Energia kinetyczna roku Twierdzenie

Wykład 3
19.10.2016
Zasada zachowania energii
Energia kinetyczna
Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v
ma energię kinetyczną
mv 2
K
2
Praca
Praca dW wykonana przez siłę
F
przesuwającą
cząstkę
wzdłuż dr jest równa:
 
dW  F  dr
F
A
dr
B
jednostka SI pracy
1J = 1N·1m
Twierdzenie o równoważności pracy i
energii kinetycznej
Wiadomo, że różniczka df funkcji f(x) jednej zmiennej jest dana wzorem:
𝑑𝑓 = 𝑓 ′ 𝑑𝑥
Analogicznie, różniczka energii kinetycznej:


 mv 2 
d
v



  dW




 mv  dv  m  vdt  ma  dr  Fwyp  dr
dK  d
wyp

dt
2


W inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na
cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki
dW = dK
Lub w postaci całkowej: W = K
Siły zachowawcze
Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A
do punktu B nie zależy od tego po jakim torze
poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą
zachowawczą.
Wszystkie inne siły nie są zachowawcze.
B
A
(Twierdzenie)
Praca siły zachowawczej przemieszczającej cząstkę po
torze zamkniętym jest równa zeru.
Sily zachowawcze : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna.
Energia Potencjalna
Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to
zmiana energii potencjalnej związana ze zmianą
położenia cząstki U jest zdefiniowana jako
praca -  W wykonana przez tę siłę.
U = -W
Ta definicja określa energię potencjalną z
dokładnością do stałej.
Praca siły równoważącej siłę pola zachowawczego jest
równa przyrostowi energii potencjalnej
U = Wrów
Zasada zachowania energii
1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna:
K  W
2. W polu siły zachowawczej
U = -W
Podstawiając 1) do 2) :
U = -K
Przenosząc K na lewą stronę:
U +K=0
(U+K)=0
E  K + U=const
Zasada zachowania energii mechanicznej
EK+U
Energia
związana
z ruchem
Energia
związana z
położenie
m
Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała.
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
h
Ug
Ug = mgh
Zasada zachowania energii mechanicznej w polu
grawitacyjnym
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
F
dr
m
r
M
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
cząstki o masie m, położonej w odległości r od
cząstki o masie M:
Mm

U G r   G
r
Energia potencjalna w polu sił sprężystości
1 2
U  kx
2
ZZE w polu sił sprężystości