10. Model Lucasa - E-SGH

Model Lucasa -sztywności informacyjne i
niespodzianka cenowa
Dr Michał Gradzewicz
Katedra Ekonomii I
KAE
Makroekonomia II – Wykład 10
Plan wykładu
•
•
•
•
•
•
•
Podstawowe cechy modelu Lucasa
Na dobry początek - model Lucasa z doskonałą informacją – jakie są wnioski dla równowagi
gospodarczej?
Model Lucasa z niedoskonałą informacją
Równowaga w modelu Lucasa – znaczenie oczekiwanych i nieoczekiwanych składników
polityki pieniężnej dla sfery nominalnej i realnej gospodarki
Czy z modelu Lucasa da się wygenerować krzywą Phillipsa?
Krytyka Lucasa
Rules versus Discretion – dlaczego polityka gospodarcza czasami sama ogranicza się
regułami?
Literatura:
 David Romer (2011) „Makroekonomia dla zaawansowanych”,
rozdział 6A i 9.4
 Lucas, R. E., Jr. (1972). "Expectations and the Neutrality of
Money". Journal of Economic Theory. 4 (2): 103–124.
Robert E. Lucas, ur. 1937
Podstawowe cechy modelu Lucasa (1972)
•
•
•
Jest to jeden z modeli (nie jedyny i nie najpopularniejszy obecnie, ale stosunkowo przystępny
dydaktycznie) pozwalający na pokazanie wpływu czynników nominalnych na realną
gospodarkę.
Większość modeli, w których strona realna i nominalna gospodarki przenikają się stosuje
sztywności cenowe (np. mechanizm Calvo z poprzedniego wykładu), ale inne odchylenia od
klasycznych założeń również prowadzą do podobnym skutków. Przykładem są frykcje
informacyjne – niedoskonała informacja.
Producent obserwuje cenę swojego dobra i nie wie czy jest ona wynikiem:
–
–
𝑃
Zmiany cen relatywnych (realnych 𝑖 ), które wymagają reoptymalizacji planu produkcyjnego (zmiany
𝑃
decyzji o wielkości produkcji, popycie na czynniki produkcji, itp.)
Zmiany ogólnego poziomu cen (czyli równomiernej zmiany wszystkich cen w gospodarce, nie
wpływającej na ceny realne), nie wymagających zmian produkcji
•
•
Wymaga to sformułowania procesu oczekiwań i filtrowania informacji
Implikacje – racjonalna odpowiedź producenta to przypisać część szoku, którego doświadcza
zmianie realnej, a część nominalnej, co w konsekwencji powoduje, że firma będzie reagować
na zmiany nominalne i krzywa zagregowanej podaży będzie miała dodatnie nachylenie (część
zmian czysto nominalnych zostanie wprawdzie rozładowana w cenach, ale część w
wielkościach realnych)
•
Najpierw zajmiemy się przypadkiem z doskonałą informacją, później omówimy ciekawszy, ale
i bardziej skomplikowany przypadek niedoskonałej informacji
Model Lucasa z doskonałą informacją - założenia
•
•
Podmioty gospodarcze produkują używając własnej pracy, sprzedają swoja produkcję na
rynku doskonale konkurencyjnym, a za uzyskane przychody kupują dobra produkowane
przez innych
2 szoki:
–
–
•
Producenci-konsumenci (podmioty):
–
Technologia produkcji: 𝑄𝑖 = 𝐿𝑖
–
Ograniczenie budżetowe: 𝐶𝑖 𝑃 = 𝑃𝑖 𝑄𝑖 lub 𝐶𝑖 =
–
•
Szok preferencji (zmiana relatywnych popytów na dobra) - 𝑧𝑖
Szok podaży pieniądza, czysto nominalny szok popytowy - 𝑚
Funkcja użyteczności: 𝑈𝑖 = 𝐶𝑖 −
1 𝛾
𝐿 ,
𝛾 𝑖
𝑃𝑖 𝑄𝑖
𝑃
𝛾>1
Problemem podmiotu jest max 𝑈𝑖 (𝐿𝑖 determinuje zarówno produkt, jak i dochody), przy
𝐿𝑖
ograniczeniu budżetowym, gdzie 𝑃𝑖 , 𝑃 są dane (ze względu na doskonałą konkurencję).
Upraszczając, możemy uwzględnić bezpośrednio ograniczenie budżetowe w użyteczności,
𝑃𝐿
1 𝛾
zatem: 𝑈𝑖 = 𝑖 𝑖 − 𝐿𝑖
𝑃
𝛾
•
FOC (warunek pierwszego rzędu):
•
Lub po logarytmizacji: 𝑙𝑖 =
•
Czyli mamy krzywą podaży 𝑞𝑖𝑠 =
1
(𝑝𝑖
𝛾−1
𝑃𝑖
𝑃
−
𝛾−1
𝐿𝑖
1
= 0, co daje: 𝐿𝑖 =
− 𝑝)
1
(𝑝𝑖
𝛾−1
− 𝑝)
𝑃𝑖 𝛾−1
𝑃
Model Lucasa z doskonałą informacją – rozwiązanie i wnioski
•
Popyt na dobro 𝑖 można wyprowadzić formalnie z preferencji (jeśli konsument dysponujący określonym
dochodem konsumuje wiązkę dóbr o danych cenach):
𝑄𝑖𝐷 = 𝑌
•
𝑃𝑖 −𝜂
𝑃
𝑧
𝑒𝑖 𝑖 ,
gdzie 𝜂 > 0, a 𝑧𝑖 jest szokiem relatywnego popytu na dobro 𝑖 (jeśli 𝑧𝑖 > 0, to przy danych cenach popyt na
dobro 𝑖 rośnie) oraz 𝐸 𝑧𝑖 = 0 (co oznacza, że mogą wystąpić zaburzenia popytowe na poszczególnych
rynkach, ale po agregacji nierównomierności popytowe niwelują się)
Użyliśmy też wielkości zagregowanych: 𝑦 = 𝑞𝑖 oraz 𝑝 = 𝑝𝑖 czyli są to średnie z odpowiednich wielkości
•
•
Po zlogarytmizowaniu popyt na dobro 𝑖 jest dany przez: 𝑞𝑖𝐷 = 𝑦 − 𝜂 𝑝𝑖 − 𝑝 + 𝑧𝑖
Zagregowany popyt jest uproszczony i dany wzorem: 𝑦 𝐷 = 𝑚 − 𝑝 (jest to najprostszy sposób
uwzględniania faktu, że popyt maleje wraz ze wzrostem ogólnego poziomu cen i rośnie wraz ze wzrostem
ilości pieniądza w gospodarce, a pochodzi z ilościowej teorii pieniądza (por. równanie z Cambridge)
•
W równowadze popyt i podaż na każdym rynku 𝑖 muszą się sobie równać (𝑞𝑖𝐷 = 𝑞𝑖𝑆 ):
1
𝑝 − 𝑝 = 𝑦 − 𝜂 𝑝𝑖 − 𝑝 + 𝑧𝑖
𝛾−1 𝑖
Co definiuje poziom cen równoważący rynek na dobro 𝑖: 𝑝𝑖 =
•
•
𝛾−1
1+𝜂 𝛾−1
𝑦 + 𝑧𝑖 + 𝑝
Licząc średnią po wszystkich podmiotach otrzymujemy:
𝛾−1
𝑝=
𝑦+𝑝
1+𝜂 𝛾−1
Zatem w równowadze 𝑦 = 0 (pamiętajmy o logarytmach, czyli 𝑌 = 1), a 𝑚 = 𝑝,
– czyli pieniądz jest neutralny w tej gospodarce (zmiany 𝑚 wpływają na 𝑝, ale nie na 𝑦)
– szoki 𝑧𝑖 wpływają na produkcję i ceny poszczególnych dóbr, ale nie wpływają na kształt wielkości
zagregowanych w równowadze (ogólnego poziomu cen i produkcji)
Model Lucasa z niedoskonałą informacją – założenia stochastyczne
•
Oznaczmy dla wygody ceny relatywne 𝑟𝑖 = 𝑝𝑖 − 𝑝 (oczywiście w logarytmach, na poziomach
𝑃
𝑅𝑖 = 𝑖 ), zatem 𝑝𝑖 = 𝑝 + 𝑟𝑖
𝑃
•
Podmioty chciałyby oprzeć swoją decyzję o cenach realnych 𝑟𝑖 (bo to jest relewantna
informacja o sytuacji rynkowej na swoim rynku), ale obserwują jedynie 𝑝𝑖 i na tej podstawie
wnioskują o 𝑟𝑖 (wnioskowanie nie jest „z głowy”, ale na podstawie racjonalnych przesłanek –
czyli estymacji)
–
•
2 założenia odnośnie problemu optymalizacji producenta-konsumenta:
–
–
•
•
Innymi słowy nie obserwują ogólnego poziomu cen (ponieważ jesteśmy „na początku okresu” przed
podjęciem decyzji przez wszystkie podmioty i poszczególne ceny, a w konsekwencji ogólny poziom
cen nie jest znany
Ekwiwalent niepewności – zamiast optymalizować 𝐸(𝑈𝑖 |𝐼), gdzie 𝐼 oznacza zbiór informacyjny
podmioty podejmują decyzje w oparciu o 𝐸(𝑟𝑖 |𝑝𝑖 ) i postępują, jakby działały w warunkach pewności
Podmioty formułują oczekiwania racjonalnie, czyli 𝐸(𝑟𝑖 |𝑝𝑖 ) to prawdziwa wartość oczekiwana
warunkowana względem rzeczywistej łącznej dystrybuanty rozkładu 𝑝𝑖
Problem optymalizacji producenta-konsumenta nie ulega zmianie, a jego rozwiązanie jest
1
analogiczne do wyprowadzonego wcześniej: 𝑙𝑖 =
𝐸[𝑝𝑖 − 𝑝], co możemy zapisać jako:
𝛾−1
1
𝑙𝑖 =
𝐸[𝑟𝑖 |𝑝𝑖 ]
𝛾−1
Aby policzyć 𝐸(𝑟𝑖 |𝑝𝑖 ) zakładamy: 𝑚~𝑁(𝐸 𝑚 , 𝑉𝑚 ), 𝑧𝑖 ~𝑁(0, 𝑉𝑧 ) oraz 𝑚 ⊥ 𝑧𝑖 , to implikuje, że
𝑝 oraz 𝑟𝑖 są również normalne i niezależne (dość łatwo można to pokazać po uzyskaniu
rozwiązania, ale opuścimy wyprowadzenie), a ponieważ 𝑝𝑖 = 𝑝 + 𝑟𝑖 to 𝑝𝑖 również ma rozkład
normalny z wariancją będąca sumą 𝑉𝑝 + 𝑉𝑟𝑖
Filtracja - wnioskowanie o cenach relatywnych
•
Zadaniem podmiotu jest znaleźć oczekiwane 𝑟𝑖 mając dane 𝑝𝑖
Ze statystyki wiadomo, że w łącznym rozkładzie normalnym 𝐸 𝑟𝑖 𝑝𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑝𝑖
Zatem w przypadku, gdy 𝑝𝑖 jest sumą 𝑟𝑖 oraz zmiennej niezależnej 𝑝 optymalna filtracja
(która przy naszych założeniach sprowadza się do estymacji MNK) daje:
𝐸 𝑟𝑖 𝑝𝑖 − 𝐸 𝑟𝑖 𝐸(𝑝𝑖 ) 𝐸[𝑟𝑖 𝑝 + 𝑟𝑖 ] 𝐸 𝑟𝑖 𝑝 + 𝐸[𝑟𝑖2 ]
𝑉𝑟
𝛽=
=
=
=
𝐸[ 𝑝 + 𝑟𝑖 2 ]
𝐸[ 𝑝 + 𝑟𝑖 2 ]
𝑉𝑟 + 𝑉𝑝
𝐸(𝑝𝑖2 )
Pamiętaj, że 𝐸 𝑟𝑖 = 𝐸 𝑝𝑖 − 𝑝 = 𝐸 𝑝𝑖 − 𝑝 = 𝑝 − 𝑝 = 0
•
Ponieważ ze statystyki wiemy, że 𝛼 = 𝐸 𝑟𝑖 − 𝛽𝐸 𝑝𝑖 = 0 −
•
•
•
𝐸 𝑟𝑖 𝑝𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑝𝑖 = −
•
Czyli:
𝐸 𝑟𝑖 𝑝𝑖 =
•
𝑉𝑟
𝐸
𝑉𝑟 +𝑉𝑝
𝑝 , to
𝑉𝑟
𝑉𝑟
𝐸𝑝 +
𝑝
𝑉𝑟 + 𝑉𝑝
𝑉𝑟 + 𝑉𝑝 𝑖
𝑉𝑟
(𝑝 −𝐸[𝑝])
𝑉𝑟 + 𝑉𝑝 𝑖
Implikacje
𝑃𝑖
–
Jeśli 𝑝𝑖 jest takie samo jak ceny ogólne (co znaczy
–
Jeśli 𝑝𝑖 przewyższa swoja średnią (ceny, które obserwuje firma na danym rynku są wyższe od
𝑉
oczekiwanego przeciętnego poziomu cen), to fragment 𝑟 tej nadwyżki jest utożsamiany ze
𝑃
= 1), to 𝑟𝑖 = 0
𝑉𝑟 +𝑉𝑝
–
zmianami cen relatywnych
Jeśli 𝑉𝑝 = 0, zatem nie ma zmienności zagregowanych cen (innymi słowy, poziom ogólnych cen jest
pewny), to cała „niespodzianka cenowa” 𝑝𝑖 − 𝐸[𝑝𝑖 ] jest utożsamiana z 𝑟𝑖 czyli z ruchami cen
relatywnych
Krzywa Lucasa i równowaga
•
Zatem:
𝑙𝑖 =
•
1
𝑉𝑟
(𝑝 − 𝐸 𝑝 )
𝛾 − 1 𝑉𝑟 + 𝑉𝑝 𝑖
Po zagregowaniu i uwzględnieniu, że 𝑞𝑖 = 𝑙𝑖 otrzymujemy krzywą podaży Lucasa:
𝑦 = 𝑏(𝑝 − 𝐸 𝑝 )
Gdzie 𝑏 =
•
•
1
𝑉𝑟
𝛾−1 𝑉𝑟 +𝑉𝑝
Zatem odchylenia produkcji od normalnego (równego 0) poziomu są funkcją niespodzianki
cenowej: 𝑦 − 0 = 𝑏(𝑝 − 𝐸 𝑝 )
W równowadze zagregowany popyt jest równy zagregowanej podaży (𝑦 𝑆 = 𝑦 𝐷 ):
𝑦 𝑆 = 𝑏(𝑝 − 𝐸 𝑝 )
𝑦𝐷 = 𝑚 − 𝑝
Co daje rozwiązanie postaci:
1
𝑏
𝑚+
𝐸[𝑝]
1+𝑏
1+𝑏
𝑏
𝑏
𝑦=
𝑚−
𝐸[𝑝]
1+𝑏
1+𝑏
𝑝=
Równowaga modelu Lucasa i implikacje
Ex ante, przed ustaleniem polityki pieniężnej 𝑚, równania te powinny być spełnione co do wartości
oczekiwanej, co dla pierwszego równania oznacza, że:
1
𝑏
𝐸𝑝 =
𝐸𝑚 +
𝐸[𝑝]
1+𝑏
1+𝑏
Czyli 𝐸 𝑝 = 𝐸[𝑚]. Zapisując trochę inaczej 𝑚 = 𝐸 𝑚 + (𝑚 − 𝐸 𝑚 ) otrzymujemy:
1
𝑝=𝐸 𝑚 +
(𝑚 − 𝐸 𝑚 )
1+𝑏
𝑏
𝑦=
(𝑚 − 𝐸 𝑚 )
1+𝑏
•
•
•
Implikacje:
– Komponent obserwowany (oczekiwany) zagregowanego popytu 𝑬[𝒎] oddziałuje wyłącznie na
ceny, nie wywołując efektów realnych
– Nieobserwowany (nieoczekiwany) komponent popytu 𝒎 − 𝑬[𝒎] powoduje efekty realne oraz
oczywiście nominalne
– Suma tych efektów wynosi 1
Można pokazać, że ważny parametr 𝑏, kontrolujący siłę efektów realnych zmian nominalnych dany jest w
postaci uwikłanej: 𝑏 =
•
•
1
𝛾−1 𝑉 +
𝑧
𝑉𝑧
𝜂+𝑏 2
𝑉
1+𝑏 2 𝑚
Dla 𝜂 = 1 (czyli dla logarytmicznej funkcji użyteczności względem pracy) powyższa zależność upraszcza się
i parametr 𝑏 jako funkcja wariancji szoków podstawowych ma postać:
1
𝑉𝑧
𝑏=
𝛾 − 1 𝑉𝑧 + 𝑉𝑚
Czyli im większa wariancja 𝑧𝑖 (co oznacza, że duże znaczenie maja realne szoki popytu, a zatem jest
bardziej prawdopodobne, że zmiany obserwowanych cen dotyczą zmiany cen realnych) oraz czym
mniejsza wariancja 𝑚 (czyli im mniejsze znaczenie szoków zagregowanych, na które firma nie powinna
reagować), tym silniejsza reakcja produkcji na nieoczekiwane zmiany podaży pieniądza
Czy model Lucasa jest w stanie wygenerować krzywą Phillipsa?
•
•
•
•
Załóżmy: 𝑚𝑡 = 𝑐 + 𝑚𝑡−1 + 𝑢𝑡 , gdzie 𝑢𝑡 ~𝐼𝐼𝐷, czyli podaż pieniądza jest procesem błądzenia
losowego z dryfem
Komponent obserwowany: 𝐸 𝑚𝑡 = 𝑚𝑡−1 + 𝑐
Komponent nieobserwowany: 𝑚𝑡 − 𝐸 𝑚𝑡 = 𝑢𝑡
Podstawiając:
1
𝑝𝑡 = 𝑚𝑡−1 + 𝑐 +
𝑢
1+𝑏 𝑡
𝑏
𝑦𝑡 =
𝑢
1+𝑏 𝑡
1
𝑢
1+𝑏 𝑡−1
•
Ponieważ 𝑝𝑡−1 = 𝑚𝑡−2 + 𝑐 +
•
To: 𝜋𝑡 = 𝑝𝑡 − 𝑝𝑡−1 = 𝑚𝑡−1 − 𝑚𝑡−2 + 1+𝑏 𝑢𝑡 − 1+𝑏 𝑢𝑡−1 = 𝑐 +
•
Zatem 𝑢𝑡 pojawia się zarówno w równaniu produktu, jak i inflacji (w obu miejscach z
dodatnim znakiem), a 𝑢𝑡 oraz 𝑢𝑡−1 są z sobą nieskorelowane (z definicji), zatem
nieoczekiwane zmiany podaży pieniądza wpływają jednocześnie na produkt i inflację. W
konsekwencji 𝑐𝑜𝑟𝑟 𝑦𝑡 , 𝜋𝑡 > 0.
Model jest zatem w stanie wygenerować obserwowaną w danych krzywą Phillipsa (a
dokładniej krótkookresową krzywą AS)
Intuicja: wyższy niż oczekiwany wzrost podaży pieniądza prowadzi, poprzez krzywą Lucasa,
do wzrostu zarówno cen jak i produktu, czyli generuje obserwowalną krzywą Phillipsa
•
•
1
1
𝑏
1+𝑏
𝑢𝑡 +
1
1+𝑏
𝑢𝑡−1
Krytyka Lucasa
•
Czy polityka pieniężna może zatem wykorzystywać zamienność pomiędzy inflacją a produktem? W sposób
systematyczny?
–
–
–
–
–
•
•
•
Jest to sedno słynnej krytyki Lucasa
Wniosek dla metodyki ekonomii – aby zbudować model ekonomiczny zdolny do symulacji efektów polityki
gospodarczej należy zdefiniować do na parametrach/zależnościach bardzo podstawowych, niezmiennych
względem tej polityki. Od tego czasu narzędzia makroekonomii zaczynają czerpać bezpośrednio z dokonań
mikroekonomii, zakładając określony sposób organizacji rynków.
Główny problem z modelem Lucasa to założenie niedoskonałej informacji, które nie jest do końca
intuicyjne w nowoczesnej gospodarce, ale
–
–
•
Mimo tego, że istnieje obserwowalna statystycznie wymienność inflacji i produktu, nie jest ona możliwa do
wykorzystania systematycznie przez decydenta polityki pieniężnej
Dlaczego: jeśli decydent chce trwale zwiększyć podaż pieniądza (np. zwiększając 𝑐 z poprzedniego slajdu), nie
komunikując tego publicznie, to w krótkim okresie faktycznie doprowadzi to do wzrostu produktu, ale podmioty
gospodarcze po niedługim czasie obserwowania że jest więcej pieniądza niż zazwyczaj, zorientują się, że nastąpiła
zmiana polityki gospodarczej, uwzględnią to w swoich oczekiwaniach (zmiana ta przestanie być elementem
nieobserwowanym, a będzie elementem komponentu obserwowanego)
Zatem: tylko nieobserwowalne zmiany podaży pieniądza mogą wpływać na produkt, ale nie mogą wpływać w
sposób systematyczny, a ich efekt jest tylko krótkotrwały
Zmiany polityki wpływają na kształtowanie się oczekiwań, a decyzje podmiotów są funkcją polityki i oczekiwań
odnośnie do polityki
Oczekiwania mogą zmienić charakter zależności makroekonomicznych!!!
Mankiw, Reis (2000) – informacja stosunkowo powoli rozchodzi się po społeczeństwie
Maćkowiak, Wiederholt (2009) – rational inattention, podmioty mogą świadomie z różną uwagą analizować różne
informacje (w ich natłoku), co generuje zbliżone efekty
Jednak gros literatury skupiającej się nad powodami braku neutralności pieniądza w krótkim okresie (i w
konsekwencji możliwości oddziaływania przez politykę pieniężną na wielkości realne) poszukuje raczej
tych źródeł w sztywnościach nominalnych i niejednoczesnym ustalaniu cen przez producentów. Daje to
zbliżone efekty.
Dynamiczna niespójność polityki pieniężnej (za Romer, rozdział 9.4, temat
jest dodatkowy i nie będzie uwzględniony na kolokwium/egzaminie)
•
•
2 ekonomistów (i noblistów) Finn Kydland oraz Edward Prescott (równocześnie twórców szkoły
realnego cyklu koniunkturalnego RBC) opublikowali w Journal of Political Economy w 1977 artykuł
"Rules Rather Than Discretion: The Inconsistency of Optimal Plans” w którym pokazali, że brak
instytucji zapewniających zobowiązanie (wiążącą zapowiedź) decydenta do polityki niskiej inflacji
może doprowadzić do nadmiernej inflacji, pomimo długookresowego braku wymienności
pomiędzy inflacją a produktem.
Intuicja:
–
–
–
•
•
•
•
•
Jeśli inflacja jest niska, to koszt krańcowy dodatkowej inflacji jest również niski i decydenci polityki
pieniężnej mają motywację do krótkotrwałego podwyższenia produktu powyżej potencjału, kosztem
inflacji.
Ale społeczeństwo zna bodźce decydentów i w konsekwencji nie spodziewa się niskiej inflacji.
W konsekwencji, decydenci mogą swoją polityką jedynie zwiększyć inflację, bez zwiększenie produktu.
Jak sformalizowano tę ideę?
Załóżmy, że mamy gospodarkę, w której podmioty dokonują decyzji o podaży, zgodnie z krzywą
Lucasa: 𝑦 = 𝑦 𝑛 + 𝑏(𝜋 − 𝜋 𝑒 ), 𝑏 > 0, gdzie 𝑦 jest logarytmem produktu, a 𝑦 𝑛 logarytmem
produktu w długookresowej równowadze z giętkimi cenami (wcześniej było to 0)
Załóżmy, że inflacja powyżej określonego poziomu jest kosztowna, a krańcowy koszt inflacji rośnie
wraz z jej poziomem
Decydent polityki pieniężnej dba o inflację i produkt (dla uproszczenia zakładamy, że „wybiera” on
bezpośrednio poziom inflacji, biorąc pod uwagę mechanizm cenotwórczy opisany krzywą Lucasa)
Najprostszym sposobem na uwzględnienie tych 2 założeń jest przyjęcie, że decydent minimalizuje
funkcję starty, kwadratową względem inflacji i produktu
Dynamiczna niespójność polityki pieniężnej - minimalizacja funkcji straty
1
1
Zatem decydent minimalizuje: 𝐿 = 𝑦 − 𝑦 ∗ 2 + 𝑎(𝜋 − 𝜋 ∗ ), gdzie 𝑎 oznacza względną wagę
2
2
inflacji w preferencjach decydenta ( 𝑦 ∗ jest społecznie optymalnym produktem, oraz 𝑦 𝑛 < 𝑦 ∗ )
• Rozważmy dwa sposoby prowadzenia polityki pieniężnej:
1. wiążąca zapowiedź (binding commitment). Ponieważ zapowiedź jest wiążąca, oczekiwana
inflacja jest równa rzeczywistej inflacji, ustalonej przez decydenta, czyli 𝜋 𝑒 = 𝜋. W
konsekwencji (z krzywej Lucasa) 𝑦 = 𝑦 𝑛 , a zatem poziom inflacji wybierany jest na podstawie
1
1
min 𝑦 𝑛 − 𝑦 ∗ 2 + 𝑎 𝜋 − 𝜋 ∗ 2 , co daje proste rozwiązanie 𝜋 = 𝜋 ∗ = 𝜋 𝑒
•
𝜋
2
2
2. bez wiążącej zapowiedzi (polityka dyskrecjonalna)rozwiązanie jest inne. Wtedy decydent
wybiera inflację, traktując oczekiwania inflacji jako dane (czyli albo oczekiwania inflacyjne są
ustalane przed rzeczywistą inflacją, albo inflacja i jej oczekiwania są determinowane
jednocześnie). Wtedy decydent w swoim problemie uwzględnia krzywą Lucasa:
1
1
min 𝑦 𝑛 + 𝑏 𝜋 − 𝜋 𝑒 − 𝑦 ∗ 2 + 𝑎 𝜋 − 𝜋 ∗ 2
𝜋
–
–
2
2
𝑛
FOC ma postać: 𝑦 + 𝑏 𝜋 − 𝜋 𝑒 − 𝑦 ∗ 𝑏 + 𝑎 𝜋 − 𝜋 ∗ = 0
Rozwiązanie względem 𝜋 można zapisać jako:
𝑏
𝑏2
∗
∗
𝑛
𝜋=𝜋 +
𝑦 −𝑦 +
(𝜋 𝑒 − 𝜋 ∗ )
2
2
𝑎+𝑏
𝑎+𝑏
𝜋𝑒
𝑑𝜋
𝑑𝜋𝑒
𝜋
𝜋 EQ
𝜋(𝜋 𝑒 )
< 1, zobacz rysunek
–
wtedy
–
nie ma niepewności, zatem w równowadze 𝜋 𝑒 = 𝜋
–
zatem 𝜋 𝑒 = 𝜋 ∗ +
𝑏
𝑎
𝑦 ∗ − 𝑦 𝑛 = 𝜋 𝐸𝑄
45𝑜
𝜋∗
𝜋 EQ
𝜋e
Rules vs. Discretion (reguły kontra dyskrecja)
•
•
Rozwiązanie problemu decyzyjnego bez mechanizmu commitment: 𝜋 𝑒 = 𝜋 = 𝜋 𝐸𝑄 > 𝜋 ∗ . Z
krzywej Lucasa odczytujemy, że dla 𝜋 = 𝜋 𝑒 zachodzi 𝑦 = 𝑦 𝑛 , zatem inflacja jest wyższa niż
społecznie optymalna, ale przy produkcie wciąż na poziomie naturalnym – w równowadze
gospodarka osiąga ten sam produkt, ale przy wyższej inflacji!!!
Co się właściwie stało?
–
–
–
•
•
Dyskrecjonalna polityka pieniężna może prowadzić do nieefektywnie wysokiej inflacji
Rozwiązanie:
–
–
–
•
Jeśli decydent ogłosi, że inflacja będzie 𝜋 ∗ , a ludzie po tym formułują swoje oczekiwania, to decydent
uprawiający dyskrecjonalną politykę (bez mechanizmu commitment) ma bodźce do złamania swojej
obietnicy po ukształtowaniu oczekiwań i wybrania wyższej inflacji (bo prowadzi to do wyższego
produktu)
Racjonalne społeczeństwo wie o tym, zatem oczekują inflacji wyższej, niż 𝜋 ∗ i działa zgodnie z tymi
oczekiwaniami
W konsekwencji realizuje się wyższa inflacja, a gospodarka znajduje się w gorszej równowadze – z
tym samym produktem, ale wyższą inflacją
Obowiązujące reguły (binding rules), np. reguła Taylora czy reguła wydatkowa rządu
Budowanie reputacji (np. Model Backusa-Driffilla, 1985) – przy wielookresowych decyzjach polityka
jest bardziej restrykcyjna na początku, aby zbudować reputację dyscypliny monetarnej
Delegacja (Rogoff, 1985), delegowanie polityki komuś, kto ma odmienne preferencje niż
społeczeństwo – bardziej obawia się inflacji (ma wyższy parametr 𝑎), co stabilizuje oczekiwania
inflacyjne na niskim poziomie
Nowoczesne rozwiązania instytucjonalne polityki pieniężnej: 1) bank centralny jest
niezależny (nie jest agendą rządu), a 2) prezesi często są znani z awersji do inflacji, ponadto
obecnie 3) banki często prowadzą politykę bezpośredniego celu inflacyjnego.