Maszyny elektryczne
Transkrypt
Maszyny elektryczne
Maszyny elektryczne Transformator Przykład ułożenia uzwojeń Transformator idealny - transformator, który spełnia następujące warunki: 1. Nie występują w nim straty mocy, a mianowicie straty w rdzeniu (∆PFe = 0) oraz straty w uzwojeniach (∆PCu = 0). Założenie braku strat w uzwojeniach jest równoznaczne z założeniem, że rezystancje uzwojeń R1 i R2 są równe zeru. 2. Nie występuje w nim zjawisko rozproszenia magnetycznego. Oznacza to, że strumień magnetyczny w całości przenika (jest skojarzony) przez obydwa uzwojenia transformatora. Płynący przez uzwojenie pierwotne prąd przemienny wytwarza zmienny strumień magnetyczny, który zamyka się w rdzeniu przenikając przez obydwa uzwojenia. Mówiąc inaczej, uzwojenia skojarzone są ze sobą magnetycznie. Strumień indukuje w uzwojeniach siły elektromotoryczne zwane siłami elektromotorycznymi transformacji. Jeżeli napięcie przyłożone do zacisków uzwojenia pierwotnego ma przebieg sinusoidalny, to siła elektromotoryczna indukowana ma również przebieg sinusoidalny, tj. e = 2 E sin ωt 1 1 Wiadomo, że u1 + e1 = 0, skąd u1 = −e1 , co oznacza, że siła elektromotoryczna jest przesunięta w stosunku do napięcia o kąt π. dψ gdzie: Siłę elektromotoryczną e1 można wyrazić e1 = − dt - strumień skojarzony z uzwojeniem pierwotnym ψ = N1Φ dΦ 1 t u N = , Z powyższych zależności otrzymujemy: 1 skąd Φ = u1dt. 1 ∫ dt N1 o ω 2π Po przekształceniach otrzymujemy: E1 = 2 N1Φ m ≈ 2 N1 fΦ m ≈ 4,44 N1 fΦ m Powyższa zależność określa wartość skuteczną siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu pierwotnym. Jeżeli odwrócimy rolę uzwojeń i uzwojenie wtórne zasilimy z sieci, to analogicznie można obliczyć wartość skuteczną siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wtórnym: E = 4,44 ⋅ N ⋅ f ⋅ Φ E1 N1 U10 ϑ= = ≈ E2 N 2 U 20 2 - przekładnia transformatora 2 m Stan jałowy transformatora idealnego i rzeczywistego W stanie jałowym transformator idealny zachowuje się jak idealna indukcyjność Transformator idealny Transformator rzeczywisty Rozproszenie strumienia magnetycznego Prądy płynące przez uzwojenia transformatora wytwarzają przepływy (amperozwoje) powodujące pojawienie się strumieni magnetycznych. Każde z uzwojeń wytwarza składową strumienia głównego (Φ12 i Φ21) oraz strumień rozproszenia (Φ1r i Φ2r). Składowe obu uzwojeń tworzą strumień główny skojarzony z obydwoma uzwojeniami. Wytworzone przez uzwojenia strumienie rozproszenia skojarzone są tylko z uzwojeniem, który ten strumień wytwarza. Strumień rozproszenia zamyka się przede wszystkim przez powietrze. Strumień rozproszenia uzwojenia pierwotnego Φ1r nie bierze udziału w przenoszeniu energii z uzwojenia pierwotnego do wtórnego, gdyż skojarzony jest tylko z uzwojeniem pierwotnym. Całkowity strumień wytworzony przez uzwojenie pierwotne jest równy: Φ11 = Φ12 + Φ1r a wytworzony przez uzwojenie wtórne: Φ 22 = Φ 21 + Φ 2 r Strumień główny: Φ12 + Φ 21 = Φ Strumień rozproszenia strumienia magnetycznego wytwarza zmienną siłę elektromotoryczną dψ 1r dΦ1r e1r = − = − N1 dt dt lub (wartość skuteczna) E1r = 4,44 ⋅ N1 ⋅ f ⋅ Φ1r która jest opóźniona o kąt π/2 względem wywołującego go strumienia Φ1r. Siła elektromotoryczna E1r jest w przybliżeniu proporcjonalna do prądu przy nie nasyconym Φ1r ≈ k1 I1. obwodzie magnetycznym), czyli W związku z tym siłę elektromotoryczną E1r możemy traktować jako indukcyjny spadek napięcia wywołany przez prąd I1 na pewnej umyślonej reaktancji X1. Reaktancję X1 nazywamy reaktancją rozproszenia uzwojenia pierwotnego. W związku z powyższym możemy napisać: E ≈ −I X 1r 1 1 Podobnie jest w uzwojeniu wtórnym. Siła elektromotoryczna jest równa e2 r = − dψ 2 r dΦ 2 r = −N2 dt dt lub (wartość skuteczna) E2 r = 4,44 ⋅ N 2 ⋅ f ⋅ Φ 2 r = − I1 X 2 gdzie: X2 - reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego. W uzwojeniu pierwotnym indukcyjny spadek napięcia I1X1 odejmuje się geometrycznie od napięcia zasilającego i zmniejsza siłę elektromotoryczną E1, a w uzwojeniu wtórnym spadek I2X2 odejmuje się geometrycznie od siły elektromotorycznej E2 i powoduje zmniejszenie napięcia U2 na zaciskach uzwojenia wtórnego transformatora. Schemat zastępczy transformatora Elementy schematu zastępczego wyznacza się z prób stanu jałowego i zwarcia R2' = R2 ⋅ϑ 2 RFe = P0 ∆PFe = 2 2 I10 I10 Xµ ≈ U 1n U 1n = I 10 ⋅ sin ϕ10 I ⋅ 1 − cos 2 ϕ 10 10 - rezystancja gałęzi magnesowania odpowiadająca stratom mocy czynnej w żelazie - reaktancja gałęzi magnesowania 1 X 1 ≈ X 2' = ⋅ 2 U z I 1n 2 ( − R1 + R 2' ) 2 Sprawność transformatora P2 η = ⋅ 100% P1 P2 - moc pobierana przez odbiornik (odbiorniki) przyłączone do uzwojenia wtórnego transformatora. W warunkach laboratoryjnych sprawność wyznacza się przez pomiar mocy pobieranej P1 przez uzwojenie pierwotne oraz mocy P2 pobieranej z uzwojenia wtórnego przez odbiorniki. Ogólnie sprawność obliczyć można z zależności: P2 η= ⋅ 100% 2 2 P2 + ∆PFe + I1 R1 + I 2 R2 2 1 I R1 , I 22 R2 - straty w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym Sprawność zależy również od współczynnika mocy odbiornika: η= U 2 I 2 cosϕ 2 ⋅ 100% U 2 I 2 cosϕ 2 + ∆PFe + ∆PU Stojan i wirnik silnika klatkowego Pojedyncze blachy stojana i wirnika Budowa silnika klatkowego Wirnik silnika pierścieniowego i klatkowego Uzwojenie wirnika silnika klatkowego Schemat połączeń uzwojeń silnika pierścieniowego Maszyna indukcyjna trójfazowa 1 – stojan, 2 – wirnik 1 – zęby, 2 – żłobki Przykładowe kształty żłobków Skojarzenie uzwojeń stojana w gwiazdę (a) oraz w trójkąt (b) Wirujące pole magnetyczne Prądy fazowe: i I = I m sin ωt , 2π i II = I m sin ωt − , 3 4π i III = I m sin ωt − . 3 wytwarzają strumienie magnetyczne: Φ I = Φ m sin ωt , 2π Φ II = Φ m sin ωt − , 3 4π Φ III = Φ m sin ωt − . 3 Przyjmując, że strumienie są proporcjonalne do prądów i uwzględniając ich przesunięcia w przestrzeni, dodając ich wektory zgodnie z rysunkiem otrzymamy strumień wypadkowy Φm Φm 3 o o Φ = Φm + cos 60 + cos 60 = Φ m 2 2 2 Strumień wypadkowy Φ jest równy 1,5 krotnej wartości strumienia maksymalnego, wytwarzanego przez jedną cewkę stojana. Pole wirujące posiada p par biegunów, których liczba zależy od konstrukcji uzwojenia. Prędkość pola wirującego jest równa 60 f1 n0 = p albo 2πf1 ω0 = p W czasie pracy silnika wirnik obraca się z prędkością mniejszą niż prędkość pola wirującego. W związku z tym operuje się pojęciem poślizgu: n0 − n s= n0 albo ω0 − ω s= ω0 Siły elektromotoryczne w stojanie i wirniku Pole wirujące magnetyczne wirując w stosunku do nieruchomych uzwojeń stojana przecina je i indukuje w każdym zwoju siłę elektromotoryczną. Wartość strumienia magnetycznego przenikającego w każdej chwili przez uzwojenie jest proporcjonalna do cosinusa kąta nachylenia osi symetrii strumienia do prostopadłej względem płaszczyzny uzwojenia. Zgodnie z powyższym możemy napisać: Φ t = Φ cosα = Φ cosω 1t skąd siła elektromotoryczna w jednym zwoju będzie równa: d (Φ cos ω 1t ) dΦ t e=− =− = ω 1Φ sin ω 1t . dt dt Maksimum siły elektromotorycznej znajdziemy dla: sin ω 1 = 1 wtedy E1m = Φω1. Po podstawieniu do wzoru na siłę elektromotoryczną e otrzymamy: e = E1m sin ω 1t W tym przypadku Φ jest stałym co do wartości wypadkowym strumieniem magnetycznym pola wirującego. Jeżeli uzwojenie jednej fazy na stojanie ma z1 zwojów, to amplituda siły elektromotorycznej jednej fazy stojana będzie równa: E = Φω z 1m 1 1 Po przejściu do wartości skutecznych otrzymamy zależność na siłę elektromotoryczną w jednej fazie uzwojenia: E1 = 4,44Φf1 z1 gdzie współczynnik 4,44 jest przybliżeniem liczby 2π 2 Ponieważ uzwojenie jednej fazy posiada kilka żłobków przypadających na jeden biegun, to siły elektromotoryczne indukowane w przewodach nie leżących w tych samych żłobkach nie będą z sobą w fazie i należy je sumować geometrycznie. Z tego względu do wzoru na siłę elektromotoryczną wprowadza się współczynnik k1<1, zwany współczynnikiem uzwojenia uwzględniający to, że siły elektromotoryczne dodają się geometrycznie a nie algebraicznie. Ostatecznie otrzymamy: E1 = 4,44k1 z1 f1Φ Siła elektromotoryczna indukowana przez strumień wirujący w uzwojeniu nieruchomego wirnika analogicznie jest równa (wartość skuteczna): E = 4,44k z f Φ 20 2 2 1 Stosunek siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu stojana do siły elektromotorycznej wirnika przy nieruchomym wirniku jest równy : E1 4,44k1 fz1Φ k1 z1 = = =ϑ E20 4,44k 2 fz 2 Φ k 2 z2 Stosunek ten nazywamy przekładnią (ϑ). Przy obracającym się wirniku siła elektromotoryczna w jednej fazie uzwojenia wirnika jest równa: E2 = 4,44k 2 z2 f 2Φ Częstotliwość prądu indukowanego w wirniku określa wzór: p( n0 − n) f2 = 60 Mnożąc licznik i mianownik powyższego wyrażenia przez n0 otrzymujemy: f 2 = f1 ⋅ s Uwzględniając powyższe otrzymamy: E2 = E20 ⋅ s Jak widać częstotliwość prądu w wirniku f2 jak i siła elektromotoryczna zależą od poślizgu. Moment obrotowy Moment obrotowy silnika powstaje na skutek współdziałania indukcji magnetycznej i prądu płynącego przez uzwojenie wirnika. Siła działająca na pojedynczy przewód w boku cewki jest równa: f = B i l t 2 gdzie: l - długość przewodu (boku cewki). Po uwzględnieniu specyfiki budowy oraz zasilania maszyny indukcyjnej oraz przyjęciu dopuszczalnych założeń moment obrotowy jest równy: M = 3 ω0 U 12 1 ( R2 s ϑ 2 R22 + X 22 s2 Uwzględniając: R2, X2 – rezystancja i reaktancja obwodu wirnika ) 3 1 2 1 Mk = U1 2 ω0 ϑ 2X2 otrzymujemy wzór Klossa: M= - moment krytyczny 2M k sk s + s sk Straty mocy, bilans mocy, sprawność W pracującym silniku indukcyjnym występują straty mocy, które wydzielają się w postaci strat cieplnych. W zależności od miejsca powstania tych strat, dzielimy je następująco: ∆Pu1 = 3 I12 R1 - straty w uzwojeniu stojana. Zależą one od prądu pobieranego przez silnik, a więc - od obciążenia. - straty w rdzeniu silnika (straty w żelazie stojana). Są one proporcjonalne do kwadratu napięcia zasilającego i wydzielają się w obwodzie magnetycznym silnika (pakiet blach stojana). Zależą one również od częstotliwości. W stojanie częstotliwość przemagnesowywania blach jest stała i równa się częstotliwości napięcia zasilającego. ∆PFe1 = kU12 - ∆Pu 2 = Pe ⋅ s ∆PFe2 ∆Pm - straty w wirującego) uzwojeniu wirnika. Straty te zależą od obciążenia. (Pe - moc pola - straty w rdzeniu wirnika (straty w żelazie wirnika). W zakresie poślizgów 0<s≤sN, tj. w zakresie normalnej pracy silnika, kiedy częstotliwość prądu w wirniku jest mała (f2 = f1s) straty te są pomijalne. W związku z tym straty w rdzeniu stojana stanowią praktycznie straty całkowite. - straty mechaniczne. Powstają one wskutek tarcia w łożyskach oraz tzw. strat przewietrzeniowych, tj. tarcia wirnika i skrzydełek wentylatora o powietrze. Zazwyczaj nie przekraczają one 10% mocy znamionowej silnika (∆Pm≤0,1PN). Przy rozpatrywaniu zjawisk w silniku posługujemy się następującymi pojęciami mocy: • P - moc na wale. Jest to moc użyteczna (mechaniczna) przekazywana przez wał maszynie roboczej. Moc ta, jako moc znamionowa PN, podawana jest przez roducenta na tabliczce znamionowej silnika. • P1 - moc czynna pobierana przez silnik z sieci zasilającej. • P2 - moc mechaniczna wewnętrzna. Składa się z mocy na wale i strat mechanicznych (P2=P+∆Pm). • Pe - moc pola wirującego. Jest to moc przekazywana ze stojana do wirnika (moc w szczelinie powietrznej pomiędzy stojanem i wirnikiem). Jest to moc pobierana z sieci pomniejszona o straty występujące w stojanie, tj. Pe = P1 − ∆PFe1 − ∆Pu1 Moc pobierana z sieci w postaci mocy użytecznej jest doprowadzona do maszyny roboczej (moc użyteczna P) oraz pokrywa występujące straty w silniku. Zatem bilans mocy silnika przedstawia się następująco: P1 = P + ∆Pu1 + ∆PFe1 + ∆Pu 2 + ∆PFe 2 + ∆Pm Jeżeli przeniesiemy straty ∆Pu1 i ∆PFe1 na lewą stroną równania, otrzymamy moc pola wirującego P1 − ∆Pu1 − ∆PFe1 = Pe = P + ∆Pu 2 + ∆PFe2 + ∆Pm Równanie z mocą pola wirującego Pe po lewej stronie stanowi bilans mocy dla wirnika. Sprawność (współczynnik sprawności) stanowi stosunek mocy P użytecznej do mocy pobranej z sieci: η = 100% P1 P P η= ⋅ 100% = ⋅ 100% P + ∑ ∆P P + ∆Pu1 + ∆PFe1 + ∆Pu 2 + ∆PFe2 + ∆Pm Charakterystyka mechaniczna s = 0 M=0 idealny bieg jałowy 0<s<1 (odcinek a) zakres pracy silnikowej maszyny indukcyjnej 0<s≤sk (odcinek b) zakres pracy silnikowej statecznej. W tym zakresie wzrostowi poślizgu towarzyszy wzrost rozwijanego prze silnik momentu. sk<s<1 (odcinek c) zakres pracy silnikowej niestatecznej. Wzrostowi poślizgu towarzyszy zmniejszanie rozwijanego przez silnik momentu. s=1 wirnik silnika nieruchomy. Odnosi się to do chwili włączenia silnika do sieci lub do przypadku, kiedy wirnika silnika jest zahamowany – stan zwarcia s>1 (odcinek d) silnik pracuje jako hamulec -1<s<0 (odcinek e) praca maszyny asynchronicznej jako generatora -sk≤s<0 (odcinek f) zakres pracy generatorowej statecznej. Zmniejszaniu poślizgu odpowiada zmniejszanie momentu. -1<s<-sk (odcinek g) praca generatorowa niestateczna. Zmniejszaniu poślizgu odpowiada wzrost momentu. Schemat zastępczy silnika indukcyjnego Maszyny prądu stałego Reguła: a)prawej dłoni, b) lewej dłoni Elementarny model: a) prądnicy, b) silnika Ogólny widok konstrukcji maszyny prądu stałego, 1 – wał roboczy, 2 – tarcza łożyskowa przednia (od strony komutatora), 3 – komutator, 4 – szczotki, 5 – rdzeń wirnika z uzwojeniami, 6 – rdzeń biegunów głównych, 7 – uzwojenia biegunów głównych, 8 – kadłub, 9 – tarcza łożyskowa tylna, 10 – wentylator, 11 – łapa mocująca kadłuba, 12 – wytoczona podstawa pod łożysko Poglądowy model maszyny prądu stałego F=BIl Na uzwojenie wirnika z prądem w polu magnetycznym działa moment obrotowy M = c m It Φ gdzie : cm = p N /(2 π a) - stała konstrukcyjna niezmienna dla danej maszyny, N - liczba szeregowo połączonych prętów wirnika, a - liczba par gałęzi równoległych, na które zostaje podzielone uzwojenie przez szczotki, Φ - strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej (wartość średnia), (2) Oddziaływanie twornika: a) przebieg strumienia biegunów głównych, b) przebieg strumienia oddziaływania twornika, c) przebieg strumienia wypadkowego. Połączenia uzwojeń silników prądu stałego: a) obcowzbudnego, b) bocznikowego, c) szeregowego, d) szeregowo - bocznikowego W chwili rozruchu na zaciski twornika przyłożone jest całkowite napięcie sieci, wobec czego prąd rozruchowy Ir = U / Rt (Rt - rezystancja twornika) Gdy wirnik zacznie się obracać, w jego uzwojeniu powstanie siła elektromotoryczna (SEM) według wzoru: E = ceΦ n (3) gdzie: ce= p N /(60a) Wartość tej SEM rośnie wraz ze wzrostem prędkości obrotowej i przeciwdziała napięciu przyłożonemu do zacisków twornika. Ponieważ spadek napięcia It Rt na rezystancji twornika również przeciwdziała temu napięciu, dla silnika obowiązuje zależność: U = E + It Rt (4) U − I t Rt Z równań 3 i 4 n = ce Φ albo Rt U M n= − 2 ce Φ c1Φ (c1 = ce cm) podstawiając: n = n0 - C M U n0 = ce Φ ostatecznie otrzymujemy gdzie: C = Rt /(c1Φ2) Charakterystyka mechaniczna silnika obcowzbudnego (bocznikowego). Charakterystyka mechaniczna przedstawiona na poprzednim slajdzie jest tzw. charakterystyką mechaniczną naturalną. Jeżeli w obwód twornika włączymy dodatkowe rezystancje Rd, to zgodnie z zależnością: otrzymamy Rt + Rd U n= − M charakterystyki 2 cΦ c1Φ sztuczne. Regulacja prędkości obrotowej przez: - zmianę rezystancji wirnika (poprzedni slajd), - zmianę napięcia zasilającego, - zmianę strumienia wzbudzenia. Straty i sprawność maszyny prądu stałego Przy pracy maszyny prądu stałego występują straty mocy. Dzielą się one na: straty w uzwojeniach twornika ∆PCut i wzbudzenia ∆Pwzb, straty na histerezę ∆Ph i prądy wirowe w stali ∆Pw oraz straty mechaniczne (tarcie w łożyskach i wentylacja) ∆Pm. Suma wszystkich strat w maszynie prądu stałego jest równa: (10) Σ ∆P = ∆PCut + ∆Pwzb + ∆Ph + ∆Pw + ∆Pm Jeżeli maszyna pracuje jako silnik, to jej sprawność opisuje wzór: Pm UI − Σ∆P η= = Pe UI gdzie: Pe = U I -moc elektryczna pobrana z sieci, a Pm - moc mechaniczna na wale silnika. Sprawność zależy od wielkości maszyny i waha się w granicach od 0,8 do 0.95 przy dużych jednostkach. Charakterystyka mechaniczna silnika szeregowego