Wydajno M 7.0 w systemie 2-procesorowym (Core2Duo E6750

Wydajno M 7.0 w systemie 2-procesorowym (Core2Duo E6750). Raz benchmark uruchomiony z przypisaniem MathKernel.exe
jednemu procesorowi (w WinXP Ctrl+Alt+Del, wybierz MathKernel.exe prawym przyciskiem ,,Ustaw koligacje’’)oraz 2
procesorom.
Needs@"Benchmarking‘ "D
BenchmarkReport @D
Czas wykonania benchmarku na 1 procesorze:
single = 831.4, 1.14 , 0.70 , 0.88 , 1.81 , 3.53 , 0.52 ,
0.94, 3.11, 4.09 , 1.73 , 2.28 , 2.05 , 1.58 , 3.11 , 3.89<
831.4, 1.14, 0.7, 0.88, 1.81, 3.53, 0.52,
0.94, 3.11, 4.09, 1.73, 2.28, 2.05, 1.58, 3.11, 3.89<
Czas na 2 procesorach:
dual = 826.6 , 1.41 , 0.78 , 0.98 , 1.67 , 2.20 , 0.53 ,
0.92 , 3.09 , 2.39 , 1.73 , 2.50 , 2.06 , 1.56 , 2.27 ,
826.6, 1.41, 0.78, 0.98, 1.67, 2.2, 0.53,
0.92, 3.09, 2.39, 1.73, 2.5, 2.06, 1.56, 2.27, 2.45<
2.45<
test = 8"Total", "Data Fitting", "Digits of Pi", "Discrete Fourier Transform",
"Eigenvalues of a Matrix", "Elementary Functions", "Gamma Function",
"Large Integer Multiplication ", "Matrix Arithmetic", "Matrix Multiplication ",
" Matrix Transpose", " Numerical Integration", "Polynomial Expansion",
"Random Number Sort", "Singular Value Decomposition ", "Solving a Linear System"<
8Total, Data Fitting, Digits of Pi, Discrete Fourier Transform, Eigenvalues of a Matrix,
Elementary Functions, Gamma Function, Large Integer Multiplication , Matrix Arithmetic,
Matrix Multiplication , Matrix Transpose, Numerical Integration, Polynomial Expansion,
Random Number Sort, Singular Value Decomposition , Solving a Linear System<
Por wnanie czas w:
8test, single, dual<  Transpose  TableForm
Total
Data Fitting
Digits of Pi
Discrete Fourier Transform
Eigenvalues of a Matrix
Elementary Functions
Gamma Function
Large Integer Multiplication
Matrix Arithmetic
Matrix Multiplication
Matrix Transpose
Numerical Integration
Polynomial Expansion
Random Number Sort
Singular Value Decomposition
Solving a Linear System
WzglŒdne przyspieszenie operacji:
31.4
1.14
0.7
0.88
1.81
3.53
0.52
0.94
3.11
4.09
1.73
2.28
2.05
1.58
3.11
3.89
26.6
1.41
0.78
0.98
1.67
2.2
0.53
0.92
3.09
2.39
1.73
2.5
2.06
1.56
2.27
2.45
2
Mathematica_70.nb
8test, single  dual<  Transpose  TableForm
Total
Data Fitting
Digits of Pi
Discrete Fourier Transform
Eigenvalues of a Matrix
Elementary Functions
Gamma Function
Large Integer Multiplication
Matrix Arithmetic
Matrix Multiplication
Matrix Transpose
Numerical Integration
Polynomial Expansion
Random Number Sort
Singular Value Decomposition
Solving a Linear System
1.18045
0.808511
0.897436
0.897959
1.08383
1.60455
0.981132
1.02174
1.00647
1.7113
1.
0.912
0.995146
1.01282
1.37004
1.58776
Jak wida istotne przyspieszenie rzŒdu 2x uzyskujemy dla:
1) niekt rych numeryczncych operacji na macierzach ("Matrix Multiplication", "Singular Value Decomposition", "Solving a
Linear System")
2) operacji wykonywanych na listach ("Elementary Functions")
W pozostalych przypadkach czas jest identyczny lub nawet gorszy, co wynika z lepszego wykorzystania procesora (pozostale
procesy byly przypisane do innego). Wyniki tego benchmarku sk‡aniaj„ mnie do podejrzenia, ¿e lepszy wynik (pomimo
nieomal identycznego kodu)
uzyskany zosta‡ poprzez now„ implementacjŒfunkcji macierzowych i elementarnych w postaci numerycznej. Konkretnie
chodzi prawdopodobnie
o biblioteki numeryczne intela w wersji ,,threading’’ kt re same z siebie u¿ywaj„ wszystkich procesor w w systemie.
Wskazuje na to tez zawartosc
katalogu Mathematici w wersji 6.0 versus 7.0.
Na dzieæ dzisiejszy mogŒpoda tylko jeden skuteczny (tj. faktycznie dajacy
przyspieszenie) spos b wykorzystania 2 (lub wiŒcej) procesor w:
AbsoluteTiming @
tbl = Table@NIntegrate@Abs@xD ^ 2 Exp@- x ^ 2D, 8x, - Infinity, t<D, 8t, - 10, 10, 0.01<D D@@
1DD H* zwyk‡y Table u¿ywaj„cy 1 CPU *L
11.0312500
AbsoluteTiming @tbl = ParallelTable @
NIntegrate@Abs@xD ^ 2 Exp@- x ^ 2D, 8x, - Infinity, t<D, 8t, - 10, 10, 0.01<D D@@1DD
H* ParallelTable u¿ywaj„cy wszystkich CPU. Odbywa sie to poprzez
uruchomienie 2 dodatkowych kopii kernela
Hsprawdz w TaskManager, powinny bec 3 procesy MathKernel.exe, 1 parent i 2 child *L
6.4218750
Jak wida przyspieszenie jest prawie 2x. Prosze zajrzec do manuala kt re funkcje posiadaj„ wersje r wnoleg‡e np. ParallelSum, ParallelMap, ParallelDo i inne
Mathematica_70.nb
? ParallelTable
ParallelTable@expr, 8imax <D generates in parallel a list of imax copies of expr.
ParallelTable@expr, 8i, imax <D generates in parallel a list of the values of expr when i runs from 1 to imax .
ParallelTable@expr, 8i, imin , imax <D starts with i = imin .
ParallelTable@expr, 8i, imin , imax , di<D uses steps di.
ParallelTable@expr, 8i, 8i1 , i2 , <<D uses the successive values i1 , i2 , .
ParallelTable@expr, 8i, imin , imax <, 8 j, jmin , jmax <, D
gives a nested list. The list associated with i is outermost. ‡
Godne uwagi jest por wnanie wersji 6.0 i 7.0 wykonywanej na 1 CPU i 2 CPU. Dla operacji :
A = Table@RandomReal@D, 8ii, 1, 5000<, 8jj, 1, 5000<D;
B = Table@RandomReal@D, 8ii, 1, 5000<D;
AbsoluteTiming @LinearSolve@A, BDD@@1DD
Uzyska‡em wyniki (czas w sekundach):
88"", "Mathematica 6.0", "Mathematica 7.0"<,
8"1 CPU" , 15.4, 12.8<, 8"2 CPU", 8.12, 7.2<<  TableForm
Mathematica 6.0 Mathematica 7.0
1 CPU 15.4
12.8
2 CPU 8.12
7.2
Z powy¿szego wynika ¿e ju¿ wersja 6.0 u¿ywa‡a obydw ch procesor w w obliczeniach z numerycznej algebry liniowej.
Dodalem w
http://ribes.if.uj.edu.pl/alsymb/benchmarks.html odpowiedni„ pozycje dla Core2Duo z uzywanym 1 rdzeniem.
Z innych nowo ci mogŒpoleci funkcjŒLog10, kt rej osobiscie zawsze mi brakowa‡o i StreamPlot (niestety tylko w 2D ...).
Nie zauwa¿y‡em wiŒkszych zmian sk‡adni w stosunku do wersji 6.0, wiŒc polecam upgrade bez obawy o wynik kolokwium
zaliczeniowego.
3