Microsoft Word - INSTRUKCJA STANOWISKOWA.doc

INSTRUKCJA STANOWISKOWA
Wstęp.
Przewodzenie ciepła zachodzi w obszarze jednego ciała, w którym istnieją różnice
temperatur. Ciepło płynie od miejsca o temperaturze wyższej do miejsca o temperaturze
niższej. Szybkość rozchodzenia się ciepła tą drogą wyraża się współczynnikiem przewodzenia
ciepła. Współczynnik przewodzenia ciepła wskazuje ile ciepła przepływa przez jednostkę
przekroju w ciągu jednostki czasu, przy spadku temperatury równym jedności, na drodze
jednostki grubości warstwy.
Do analizy przewodzenia ciepła cieczy stosuje się wiele metod ale każda z nich ma wady.
Wraz z postępami w elektronice z uznaniem spotkała się metoda „transient hot-wire”, jako
najdokładniejsza i najszybsza w pomiarze przewodzenia ciepła. Zaletą tej metody jest
praktycznie całkowita eliminacja konwekcji naturalnej, której obecność powoduje błędy
pomiarowe. Pomiar metodą „transient hot-wire” polega ona na nagłym doprowadzeniu
napięcia i krótkim czasie trwania pomiaru.
Metoda ta wykorzystuje rozwiązanie równania Fourier’a zapisane w układzie współrzędnych
radialnych:
∂ 2θ 1 ∂θ 1 ∂θ
+
=
∂s 2 s ∂s α ∂τ
(1)
przy następujących warunkach:
-początkowym
(τ = 0)
θ ( s ,τ ) = 0
(2)
(s → ∞)
θ ( s ,τ ) = 0
(3)
(s = r )
q = −2πrτ
oraz
-brzegowym
∂θ
∂s
(4)
s=r
gdzie:
θ = T − T0
- przyrost temperatury,
T
- temp. medium w danym czasie i odległości [K],
T0
- temp. początkowa płynu [K],
τ
- czas ogrzewania [s],
s
- odległość [m],
λ
- współczynnik przewodzenia ciepła [W/mK],
ρ
- gęstość [kg/m3],
Cp
- ciepło właściwe [J/kgK].
Rozwiązaniem równania (1) jest szereg nieskończony, w którym dla dostatecznie długiego
czasu τ można pominąć część wyrażenia. Wyrażenie opisujące przybliżoną zależność
θ (r ,τ ) można zapisać jako:
θ ( r ,τ ) =
q 
4α 
ln τ + ln 2 

4πλ 
r C
(5)
gdzie:
C = exp(γ ) ,
gdzie: γ = 0,5772 - stała Eulera,
q
- ciepło jednostkowe drutu platynowego [W/m],
r
- promień drutu platynowego [m],
α
- dyfuzyjność cieplna [m2/s].
α=
λ
ρCp
(6)
Zasada działania urządzenia.
W przypadku metody „transient hot-wire” budowa przyrządów opiera się zawsze na
tej samej zasadzie. Podstawowym elementem aparatury jest drut platynowy, będący jednym
z ramion mostka Wheatstone’a i spełniający równocześnie funkcję źródła ciepła i termometru.
Drut platynowy używany jest ze względu na znaną zależność zmian oporu elektrycznego pod
wpływem zmian temperatury.
Mostek Wheatstone’a służy do pomiaru oporu elektrycznego platynowego drutu Rw.
Rys. 1. Schemat mostka Wheatestone'a.
Podanie napięcia zasilającego powoduje przepływ prądu przez układ co z kolei
generuje strumień ciepła w drucie platynowym. Wytworzone ciepło podnosi temperaturę
drutu, a to z kolei ma wpływ na jego opór. Zmiana oporu platyny powoduje zmianę spadku
napięcia na mostku. Zarejestrowany przez komputer spadek napięcia ∆U w czasie τ
pozwala wyznaczyć współczynnik pochylenia linii prostej, dzięki czemu, ze wzoru (18),
można wyliczyć współczynnik przewodzenia ciepła płynu w którym zanurzony jest drut
platynowy.
Zakładając symetryczną budowę mostka można przyjąć, że:
R1 = R3
R 2 = R4
gdzie R4 stanowi opór drutu platynowego R4 = R Pt (1 + βθ )
R=
I1 =
U
I
U
R1 + R2
(7)
(8)
U
R3 + R 4
(9)
U1 =
R2U
R1 + R2
(10)
U2 =
R4U
R3 + R4
(11)
I2 +
 R2
R4
∆U = U 
−
 R1 + R2 R3 + R4

 R ( R + R4 ) − R4 ( R1 + R2 ) 
 R2 R3 − R1 R4
 = U  2 3
 = U 
( R1 + R2 )( R3 + R4



 ( R1 + R2 )( R3 + R4

 =

 RPt R3 − R3 RPt (1 + βθ ) 
URPt R3 βθ
 =
= U 
 ( R3 + RPt )(R3 + RPt (1 + βθ ) )  ( RPt + R3 )(R3 + RPt (1 + βθ ) )
(12)
przyjmując:
βθ << 1


R3
( β RPt )Uθ
∆U = 
2 
 ( R3 + RPt ) 
(13)
Podstawiając równanie (5) do równania (13) otrzymujemy równanie:


R3
Uq 
4α 
∆U = 
( β RPt )
ln τ + ln 2  ,
2 

4πλ 
r C
 ( R3 + RPt ) 
(14)
które w prostszej postaci przedstawia równanie linii prostej w układzie pół logarytmicznym:
∆U = A ln τ + B
(15)
 βR3 RPtU  q
A=
2 
 ( R3 + RPt )  4πλ
(16)
gdzie:
B = A ln
4α
r 2C
(17)
A - współczynnik pochylenia linii prostej,
B - punkt przecięcia.
Mierząc spadek napięcia ∆U w czasie τ można wyznaczyć pochylenie linii prostej
∆U = f (ln τ ) . Współczynnik przewodzenia ciepła λ można obliczyć ze wzoru (18), który
jest przekształceniem wzoru (16):
λ=
βR3 RPtU
q
( R3 + RPt ) 4πA
gdzie:
β = 0,003909
I 2 ⋅ RPt
l
– współczynnik temperaturowy rezystancji [1/K] [1],
2
q=
– jednostkowy strumień ciepła [W/m],
I1
– natężenie prądu płynącego w ramieniu mostka R1, R2 [A],
I2
– natężenie prądu płynącego w ramieniu mostka R3, RPt [A],
l
– długość drutu platynowego [m],
U
– podawane napięcie [V],
∆U
–spadek napięcia na mostku [V],
RPt
– opór drutu platynowego [Ω],
R1 , R2 , R3 – wartości poszczególnych oporników [Ω],
A
– współczynnik pochylenia linii prostej.
(18)
Podłączenie poszczególnych elementów aparatury.
Na Rys. 2 przedstawiono zdjęcie aparatury zastosowanej do pomiarów, zawierające naczynie
z sondą pomiarową, mostek Wheatestone’a oraz opornik dekadowy,
Rys. 2. Zdjęcie aparatury zastosowanej do pomiarów. 1 sonda pomiarowa, 2 naczynie z sondą pomiarową,
3 mostek Wheatestone’a, 4 rezystor dekadowy.
Sondę pomiarową wyposażoną w przyłączenia, płytkę wykonaną z pleksi, sprężynę, lutowane
połączenia platyny, drut platynowy, rurkę miedzianą o średnicy 2,6 mm oraz miedziany
przewód przedstawiono na Rys. 3.
Rys. 3. Schemat sondy pomiarowej. 1 przyłączenia, 2 płytka z pleksi, 3 sprężyna, 4 lutowane połączenie
platyny, 5 drut platynowy, 6 rurka miedziana o średnicy 2,6 mm, 7 przewód miedziany.
Naczynie należy umieścić w statywie i napełnić badanym płynem. Następnie należy
zmierzyć temperaturę badanej cieczy i zanurzyć w niej sondę pomiarową.
Sposób podłączenia poszczególnych elementów przedstawiono na rysunku 3.
Rys. 4. Sposób podłączenia poszczególnych elementów aparatury.
W przypadku podłączania aparatury i karty A/C należy zwrócić uwagę na kolory
poszczególnych przewodów:
- czerwony- pomiar napięcia na mostku,
- żółty- wyznaczanie natężenia prądu na oporniku R3′ ,
- zielony- pomiar napięcia na drucie platynowym,
- czarny- uziemienie.
Drut platynowy podłączamy zgodnie z kolorami przewodów i gniazd.
Metodyka prowadzenia pomiarów.
Rys. 5. Schemat przełączników zastosowanych w aparaturze.
Do rejestracji i przetwarzania danych użyto 16-bitowej karty analogowo-cyfrowej oraz
komputera PC.
Wstępnie należy dokonać stabilizacji układu. W tym celu należy uruchomić komputer oraz
program rejestrujący pomiary, ustawić żądaną częstotliwość próbkowania, włączyć zasilacz
i odczekać 0,5 h. Podczas wykonywania kalibracji należy przełącznik (2) przełożyć w pozycję
I, przełącznik (3) w pozycję II oraz nacisnąć i przytrzymać przycisk (1). Następnie regulacją
przetwornika R2 ustawić odpowiednią wartość oporu, tak aby napięcie
∆U ≈ 0 .
Po zakończeniu kalibracji przełącznik (2) ustawić w pozycję II, a przełącznik (3) w pozycję I.
W trakcie wykonywania pomiarów należy przełącznik (2) ustawić w pozycję I oraz nacisnąć
i przytrzymać przycisk (1). Wraz z naciśnięciem przycisku (1) należy uruchomić program
rejestrujący pomiary.
Program rejestruje spadek napięcia na mostku ∆U oraz spadek napięcia na oporniku R3′ .
Pliki zapisane są w formacie txt. W celu przetwarzania danych należy skopiować je do
arkusza programu Microsoft Excel.
Opracowanie pomiarów.
Zmiana napięcia podawanego przez zasilacz na mostek Wheatestone’a, którego
jednym z ramion jest drut platynowy, powoduje zmianę temperatury i oporu tego drutu.
Zmiana oporu platyny powoduje zmianę spadku napięcia na mostku.
Zapis spadku napięcia na oporniku R3′ pozwala na dokładne wyznaczenie natężenia
prądu płynącego w ramieniu mostka. Mierząc spadek napięcia ∆U w czasie τ można
wyznaczyć pochylenie linii prostej ∆U = f ln(τ ) . W tym celu należy sporządzić wykres
spadku napięcia w czasie w skali pół logarytmicznej oraz dodać linię trendu.
spadek napięcia ∆U [V]
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
R2= 0,9367
0
0,1
1
czas ln(τ) [s]
10
Rys. 6. Przykładowy wykres spadku napięcia w czasie w skali logarytmicznej.
W każdym z wykresów należy odrzucić punkty najbardziej odchylone od linii trendu, tak aby
uzyskać najwyższy współczynnik korelacji. Usunięcie punktów początkowych spowodowane
jest zapobieganiu błędom spowodowanym bezwładnością aparatury, natomiast usunięcie
punktów końcowych wiąże się z wyeliminowaniem błędu spowodowanego konwekcją
naturalną.
0,025
2
spadek napięcia ∆U [V]
R = 0,991268
0,02
0,015
0,01
0,005
0
1
10
czas ln(τ) [s]
Rys. 7. Przykładowy wykres spadku napięcia w czasie w skali logarytmicznej po usunięciu punktów
najbardziej oddalonych od linii trendu.
Należy wykonać co najmniej 10 niezależnych pomiarów w odstępach 10 minut.
Współczynnik przewodzenia ciepła można obliczyć za pomocą równania (18)
Aby dokładnie określić błąd pomiaru, wartość współczynnika przewodzenia ciepła
każdego związku oblicza się ze wzoru [1]:
2
 T 7
= A + B 1 − 
 C
λobl
(19)
gdzie:
A, B, C – stałe,
T
– temperatura danej substancji [K].
Na zakończenie należy przeprowadzić ocenę statystyczną wyników poprzez określenie:
- średniej arytmetycznej:
n
−
λ=
-
∑λ
i
i =1
(20)
n
odchylenia standardowego:
∑ (λ − λ )
n
i
S=
-
przedziału ufności:
i =1
n −1
(21)
P= λ−
tS
tS
; λ+
n
n
(22)
t –krytyczna wartość rozkładu t – Studenta dla p=0,95 i liczby stopni swobody N=n-1
[1] Carl L. Yaws, Chemical Properties Handbook – zasoby Biblioteki Głównej Politechniki
Śląskiej.