cos p Bm sin(t 900 ) cos ( p 900 ) Bm [sin t cos p cos t sin p] Bm sin(t p) (3.16) co dowodzi tej zależności (3.15). Jeżeli maszyna ma trzy uzwojenia (trzy pasma fazowe) rozłożone na obwodzie z przesunięciem 1200, zasilane napięciami (prądami) przemiennymi przesuniętymi w czasie o 1200 to również otrzymuje się pole wirujące o postaci 3 B Bm sin(t p) 2 (3.17) Pole to jest charakterystyczne dla maszyn trójfazowych. Rys. 3.7. Ilustracja pola wirującego, zmieniającego się w czasie i w przestrzeni wzbudzonego prądem przemiennym uzwojenia wielofazowego rozłożonego na obwodzie wzbudnika - stojana maszyny Ważną wielkością wynikającą z tej zależności (3.17) jest wzór na kątową prędkość synchroniczną mającą cechę tzw. prędkości fazowej określonej wzorem s p 2f rad 2f p s (3.18) gdzie jest tzw. podziałką biegunową maszyny wyrażoną w mierze łukowej i stanowiącą odległość między osiami magnetycznymi biegunów. W przypadku maszyn o ruch postępowym – liniowym wzór jest analogiczny, lecz podziałka biegunowa jest wyrażona w mierze metrycznej m v 2 m f s (3.19) Dla maszyn obrotowych do bezpośrednich obliczeń stosuje się prędkość obrotową określoną wzorem ns 60 f p obr min (3.20)