Wstępna redukcja obrazów z kamer CCD

Wstępna redukcja obrazów z kamer CCD
Wstępna obróbka obrazów pochodzących z urządzeń takich jak kamery CCD, czy
CMOS polega na usunięciu lub zminimalizowaniu niepoŜądanych efektów dawanych
przez te urządzenia (i optykę teleskopu) podczas eksponowania obrazu obiektu.
Przebiega ona w trzech etapach (klasyczna trójka ”redukcyjna”):
1. redukcja na BIAS,
2. redukcja na DARK,
3. redukcja na FLAT,
By wykonać powyŜsze etapy obróbki naleŜy, prócz oczywiście właściwego
obrazu obiektu (OBJECT), wykonać szereg pomocniczych ekspozycji
pamiętając, Ŝe zwiększenie stosunku S/N w obrazach słuŜących redukcji osiąga
się zwiększając liczbę obrazów pomocniczych. W ogólności mamy:
S
~ N frame
gdzie: Nframe - liczba zdjęć
N
Musimy otrzymać szereg (rzędu dziesiątek)
1. obrazów BIAS (odcięty dopływ światła i texp= 0.0):
2. obrazów DARK (odcięty dopływ światła i texp(DARK) ≥ texp(OBJECT))
3. obrazów FLAT (FLATFIELD) (równomiernie i izotropowo emitująca światło powierzchnia: tło nieba o zmierzchu/świcie, ekran oświetlony światłem nieba lub sztucznym źródłem światła
- UWAGA na efekt ”koloru” oświetlenia)
209
Mamy więc:
Bi ( x , y ) ,
B
i = 1, N B , t exp
≡ 0.0
D j ( x, y) ,
D
j = 1, N D , texp
F
Fk ( x , y ) , k = 1, N F , texp
O ( x, y) , −
O
, texp
PoniŜej symbol:
< ... > oznacza średnią (medianę lub średnią z procedurą odcięcia Kσ) po
obrazach dla konkretnego (x,y); wynikiem jest obraz,
⋅ ⋅ ⋅ oznacza średnią z sygnałów pixli dla danego obrazu; wynikiem jest liczba,
Zacieramy ręce i przystępujemy do redukcji:
1. BIAS
Bmean ( x , y ) = Bi ( x , y )
Bi′ ( x , y ) = Bi ( x , y ) − Bmean ( x , y ) dla kontroli
D ′j ( x , y ) = D j ( x , y ) − Bmean ( x , y )
Fk′ ( x , y ) = Fk ( x , y ) − Bmean ( x , y )
O ′ ( x , y ) = O ( x , y ) − Bmean ( x , y )
210
2. DARK
Tu szczególnie waŜne jest zastosowanie procedur składania obrazów innych
niŜ zwykła średnia (np. mediana, odcięcie Kσ), by nie mnoŜyć, a raczej usuwać efekty promieniowania jonizującego, głównie kosmicznego CRH (Cosmic Ray Hit) których ilość narasta proporcjonalnie do czasu ekspozycji i ilości
obrazów DARK.
Dmean ( x , y ) = D ′j ( x , y )
D ′′j ( x , y ) = D ′j ( x , y ) − Dmean ( x , y ) dla kontroli
Fk′′( x , y ) = Fk′ ( x , y ) −
O ′′( x , y ) = O ′( x , y ) −
3. FLAT
F
texp
D
texp
O
texp
D
texp
Fmean ( x , y ) = Fk′′( x , y ) ,
Fk′′′( x , y ) = f
Fk′′( x , y )
Fmean ( x , y )
O ′′( x , y )
O′′′( x , y ) = f
Fmean ( x , y )
Dmean ( x , y )
Dmean ( x , y )
f = Fmean ( x , y )
dla kontroli
211
Przykładowe obrazy średnie BIAS, DARK, FLAT...
BIAS
Wzrost jasności do
brzegu jest efektem
generowania sygnału ciemnego podczas odczytu obrazu BIAS trwającego pojedyncze sekundy. Jasne fragmenty kolumn to
efekt hot pixel na
początku kaŜdego
fragmentu.
BIAS
FLAT dla kamery
wraz z teleskopem.
Spadek jasności od
centrum do brzegów jest efektem
winietowania. Małe
ciemne pierścienie
to dyfrakcja światła
na pyłkach leŜących na szybce
zamykającej próŜnię, większe, na
pyłkach leŜących
na filtrach.
DARK
DARK
Jasne pasma to efekt zmiennej przewodności cieplnej
pomiędzy matrycą
CCD a ”zimną
płytą”
termoelektrycznego
urządzenia chłodzącego. Jasne pixle i
klastery to hot
pixels i efekty promieniowania jonizującego.
FLAT
kontrolny
powstaje
przez
redukcję indywidualnej ekspozycji
FLAT przy pomocy średniego FLAT
(tzw. Master Flat)
FLAT
FLAT kontrolny
212
...i wynik redukcji obrazu obiektu
przed
po
213
Pakiety oprogramowania słuŜące do wstępnej
(i nie tylko) obróbki zdjęć z kamer CCD
Pakiety te powinny umoŜliwiać między innymi:
- działania arytmetyczne na obrazach, liczenie funkcji z obrazów, porównywanie obrazów itp.,
- analizę statystyczną obrazów (momenty rozkładu i parametry statystyczne),
- liczenie róŜnych transformat (FFT, itp.),
- transformacje geometryczne (afiniczne itp.),
- wykrywanie i rozpoznawanie typów obiektów i ”czyszczenie” zdjęć (z CRH itp.),
- filtrowanie i dekonwolucję (filtr splotowy, Winera itp., dekonwolucja MEM itp.),
- pisanie własnych skryptów wykorzystujących elementy pakietu,
- rozbudowę pakietów dzięki ”zdobycznemu” oprogramowaniu.
MIDAS
IRAF
AIPS
IDL
(Munich Image Data Analysis System)
ESO,
(Image Reduction and Analysis Facility)
NOAO Tuscon, USA,
(Astronomical Image Processing System)
NRAO, USA,
(The Data Visualization & Analysis Platform) ITT Corporation, USA,
Podstawowy format zapisu danych uŜywany w astrofizyce obserwacyjnej (i nie tylko) to
FITS (Flexible Image Transport System), przykładowe referencje:
D.C. Wells et al. 1981, Astron. Astrophys. Supp. Ser. 44, 363
R.J. Hanish et al. 2001, Astron. Astrophys. 376, 359.
Zbiór z danymi zawiera nagłówek opisujący formę zapisu danych, warunki otrzymania
danych, informacje o metodach i historii redukcji oraz o uŜytym oprogramowaniu.
Dalsza część zbioru zawiera dane liczbowe uszeregowane względem dowolnej liczby
”osi”. W ten sposób równie łatwy jest zapis typu 1-D (np. widmo), 2-D (obraz), 3-D (dane ze
spektroskopu obrazującego), 4-D (dane ze spektropolarymetru obrazującego)...
214
Przykład nagłówka zbioru FITS.
słowo kluczowe (keyword)
SIMPLE =
T
BITPIX = 16
NAXIS =
2
NAXIS1 =1024
NAXIS2 =1024
AXIS10 =
1
AXIS20 =
1
BSCALE =
1.0000000000E+0
BZERO =
0.000000000000
OBJECT =
'p17 '
RA
=
'03:48:14'
DEC
=
'50:26:48'
OBSERVER= 'waniak '
WEATHER = 'clear fog'
CCD-TEMP = -21
AIR-TEMP = 25
EXPTIME = '20.00 '
FILTER
= 'R
'
GAIN
= 1
BINNING = 3
FILENAME = 'p17r0001.fit'
DATE-OBS = '29/10/2007'
TIME-OBS = '23:56:58.90'
MID-TIME = 23.95247472222222
JD
= 2454403.49802
HEL_CORR= 0.0018019729706422168
HJD
= 2454403.499822
END
komentarz fragment absolutnie niezbędny
/ FITS STANDARD
informacja, Ŝe jest to FITS
/ FITS BITS/PIXEL
ilość bitów na pixel (1,2,4-zapis danych REAL)
/ NUMBER OF AXES
ilość osi
/ LENGTH OF AXIS1
ilość pixli wzdłuŜ osi 1
/ LENGTH OF AXIS2
ilość pixli wzdłuŜ osi 2
/ ZERO OF AXIS1
/ ZERO OF AXIS2
/ REAL = ADU*BSCALE + BZERO sposób odtworzenia rzeczywistej wartości
/
sygnału dla pixla
/ BIAS,DARK,FLAT,COMMON NAME OF THE OBJECT
/ EPOCH 2000
/ EPOCH 2000
/ OBSERVER
/ WEATHER INFO
/ CCD TEMPERATURE
/ AIR TEMPERATURE
/ EXPOSURE DURATION [SEC]
/ BESSELL FILTER
/ GAIN NUMBER
/ ORIGINAL FILE NAME
/ DD/MM/YYYY
/ HH:MM:SS.SS UT OF THE EXPOSURE START
/ Middle of exp [h]
/ Julian Day (mid exp)
/ Heliocentric Julian Day (mid exp)
215
Fotometria obiektów na zdjęciach z kamer CCD
W zaleŜności od rozmiaru obrazu obiektu w porównaniu z PSF pełnego systemu
obrazującego mamy do czynienia z fotometrią:
• obiektów zwartych, ”punktowych”,
gwiazdopodobnych (kierunkowy profil jasr
()
ności powierzchniowej B k ma mniejsze rozmiary niŜ PSF, informacja o kierunkowym
rozkładzie jasności powierzchniowej jest praktycznie utracona),
zmierzyć moŜna jedynie pełną jasność obiektu, scałkowaną po profilu
kierunkowym,
• obiektów rozciągłych (kierunkowy profil jasności powierzchniowej przewyŜsza rozmiarami PSF),
zmierzyć moŜna jasność powierzchniową
( ) , informacja kierunkowa
r
B k
choć zniekształcona przez PSF moŜe być wykorzystana w badaniach obiektów,
np. odtworzona odpowiednim modelem obiektu, czy zjawiska.
• obiektów rozciągłych małych w porównaniu z PSF (kierunkowy profil jasności
powierzchniowej ma rozmiary porównywalne z PSF),
przy odpowiednim próbkowaniu i wysokim S/N moŜliwe
jest odtworze~ r
nie estymaty oryginalnego profilu kierunkowego B (k )dzięki metodom
rekonstrukcji i dekonwolucji obrazu.
Tak czy siak, chcąc otrzymać pełną jasność lub jasność powierzchniową obiektu naleŜy jego
fotometrię skalibrować poprzez obserwacje standardów fotometrycznych, a te z reguły są gwiazdami
o znanych magnitudach systemowych lub/i widmach. Czyli fotometrii obiektów zwartych raczej nie
unikniemy.
216
Metody fotometrii gwiazdowej
z wykorzystaniem zdjęć z kamer CCD
Dwa najbardziej podstawowe podejścia do tego zagadnienia to:
•fotometria aperturowa (wyznaczenie pełnego sygnału w obrazie obiektu zwartego
poprzez zliczanie sygnałów dla elementów obrazu zawartych w umownej aperturze
”obejmującej” obiekt z jednoczesnym odjęciem sygnału pochodzącego od tła),
•fotometria profilowa (wyznaczenie ”jasności” poprzez wyznaczenie normalizacji
funkcji PSF optymalnie dopasowanej do profilu obiektu z jednoczesnym wyznaczeniem
poziomu sygnału pochodzącego od tła).
Sposoby programowej realizacji fotometrii gwiazdowej to:
metoda interaktywna (operator wskazuje obiekty, których jasność naleŜy
wyznaczyć; w przypadku fotometrowania wielu zdjęć tego samego pola ułatwieniem
jest wzorzec (templet) zawierający pozycje obiektów, uŜywany przez program dla
analizy kolejnych zdjęć),
metoda
automatyczna (program samodzielnie wykrywa ”istotne” obiekty na
zdjęciu, odrzuca obiekty nie gwiazdowe np. CRH, galaktyki a dla wyselekcjonowanych
obrazów gwiazd mierzy jasności),
metoda
kombinowana
(stosowana w przypadku iteracyjnej procedury
automatycznej mającej podwyŜszyć jakość fotometrii; ingerencja operatora pomaga w
selekcji gwiazd przeznaczonych do sfotometrowania lub do wyznaczenia PSF).
217
Fotometria aperturowa.
Rozpoczyna się od właściwego, obiektywnego scentrowania apertury na obrazie
gwiazdy. Operator najczęściej dokonuje jedynie wskazania obiektu. Stosuje się np.:
wyznaczenie środka powierzchniowego rozkładu jasności profilu obiektu,
brzegowe rozkłady jasności profilu obiektu względem osi X,Y (np. dopasowanie funkcji Gaussa).
Apertura (najczęściej kołowa, choć niekoniecznie) o promieniu r1 ”obejmuje” obiekt a
dodatkowy pierścień o promieniu wewnętrznym r2 i zewnętrznym r3 słuŜy wyznaczeniu
poziomu ”tła nieba”. Przez ”tło nieba” rozumie się wszelkie oświetlenie detektora nie
pochodzące od fotometrowanego obiektu (świecenie nieba, słabe gwiazdy, obiekty
rozciągłe, słabe CRH, światło rozproszone w optyce itp.). Poziom jego sygnału
otrzymuje się jako:
średnią z wartości sygnałów w pierścieniu (dobre statystycznie, ale ”tło” musi być ”czyste”),
dopasowanie poziomu tła zmieniającego się liniowo, kwadratowo, ..., lub zagiętego (uwaga na
zaleŜności o zbyt wysokich potęgach),
medianę rozkładu wartości sygnałów w pierścieniu (odporne na ”małe” zwarte ”zakłócenia”),
modę rozkładu wartości sygnałów w pierścieniu (najbezpieczniejsze, modę przybliŜa się wartością 3×Median-2×Mean.
Fotometrię aperturową stosuje się chętnie w przypadku:
braku izoplanatyzmu i silnej zaleŜności PSF od pozycji na zdjęciu,
fotometrii prowadzonej pomiędzy zdjęciami o wyraźnie róŜnych PSF
(np. nawiązania fotometryczne, wyznaczanie ekstykcji).
Fotometrii aperturowej nie stosuje się w przypadku:
gęstych pól gwiazdowych (nakładanie się profili sąsiednich gwiazd),
obrazów prześwietlonych i z wyraźnymi ”defektami” (np. CRH).
218
Problem doboru promienia diafragmy w fotometrii aperturowej.
ZaleŜność pełnego sygnału od promienia diaframy opisuje krzywa wzrostu (rys. prawy,
czerwona). Jak widać gwiazda ”nie zanika nigdy”. Z drugiej strony formalny błąd
fotometrii aperturowej zaleŜy od promienia diafragmy (rys. prawy, niebieskie) osiągając
minimum dla promienia diafragmy mniejszego w przypadku gwiazd słabszych i
większego w przypadku gwiazd jaśniejszych. Wynika to z formalnego wyraŜenia na pełny błąd
fotometrii aperturowej:
σ 2tot = σ 2star + σ 2sky + σ 2RON + σ 2DARK + σ 2FLAT
Mimo, Ŝe jest to błąd formalny w przypadku dobrze prowadzonej analizy jest on dobrze skorelowany
z błędem faktycznym otrzymanym z wielokrotnych pomiarów gwiazd (rys. lewy).
0.02
0.01
0.008
-14.0
0.08
0.007
error 2
0.006
error 1
-13.5
0.06
Photometric error 1 [mag]
0.10
mag
Arbitrary magnitude
Measured photometric error [mag]
0.03
0.005
0.04
0.00
0.00
0.01
0.02
0.03
Theoretical photometric error [mag]
-13.0
0
10
20
30
0.004
Aperture radius [pix]
219
W związku z tym fotometrię aperturową gwiazd prowadzi się w dwu reŜimach:
• błąd fotometrii zdominowany przez pełny sygnał gwiazdy (jasna gwiazda, niskie tło, rozmiar
diafragmy nie stanowi problemu),
• błąd fotometrii zdominowany przez sygnał tła (słaba gwiazda, jasne tło, im większa diafragma
tym gorzej),
W celu utrzymania prawie niezmiennego magnitudowego błędu fotometrii (mag error) od
jasności obiektu, stosujemy diafragmę o promieniu zaleŜnym od jasności gwiazdy. W
związku z zaleŜnością sygnału fotometrycznego od promienia diafragmy naleŜy skorygować
otrzymane magnitudy na aktualny promień diafragmy przeliczając je przy wykorzystaniu
krzywej wzrostu na jeden, zadany promień diafragmy. Jest to tzw. korekcja aperturowa (aperture
correction).
A jak się ma promień apertury do problemu izoplanatyzmu zdjęć obiektów ? Oj ma się, ma !
Dla fotometrii róŜnicowej wykonywanej na jednym obrazie:
• w przypadku izoplanatyzmu - wynik nie zaleŜy od promienia apertury (stałość krzywej
wzrostu po polu zdjęcia) (moŜna stosować aperturę minimalizującą mag error),
• w przypadku braku izoplanatyzmu - wynik zaleŜy od promienia apertury (najlepiej stosować moŜliwie jak największą aperturę).
I jeszcze dwa zagadnienia związane z fotometrią aperturową:
problem właściwej interpolacji sygnału dla pixli częściowo zawartych
w aperturze,
problem właściwego doboru pierścienia słuŜącego określeniu poziomu tła
- w sytuacji izoplanatyzmu obrazu nie ma problemu. Wynik fotometrii nie jest czuły na rozmiar
pierścienia. W sytuacji przeciwnej, wskazany wybór moŜliwie jak najdalszego pierścienia. Wzrost
szerokości pierścienia powoduje spadek składowej błędu fotometrii pochodzącej od tła.
220
Fotometria profilowa.
Startuje się od znalezienia PSF charakteryzującego dane zdjęcie. PSF opisywane moŜe
być za pomocą:
funkcji analitycznej, której parametry określone zostają poprzez jej dopasowanie LSQ do pewnej
liczby wyselekcjonowanych gwiazd (odpowiednio jasne i ”samotne”). Najczęściej stosuje się
następujące funkcje:
• Gauss (uwzględniona eliptyczność i dowolny kąt pozycyjny elipsy):
1
1
G( x, y) = g exp − α X 2 + β Y 2 + γ XY
β
a=
=
2σ 2x
2σ 2y
δ  −1
2
2

• Lorentz:
X = x − x0 Y = y − y0
L( x, y) = l 1 + α X + β Y + γ XY


• Moffat (1969, uzyskana z profili gwiazd na kliszach, najlepszy wykładnik δ to 4, Racine 1996):
[(
(
[
)
M ( x, y) = m 1 + α X 2 + β Y 2 + γ XY
• ”Penny” (suma funkcji Gaussa i Lorentza):
)]
]
−δ
P( x, y) = G( x, y) + L( x, y)
mapy z wartościami PSF wyznaczonymi z grupy wyselekcjonowanych gwiazd.
Zmieniające się ułoŜenie profili gwiazd względem siatki pixli umoŜliwia zwiększenie ”gęstości” próbkowania PSF w porównaniu z próbkowaniem pojedynczego profilu.
W zaleŜności od stopnia izoplanatyzmu PSF moŜliwe są dwa podejścia:
izoplanatyzm - parametry analitycznego przybliŜenia PSF lub wyznaczona mapa PSF niezmienne
po polu obrazu,
brak izoplanatyzmu - parametry analitycznego przybliŜenia PSF lub wyznaczona mapa PSF
zmieniające się w sposób np. liniowy lub kwadratowy ze współrzędnymi na obrazie
(moŜliwość uwzględnienia aberracji optycznych pozaosiowych)
221
Uwaga: W przypadku izoplanatycznej PSF niedoskonałość dopasowania funkcji analitycznej nie ma większego znaczenia dla wyniku profilowej fotometrii róŜnicowej prowadzonej
w ramach danego zdjęcia (np. wydłuŜone profile gwiazd moŜna ”fitować” profilami
kołowo-symetrycznymi).
1.0
Relative signal
0.8
0.6
0.4
Porównanie profili Gaussa, Lorentza i Moffata z
obserwowanym profilem gwiazdy (kwadraty). Jak
widać ani Gauss, ani Lorentz, ale Moffat z
wykładnikiem 4 najlepiej oddaje rzeczywisty
kształt profilu PSF.
Większość
szanujących
się
programów
przeznaczonych do fotometrowania obiektów
zwartych ma zarówno opcję fotometrii aperturowej
jak i profilowej.
Przykłady takich programów to:
DAOPHOT (Dominion Astrophysical Observatory
PHOTometry, aut. Stetson),
doPHOT
(do PHOTometry, aut. Schechter),
ROMAPHOT (ROMA PHOTometry),
0.0
Inne programy słuŜące rozpoznawaniu, klasyfiko-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
waniu i fotometrowaniu róŜnych obiektów to np.:
X [pix]
INVENTORY (aut. Kruszewski), SEXTRACTOR
Większość programów realizujących fotometrię obiektów zwartych rozpoczyna działanie od
zidentyfikowania tych obiektów w wejściowym obrazie. Stosowane kryteria wyboru obejmują m.in. :
minimalny dopuszczalny poziom sygnału w obiekcie,
kryteria kształtu (np. stopień ”okrągłości” pozwalający odrzucić fragmenty kolumn o wyŜszym sygnale),
kryteria profilu (np. stopień ”ostrości” pozwalający odrzucić CRH i obiekty rozciągłe).
0.2
222
Idea działania programu DAOPHOT.
1.Wstępna analiza zdjęcia, np. filtrowanie (filtr wygładzająco-kontrastorowy na bazie Gaussa) (cel:
zwiększenie wykrywalności gwiazd, obniŜenie wykrywalności CRH i obiektów rozciągłych),
2.Wybór kandydatów na obiekty gwiazdowe przy zastosowaniu 3 powyŜszych (i innych) kryteriów,
3.Fotometria aperturowa gwiazd dla wielu apertur (X,Y, mag, mag error),
4.Wybór gwiazd słuŜących określeniu PSF,
5.Określenie PSF (analityczne, mapa ze skokiem 0.5 pix.) (stałe lub zmienne po polu obrazu),
6.Fotometria profilowa gwiazd w oparciu o PSF (moŜliwość jednoczesnego dopasowania PSF do 60
gwiazd w wyselekcjonowanych przez program grupach),
7.Odjęcie od zdjęcia wejściowego syntetycznego obrazu powstałego przez ”umieszczenie” PSF w
wyznaczonych dla gwiazd pozycjach (obraz O-C),
8.Analiza obrazu O-C w celu wykrycia nie znalezionych poprzednio obiektów gwiazdowych,
9.Przeprowadzenie fotometrii wykrytych gwiazd.
itd., itp.
1
2
3
4
5
6
7
995.000
1002.000
298.000
301.000
945.968
31.000
290.939
393.014
392.410
827.751
827.576
612.787
809.000
179.000
10.894
10.981
11.201
11.216
11.231
11.240
11.315
0.003
0.003
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
COORstar: dmap.nxy
: Coordinates of all stars in an observed file
a fiducial star positions.
: Star numbers to be used for making a mean PSF.
: pixelsize in arcseconds (used only by `dpar` program
PSFNlist: dlst.psf
PIXSizea:
0.740
Fragment zbioru DAOPHOT.OPT
zawierającego m. in. wartości parametrów analizy obrazu i fotometrii
profilowej.
dao_RE:
7.55
dao_GA:
1.41
dao_LO:
1.0
dao_LS:
0.2
dao_HS:
1.0
dao_LR: -1.0
dao_HR:
1.0
dao_HI: 32000
dao_FW:
5.0
dao_TH:
3.0
dao_WA: -1
dao_FI: 10.0
dao_PS: 12.0
dao_VA:
0
dao_EX:
9
dao_AN:
1
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
dao_IS:
dao_OS:
: IS Inner Sky radius (different than all_IS, pg. 58 pt. 5.)
: OS Outer Sky radius
15.0
20.0
RE ad noise
GA in ADU
LO west counts
LS Low Sharpness cutoff
HS High Sharpness cutoff
LR Low Roundness cutoff
HR High Roundness cutoff
HI ghest counts alowed by ADC converter
FW (initial FWHM of PSF, seeing)
TH reshold w sigma tla.
WA tch,1 display,-1 do not display info. on a screen
FI tting radius
PS f radius of substruction of PSF from a star image
VA -1,0,1,2, - model: only analytic fit,flat linear,square
EX tra Passes
AN - Analytic model PSF (1-Gauss, 2-Moffat (Beta=1.5)
3-Mofat (Beta=2.5), 4-Lorentz, 5-Penny (Gausian + Lorentz,
four parameters free), 6-Penny: 5 parameters free.
ALLSTAR PARAMETERS (Manual pg. 57,58,59)
all_FI:
all_CE:
all_IS:
all_OS:
5.0
6.0
2.0
20.0
:
:
:
:
FI
CE
IS
OS
Fitting radius
Clipping Exponent
Inner Sky radius (should be sma ll: see pg. 58 pt. 5.)
Outer Sky radius
223
Idea działania programu DoPHOT.
1.UŜycie jedynie analitycznej reprezentacji PSF w postaci fragmentu potęgowego rozwinięcia funkcji
Gaussa (dla profili niedopróbkowanych na ogół pracuje lepiej niŜ reprezentacja PSF jako mapy):
( )
1
D( x, y) = d 1 + z 2 + δ 4 z 2
2

2
−1
3
1
1
1
+ δ 6 z 2  + B , z 2 = α X 2 + β Y 2 + γ XY , α =
β
=
,
6
2σ 2x
2σ 2y

( )
X = x − x0 Y = y − y0
2.Poziom lokalnego tła jako jeden z dopasowywanych parametrów (B),
3.Zastąpienie jednoczesnego dopasowywania profilu PSF do wielu obiektów (znane z programu
DAOPHOT) dopasowywaniem do potencjalnych obiektów gwiazdowych spełniających zmieniające
się od iteracji do iteracji kryteria (np. malejący poziom sygnału),
4.Klasyfikowanie obiektów (gwiazda,
CRH, obiekt rozciągły),
5.Dodawanie kolejnych obiektów
gwiazdowych do listy obiektów i
jednoczesne odejmowanie ich profili
od obrazu wejściowego (działanie
przypominające
Högbom 1974),
6.MoŜliwość
aperturowej.
algorytm
CLEAN
wykonania
fotometrii
Schemat ideowy działania
programu DoPHOT.
224
Fotometria obiektów gwiazdowych o zmiennej jasności
w ”gęstych polach” - ISM (Image Subtraction Method).
Stosuje się ją do wykrywania zmienności i fotometrowania zmiennych obiektów
gwiazdopodobnych znajdujących się w ”gęstych polach” gwiazdowych utrudniających lub
uniemoŜliwiających przeprowadzenie fotometrii profilowej (przy odległości centrów obiektów
mniejszej niŜ 0.37 FWHM PSF DAOPHOT traktuje je jako jeden obiekt), a tym bardziej fotometrii
aperturowej. Bazuje ona na odejmowaniu od siebie obrazów tego samego pola gwiazdowego
uzyskanych w pewnym odstępie czasu. Istotą ISM jest:
• właściwe ”zgranie” astrometryczne zdjęć uzyskane dzięki zastosowaniu:
przeskalowań,
obrotów,
przesunięć
transformacji wyŜszego stopnia,
• właściwe ”zgranie” fotometryczne zdjęć
odjęcie tła nieba,
przeskalowanie sygnałów w oparciu o średnią jasność grupy odpowiednio dobranych obiektów,
• właściwe ”zgranie” PSF - splot zdjęcia charakteryzującego się węŜszym PSF (f1(x,y)) z funkcją rozmywającą F(x,y) dającą efektywny PSF bliski temu, jaki ma zdjęcie uzyskane z szerszym PSF (f2(x,y)).
~
I1 ( x, y) = F( x, y)∗ I1 ( x, y) f2 ( x, y) = F( x, y)∗ f1 ( x, y)
−
I2 ( x, y)
=
~
I1 ( x, y)
~
I2 ( x, y ) − I1 ( x, y)
225