Ćw. 2. Obwody nieliniowe - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Ćwiczenie nr 2
OBWODY NIELINIOWE PRĄDU STAŁEGO
1) Wstęp
Obwód elektryczny nieliniowy zawiera przynajmniej jeden element nieliniowy. Cechą
charakterystyczną elementu nieliniowego jest zależność jego parametrów (np. rezystancji) od płynącego
przezeń prądu lub przyłożonego do niego napięcia. Z powodu tej zmienności parametrów w obwodzie
nieliniowym nie jest spełniona zasada superpozycji. Ponadto do rozwiązania go nie mogą być stosowane,
oprócz metody superpozycji, metody wymagające określenia wartości parametrów obwodu przed
wyznaczeniem występujących w nim prądów i napięć – np. metoda potencjałów węzłowych. Twierdzenie
Thevenina można stosować jedynie do liniowej części obwodu, czyli nie zawierającej elementów
nieliniowych. Natomiast zawsze spełnione są w nim prawa Kirchhoffa - zarówno dla prądów stałych, jak i
dla wartości chwilowych prądów zmiennych.
W analizie obwodów nieliniowych prądu stałego są istotne następujące pojęcia:
- aproksymacja i linearyzacja charakterystyk elementów nieliniowych,
- punkt pracy elementu nieliniowego,
- rezystancja statyczna elementu nieliniowego,
- rezystancja dynamiczna elementu nieliniowego,
- schemat zstępczy zlinearyzowany elementu nieliniowego w punkcie pracy.
Nieliniowość elementów występujących w obwodach elektrycznych jest wynikiem zjawisk fizycznych,
jakie zachodzą w nich pod wpływem pola elektromagnetycznego oraz innych czynników. W stałej
temperaturze przewodniki (metale) nie wykazują zależności rezystancji od płynącego przez nie prądu.
Jednak prąd, płynąc przez przewodnik, powoduje wydzielanie się w nim energii cieplnej, czego skutkiem
może być wzrost temperatury przewodnika a w konsekwencji wzrost jego rezystywności. Typowymi
elementami nieliniowymi są elementy półprzewodnikowe (diody, termistory, warystory itp.). Zjawiska
decydujące o nieliniowości tych elementów są bardziej złożone, niż w przewodnikach.
Zależność rezystancji przewodnika od temperatury
Zależność rezystancji przewodnika od temperatury jest opisywana następująco:
R  R20 1   20   20
gdzie: R – rezystancja w temperaturze  [ºC], R20 - rezystancja w temperaturze 20ºC, 20 – temperaturowy
współczynnik rezystancji wyznaczony dla temperatury 20ºC. Przyjęto, że podany wzór można stosować dla
temperatur poniżej 200ºC. Po przekroczeniu tej granicy błąd w wyznaczeniu rezystancji zaczyna
przyjmować znaczącą wartość, rosnącą w miarę wzrostu temperatury.
Punkt pracy elementu nieliniowego
Punkt na charakterystyce elementu nieliniowego, którego położenie określają aktualne wartości prądu i
napięcia elementu nieliniowego, nazywa się punktem pracy. Wartość prądu i napięcia elementu nieliniowego
wynika z rozwiązania odpowiedniego równania, które opisuje obwód i w ogólnym przypadku jest
nieliniowe. Punkt pracy leży na przecięciu dwóch charakterystyk: charakterystyki elementu nieliniowego
U(I) i charakterystyki zewnętrznej źródła UT – RTI (tzw. prosta obciążenia) – rys. 1
1
Rys. 1. Punkt pracy elementu nieliniowego
Schematy zastępcze elementu nieliniowego
W punkcie pracy element nieliniowy można zastąpić jednych z trzech elementów liniowych: źródłem
napięciowym, źródłem prądowym, rezystancja statyczną – rys. 2a. Napięcie źródła napięciowego, prąd
źródła prądowego są równe, odpowiednio: napięciu elementu nieliniowego w punkcie pracy Upp, prądowi
elementu nieliniowego w punkcie pracy Ipp. Rezystancję statyczną oblicza się według wzoru:
Rst 
U pp
I pp
W otoczeniu punktu pracy element nieliniowy można zastąpić układem zastępczym w postaci źródła
napięciowego z rezystancją dynamiczną – rys. 2b. Napięcie źródła i rezystancję dynamiczną oblicza się ze
wzorów:
 dI (U )



lub Rd 
 dU U U pp 
U d  U pp  Rd I pp
dU ( I )
Rd 
dI I  I pp
1
Rys. 2. Schematy zastępcze elementu nieliniowego: a) w punkcie pracy, b) w otoczeniu punktu pracy
2) Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości wybranych elementów nieliniowych na podstawie pomiaru
ich charakterystyk zewnętrznych, praktyczne wykorzystanie zdjętych charakterystyk do rozwiązania obwodu
nieliniowego.
3) Zakres ćwiczenia
Podczas realizacji ćwiczenia będą wykonywane następujące zadania:
- pomiar charakterystyki zewnętrznej wybranego elementu nieliniowego,
- obliczanie rezystancji statycznej i dynamicznej elementu nieliniowego,
- obliczanie temperatury przewodnika na podstawie zmian rezystancji,
- pomiar punktu pracy elementu nieliniowego,
- zastosowanie twierdzenia Thevenina do uproszczenia obwodu nieliniowego,
- obliczenie rozpływu prądów w badanym obwodzie nieliniowym rozgałęzionym,
- obliczanie bilansu mocy obwodu.
Na rys. 1 przedstawiono schematy analizowanych obwodów. W ćwiczeniu są dostępne następujące
elementy nieliniowe: dioda Zenera, żarówka na napięcie 24V.
2
4) Przygotowanie do ćwiczenia
Na podstawie treści wykładu z Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki przeprowadzonego w sem. 2 oraz
literatury podanej w punkcie 8 należy zapoznać się metodami analizy obwodów nieliniowych prądu stałego
oraz opracować odpowiedzi na zagadnienia kontrolne zawarte w punkcie 7. Zaprojektować i sporządzić
tabele do wpisania wartości pomiarów i obliczeń. Układ danej tabeli zależy od liczby i rodzaju
wykonywanych pomiarów i obliczeń. Przykładową tabelę zaprezentowano na rys. 2.
a)
b)
A
IN
RN
Uz
R0
R1
V
RN
UN
Uz
V
A
UN
A
I1
R2
A
IN
I2
Rys. 1. Obwody analizowane w ćwiczeniu; a) układ do pomiaru charakterystyki prądowo-napięciowej elementu nieliniowego,
b) obwód rozgałęziony z jednym elementem nieliniowym.
Uz – zasilacz laboratoryjny o nastawianym napięciu, RN – rezystancja nieliniowa, R0, R1, R2 – rezystancje liniowe
5) Przebieg ćwiczenia
a) Połączyć obwód do badania charakterystyki elementów według schematu z rys. 1a. Łączenia
dokonać w stanie beznapięciowym. Należy pamiętać, że dioda Zenera ma niesymetryczną
charakterystykę prądowo-napięciową, stąd wyniki pomiarów zależą od biegunowości
doprowadzonego do niej napięcia, czyli kierunku włączenia tego elementu do obwodu. Natomiast
charakterystyka żarówki jest symetryczna, lecz jej rezystancja zależy od temperatury żarnika, która
zmienia się zależnie od doprowadzonej mocy. Dlatego, po każdej zmianie parametrów zasilania,
odczytu wartości mierzonych należy dokonywać po upływie odpowiedniego odstępu czasu,
potrzebnego do ustalenia się temperatury żarnika.
b) Zmierzyć charakterystyki prądowo-napięciowe danych w ćwiczeniu elementów nieliniowych
w podanym przez prowadzącego zakresie. Zadbać, aby w zadanym przedziale wartości mierzonych
znalazło się co najmniej 15 punktów pomiarowych, rozłożonych możliwie równomiernie. Wyniki
zapisać w tabeli (Tabela 1)
c) Połączyć obwód rozgałęziony zgodnie ze schematem na rys. 1b ze wskazanym przez prowadzącego
elementem nieliniowym, badanym w punkcie 5b. Ustawić parametry rezystorów liniowych i
zasilania podane przez prowadzącego.
d) Zmierzyć punkt pracy elementu nieliniowego. Obliczyć rezystancję statyczną elementu nieliniowego
w punkcie pracy. Zmierzyć prądy elementów liniowych. Wyniki zapisać w tabeli (Tabela 2).
e) Pomiary współrzędnych punktu pracy z punktu 5d powtórzyć przy napięciu zasilania zwiększonym
o 15%, a następnie zmniejszonym o 15% względem wartości podanej przez prowadzącego. Wyniki
zapisać w tabeli (Tabela 2).
f) Zastąpić element nieliniowy rezystorem liniowym o wartości rezystancji równej rezystancji
statycznej elementu nieliniowego określonej w punkcie 5d. Zmierzyć współrzędne punktu pracy
rezystancji zastępczej dla warunków zasilania, takich jak w punkcie 5d i 5e. Wyniki zapisać w
tabeli (Tabela 2).
6) Opracowanie wyników
W celu sporządzenia sprawozdania wyniki ćwiczenia należy opracować w następujący sposób:
a) Sporządzić wykres zmierzonych charakterystyk elementów nieliniowych.
3
b) Obliczyć rezystancję statyczną i dynamiczną elementów nieliniowych w poszczególnych punktach
pomiarowych:
Rd 
,
U N
I N
c) Sporządzić wykresy rezystancji statycznej oraz rezystancji dynamicznej (w jednym układzie
współrzędnych dla danego elementu) w funkcji prądu lub napięcia.
d) Na podstawie wartości rezystancji statycznej obliczyć temperaturę żarnika żarówki w 8 wybranych
punktach charakterystyki ( w tym, dla maksymalnej wartości prądu). Przyjąć, że dla najmniejszej
wartości prądu żarnik ma temperaturę otoczenia oraz założyć, że wynosi ona 20°C. Temperaturowy
współczynnik rezystancji dla wolframu jest równy =0,0045 1/°C. Sporządzić wykres zależności
rezystancji statycznej od temperatury oraz od prądu (lub napięcia). Określić, jaki jest charakter
zamian rezystancji, liniowy czy nieliniowy. Ocenić, w jakim zakresie rezystancji obliczone
charakterystyki odzwierciedlają rzeczywiste zależności dostatecznie dokładnie.
e) Obliczyć parametry źródła zastępczego Thevenina dla liniowej części obwodu z rys. 1b z punktu
widzenia zacisków do których dołącza się element nieliniowy.
f) Wyznaczyć punkt pracy elementu nieliniowego badanego w punkcie 5c w obwodzie uproszczonym
(ze źródłem zastępczym Thevenina), wykorzystując odpowiednią, sporządzoną w punkcie 6a
charakterystykę i metodę prostej obciążenia. Wynik porównać z pomiarem wykonanym w punkcie
5d.
g) Porównać pomiary współrzędnych punktu pracy przy zmienionych warunkach zasilania, wykonane
w punkcie 5e i 5f. Sformułować wnioski na temat zastępowania elementu nieliniowego jego
rezystancją statyczną.
h) Obliczyć rozpływ prądów w obwodzie z rys. 1b i porównać z pomiarami w punkcie 5d. Sporządzić
bilans mocy obwodu – jeden na podstawie pomiarów, drugi na podstawie obliczeń.
Ponadto sprawozdanie powinno zawierać:
- wnioski i komentarze do wyników,
- schematy analizowanych w ćwiczeniu obwodów wraz z aktualnymi danymi liczbowymi,
- podpisany przez prowadzącego protokół pomiarów,
- odpowiednio wypełnioną stronę tytułową sprawozdania.
7) Zagadnienia kontrolne
a) Zdefiniować obwód nieliniowy oraz element nieliniowy. Przedstawić przykładową charakterystykę
nieliniowej rezystancji.
b) Wyjaśnić, co to jest punkt pracy elementu nieliniowego.
c) Wyjaśnić pojęcia rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna elementu nieliniowego. Podać
także odpowiednią interpretację graficzną tych pojęć.
d) Przedstawić układ zastępczy zlinearyzowany elementu nieliniowego w otoczeniu punktu pracy oraz
sposób wyznaczania jego parametrów.
e) Dla rezystora nieliniowego o charakterystyce:
u (i )  20 0,5i
obliczyć dla prądu i=1,5 A: rezystancję statyczną, rezystancję dynamiczną, parametry układu
zastępczego zlinearyzowanego w otoczeniu punktu pracy.
f) Element nieliniowy o charakterystyce:
u [V]
0
14
21
28
i [A]
0
1
2
4
4
podłączono do źródła napięcia U=25 V. Dla tego elementu obliczyć rezystancję statyczną,
rezystancję dynamiczną, parametry układu zastępczego zlinearyzowanego w otoczeniu punktu pracy.
g) Omówić rozwiązanie obwodu nieliniowego metodą prostej obciążenia.
h) Wyjaśnić, dlaczego rezystancja przewodnika rośnie z temperaturą i jak opisujemy tę zależność.
Naszkicować typowe charakterystyki przewodnika uwzględniające wpływ temperatury  na
rezystancję: R(), U(I).
8) Literatura
1. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa.
2. Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. WNT Warszawa
5
9) Tabele pomiarowe
Tabela 1. Charakterystyki elementów nieliniowych
Element nieliniowy:
Lp.
Uz [V]
UN [V]
IN [A]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Element nieliniowy:
Lp.
Uz [V]
Lp.
UN [V]
IN [A]
Uz [V]
UN [V]
IN [A]
11
12
13
14
15
UN [V]
IN [A]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lp.
11
12
13
14
15
Tabela 2. Rozpływ prądów w obwodzie rozgałęzionym
Element nieliniowy:
L.P.
Uz [V]
UN [V]
IN [A]
Rst []
1
2
3
Rezystor zastępczy liniowy
L.P.
Uz [V]
Uz [V]
UN [V]
IN [A]
1
2
3
6
I1 [A]
I2 [A]