Zaj ecia wspomagaj ace z matematyki, chemia I rok Zestaw M4

Zaje, cia wspomagaja,ce z matematyki, chemia I rok
Zestaw M4 (materialy)
1. Funkcje, f : A ⊂ R 7→ R nazywamy funkcja, wymierna,, jeżeli może być zapisana jako
f (x) =
Pm (x)
Qn (x)
gdzie Pm (x) jest wielomianem m-tego stopnia a Qn (x) jest wielomianem n-tego stopnia.
2. Jeżeli m ≥ n, to f możemy przedstawić jako
f (x) = W (x) +
R(x)
Qn (x)
gdzie W (x) i R(x) to wielomiany, przy czym stopień wielomianu R jest niższy niż n.
3. Ulamek prosty to wyrażenie o postaci
A
(ax + b)r
lub
Bx + C
+ dx + e)s
(cx2
gdzie A, B, C, a, b, c, d, e sa, stalymi rzeczywistymi, r i s sa, stalymi naturalnymi oraz d2 − 4ce < 0.
4. Wyrażenie
R(x)
Qn (x)
możemy przedstawić jako sume, ulamków prostych.
5. Wzory przydatne przy calkowaniu funkcji wymiernych
(a)
Z
f 0 (x)
dx = ln |f (x)| + C
f (x)
Z
dx
= arc tg(x) + C
x2 + 1
(b)