RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Rozwiąż

RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI I UKŁADY RÓWNAŃ
1. Rozwiąż równania:
2. Rozwiąż nierówności:
3. Rozwiąż nierówności, rozwiązanie zaznacz na osi liczbowej. Odpowiedź, czy liczby
4, 0, 10 są rozwiązaniami każdej z nierówności?
4. Rozwiąż równania i nierówności z wartością bezwzględną:
|2x  4|=5
|x  7|< 10
|4  7x|=1
|2x+6|≤ 3
|6x  1|=0
|x  1|≥ 9
|1+2x|> 8
|10+3x|=
| x+9|>1
| x+7|=3
5. Rozwiąż układy równań metodą algebraiczną:
2x  y=0
x+y=9
3(x+1)=y+2
3xy=3
2(y1)=6x
x+2y=5
2x3y=4
3x=y+5
7x=14y21
3x+2=
5y=4x6
6. Rozwiąż układy równań metodą geometryczną:
x + 3y=1
3x+y=6
3x+y=6
6x+2y=10
6x+2y=12
2xy=5
2xy=4
2x=y+9
4x=6(y1)
3x+5y=3
y=4x
y=10+x
2y=4x6
y+x= 0
3x=2y4
2x+3y=2
x2y=8
x=6
x+2y=10
7. Sprawdź, czy para liczb (–1,3) jest rozwiązaniem układu równań:
4x + 2y = 2
x–y=4
8. Sprawdź , czy para liczb (6,1) jest rozwiązaniem układu równań:
2x + y = 13
x–y=5
9. Bolek i Lolek mają razem 14 lat. Bolek jest o 2 lata starszy od Lolka. Ile lat ma każdy
z nich?
10.Jacek jest o rok starszy od Agatki, a jeszcze 3 lata temu był 2 razy starszy od niej.
Ile lat ma Jacek, a ile Agatka?
11.Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 183. Znajdź te liczby.
12.Za dwie książki Jurek zapłacił 75 zł. Jedna książka była 4 razy droższa od drugiej.
Ile kosztowała każda z książek?
13.Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 765. Jakie to liczby?
14.Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 378 . Jakie to liczby?
15.Podaj najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność –(3x–7) < 2x–(8+4x).
16.Podaj najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność 3(x–6) > 4x–(3–x).
17.Dla których argumentów funkcja liniowa określona wzorem y = 3 – 5x przyjmuje
wartości:
a) dodatnie
b) mniejsze lub równe –9?
18.Dla których argumentów funkcja liniowa określona wzorem y = 0,5x–6 przyjmuje
wartości:
a) ujemne
b) większe lub równe 1?
19.Za dwie książki Wojtek zapłacił 44 zł. Jedna z książek jest o 20 % droższa od drugiej.
Ile kosztowała każda z książek?
20.Za dwie książki Bartek zapłacił 108 zł. Jedna z książek jest o 40 % droższa od drugiej.
Ile kosztowała każda z książek?
21.Ania przeczytała książkę w cztery dni. Ile stron miała ta książka, jeśli pierwszego dnia
przeczytała
1
3
, drugiego
1
6
, trzeciego
2
5
książki, a czwartego pozostałe 36 stron.
22.Jacek dostał 20% podwyżki. Gdyby szef dał mu 15% podwyżki, Jacek zarabiałby
o 60 zł mniej. Ile obecnie, czyli po podwyżce zarabia Jacek?
23.Bilet do filharmonii kosztuje 12 zł, a ze zniżką uczniowską 8 zł. Pewna grupa, w której
było o 9 osób uprawnionych do korzystania ze zniżki więcej niż tych, które musiałyby
wnieść pełną opłatę, zapłaciła za bilety 272 zł. Ile biletów w pełnej cenie i biletów ze
zniżką kupiła ta grupa?
24.Różnica dwóch liczb wynosi 24. Jeśli pierwszą z nich zwiększymy dwa razy, a drugą
zwiększymy o 2, to różnica tych liczb wyniesie 81. Wyznacz te liczby.
25.Kupiono 7 kg jabłek. Gdyby cena była o 80 gr niższa, to za tę samą kwotę można
byłoby kupić o 1 kg tych jabłek więcej. Oblicz cenę 1 kg tych jabłek.
26.17% pewnej liczby jest o 16 większe od 13% tej liczby. Co to za liczba?
27.Suma dwóch liczb wynosi 24. Jeżeli pierwszą z nich zmniejszymy o 40%, a drugą
zwiększymy o 3, to suma zwiększy się o 50%. Jakie to liczby?
28.Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 13. Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to
otrzymamy liczbę o 9 większą. Co to za liczba?
29.Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 12. Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to
otrzymamy liczbę o 18 mniejszą. Co to za liczba?
30.Obwód prostokąta jest równy 60 cm. Jeżeli długość jednego boku zwiększymy o 5 cm,
a długość drugiego boku zmniejszymy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz długości
boków tego prostokąta.
31.W pewnym zakładzie pracy zatrudnionych jest o 34 więcej mężczyzn niż kobiet.
Oblicz, ile osób jest zatrudnionych w tym zakładzie pracy, jeżeli wiesz, że stosunek
liczby zatrudnionych kobiet do liczby zatrudnionych mężczyzn jest równy 2:3.
32.Kwotę 720 zł wypłacono banknotami 20 zł i 50 zł, przy czym banknotów 50 zł było
o jeden mniej niż banknotów 20 zł. Oblicz, ile było banknotów każdego rodzaju?
33.Ile kilogramów świeżych grzybów należy ususzyć, żeby otrzymać 2 kg grzybów
suszonych, jeżeli świeże grzyby zawierają 90% wody, a suszone 10% wody?