Wyznaczanie typów cefeid

Wyznaczanie typów cefeid
Raport z pracy w grupie badawczej Pi of the Sky
(Wersja poprawiona)
Krzysztof Wójcik∗
4 lutego 2010
Spis tre±ci
1 Wst¦p teoretyczny i opis metody
3
1.1
Krzywe blasku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Obiekty o zmiennej jasno±ci
3
1.3
Ró»ne rodzaje cefeid
1.4
Przeprowadzona analiza
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Program StarsParPloter
6
2.1
Pliki wej±ciowe i uruchomienie programu
. . . . . . . . . . . .
7
2.2
Rezultat dziaªania programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Perspektywy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3 Wyniki i wnioski
∗
4
5
8
3.1
Typ badanych gwiazd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
Jako±¢ pomiarów i dopasowa«
3.3
Przypadkowe obserwacje
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
kontakt: [email protected]
1
Streszczenie
W czasie kilkutygodniowej pracy w grupie Pi of the Sky zajmowaªem si¦ okre±laniem typu kilku wybranych cefeid, które nie zostaªy
sklasykowane w bazie ASAS. W tym celu dopasowywaªem szereg Fouriera do krzywej blasku badanej gwiazdy i porównywaªem uzyskane
parametry z parametrami cefeid wzorcowych. Dodatkowym rezultatem
pracy jest napisany przeze mnie program
StarsParPloter, automaty-
zuj¡cy cz¦±¢ pracy i generuj¡cy wykresy otrzymanych parametrów. By¢
mo»e program zostanie wykorzystany w przyszªo±ci do udoskonalenia
interfejsu internetowego sªu»¡cego do przegl¡dania danych zebranych
w projekcie.
Dane fotometryczne wykorzystane przy dopasowaniach pochodz¡
z lat 2006-2009. Kamery nie miaªy zaªo»onych ltrów, wi¦c mierzyªy
jasno±¢ w caªym widmie widzialnym. Obecnie kamery maj¡ zaªo»one
ltry, zatem kiedy pojawi si¦ wi¦cej danych, b¦dzie mo»na porówna¢
otrzymane wyniki z wynikami dopasowa« do pomiarów nieltrowanych.
Abstract
During my work in Pi of the Sky group I aimed to determine
the type of a few chosen Cepheids, which were not classied in ASAS
project. To reach this I've tted a Fourier series to the light curve of the
star being investigated and I've compared achieved parameters with
the parameters obtained for Cepheids of known type. An additional
result of my work is a program
StarsParPloter,
which I wrote to
automatize some part of work, especially creating plots of parameters.
It is probable that the program (not necessary complete) will be used
to improve Internet interface, which enables viewing data collected in
the Pi of the Sky project.
Photometric data used for tting comes form period 2006-2009,
when there were no spectral lters on the cameras. Thus measured
luminosity contains all the visible light. Nowadays, cameras have the
lters switched and this will enable to compare results following both
ways of analyzing data, when the new results come.
2
1
1.1
Wst¦p teoretyczny i opis metody
Krzywe blasku
Podstawow¡ mierzaln¡ wielko±ci¡ zyczn¡ obiektów widzianych na niebie jest
ich jasno±¢. Bywa, »e jest ona (z dokªadno±ci¡ do bª¦du pomiaru) staªa, ale
tak by¢ nie musi. Krzyw¡ ilustruj¡c¡ zale»no±¢ jasno±ci od czasu nazywamy
krzyw¡ blasku.
W przypadku, gdy zale»no±¢ jasno±ci od czasu jest okresowa, sporz¡dza si¦
sfazowan¡ krzyw¡ blasku. Ró»ni si¦ ona od zwykªej krzywej blasku tylko tym,
»e na osi poziomej zamiast czasu odkªada si¦ czas modulo okres zmienno±ci
lub faz¦ modulo
2π .
Aby wykre±li¢ sfazowan¡ krzyw¡ blasku konieczna jest
dokªadna znajomo±¢ okresu zmienno±ci, który jest wyznaczany na podstawie
pomiarów jasno±ci od czasu. Istnieje kilka konkurencyjnych metod wyznaczania okresu, które s¡ dokªadnie opisane w [1]. Ja u»ywaªem metody AoV,
której szczegóªy równie» opisuje [1].
1.2
Obiekty o zmiennej jasno±ci
W zale»no±ci od powodu zmienno±ci wyró»niamy dwie gªówne kategorie ukªadów zmiennych. Pierwszym s¡ ukªady za¢mieniowe (których jasno±¢ zmienia
si¦ z powodu czynników zewn¦trznych). Przykªadem ukªadu za¢mieniowego
jest ukªad dwóch gwiazd kr¡»¡cych w takiej pªaszczy¹nie, »e z punktu widzenia obserwatora na Ziemi okresowo si¦ wzajemnie zasªaniaj¡. Drugim typem
ukªadów zmiennych s¡ gwiazdy pulsuj¡ce (których zmiany jasno±ci wynikaj¡
ze zmiany tempa b¡d¹ rodzaju przebiegaj¡cych w nich reakcji). Szczególnym
typem gwiazd pulsuj¡cych, o charakterystycznej krzywej blasku, s¡ cefeidy.
Do innych typów obiektów zmiennych nale»¡ supernowe, bªyski gamma i
inne, opisane bardziej szczegóªowo m. in. w [1]. W dalszej cz¦±ci pracy b¦d¦
si¦ skupiaª na wªasno±ciach cefeid.
Cefeidy odegraªy fundamentaln¡ rol¦ w ocenianiu odlegªo±ci we wszech±wiecie. Ich jasno±¢ zmienia si¦ okresowo, a dzi¦ki zale»no±ci mi¦dzy okresem
zmienno±ci i jasno±ci¡ absolutn¡, mo»na na podstawie danych fotometrycznych wyznaczy¢ odlegªo±¢ do obserwowanej gwiazdy. Jednak zale»no±¢ ta nie
jest tak uniwersalna, jak pocz¡tkowo przypuszczano istnieje wiele rodzajów
cefeid, a w±ród nich najwa»niejsze s¡ cefeidy klasyczne, cefeidy II populacji
oraz inne mniej powszechne, m. in. cefeidy typu RR Lyrae. Cefeidy ró»nych
typów maj¡ ró»n¡ zale»no±¢ jasno±ci od okresu zmienno±ci. O szczegóªach
tego podziaªu, w tym o innych typach cefeid, oraz o innych podziaªach cefeid
pisze m. in. [2].
Cefeidy maj¡ bardzo charakterystyczn¡ sfazowan¡ krzyw¡ blasku, co uªatwia
3
ich rozpoznawanie. Ma ona jedno maksimum i jedno minimum, przy czym narastanie jasno±ci trwa krócej, ni» spadek. Fragment typowej (niesfazowanej)
krzywej blasku cefeidy przedstawia Rysunek 1.
Rysunek 1: Typowa sfazowana krzywa blasku cefeidy, zmodykowany rysunek zaczerpni¦ty z [2].
1.3
Ró»ne rodzaje cefeid
Rozpoznanie ró»nych rodzajów cefeid jest du»¡ trudno±ci¡. Przyczynia si¦
do tego fakt, »e brak jest modeli teoretycznych wystaczaj¡co dokadnie opisuj¡cych zjawiska zachodz¡ce w gwiazdach pulsuj¡cych. W tej sytuacji najpowszechniejszym sposobem ustalenia typu cefeidy jest badanie wspóªczynników dopasowanego do sfazowanej krzywej blasku szeregu Fouriera. Niech
f (x)
b¦dzie dane szeregiem:
f (x) = A0 +
N
X
An sin(nx + φn )
(1)
n=1
Funkcj¦
f (x)
(przy pewnym ustalonym
N)
dopasujemy do sfazowanych fo-
tometrycznych pomiarów jasno±ci interesuj¡cej nas gwiazdy dokonanych w
w¡skim przedziale widmowym. Zmienne
pasowania.
N
Ai
oraz
φi
s¡ parametrami tego do-
nazywamy rz¦dem dopasowania. Parametrami dobrze rozró»-
niaj¡cymi mi¦dzy cefeidami ró»nego typu okazaªy si¦:
Ai
Aj
ϕij = φi − φj
Rij =
(2)
Dodatkow¡ korzy±ci¡ pªyn¡c¡ z dopasowania (1) do krzywej blasku jest mo»liwo±¢ okre±lenia w jakim modzie dana gwiazda pulsuje. Cefeidy pulsuj¡ce w
modzie wyra¹nie innym ni» podstawowy nazywa si¦ owertonowymi.
Innym istotnym parametrem jest tak zwana sko±no±¢, czyli ró»nica faz mi¦dzy
minimum i maksimum na zboczu opadaj¡cym sfazowanej krzywej blasku.
4
1.4
Przeprowadzona analiza
W dalszej cz¦±ci pracy pod hasªem parametry dopasowania b¦d¦ rozumiaª
zestaw siedmiu liczb:
R21 , R31 , R41 , ϕ21 , ϕ31 , ϕ41
oraz sko±no±¢. Poniewa»
kamery grupy Pi of the Sky do niedawna nie miaªy ltrów ograniczaj¡cych
zakres widmowy, nie ma jeszcze wystarczaj¡cej liczby pomiarów ltrowanych,
aby na ich podstawie prowadzi¢ badania. Dlatego wykonywaªem dopasowania
krzywych blasku do pomiarów jasno±ci w caªym zakresie ±wiatªa widzialnego.
Kiedy liczba danych ltrowanych wzro±nie, b¦dzie mo»liwe porównanie wyników i sprawdzenie, jak istotne jest ograniczenie przedziaªu widmowego.
Metoda badania typu obserwowanych cefeid opiera si¦ na zaªo»eniu, »e o
niektórych gwiazdach z góry wiemy, do której nale»¡ populacji, np. przez
szczegóªowe badanie zale»no±ci okresu od jasno±ci. Nie musimy zna¢ typu
oscylacji. Dzi¦ki temu mo»na stworzy¢ baz¦ cefeid wzorcowych. W niniejszej pracy zostaªy uwzgl¦dnione wszystkie cefeidy, których krzywe blasku
znajduj¡ si¦ w bazie projektu Pi of the Sky, a ich typ jest jednoznacznie
okre±lony w bazie ASAS. Nast¦pnie pomini¦te zostaªy te, dla których dopasowane parametry obarczone byªy bardzo du»ymi bª¦dami. Ostatecznie za
1
cefeidy wzorcowe posªu»yªy : 072629-2555.7, 070916-1347.2, 071312-1843.7,
174109-2328.7, 181001-1332.7, 182105-1827.5, 182123-1851.7, 182445-1648.0,
183119-1306.3, 183849-1324.8, 184343-0743.9, 184517-2038.7, 184929-1643.3,
144634-3210.4, 153154-5914.9, 163432-6307.9, 114432-6718.5, 123317-6330.5,
190821-0726.4, 181001-1332.7, 182123-1851.7, 182318-1834.8, 182445-1648.0,
183119-1306.3, 183849-1324.8, 184517-2038.7, 184929-1643.3.
Nast¦pnie parametry dopasowa« gwaizd o nieznanym typie byªy porównywane z parametrami cefeid wzorcowych. Dla ka»dej gwiazdy, dla ka»dego parametru
zostaª
stworzony
diagram,
innej gwia¹dzie. Wspóªrz¦dn¡
okresu
w
dniach,
natomiast
x-ow¡
którego
ka»dy
punkt
odpowiadaª
ka»dego z punktów stanowiª logarytm
wspóªrz¦dn¡
y -ow¡
badany
parametr.
Wszystkie punkty poza jednym odpowiadaªy gwiazdom wzorcowym, jeden
za± badanej. Porównywanie odbywaªo si¦ na podstawie sprawdzania umiejscowienia punktu odpowiadaj¡cego badanej gwie¹dzie na tle punktów odpowiadaj¡cych cefeidom wzorcowym. Przykªad diagramu, o którym mowa w
tym paragrae, pokazuje Rysunek 2.
Gwiazdy o nieznanym typie, dla których przeprowadzono dopasowania to
gwiazdy z bazy grupy Pi of the Sky, o typie nieokre±conym w katalogu
ASAS oraz
sc_quality = 52
oraz gwiazda 063158-1513.3, dla której zacz¦ªy
1 tu i wsz¦dzie dalej identykuj¦ gwiazdy po
name, czyli nazwie gwiazdy w katalogu Pi
of the Sky. W celu sprawdzenia ich pozycji na niebie lub ogólnie przyj¦tych nazw, mo»na
si¦ posªu»y¢ internetowym interfejsem projektu [3]
2 sc_quality to ocena jako±ci danych pomiarowych dotycz¡cych danej gwiazdy przez
5
Rysunek 2: Diagram dla parametru
R21
dla gwiazdy 181303-2306.9
ju» spªywa¢ nowe (ltrowane) dane i istnieje nadzieja na szybkie porównanie
wyników. Spo±ród tych gwiazd usuni¦to te, dla których dopasowania daªy
bardzo du»e bª¦dy lub krzywe blasku nie miaªy jednoznacznie okre±lonego
okresu. Ostatecznie cefeidy, których typ zbadano, to: 181303-2306.9, 1851032017.9, 174838-3028.8, 180501-2934.8, 063158-1513.3, 122338-6137.7, 1242076924.6, 113056-5653.9, 195730-2633.5, 174717-2744.7, 174725-2755.2, 1747162746.7, 181303-2306.9, 185103-2017.9.
2
Program StarsParPloter
W celu przyspieszenia pracy, autor napisaª w j¦zyku C++ pracuj¡cy w ±rodowisku UNIX program. Wczytuje on plik
przez program tuj¡cy Cepheus
3
FourierOut.txt
produkowany
oraz plik z informacjami o okresie zmienno-
±ci i typie gwiazd (szczegóªowe wymagania dotycz¡ce tych plików opisane s¡
poni»ej) i na ich podstawie generuje odpowiednie wykresy przy pomocy programu GNUplot. Kod ¹ródªowy programu, opatrzony komentarzami, zawiera
Dodatek A.
grup¦ Pi of the Sky
3 program zostaª napisany przez Ann¦ Barnack¡, wspóªpracownika grupy Pi of the Sky
6
2.1
Niech
Pliki wej±ciowe i uruchomienie programu
path oznacza ±cie»k¦, w której znajduje si¦ program StarsParPloter.
Dzi¦ki zastosowaniu programu utworzenie diagramów opisanych w cz¦±ci 1
odbywaªo si¦ w nast¦puj¡cy sposób:
1. Utworzenie folderu
path/roboczy.
2. Wybranie z bazy gwiazd o typie okre±lonym w katalogach ASAS. Na
path/roboczy/Types.txt,
si¦ id gwiazdy, w drugiej jej
podstawie danych z bazy utworzenie pliku
w którego pierwszej kolumnie znajduje
okres w dniach, a w trzeciej typ wedªug danych ASAS. Kolumny musz¡
by¢ oddzielone (wyª¡cznie) znakami biaªymi.
3. Wybranie z bazy gwiazd o
sc_quality ­ 5.
Dopisanie do pliku
Types.txt kolejnych wierszy zawieraj¡cych wybrane w tym kroku gwiazdy. W kolumnie trzeciej nale»y wpisa¢ znak '-' (my±lnik).
4. R¦czne dodanie wiersza odpowiadaj¡cego gwie¹dzie 063158-1513.3 do
pliku
Types.txt.
Dla tej gwiazdy pojawiªy si¦ ju» dane z kamery z
ltrem.
5. Utworzenie (przy pomocy interfejsu) dla ka»dej z interesuj¡cych gwiazd
path/roboczy/<id>_<cokolwiek>.dat (w miejsce <id> wpisany
jest numer id danej gwiazdy, w miejsce <cokolwiek> mo»e by¢ wpisany
pliku
dowolny ci¡g znaków dozwolonych w nazwie pliku; mo»na te» pomin¡¢
fragment nazwy
_<cokolwiek>)
zawieraj¡cego w pierwszej kolumnie
czas pomiaru, a w drugiej zmierzon¡ w tym dla tego czasu jasno±¢
danej gwiazdy.
6. Wykonanie w programie Cepheus jednego dopasowania z opcj¡ zapisu
parametrów do pliku dla ka»dego pliku utworzonego w poprzednim podpunkcie.
7. Przeniesienie lub skopiowanie uzyskanego dzi¦ki realizacji poprzedniego
punktu pliku
FourierOut.txt
8. Uruchomienie programu
2.2
do katalogu
path/roboczy.
StarsParPloter.
Rezultat dziaªania programu
Rezultatem
dziaªania
programu
jest
Katalog ten zawiara:
7
powstanie
katalogu
path/output.
•
Trzy pliki
.dat stanowi¡ce dane do wykresów dla poszczególnych typów
4
cefeid wyst¦puj¡cych w bazie ASAS .
•
Jeden plik
.pg,
b¦d¡cy zestawem polece« dla programu GNUplot, na
podstawie którego generowane s¡ kolejne wykresy.
•
Po jednym folderze dla ka»dej gwiazdy, dla której wykonane zostaªo
dopasowanie, a parametry zostaªy zapisane w pliku
FourierOut.txt,
a typ zostaª okre±lony jako '-' (my±lnik). Nazwa folderu jest jedno-
id gwiazdy. Wewnatrz znajduje si¦ siedem wykresów w formacie .jpg, po jednym na ka»dy parametr dopasowania,
oraz plik data.dat zawieraj¡cy odpowiadaj¡c¡ gwie¹dzie linijk¦ pliku
FourierOut.txt z pomini¦t¡ ostatni¡ kolumn¡.
cze±nie numerem
2.3
Perspektywy
Opisana w punkcie 2.1 procedura jest do±¢ uci¡»liwa. Gªówn¡ przeszkod¡ w
peªnym jej zautomatyzowaniu jest fakt, »e program Cepheus pracuje jedynie
w trybie gracznym, na dodatek w ±rodowisku MS Windows. W odró»nieniu od Cepheusa,
StarsParPloter
uruchamia si¦ w Unixowym terminalu, a
ponadto mo»e zosta¢ ªatwo przerobiony na funkcj¦, stanowi¡c¡ cz¦±¢ programu napisanego w C++, który stosowne dane wej±ciowe b¦dzie odbieraª
np. w postaci strumienia. Dlatego by¢ mo»e w pszyszªo±ci w jakiej± formie
stanie si¦ cz¦±ci¡ interfejsu do przegl¡dania bazy danych gromadzoych przez
grup¦ Pi of the Sky.
3
Wyniki i wnioski
3.1
Typ badanych gwiazd
Na podstawie danych, przy pomocy programu
StarParPloter,
dla ka»dej
badanej gwiazdy sporz¡dzonych zostaªo siedem wykresów. Ka»dy przedstawia jeden punkt o wspóªrz¦dnej
gwiazdy oraz wspóªrz¦dnej
y -owej
x-owej
równej logarytmowi okresu danej
równej jednemu z parametrów dopasowa-
nia na tle punktów uzyskanych w analogiczny sposób dla cefeid wzorcowych.
Za wzorcowe sªu»yªy cefeidy skatalogowane w bazie ASAS. Ka»dy typ cefeid:
klasyczne pulsuj¡ce w modzie podstawowym (DCEP-FU, kolor zielony, 20
gwiazd), klasyczne pulsuj¡ce w pierwszym owertonie (DCEP-FO, kolor czerwony, 5 gwiazd), II populacji pulsuj¡ce w pierwszym owertonie (CW-FO,
4 uwzgl¦dnione s¡ tylko trzy typy: DCEP_FO, DCEP_FU oraz CW_FO, skróty rozszyfrowane s¡ w cz¦±ci 3.1.
8
nibieski, jedna gwiazda) oraz badana gwiazda (oletowy), zostaª naniesiony
na wykresy innym kolorem. Komplet wykresów zawiera Dodatek B. Otrzymane parametry w formie tabeli s¡ przedstawione w Dodatku C.
Chocia» badane dane zostaªy uzyskane przy pomocy kamer bez ltrów, na
podstawie otrzymanych w dopasowaniach parametrów mo»na z du»¡ pewno±ci¡ stwierdzi¢, »e wszystkie badane gwiazdy s¡ cefeidami jednomodalnymi.
Zwªaszcza na wykresach sko±no±ci w zale»no±ci od logarytmu okresu wida¢,
»e cefeidy ró»nych typów do±¢ wyra¹nie si¦ grupuj¡.
3.2
Jako±¢ pomiarów i dopasowa«
Badane byªy jedynie gwiazdy dla których dane s¡ najlepszej jako±ci (±ci±lej
takie, dla których w bazie w kolumnie
sc_quality
gurowaªa najwy»sza
mo»liwa warto±¢ 5 (z jednym wyj¡tkiem). Mimo to, przy niektórych dopasowaniach rz¡d byª obcinany, poniewa» uzyskiwane wyniki byªy niezyczne.
Kiedy liczba nocy pomiarowych jest zbyt maªa lub kiedy okres jest bliski caªkowitej liczby dni, nawet na sfazowanych wykresach punkty pomiarowe nie
s¡ równomiernie rozªo»one i program Cepheus dodaje szybkozmienne skªadowe, które sprawiaj¡, »e krzywa bardzo dobrze pasuje do pomiarów tam,
gdzie punkty pomiarowe s¡ g¦ste, ale tam, gdzie s¡ rzadkie, przebieg dopasowanej funkcji jest wyra¹nie znieksztaªcony. W najbardziej jaskrawy sposób
ilustruje to przykªad gwiazdy 063158-1513.3, której okres zmienno±ci wynosi
prawie 18 dni. Rysunek 3 ilustruje dopasowanie znalezione przez program
Cepheus bez ograniczenia rz¦du dopasowania, a Rysunek 4 po obci¦ciu. W
wypadku omawianej gwiazdy dopiero ograniczenie rz¦du dopasowania do jedno±ci (czyli sprowadzenie wykresu funkcji do sinusoidy) pozwoliªo otrzyma¢
zyczne rezultaty. W pozostaªych przypadkach, które wymagaªy interwencji,
rz¡d dopasowania byª ograniczany do 2 lub 3, w zale»no±ci od potrzeby.
Tak»e ilo±¢ cefeid wzorcowych pozostawia wiele do »yczenia. Przede wszystkim brakuje jakichkolwiek cefeid wielomodalnych, jest tylko jedna cefeida II
populacji. Wi¦ksza ilo±¢ cefeid I populacji pozwoliªaby z wi¦ksz¡ pewno±ci¡
ustala¢ zakres parametrów odró»niaj¡cy cefeidy owertonowe od pulsuj¡cych
w modzie podstawowym. Mogªoby to pozwoli¢ na automatyzacj¦ procesu
nadawania typu.
3.3
Przypadkowe obserwacje
W czasie pracy z danymi zaobserwowanych zostaªo kilka ciekawych faktów:
1. Dla gwiazdy 174838-3028.8 w krzywej blasku pojawia si¦ pik. Jest on
prawdopodobnie spowodowany przez inne ¹ródªo (by¢ mo»e po±wiat¦
9
Rysunek 3: Dopasowanie automatyczne dla 063158-1513.3 (bez ograniczenia
rz¦du)
Ksi¦»yca). Szczegóªowe omówienie ¹ródeª bª¦dów pomiarów zawiera [1].
Sfazowan¡ krzyw¡ blasku przedstawia Rysunek 5.
2. Opisywana w cz¦sci 3.2 gwiazda 063158-1513.3 raczej nie powinna mie¢
przypisanej
sc_quality = 5.
Sfazowan¡ krzyw¡ blasku przedstawiaj¡
Rysunki 3-4.
3. Dane dotycz¡ce gwiazdy 1389364 nie fazuj¡ si¦ z podanym w bazie
okresem. Próby znalezienia okresu w programie Cepheus zako«czyªy
si¦ niepowodzeniem.
10
Rysunek 4: Dopasowanie dla 063158-1513.3 z rz¦dem r¦cznie ograniczonym
do 1
Rysunek 5: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy 174838-3028.8.
Spis rysunków
1
Typowa sfazowana krzywa blasku cefeidy . . . . . . . . . . . .
2
Diagram dla parametru
3
Dopasowanie automatyczne dla 063158-1513.3 (bez ogranicze-
4
Dopasowanie dla 063158-1513.3 z rz¦dem r¦cznie ograniczo-
nia rz¦du)
nym do 1
5
R21
dla gwiazdy 181303-2306.9
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sfazowana krzywa blasku gwiazdy 174838-3028.8.
11
. . . . . . .
4
6
10
11
11
Literatura
[1] Marek Biskup, Poszukiwanie gwiazd zmiennych w eksperymencie Pi of
the Sky (praca magisterska), 2007
[2] Anna Barnacka, Analiza danych fotometrycznych z przegl¡dów Pi of the
sky i ASAS (praca magisterska), 2008
[3] Interfejs internetowy projektu Pi of the Sky:
http://grb.fuw.edu.pl/pi/db/public/2006_2009/pi/
12