Jaworzno 6 maja 2015 Klasa II Zadania otwarte Podaj pełne

IX JAWORZNICKI KONKURS MATEMATYCZNY KLAS GIMNAZJALNYCH
Jaworzno 2015
Jaworzno 6 maja 2015
Klasa II
Zadania otwarte
Podaj pełne rozwiązania zadań wraz z koniecznymi obliczeniami.
Zadanie 1
Oblicz odwrotność liczby a, jeśli liczba a jest równa wartości wyrażenia:
2
1 1

36  40  22  2
2 4

5 2


5 2 .
Zadanie 2
Każdy bok kwadratu jest średnicą koła. Wspólna część tych kół tworzy wewnątrz
kwadratu czterolistną rozetę. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz pole tej rozety
(pole jej listków), jeżeli bok kwadratu ma długość 2 cm.
Zadanie 3
Suma dwóch liczb równa się 30, a różnica kwadratów tych liczb wynosi 120. Znajdź
te liczby.
Zadanie 4
Gdy cenę biletu na mecz obniżono o 5 zł, okazało się, że na mecz przychodzi o 60%
widzów więcej, a dochód uzyskany ze sprzedaży biletów wzrósł o 40%. Ile kosztował
bilet przed obniżką?
Zadanie 5
Udowodnij, że kąt ostry wyznaczony przez przekątne prostokąta ma miarę dwa razy
większą od miary kąta, który tworzy przekątna z dłuższym bokiem prostokąta.
IX JAWORZNICKI KONKURS MATEMATYCZNY KLAS GIMNAZJALNYCH
Jaworzno 2015
Test wyboru
1.
Liczba dziewcząt uczestniczących w zajęciach koła matematycznego stanowi 40% liczby
chłopców. Jaki procent liczby dziewcząt stanowi liczba chłopców?
A. 60%
B. 2,5%
C. 250%
D. 140%
2. Czy równość 22 ∙ 32 = 36 jest prawdziwa? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej
uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A – C.
T
N
ponieważ
A
22 ∙ 32 = 64, a 64 to 1296
B
22 ∙ 32 = 62, a 62 to 36
C
22 ∙ 32 = 52, a 52 to 25
3. Wyrażenia algebraicznego, którego wartość będzie zawsze nieujemna, niezależnie od wartości
zmiennych, nie opisuje:
A. 3x2
B. 3x2 + 1
C. 3x2 – 1
D. (3x + 1)2
4. Oceń prawdziwość każdego zdania. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest
fałszywe.
Jeżeli punkt P jest jednakowo odległy od boków AB i AC
trójkąta ABC, to leży on na dwusiecznej kąta CAB
□ P
□ F
Długość odcinka, który łączy środek przeciwprostokątnej
z wierzchołkiem kąta prostego, jest równa promieniowi
okręgu opisanego na tym trójkącie.
□ P
□ F
5. Ewelina zapisała liczbę trzycyfrową, w której cyfrą dziesiątek jest a, cyfra jedności jest dwa
razy większa nią cyfra dziesiątek, a cyfra setek jest o 1 mniejsza od cyfry jedności. Liczba zapisana
przez Paulinę ma postać:
A. 112
B. 212 a – 100
C. 112 a + 100
D. 112 a – 100
6. Działanie a @ b wykonujemy następująco, a @ b = 2a 2 - 3b. Wartość: 3 @ (-4) wynosi zatem.
A. 6
B. -12
C. 48
D. 30
7. Średnia wieku grupy 7 kobiet wynosi 24 lata. Średnia wieku grupy 5 mężczyzn wynosi 36 lat. Jaka
jest średnia wieku osób z obu grup jednocześnie?
A. 28
B. 29
C. 30
D. 32
8. Trzycyfrowa liczba ma tę własność, że wszystkie jej cyfry są różnymi liczbami pierwszymi, a
ponadto liczba ta jest podzielna przez każdą z nich. Liczbą tą może być:
A. 753
B. 735
C. 532
D. 352
IX JAWORZNICKI KONKURS MATEMATYCZNY KLAS GIMNAZJALNYCH
Jaworzno 2015
9. Oskar, Piotr i Bartek na początku gry mieli żetony w proporcji 1 : 2 : 3. W czasie gry liczba
używanych żetonów nie uległa zmianie. Po zakończeniu gry żetony były rozdzielone pomiędzy nimi w
proporcji 4 : 5 : 6. Jaki był rezultat gry?
A. Oskar zwiększył liczbę żetonów, Bartek zmniejszył, a Piotr pozostał z taką samą liczbą.
B. Oskar zmniejszył liczbę żetonów, Bartek zwiększył, a Piotr pozostał z taką samą liczbą.
C. Oskar i Piotr zmniejszyli liczbę posiadanych żetonów, a Bartek zwiększył.
D. Oskar i Bartek zwiększyli liczbę posiadanych żetonów, a Piotr zmniejszył.
10. Stosunek pola koła o promieniu r do pola pierścienia kołowego utworzonego przez to koło i koło
współśrodkowe o promieniu 2r, wynosi:
A. 0,5
B. 0,25
C. 0,(3)
D. 0,2
11. Liczbę, która po podzieleniu przez 5 daje resztę 1 można zapisać w postaci (k jest dowolną
liczbą całkowitą)
A. 5k
C. k5 + 1
B. 5k + 1
D. 5k - 1
12. Wynikiem działania (MMDCCCXCV : XV – CXC) · XII zapisanym w systemie dziesiętnym jest
liczba
A. 12
B. 24
C. 27
D. 36
13. 25% liczby 248 wynosi
A. 212
1
B. 246
C. (2)48
1
D. (2)12
14 Poniższe zdania dotyczą cech podzielności. Oceń ich prawdziwość. Wybierz P, jeśli zdanie jest
prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Liczba 4 049 076 dzieli się przez 18.
Liczba 278 040 nie dzieli się przez 15.
□ P
□ F
□ P
□ F
15 Jeśli A = (2, 1) i B = (4, 3), to długość odcinka AB jest równa
A. 2
B. 5√2
C. 2√5
Powodzenia 
D. 2√2