Rzutowanie. Przedstawianie obiektów 3D na płaszczyźnie.

Rzutowanie.
Przedstawianie obiektów 3D na płaszczyźnie.
Transformację pozwalającą przedstawić obiekty trójwymiarowe na płaszczyźnie
(rzutni) nazywamy rzutowaniem.
Przez wybrany punkt P obiektu w przestrzeni 3D prowadzimy prostą w kierunku
rzutu. Punkt wspólny tej prostej z rzutnią P’ (punkt, w którym prosta przebija
rzutnię) nazywamy rzutem punktu P a prostą promieniem rzutującym.
Rodzaje rzutów
W grafice komputerowej stosowane są dwa rodzaje rzutów:


perspektywiczny
równoległy.
Jeżeli w scenie trójwymiarowej określimy położenie obserwatora, to stosowany
będzie rzut perspektywiczny.
Jeśli nie zostanie określony obserwator (lub obserwator znajduje się
w „nieskończoności”), to zastosujemy rzut równoległy.
Własności rzutów
Rzut perspektywiczny:
 obraz otrzymany w rzucie jest zbliżony do obrazu widzianego przez ludzkie
oko
 rozmiar obiektu zmienia się w zależności od odległości od obserwatora – im
obiekt dalej tym jego obraz otrzymany na rzutni jest mniejszy
 rzut perspektywiczny nie zachowuje równoległości odcinków równoległych
ani proporcji odcinków.
 Rzut równoległy
 otrzymany obraz jest mniej realistyczny (brak skrócenia perspektywy)
 odcinki równoległe zachowują równoległość i proporcje.

W rzucie perspektywicznym proste równoległe zbiegają się w punkcie zbieżności.
Rzutowanie perspektywiczne
Macierz rzutowanie perspektywicznego (we współrzędnych jednorodnych)
Otrzymany wynik normalizujemy (dzielimy wszystkie współrzędne przez czwartą
współrzędną):
Rzutowanie równoległe
Rzuty równoległe możemy podzielić ze względu na kierunek promieni rzutujących na
rzuty prostokątne i rzuty ukośne.
W rzucie prostokątnym kierunek rzutu jest prostopadły do rzutni, natomiast w rzucie
ukośnym kierunek rzutu nie jest prostopadły do rzutni.
Do wizualizacji obiektów 3D użyjemy rzutów ukośnych.
Rzut równoległy prostokątny (ortogonalny)
Rzut ukośny
Promienie rzutujące tworzą z rzutnią kat α. Aby jednoznacznie zdefiniować rzut
równoległy potrzebny jest jeszcze jeden parametr (np. kąt).
Obrazem punktu (x, y, z) jest punkt (xp, yp).
Łatwo zauważyć, że
Po podstawieniu
Otrzymujemy
W zależności od tego jakie wartości przyjmą parametry, otrzymuje się różne obrazy
rzutowanego obiektu. Dla wybranych zestawów kątów rzuty ukośne mają swoje
nazwy. Do najpopularniejszych należą rzut kawaleryjski i rzut gabinetowy.
Bryła widzenia
Ponieważ obraz sceny trójwymiarowej otrzymany na rzutni, obejmuje (zazwyczaj)
tylko fragment całej sceny, więc określa się bryłę widzenia dla rzutu, w taki
sposób, aby obliczenia zostały zrealizowane tylko w odniesieniu do określonego
zbioru punktów (określonych obiektów).
W rzucie perspektywicznym prostokąt obrazu, jako część rzutni i środek rzutowania
wyznaczają pewien fragment przestrzeni, który może zostać „utrwalony”. Dodając
dwie płaszczyzny równoległe do rzutni, które ograniczają wybrany fragment z przodu
i z tyłu powstanie figura będąca ostrosłupem ściętym o podstawie prostokątnej
nazywana ostrosłupem widzenia. Płaszczyzny ograniczające ostrosłup nazywamy
płaszczyznami obcinającymi.
Dla rzutowania równoległego odpowiednia bryła widzenia zdefiniowana
analogicznymi parametrami będzie prostopadłościanem.
Podział rzutów