wzmocnienie - 1. - Politechnika Krakowska

WICZENIE NR I
PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ
WŁASNO CI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE
- WZMOCNIENIE 1. Cel wiczenia
Celem wiczenia jest zapoznanie si ze zjawiskiem wzmocnienia, metodami wyznaczania
krzywych
wzmocnienia oraz powtórzenie i ugruntowanie podstawowych poj
i wiadomo ci z dziedziny obróki plastycznej i metaloznawstwa, dotycz cych: mechanizmów
odkształce plastycznych, wzmocnienia, zgniotu i rekrystalizacji, czynników wpływaj cych
na napr enie uplastyczniaj ce, hipotez wzmocnienia.
2. Tematyka prac badawczych i technicznych
Wyznaczanie krzywych wzmocnienia dla wybranych materiałów metod
ciskania
w warunkach zbli onych do braku tarcia (temat 1) oraz podczas próby jednoosiowego
rozci gania (temat 2).
3. Schemat metody badawczej
a)
b)
P
d1
h1
h0
d0
Rys. I/1. Próbka walcowa do wyznaczania krzywej wzmocnienia przy ciskaniu w warunkach
zbli onych do braku tarcia (wgł bienia w powierzchniach czołowych wypełnia si smarem): a) przed
ciskaniem, b) podczas ciskania (w cz ci rodkowej próbka zachowuje kształt walcowy)
4. Zalecenia
4.1. Przedstawienie wyników pomiarów
Temat 1. Wyznaczanie krzywej wzmocnienia przy ciskaniu w warunkach zbli onych do
braku tarcia
Tabela I/1. Wyniki bada krzywej wzmocnienia
Gatunek i stan materiału badanego: ....................................................................................
Maszyna wytrzymało ciowa: ..............................................................................................
Przyrz d do ciskania: ........................................................................................................
Wymiary pocz tkowe próbki:
wysoko pocz tkowa: h0 = ....................…………... [mm]
rednica pocz tkowa: d0 = .......................…………... [mm]
rednica
Odkształcenie
Siła
Napr enie
Bł d
próbki
zast
pcze
uplastyczniaj
ce
σ
p
Lp
d [mm]
ε
P [kN]
Pomiar
[MPa]
σ pom
p
Aproksymacja
σapr
[MPa]
p
∆σ [%]
1
2
3
.
.
.
Równanie krzywej wzmocnienia: σp = C ε n
C = ................. [MPa]
n = ..........................
Inna posta równania (wpisa ) ..........................................................................................
Zakres odkształcenia zast pczego:
.......... ≤ ε ≤ ..........
d
ε = 2 ln
d0
4P
σp = 2
πd
∆σ =
σ pom
− σ apr
p
p
σ pom
p
∗100 %
Temat 2. Wyznaczanie krzywej wzmocnienia podczas próby rozci gania
Tabela I/2. Wyniki bada krzywej wzmocnienia
Gatunek i stan materiału badanego: ....................................................................................
Maszyna wytrzymało ciowa: ..............................................................................................
Czujnik do pomiaru wydłu enia: .........................................................................................
Karta pozyskiwania danych: ................................................................................................
Oprogramowanie: ...............................................................................................................
Wymiary odcinka pomiarowego próbki:
długo poczatkowa l0 = ....................…….. [mm]
rednica pocz tkowa d0 = ....................……. [mm]
Lp Siła
Wydłu enie trwałe Odkształcenie
Napr enie
Bł d
P odcinka pomiarowego
zast pcze
uplastyczniaj ce σp
∆σ
[kN]
[%]
∆lpl
[MPa]
ε
[mm]
Pomiar
Aproksymacja
[MPa] σapr
[MPa]
p
σ pom
p
1
2
3
.
.
.
Równanie krzywej wzmocnienia: σp = C ε n
C = ................. [MPa]
n = ..........................
Inna posta równania (wpisa ) ..........................................................................................
Zakres odkształcenia zast pczego:
.......... ≤ ε ≤ ..........
ε = ln
l 0 + ∆l pl
l0
4P
σp = 2
πd
d = d0
l0
l 0 + ∆l pl
∆σ =
σ pom
− σ apr
p
p
σ pom
p
∗ 100 %
4.2. Opracowanie wyników pomiarów
Wyniki pomiarów nale y aproksymowa
funkcjami
pot gowymi typu: σ p = Cε n ,
σ p = C 2 + C 3 ε n 2 lub innymi i wykona odpowiednie wykresy.
4.3. Wnioski
Wnioski winny dotyczy stopnia wzmocnienia badanych materiałów oraz bł dów
aproksymacji krzywej wzmocnienia za pomoc przyj tej funkcji.
5. Zagadnienia kontrolne
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Podstawowe mechanizmy odkształce plastycznych monokryształów.
Jako ciowy opis przebiegu odkształce materiałów polikrystalicznych.
Zgniot i rekrystalizacja.
Własno ci materiałów po obróbce plastycznej na zimno i na gor co.
Poj cie wzmocnienia. Dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia.
Poj cie napr enia uplastyczniaj cego i krzywej wzmocnienia. Hipotezy wzmocnienia.
Do wiadczalne metody wyznaczania krzywej wzmocnienia.
Czynniki wpływaj ce na napr enie uplastyczniaj ce.
Cel wyznaczania krzywych wzmocnienia i praktyczne wykorzystanie wyników bada .
Uwaga: pierwsze pi
zagadnie winny by znane z kursu materiałoznawstwa.
6. Informacja merytoryczna
6.1. Podstawy fizyczne odkształce plastycznych metali
6.1.1. Mechanizm odkształce plastycznych
Rozró nia si (mi dzy innymi) dwa podstawowe mechanizmy odkształce plastycznych
monokryształu: po lizg i bli niakowanie. Po lizg zachodzi w okre lonych systemach po lizgu
(płaszczyznach i kierunkach krystalograficznych o najg stszym uło eniu atomów).
Uruchomienie po lizgu wymaga powstania w systemie po lizgu pewnej krytycznej warto ci
napr enia stycznego τkr. Napr enie to, obliczone przy zało eniu sztywnego po lizgu całej
warstwy atomów (tzw. model Frenkla), jest rz du G/2π, gdzie G jest modułem Kirchhoffa.
Jest to warto bardzo du a. W rzeczywisto ci po lizg zachodzi wskutek ruchu dyslokacji
przy napr eniach kilka tysi cy razy mniejszych. Poziom napr e potrzebny do
spowodowania ruchu dyslokacji i decyduj cy o własno ciach wytrzymało ciowych materiału
obci anego zale y od wielu czynników. Głównymi przeszkodami w ruchu dyslokacji s
ró nego rodzaju defekty sieci krystalograficznej, a wi c równie inne dyslokacje.
Mechanizm odkształce plastycznych materiału polikrystalicznego jest zło ony wskutek
wyst powania granic ziarn i zróznicowania kierunków krystalograficznych w poszczególnych
krystalitach. Monokryształ mo e odkształca si swobodnie. W ciele polikrystalicznym
natomiast poszczególne ziarna musz zmienia swój kształt zgodnie z narzuconym stanem
odkształcenia przy zachowaniu spójno ci na granicach. Wymaga to uruchomienia co najmniej
kilku systemów po lizgu. Odkształcenia plastyczne nie pojawiaj si we wszystkich ziarnach
od razu. Pierwsze po lizgi wyst pi w tych ziarnach, które maj korzystn orientacj
płaszczyzn łatwego po lizgu wzgl dem obci e zewn trznych. Du
podatno
do
odkształce plastycznych wykazuj wi c metale, których sieci krystalograficzne maj wiele
systemów po lizgu (rsc, rpc).
W miar wzrostu odkształcenia ziarna wydłu aj si zgodnie z kierunkiem najwi kszego
odkształcenia. Równocze nie sie krystalograficzna doznaje obrotu. W efekcie nast puje
pewne
uporz dkowanie
(w
sensie statystycznym) kierunków krystalograficznych
w poszczególnych ziarnach, co nazywamy tekstur . Pojawienie si tekstury w materiale
polikrystalicznym jest jedn z przyczyn anizotropii własno ci.
6.1.2. Zgniot i rekrystalizacja
Odkształcenia plastyczne wywołuj szereg istotnych zmian we własno ciach metali.
Całokształt zmian własno ci fizycznych i mechanicznych spowodowanych przez
odkształcenie plastyczne poni ej temperatury rekrystalizacji (na zimno) nazywamy zgniotem.
Stan zgniotu charakteryzuje si wzrostem własno ci wytrzymało ciowych (granic
spr ysto ci i plastyczno ci, wytrzymało ci na rozci ganie, twardo ci itp.) oraz spadkiem
własno ci plastycznych (wydłu enia, przew enia, udarno ci).
Praca odkształcenia plastycznego nie ulega dyssypacji cieplnej w cało ci. Pewna jej cz
(ok. 2 – 10 %) zostaje zmagazynowana w postaci energii potencjalnej odkształce spr ystych
- wychyle atomów z poło e równowagi wokół ró nego rodzaju defektów sieci. Warto
energii zmagazynowanej zale y od g sto ci dyslokacji, gdy ten typ defektów wyst puje
wzgl dnie cz sto. Wynika st d, e stan zgniotu jest termodynamicznie niestabilny. Istnieje
naturalna tendencja do obni enia poziomu energii, co zachodzi w procesach zdrowienia,
rekrystalizacji lub starzenia - zwłaszcza w podwy szonych temperaturach. Podczas
zdrowienia znika cz
defektów punktowych (w drodze obsadzania wakansów przez
dyfunduj ce atomy). Pewna ilo
dyslokacji o przeciwnych znakach ulega anihilacji,
pozostałe tworz układy o ni szej energii (np. granice w skok towe) - jest to tzw.
poligonizacja.W czasie zdrowienia zanikaj napr enia wewn trzne, a własno ci materiału
ulegaj niewielkim zmianom - obni aj si nieco własno ci wytrzymało ciowe i wzrastaj
plastyczne. Zakres tych zmian zale y od czasu i temperatury.
Proces rekrystalizacji wymaga wy szych temperatur ni zdrowienie. Zachodz tu istotne
zmiany struktury, a zwłaszcza zarodkowanie i wzrost nowych ziarn. Wymagana temperatura
rekrystalizacji zale y od poziomu energii zmagazynowanej - a tym samym od stopnia
odkształcenia plastycznego. Maleje ona wraz ze wzrostem odkształce , d c do pewnej
warto ci granicznej, zwanej minimaln temperatur rekrystalizacji. Minimalna temperatura
rekrystalizacji powoduje przerekrystalizowanie materiału silnie odkształconego w
okre lonym czasie (np. 1 godz.). Wynosi ona (dla czystych metali) ok. (0,4 - 0,5) Ttop, gdzie
Ttop oznacza temperatur topnienia (w stopniach Kelvina). Przy małych odkształceniach
poziom energii zmagazynowanej jest niski i proces rekrystalizacji wymaga wy szych
temperatur (lub dłu szego czasu).
Podczas rekrystalizacji materiał odzyskuje utracone własno ci plastyczne, obni eniu
ulegaj natomiast własno ci wytrzymało ciowe.
Rozró nia si rekrystalizacj pierwotn oraz wtórn , podczas której nast puje rozrost
ziaren. Wielko ziarna po rekrystalizacji zale y od wielko ci ziarna pocz tkowego,
temperatury i czasu wy arzania oraz stopnia odkształcenia. Korzystne z wielu wzgl dów jest
uzyskanie drobnoziarnistej i jednorodnej struktury. Sprzyjaj temu du e i jednorodne
odkształcenia plastyczne. Maksymalne wymiary ziarna otrzymuje si dla tzw. „gniotu
krytycznego”, który oznacza warto odkształcenia wzgl dnego (w mierze Cauchy'ego) rz du
2 - 10 % (w zale no ci od rodzaju materiału).
6.1.3. Dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia
Wzrost własno ci wytrzymało ciowych materiału nazywamy wzmocnieniem. Jest ono
spowodowane wzrostem poziomu napr e potrzebnych do przemieszczania dyslokacji
w czasie po lizgu.
Głównym powodem wzmocnienia zachodz cego w trakcie odkształce plastycznych na
zimno (tzw. wzmocnienie odkształceniowe) jest wzrost g sto ci dyslokacji, który przebiega
zgodnie z zale no ci [17]:
ρ = ρ 0 + Bε k
(I.1)
gdzie: ρ0 - pocz tkowa g sto dyslokacji [mm-1], ε - odkształcenie zast pcze, k i B współczynniki zale ne od rodzaju materiału.
Zwi kszaj ca si podczas odkształce plastycznych g sto
dyslokacji powoduje
utrudnienie ich ruchu i wzrost napr e .
W rzeczywisto ci dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia jest bardzo zło ony. Wyst puje
wpływ zanieczyszcze i granic ziarn. Zjawisko wzmocnienia mo e by do pewnego stopnia
modyfikowane przez istniej cy stan napr enia. Obecno napr e ciskaj cych sprzyja
powstawaniu nowych granic ziarn z układów dyslokacji. Napr enia rozci gaj ce sprzyjaj
rozwojowi szczelin i prowadz do naruszenia spójno ci.
Wzmocnienie trwa tak długo, jak długo wzrasta g sto dyslokacji. Zjawisko wykazuje
pewne nasycenie - w miar wzrostu odkształcenia g sto dyslokacji wzrasta coraz wolniej.
Dlatego szybko
wzrostu napr enia uplastyczniaj cego
∂σ p
∂ε
jest pocz tkowo du a i maleje
wraz ze wzrostem odkształce .
Rozkład g sto ci dyslokacji w obj to ci odkształcanego materiału nie jest jednorodny.
W ziarnach powstaje substruktura komórkowa, przy czym ciany komórek cechuje g sto
dyslokacji kilkakrotnie wi ksza od redniej. Przy dalszym wzro cie odkształce ze splotów
dyslokacji powstaj nowe granice ziarn. Tworzy si tzw. struktura ziarenkowa o rednim
wymiarze ziarenek rz du 1 µm. Tak zaawansowany proces odkształce , mo liwy tylko
w obecno ci du ych ujemnych warto ci napr enia redniego (inaczej wcze niej nast pi
naruszenie spójno ci materiału), nie wywołuje ju dalszego wzmocnienia.
Uwaga. Informaja podana w p. 6.1 została opracowana w formie skróconej. Bardziej
szczegółowy opis zjawisk fizycznych towarzysz cych odkształceniom plastycznym mo na
w literaturze [2 - 5,17,19].
znale
6.2. Fenomenologiczny opis wzmocnienia
6.2.1. Wzmocnienie izotropowe i kinematyczne
Ka dy warunek plastyczno ci przedstawia w dziewi ciowymiarowej przestrzeni napr e
tzw. powierzchni plastyczno ci. Stan napr enia reprezentowany jest w tej przestrzeni
wektorem Σ o składowych σij. Je eli koniec tego wektora le y na powierzchni plastyczno ci,
to materiał jest w stanie plastycznym, je eli wewn trz - w stanie spr ystym (lub sztywnym,
gdy pomija si odkształcenia spr yste). Nie mo na osi gn stanu, dla którego koniec
wektora Σ znajduje si na zewn trz powierzchni plastyczno ci (rys. I/2). Dla materiału nie
wykazuj cego wzmocnienia powierzchnia plastyczno ci nie ulega zmianom. W dalszym ci gu
przyjmiemy model materiału sztywno - plastycznego, co przy du ych odkształceniach
wyst puj cych w procesach obróbki plastycznej jest w pełni uzasadnione.
dE(dεij)
Σ(σij)
Stan spr ysty
(lub sztywny)
Stan plastyczny
Rys. I/2. Schemat powierzchni plastyczno ci w przestrzeni napr e
Opis wzmocnienia wymaga przyj cia pewnych zało e , okre laj cych charakter zmian
powierzchni plastyczno ci podczas plastycznego płyni cia. Najcz ciej korzysta si z dwóch
podanych w dalszym ci gu hipotez [6,14].
Hipoteza wzmocnienia izotropowego zakłada zwi kszanie si wymiarów powierzchni
plastyczno ci z zachowaniem podobie stwa geometrycznego. Warunek plastyczno ci Hubera
-Misesa przyjmuje posta :
f (σ ij , ε ) = 3J '2 − σ 2p ( ε ) = 0
(I.2)
gdzie J '2 jest drugim niezmiennikiem dewiatora napr e :
J '2 =
1
SijS ij
2
1
S ij = σ ij − σ kk δ ij
3
(I.3)
(Sij - składowe dewiatora napr enia). Zwi zek (I.2) we współrz dnych kartezja skich (i, j =
x, y, z) mo na zapisa w postaci:
σ p ( ε ) = 3J '2 =
[
]
1
( σ xx − σ yy ) 2 + (σ yy − σ zz ) 2 + (σ zz − σ xx ) 2 + 3( σ 2xy + σ 2yz + σ 2xz ) (I.4)
2
lub, gdy znane s warto ci napr e głównych σ1, σ2 i σ3:
σ p (ε) =
[
1
(σ1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 3 − σ1 ) 2
2
]
(I.5)
Napr enie uplastyczniaj ce σp jest funkcj odkształcenia zast pczego (parametru
wzmocnienia) ε , którego okre lenie jest zwi zane z prac wła ciw odkształce plastycznych
(na jednostk obj to ci).
Hipoteza wzmocnienia kinematycznego zakłada translacj powierzchni plastyczno ci bez
zmiany jej wymiarów, co daje nast puj c posta warunku plastyczno ci:
f (σ ij , ε ij ) =
3
(Sij − α ij )(Sij − α ij ) − σ 02 = 0
2
(I.6)
gdzie αij jest tensorem zale nym od odkształce plastycznych, σ0 oznacza stał warto
napr enia uplastyczniaj cego. Dla wzmocnienia liniowego:
α ij = cε ij
(I.7)
gdzie c jest stałym współczynnikiem. Hipoteza wzmocnienia kinematycznego uwzgl dnia
efekt Bauschingera polegaj cy na tym, e po odci eniu i ponownym obci eniu
napr eniami o znaku przeciwnym ponowne uplastycznienie nast puje przy mniejszych (co
do bezwzgl dnej warto ci) napr eniach, ni to wynika z hipotezy wzmocnienia
izotropowego.
Widoczne jest, e mo liwa jest nast puj ca modyfikacja warunku (I.6):
f ( σ ij , ε ij ) =
3
(S ij − α ij )(S ij − α ij ) − σ 2p ( ε ) = 0
2
(I.8)
która uwzgl dnia jednocze nie translacj oraz izotropowe zwi kszenie wymiarów
powierzchni plastyczno ci.
Na rys. I/3 przedstawiono schematycznie przebieg zmian elipsy plastyczno ci Hubera Misesa w przestrzeni napr e głównych σ1, σ2 (płaski stan napr enia, warunek (I.5) po
podstawieniu σ3 = 0) dla omawianych hipotez wzmocnienia.
W modelowaniu procesów obróbki plastycznej, gdy wektor Σ zmienia kierunek
w niewielkim stopniu, mo na korzysta z hipotezy wzmocnienia izotropowego.
σ2
σp
σp2
σp1
a)
σ0
ε1
ε
ε2
b)
σ1
ε = dε
σ2
c)
σp
1
σpr
σ0
σps
σ1
σps
ε
1
σpr
2
Rys. I/3. Schemat przebiegu zmian elipsy plastyczno ci Hubera - Misesa w przestrzeni napr e
głównych σ1, σ2 (płaski stan napr enia) dla ró nych hipotez wzmocnienia: a) wzmocnienie
izotropowe, b) wzmocnienie kinematyczne przy jednoosiowym rozci ganiu napr eniem σ1, c) wykres
zale no ci σp( ε ) przy jednoosiowym rozci ganiu i nast pnie ciskaniu dla materiału wykazuj cego
efekt Bauschingera (linia 1); linia 2 przedstawia przebieg zmian σp podczas ciskania przy braku
efektu Bauschingera
6.2.2. Prawo plastycznego płyni cia przy wzmocnieniu izotropowym. Odkształcenie
zast pcze
Niech dεij oznacza składowe tensora przyrostu odkształce plastycznych. Przyjmuj c, e
wektor dE o składowych dεij jest w przestrzeni napr e ortogonalny do aktualnej
powierzchni plastyczno ci (rys. I/2) otrzymuje si tzw. stowarzyszone prawo plastycznego
płyni cia:
dε ij = dλ
∂f ( σ ij , ε )
(I.9)
∂σ ij
gdzie dλ jest dodatnio okre lonym mno nikiem. Ró niczkuj c (I.2) otrzymujemy:
dε ij = 3dλSij
(I.10)
Wykorzystuj c (I.2), (I.3) i (I.10) mo na wyrugowa mno nik dλ. Prawo płyni cia przyjmuje
posta :
3
dε ij dε ij
2
S ij
σ p (ε)
dε ij =
(I.11)
Przyrost pracy wła ciwej (na jednostk obj to ci) podczas odkształcenia plastycznego dla
materiału nie ci liwego (pierwszy niezmiennik tensora przyrostu odkształcenia plastycznego
dεkk = 0) wyra a si wzorem:
dW = S ij dε ij =
2
3
σ p ( ε ) dε ij dε ij
3
2
(I.12)
gdzie wykorzystano (I.2) i (I.11). Przyrost odkształcenia zast pczego (parametru
wzmocnienia) d ε definiuje si za pomoc zwi zku:
dW = σ p ( ε )d ε
(I.13)
Ostatecznie po wykorzystaniu (I.12) otrzymujemy:
dε =
2
dε ijdε ij
3
(I.14)
Przyrost odkształcenia zast pczego d ε jest zwi zany z drugim niezmiennikiem dewiatora
przyrostu odkształcenia plastycznego I'2 za pomoc zale no ci:
dε =
2
3
I '2 =
2
3
1
dε ij dε ij
2
(I.15)
która obowi zuje dla materiału nie ci liwego (gdy dεkk = 0).
Wykorzystuj c (I.14) i (I.11) otrzymuje si ostateczn posta prawa płyni cia
stowarzyszonego z warunkiem plastyczno ci (I.2) dla materiału sztywno - plastycznego ze
wzmocnieniem izotropowym:
dε ij =
3 dε
S ij
2 σ p (ε)
(I.16)
odkształcenia zast pczego wyznacza si w drodze całkowania:
Warto
ε ij
2
dε ij dε ij
3
ε=
0
(I.17)
Odkształcenie zast pcze nosi tak e nazw intensywno ci odkształce i bywa definiowane
z innymi ni w (I.17) współczynnikami liczbowymi.
Zwi zek (I.14) we współrz dnych kartezja skich (i, j = x, y, z) mo na zapisa w postaci:
dε =
2
3
[
]
1
( dε xx − dε yy ) 2 + (dε yy − dε zz ) 2 + (dε zz − dε xx ) 2 + dε 2xy + dε 2yz + dε 2xz
6
(I.18)
lub, gdy znane s warto ci główne dε1, dε2 i dε3:
dε =
2
(dε 12 + dε 22 + dε 32 )
3
(I.19)
6.2.3. Napr enie uplastyczniaj ce i krzywa wzmocnienia
W jednorodnych i jednoosiowych stanach napr enia napr enie uplastyczniaj ce σp jest
napr eniem rzeczywistym, okre lanym jako stosunek siły do przekroju aktualnego próbki
w zakresie plastycznym, co mo na łatwo sprawdzi stosuj c (I.4)1. Nie jest to warto stała
(w odró nieniu np. od umownej granicy plastyczno ci Rp 0,2), lecz pewna funkcja f (ε, T, e )
zale na od odkształcenia zast pczego ( ε ), temperatury (T) i zast pczej pr dko ci
odkształcenia ( e ). Funkcja ta nie jest jednoznaczna, gdy napr enie uplastyczniaj ce zale y
nie tylko od chwilowych warto ci parametrów ε , T i e , lecz równie od historii ich zmian.
Jest to zwi zane z ewolucj struktury materiału pod wpływem działania odkształce
plastycznych i temperatury (równocze nie
z odkształceniem mog zachodzi procesy
dynamicznego zdrowienia i rekrystalizacji, ulega zmianie redni wymiar ziarna itp.).
W dowolnym stanie napr enia aktualn warto σp oblicza si z (I.4) lub (I.5). Musz by
znane wszystkie składowe tensora σij, wzgl dnie warto ci napr e głównych σ1, σ2 i σ3.
Krzywa wzmocnienia przedstawia zale no
napr enia uplastycznaj cego σp od
odkształcenia zast pczego ε w stanie plastycznym przy ustalonej temperaturze i zast pczej
pr dko ci odkształcenia e 2:
σ p = σ p (ε)
T = const.
(I.20)
e = const.
Przy wzmocnieniu izotropowym funkcja (I.20) jest niezale na od stanu napr enia [5].
1Przy
jednoosiowym rozci ganiu lub ciskaniu w kierunku osi x mamy: σxx
napr enia s zerami. Zatem σp = |σxx|.
2 Patrz wzór (I.47).
≠ 0, pozostałe składowe tensora
6.3. Do wiadczalna identyfikacja krzywej wzmocnienia
6.3.1. Metody badawcze
Teoretyczne wyznaczenie krzywej wzmocnienia (na podstawie teorii dyslokacji
i znajomo ci aktualnych parametrów mikrostruktury) napotyka du e trudno ci. W zwi zku
z tym funkcj t identyfikuje si do wiadczalnie ró nymi metodami. Najcz ciej stosuje si
próby:
• rozci gania,
• ciskania w warunkach zbli onych do braku tarcia,
• skr cania kr ka blachy w jego płaszczy nie,
• skr cania próbki walcowej lub tulejki cienko ciennej.
6.3.2. Próba rozci gania
Podstaw do wyznaczenia krzywej wzmocnienia jest otrzymana zale no
siły od
wydłu enia próbki (rys. I/4). Współrz dne P - ∆l mo na przeliczy bezpo rednio na warto ci
σp - ε tylko dla punktów pomi dzy 1 i 2 (zakres odkształce równomiernych). Przykładowo
dla p. A:
σ p ( A) =
P( A ) P( A )(l 0 + ∆l c )
=
F( A )
F0 l 0
(I.21)
gdzie przez F0 i F oznaczono odpowiednio: pocz tkowy i aktualny przekrój próbki, l0 jest
długo ci pocz tkow odcinka pomiarowego próbki, a ∆lc - odpowiednim wydłu eniem.
Odkształcenie zast pcze wyznacza si , bior c pod uwag panuj cy stan odkształcenia:
dε1 =
dl
l
dε 2 = dε 3 = −
dε1
2
(I.22)
a)
b)
P
A
P(A)
A’
σp(A)
2
B
σp
1
B’
2’
1’
∆lpl (A)
ε (A)
∆l
ε
∆lc (A)
Rys. I/4. Wykres rozci gania (a) i odpowiednia krzywa wzmocnienia (b)
Wykorzystuj c (I.19) i (I.22) otrzymujemy:
l0 + ∆lpl ( A )
d ε = dε 1
ε (A) =
l0
l 0 + ∆l pl (A)
dl
= ln
l
l0
Wad opisanego sposobu jest mały zakres odkształce
realizacji w próbie rozci gania.
(I.23)
równomiernych, mo liwych do
6.3.3. Próba ciskania w warunkach zbli onych do braku tarcia
W celu eliminacji tarcia wykonuje si specjalne próbki z wybraniami na powierzchniach
czołowych, stykaj cych si z kowadłami (rys. I/1). Wybrania te wypełnia si smarem. Mo na
równie stosowa zwykłe próbki walcowe, oddzielaj c je od kowadeł przekładkami z cienkiej
folii teflonowej. W czasie ciskania próbki zachowuj w cz ci rodkowej kształt walcowy
i mo na przyj , e w tej strefie stan napr enia jest jednorodny i jednoosiowy. Podczas próby
mierzy si sił P i aktualn rednic d. Warto ci σp oblicza si ze wzoru:
σp =
4P
(I.24)
πd 2
Bie ce warto ci odkształcenia zast pczego wyznacza si
odkształcenia:
dε 3 =
dh
h
dε1 = dε 2 = −
dε 3
2
uwzgl dniaj c panuj cy stan
(I.25)
Bior c pod uwag (I.19) i (I.25) oraz warunek stałej obj to ci:
h1
d ε = − dε 3
ε=−
h0
h 0 d12
otrzymujemy:
=
h1 d 20
h
d
dh
= ln 0 = 2 ln 1
h
h1
d0
(I.26)
Mo liwe jest wyznaczenie krzywej wzmocnienia dla du ych odkształce .
6.3.4. Próby skr cania
Stosuje si dwa rodzaje prób skr cania. Pierwsza z nich polega na skr caniu kr ka
z blachy, utwierdzonego w pobli u rodka oraz na obwodzie w uchwytach specjalnego
przyrz du. Po naniesieniu na powierzchni kr ka linii prostych wzdłu promieni powoduje si
obrót uchwytów wzgl dem siebie o pewien k t i mierzy warto momentu skr caj cego Ms.
Stan odkształcenia wyznacza si , badaj c deformacj wyrysowanych linii promieniowych
(patrz rys. I/5 a).
γ
a)
b)
Ms
r
Ms
Rys. I/5. Schematy prób skr cania: a) kr ka blachy, b) tulejki cienko ciennej
Warto ci σp i ε wyznacza si jak nast puje. Warunek równowagi płaskiego kr ka
o stałej grubo ci g obci onego tylko napr eniami stycznymi σrθ ma posta :
dσ r θ 2 σ r θ
+
=0
dr
r
(I.27)
Całkowanie równania (I.27) przy warunku brzegowym:
σ rθ ( R ) =
Ms
(I.28)
2 πgR 2
gdzie R jest zewn trznym promieniem kr ka, daje:
σ rθ ( r ) =
Ms
(I.29)
2πgr 2
Wykorzystuj c (I.4) i (I.29) otrzymuje si :
σp =
3M s
(I.30)
2πgr 2
Tensor przyrostu odkształcenia ma tylko jedn niezerow składow dεrθ, któr mo na wyrazi
przez k t γ (rys. I/5 a). Po scałkowaniu (I.18):
2
ε=
3
ε rθ =
1
3
tgγ
(I.31)
K t γ mierzy si jak na rys. I/5 a. Mo na bada deformacj pojedynczej linii, mierz c k t γ dla
ró nych promieni r (przy ustalonej warto ci momentu Ms), lub zmienia moment skr caj cy
i mierzy k t γ w tym samym miejscu (ustalony promie r). Mo liwy jest wi kszy zakres
odkształce ni przy rozci ganiu.
Drugi sposób polega na skr caniu tulejki cienko ciennej (rys. I/5 b) i rejestracji momentu
Ms w funkcji k ta skr cenia α. Odpowiednie warto ci σp i ε wyznacza si ze wzorów:
σp =
3 3M s
2π( rz3
−
rw3 )
ε=
α( rz + rw )
2l 3
(I.32)
gdzie: rz, rw - promienie (odpowiednio: zewn trzny i wewn trzny) skr canej tulejki, l długo odcinka pomiarowego, α - k t skr cenia. Próby wykonuje si na specjalnych
urz dzeniach - tzw. plastometrach skr tnych. Sposób post powania przy wyznaczaniu
krzywych wzmocnienia podczas skr cania próbek walcowych przedstawiono m. in. w [7,8].
6.4. Aproksymacja krzywej wzmocnienia
Krzyw wzmocnienia dogodnie jest aproksymowa funkcjami pot gowymi typu:
σ p = Cε n
(I.33)
σ p = C 1 ( ε 0 + ε ) n1
(I.34)
σ p = C 2 + C 3 ε n2
(I.35)
które dobrze oddaj charakter zjawiska. Ten sam typ równania opisuje wiele materiałów,
zmianie ulegaj jedynie współczynniki n, n1, ε0, n2, C, C1, C2 i C3. Aproksymacj mo na
przeprowadzi , wykorzystuj c odpowiednie programy komputerowe. Funkcja (I.34), gdy
ε0 < 0, nie jest odpowiednia dla małych odkształce plastycznych. Przykłady konkretnych
funkcji aproksymuj cych typu (I.33) - (I.35) dla ró nych materiałów mo na znale m. in.
w [5,16].
6.5. Znaczenie i wykorzystanie krzywej wzmocnienia
Znajomo przebiegu krzywej wzmocnienia jest niezb dna przy modelowaniu procesów
obróbki plastycznej z uwzgl dnieniem wzmocnienia oraz pozwala na przewidywanie
własno ci materiału odkształconego.
Zgodnie z (I.13) prac odkształcenia plastycznego dla materiału nie ci liwego przy
izotropowym wzmocnieniu mo na wyrazi nast puj co:
εk
L=
V
σ p ( ε )d ε dV
(I.36)
0
Je eli w obj to ci V obszaru uplastycznionego panuje jednorodny stan odkształcenia, to:
ε
W=
k
L
= σ p ( ε )d ε = ξσ pk ε k
V 0
(I.37)
gdzie:
εk
ξ=
σ p ( ε )d ε
0
(I.38)
σ pk ε k
jest współczynnikiem wypełnienia wykresu krzywej wzmocnienia. Przez σpk i ε k oznaczono
odpowiednio ko cowe warto ci napr enia uplastyczniaj cego i odkształcenia zast pczego.
Jak wida z (I.37), praca wła ciwa W jest równa polu pod wykresem krzywej wzmocnienia
(rys. I/4 b).
W celu przybli onego wyznaczenia sił w procesach obróbki plastycznej mo na
wykorzysta metod energetyczn , polegaj c na porównaniu pracy sił zewn trznych Lz
z prac całkowit Lc niezb dn do realizacji procesu:
L z = Lc = L + L t
lub :
L z = Lc =
L
η
(I.39)
gdzie: Lt - praca wykonana przeciwko siłom tarcia, η - współczynnik sprawno ci.
Przykładowo dla procesów ci gnienia i wyciskania współbie nego (rys. I/6):
L z = P∆l
(I.40)
Przy zało eniu jednorodno ci stan odkształcenia jest taki sam jak w jednoosiowych stanach
napr enia, a wi c odkształcenie zast pcze mo na wyznaczy ze stosunku przekrojów:
ε k = ln
F0
Fk
(I.41)
Wzory (I.23), (I.26) i (I.41) s równowa ne, gdy materiał nie zmienia obj to ci. Poniewa
przy wyciskaniu współbie nym V = F0∆l, a przy ci gnieniu V = Fk∆l, wi c po wykorzystaniu
(I.37), (I.40) i (I.41) otrzymujemy nast puj ce wzory przybli one:
- dla wyciskania współbie nego:
P = F0
F
ξ
σ pk ln 0
η
Fk
(I.42)
- dla ci gnienia (bez przeciwci gu):
P = Fk
F
ξ
σ pk ln 0
η
Fk
(I.43)
Współczynnik ξ dla konkretnej funkcji aproksymuj cej krzyw wzmocnienia mo e by
obliczony i stablicowany na podstawie wzorów (I.38) i (I.33) - (I/35) jako funkcja ε . Dla
(I.33) otrzymuje si :
ξ=
1
n +1
(I.44)
Współczynnik η zale y głównie od współczynnika tarcia, k ta matrycy lub sto ka roboczego
ci gadła α i stopnia odkształcenia (dla wyciskania równie od stosunku wysoko ci wst pniaka
do jego rednicy) i przyjmuje warto ci rz du 0,5 - 0,8. Spełnia on rol współczynnika
koryguj cego przyj te zało enia upraszczaj ce.
Obecnie w analizie procesów obróbki plastycznej stosuje si programy komputerowe,
wykorzystuj ce w obliczeniach metod elementów sko czonych (MES). Zwykle
charakterystyk wzmocnienia danego materiału wprowadza si do komputera w postaci
tabelarycznej, wpisuj c warto ci σp i ε odpowiadaj ce wybranym punktom, le cym na
krzywej wzmocnienia (patrz np. [1]).
6.6. Czynniki wpływaj ce na napr enie uplastyczniaj ce
Jak ju powiedziano (p. 6.2.3), okre lone warunki termodynamiczne procesu
odkształcania (T, ε , e ) oraz historia ich zmian wywołuj ewolucj struktury i własno ci
materiału odkształcanego. Napr enie uplastyczniaj ce zale y od
parametrów
charakteryzuj cych struktur materiału ( rednia wielko ziarna, skład fazowy i morfologia
faz, obecno zanieczyszcze itp.). Przykładowo wpływ redniego wymiaru ziarna d opisuje
równanie Halla - Petcha [3]:
σp = A +
B
d
(I.45)
gdzie A i B s stałymi współczynnikami.
6.6.1. Wpływ pr dko ci odkształcenia i temperatury
Dla wi kszo ci materiałów napr enie uplastyczniaj ce wzrasta wraz z pr dko ci
odkształcenia. Cecha ta mo e by opisana w ramach modelu lepkoplastycznego [11], który
pozwala na równoczesne uwzgl dnienie wzmocnienia (kinematycznego lub izotropowego),
temperatury i wra liwo ci na pr dko odkształcenia. Model ten przewiduje dodatkowe
izotropowe powi kszenie wymiarów powierzchni plastyczno ci, wywołane wpływem
pr dko ci odkształcenia. Przy pewnych dodatkowych zało eniach tzw. dynamiczn krzyw
wzmocnienia mo na opisa równaniem:
σ dp
e
= σ p (ε) 1 +
γ
1
δ
(I.46)
gdzie e jest intensywno ci pr dko ci odkształcenia, która dla materiału nie ci liwego
wyra a si przez składowe tensora pr dko ci odkształcenia eij jak nast puje:
e=
2
e ije ij
3
(I.47)
a)
2
F0
Fk
2α
P
∆l
1
b)
5
3
2
P
4
∆l
Rys. I/6. Schematy procesów: a) ci gnienia (bez przeciwci gu), b) wyciskania współbie nego:
1 - ci gadło, 2 - materiał kształtowany, 3 - stempel, 4 - matryca, 5 - pojemnik
Współczynniki: γ (o wymiarze s-1) i δ charakteryzuj zachowanie si materiału wra liwego na
pr dko
odkształcenia. Dla wi kszo ci metali istotny wpływ pr dko ci odkształcenia
wyst puje wył cznie w podwy szonych temperaturach i wysokich pr dko ciach
odkształcenia (gdy e jest rz du 102 s-1).
Podwy szenie temperatury powoduje wyra ny spadek napr enia uplastyczniaj cego,
gdy dzi ki drganiom cieplnym wyst puje zwi kszona ruchliwo dyslokacji. Ponadto mog
zachodzi dynamiczne procesy zdrowienia i rekrystalizacji, co zmienia zupełnie charakter
zale no ci σp( ε ).
Krzywe obrazuj ce zale no ci napr enia uplastyczniaj cego od odkształcenia
zast pczego wyznaczane w podwy szonych temperaturach i przy zró nicowanych
pr dko ciach odkształcenia s nazywane krzywymi płyni cia. Wyznaczanie tego rodzaju
charakterystyk materiałowych nosi nazw bada plastometrycznych. Przebieg krzywych
płyni cia przedstawiono schematycznie na rys. I/7 (wg [13]).
a)
b)
σp
σp
εc
εs
c)
ε
ε
σp
εs
ε
Rys. I/7. Zale no ci napr enia uplastyczniaj cego od odkształcenia zast pczego w podwy szonych
temperaturach (krzywe płyni cia): przy ustaleniu si równowagi pomi dzy procesami wzmocnienia
i zdrowienia (a), w warunkach rekrystalizacji dynamicznej o charakterze ci głym (b) i okresowym ( c)
(wg [7,13])
W zale no ci od charakterystycznych dla okre lonego materiału warto ci odkształce εc
i εs rekrystalizacja dynamiczna mo e mie charakter ci gły (rys. I/7 b) lub okresowy (rys. 1/7
c). Przypadek (b) ma miejsce, gdy pr dko ci odkształcenia s du e, a temperatury
umiarkowane. Przypadek (c) zachodzi natomiast przy wysokich temperaturach i małych
pr dko ciach odkształcenia.
Obni enie temperatury powoduje podobne skutki jak podwy szenie pr dko ci
odkształcenia. Nale y doda , e parametry te wpływaj równie na własno ci plastyczne.
Materiały odkształcane z du pr dko ci lub w niskich temperaturach wykazuj mniejsz
do odkształce plastycznych i skłonno
do kruchego p kania (zwłaszcza
zdolno
w obecno ci napr e rozci gaj cych).
Spadek napr enia uplastyczniaj cego w miar wzrostu temperatury nie dla wszystkich
stopów metali przebiega monotonicznie. W pewnych zakresach temperatur mog wyst pi
lokalne maksima, spowodowane wydzielaniem si nowej fazy (np. w stalach wyst puje tzw.
krucho
na
niebiesko,
spowodowana
zjawiskiem
dynamicznego
starzenia
odkształceniowego w temperaturach rz du 300 - 500 oC).
Uwzgl dnienie wpływu temperatury polega zwykle na wprowadzeniu zamiast krzywej
wzmocnienia do wiadczalnej zale no ci σp = σp(T) w postaci wielomianu lub funkcji
wykładniczej (z pomini ciem wzmocnienia). Przykład takiej zale no ci podano na rys. I/8.
σp [MPa]
Rys. I/8. Zale no
napr enia uplastyczniaj cego od
temperatury ( ε = 0,15, e = 0,003 s −1 ) dla stali 45 [9]
t [oC]
W analizie procesów obróbki plastycznej metod elementów sko czonych mo liwe jest
równoczesne uwzgl dnienie wpływu temperatury i odkształcenia. Definiowanie materiału
polega na wprowadzeniu do programu komputerowego tabeli, zawieraj cej współrz dne
punktów le cych na krzywych płyni cia wyznaczonych w ró nych temperaturach (rys.I/9).
Mo liwe jest równie uwzgl dnienie wszystkich trzech parametrów (T, ε , e ) poprzez
uzale nienie współczynników γ i δ w zale no ci (I.46) od temperatury, wzgl dnie
wykorzystanie zwi zku typu:
σ dp = σ p ( ε, T )R ( e, T)
(I.48)
gdzie funkcja R wyra aj ca stosunek warto ci σ dp i σp zale y od temperatury i zast pczej
pr dko ci odkształcenia plastycznego [1]. Oczywi cie wszystkie funkcje materiałowe
wyst puj ce w (I.46) lub w (I.48) identyfikuje si do wiadczalnie. Przykłady do
skomplikowanych funkcji typu σ p = f (T, ε , e ) mo na znale w literaturze, np. [8,13].
a)
ε 21 , σ 21
σp
b)
ε 31 , σ 31
Τ1
ε11 , σ11
σ01
ε 22 , σ 22
ε 32 , σ 32
Τ2
ε12 , σ12
σ02
σ01 0
σ11 ε11
σ21 ε 21
σ31 ε 31
σ02 0
σ12 ε12
σ22 ε 22
σ32 ε 32
T1
T1
T1
T1
T2
T2
T2
T2
ε
Rys. 1/9. Krzywe wzmocnienie w dwóch ró nych temperaturach (T2 > T1) (a) i tabela danych
wprowadzana do komputera (b)
6.7. Nowoczesne urz dzenia badawcze
Ró norodno metod i warunków termodynamicznych stosowanych przy wyznaczaniu
krzywych płyni cia wymaga odpowiedniej aparztury. S to ró nego rodzaju plastometry
i urz dzenia do symulacji obróbki plastycznej na gor co. Umo liwiaj one badania ró nymi
metodami w szerokim zakresie temperatur i pr dko ci odkształcenia. Zapewniaj przy tym
automatyczne nagrzewanie wraz z regulacj temperatury oraz rejestracj danych pomiarowych
przy wykorzystaniu systemów komputerowych. Niestety s to urz dzenia bardzo drogie.
Przykładowo mo na tutaj wymieni nast puj ce:
• Symulator Gleeble® 3800 produkowany przez Dynamic Systems Inc. w USA, który
umo liwia wykonywanie praktycznie wszystkich rodzajów bada plastometrycznych
(rozci gania, ciskania i skr cania) oraz symulacj wielu innych procesów obróbki
plastycznej na gor co.
• Plastometr skr tny firmy Setaram z indukcyjnym nagrzewaniem próbek i mo liwo ci
programowanych zmian pr dko ci odkształcenia oraz realizacji odkształóce cyklicznych.
• Dylatometr odkształceniowy firmy Bähr Gerätenbau Gmbh i Hydrewege
(oprzyrz dowanie systemu badawczego Gleeble): s to nowoczesne urz dzenia do
plastometrycznych prób ciskania z regulacj temperatury i pr dko ci odkształcenia
wyposa one w system rejestracji i przetwarzania danych.
Dodatkowe informacje na ten temat mo na znale w [7, 8].
7. Literatura
1.
2.
3.
Abaqus 6.10 Documentations. Simulia 2010
M. Blicharski: Wst p do in ynierii materiałowej. WNT, Warszawa 2001
L. A. Dobrza ski: Metaloznawstwo z podstawami nauki o materiałach. WNT,
Warszawa 1996
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
L. A. Dobrza ski: Podstawy nauki o materiałach i metaloznawstwo. Materiały
in ynierskie z podstawami projektowania materiałowego. WNT, Gliwice – Warszawa
2002
S. Erbel, K. Kuczy ski, Z. Marciniak: Obróbka plastyczna. PWN, Warszawa 1981
Z. Gabryszewski, J. Gronostajski: Mechanika procesów obróbki plastycznej. PWN,
Warszawa 1991
Z. Gronostajski: Badania stosowane w zaawansowanych procesach kształtowania
plastycznego. Wrocław 2003
F. Grosman, E. Hadasik: Technologiczna plastyczno metali. Gliwice 2005
Z. Marciniak: Problemy badawcze zwi zane z obróbk plastyczn na ciepło. Obróbka
plastyczna 5, 1990
M. Morawiecki, L. Sadok, E. Wosiek: Przeróbka plastyczna. Podstawy teoretyczne.
Wyd. „ l sk”, Katowice 1986
P. Perzyna: Teoria lepkoplastyczno ci. PWN, Warszawa 1966
Polska metalurgia w latach 2002 – 2006 (red. K. wi tkowski). Wyd. Komitet
Metalurgii PAN, Kraków 2006
Procesy przeróbki plastycznej. Praca zbiorowa pod red. J. Si czaka. Wyd. AKAPIT,
Kraków 2003
W. Szczepi ski: Wst p do analizy procesów obróbki plastycznej. PWN, Warszawa
1967
Praca zbiorowa: wiczenia laboratoryjne z obróbki plastycznej metali. Politechnika
l ska, Skrypty uczelniane nr 1968, Gliwice 1996
Ocena materiałów hutniczych z punktu widzenia wymaga obróbki plastycznej na
zimno. Cz
I. Pr ty. Opracowanie zbiorowe pod red. A. Turno. Instytut Obróbki
Plastycznej, Pozna 1980
O. H. Wyatt, D. Dew - Hughes: Wprowadzenie do in ynierii materiałowej. WNT,
Warszawa 1978
J. W. Wyrzykowski, E. Pleszakow, J. Sieniawski: Odkształcenie i p kanie metali.
WNT, Warszawa 1999
Zaj cia laboratoryjne z metaloznawstwa. Praca zbiorowa pod red. R. O. Wielgosza i S.
M. Pytla. Politechnika Krakowska, Kraków 2003