Zadania treningowe klasa I III ETAP
Transkrypt
Zadania treningowe klasa I III ETAP
Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania treningowe klasa I III ETAP I Zadania zamknięte (1pkt) Zadanie 1 Liczba -2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej A. f ( x) = 2 x + 1 B. f ( x) = x − 2 C. f ( x) = 1 x +1 2 D. f ( x) = 1 x −1 2 Zadanie 2 Funkcja liniowa f ( x) = (m + 2) x − 3 jest A. malejąca dla kaŜdego m ∈ R B. rosnąca dla kaŜdego m ∈ R C. rosnąca dla m > 3 D. malejąca dla m < −2 Zadanie 3 O funkcji liniowej wiadomo, Ŝe f (3) = −5 i f (−2) = 10 . Wzór tej funkcji ma postać A. f ( x) = −3 x + 4 B. f ( x) = −5 x + 6 C. f ( x) = 4 x − 3 D. f ( x) = 2 x − 1 Zadanie 4 O funkcji liniowej wiadomo, Ŝe f (3) = 1 oraz, Ŝe do wykresu tej funkcji naleŜy punkt P = (−1,9) . Wzór tej funkcji ma postać A. f ( x) = − x + 4 B. f ( x) = 2 x − 5 C. f ( x) = −2 x + 7 D. f ( x) = 3 x − 9 Zadanie 5 Wykresem funkcji liniowej jest prosta, która nie ma punktów wspólnych z IV ćwiartką układu współrzędnych. Funkcja ta moŜe być określona wzorem A. f ( x) = −2 x + 3 B. f ( x) = 2 x − 3 C. f ( x) = −3 x − 1 D. f ( x) = 2 x + 7 Zadanie 6 Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) = (a + 3) x − 2 dla A. a = −1 B. a = 0 C. a = 1 D. a = 2 Zadanie 7 3 x − 7; dlax ≤ 2 Liczba miejsc zerowych funkcji f ( x) = − 2 x + 1; dlax > 2 A. 0 B. 1 C. 2 jest równa D. 3 Zadanie 8 W pewnej firmie przewozowej koszt przewozu to 5 zł plus 1 zł 80 gr za kaŜdy przejechany kilometr. Koszt przewozu w złotówkach jako funkcję przejechanych kilometrów opisuje funkcja A. f ( x) = 180 x + 500 B. f ( x) = 1,8 x + 5 C. f ( x) = 180 x + 320 D. f ( x) = 1,8 x + 3,2 Zadanie 9 Rozwiązanie równania x 1 x − = naleŜy do przedziału 3 7 4 B. (0;1) C. (1;2) A. (− ∞;0) Zadanie 10 Równanie ax = 5 nie ma rozwiązania dla 1 B. a = − A. a = −5 5 C. a = 0 D. (2;+∞ ) D. a = 5 Zadanie 11 2 Rozwiązaniem nierówności ( x + 3) ≤ x 2 + 9 jest zbiór liczb A. dodatnich B. ujemnych C. niedodatnich D. nieujemnych Zadanie 12 ZaleŜność: liczba dodatnia a i jej 40%, to liczba b przedstawia równanie B. b = a + 0,4 C. a + 0,4a = b A. a = b + 0,4a D. a = 1,4b Zadanie 13 Liczbę dodatnią x zmniejszono o 60% i otrzymano liczbę o 6 mniejszą od x. Zapisać to moŜna w postaci równania 3 1 3 A. x − 0,6 = x − 6 B. x − x = x − 6 C. x − 0,6 x = x D. x − = 6 x 5 6 5 Zadanie 14 Przedział (− 3;+∞ ) jest rozwiązaniem nierówności A. 2 x + 1 > −5 B. 3 x − 2 > 7 C. 4 − x > 1 D. 3 x + 5 < −4 Zadanie 15 2 x − y = 0 Rozwiązaniem układu równań jest para liczb, których x+ y =9 A. suma jest większa od 10 B. suma jest ujemna C. iloczyn jest liczbą pierwszą D. iloczyn jest liczbą parzystą Zadanie 16 x− y =0 Jeśli do zbioru rozwiązań układu równań naleŜy para liczb (1;1) oraz (5;5) to do tego zbioru ax + 3 y = b naleŜy równieŜ para liczb A. (1;5) B. (5;1) C. (− 1;−1) D. (− 1;−5) Zadanie 17 Sytuację, Ŝe Janek ma trzy razy więcej pieniędzy od Marka i jednocześnie Janek ma o 40 zł więcej od Marka moŜna opisać za pomocą układu równań 1 1 3 x − y = 0 x − 3y = 0 x= y x= y A. B. C. D. 3 3 x − 40 = y x + 40 = y x + 40 = y x = y − 40 Zadanie 18 Liczba 4 jest rozwiązaniem równania 1 1 B. x = 8 A. − x = 8 2 2 C. − 1 x = −16 4 Zadanie 19 Z faktu, Ŝe funkcja liniowa f ( x) = (3 − m) x − 7 jest malejąca wynika, Ŝe A. m ∈ (3;+∞ ) B. m = 3 C. m = −7 D. 1 x=2 2 D. m ∈ (− ∞;−7 ) Zadanie 20 2 x − y = −5 Do zbioru rozwiązań układu równań naleŜy para liczb − 4 x + 2 y = 10 A. (1;3) B. (3;1) C. (− 1;3) D. (1;−3) Zadanie 21 Wykresem funkcji liniowej h( x) = 2 x − 5 jest prosta równoległa do wykresu funkcji A. f ( x) = −2 x − 5 B. f ( x) = 2 x + 7 C. f ( x) = −0,5 x = 5 D. f ( x) = 0,5 x − 7 Zadanie 22 Wykres funkcji liniowej f ( x) = 3 x + 1 tworzy z dodatnią półosią OX kąt o mierze A. 30° B. 45° C. 60° D. rozwarty Zadanie 23 Miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) = A. 1 B. 2 ( )( ) 3 − 2 x − 6 jest C. 3 D. 6 II Zadania krótkiej odpowiedzi (2pkt) Zadanie 1 Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone w zbiorze − 4;2 , których zbiorem wartości jest przedział − 3;3 Zadanie 2 W konkursie matematycznym uczniowie mieli do rozwiązania 20 zadań tekstowych. Za podanie poprawnej odpowiedzi uczeń otrzymywał 1 punkt, a za podanie niepoprawnej traci 0,5 punktu. Karolina rozwiązała wszystkie zadania i otrzymała 11 punktów. Ile rozwiązała poprawnie ? Zadanie 3 Napisz wzór funkcji liniowej g, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji liniowej 1 f ( x ) = − x − 6 i g ( 2) = 3 . 2 Zadanie 4 Marek ma cztery razy więcej oszczędności od Janka i jednocześnie Marek ma o 45 zł więcej oszczędności od Janka. Oblicz ile oszczędności ma Marek. Zadanie 5 Pani Wanda ma dwie lokaty w dwóch róŜnych bankach na łączną kwotę 36000 zł. Pani Barbara ma dwie lokaty w tych samych bankach, z tym Ŝe w pierwszym banku jej lokata jest o 25% większa od lokaty pani Wandy, a w drugim o 25% mniejsza od lokaty pani Wandy i łączna kwota jej lokat jest równa 32000 zł. Oblicz kwoty lokat pani Wandy. Zadanie 6 1 Dane są funkcje liniowe f ( x) = −2 x + 3 i g ( x) = − x − 1 . Dla jakich argumentów wartości funkcji g są 2 większe od wartości funkcji f ? Zadanie 7 Dla jakiego argumentu wartość funkcji f ( x) = x 3 − 5 jest równa 3 3 . Zadanie 8 Znajdź wzór funkcji liniowej f, wiedząc, Ŝe wykres funkcji przecina oś y dla y = −2 oraz oś x dla x = 4 . Zadanie 9 Dla jakich wartości m punkt A = (− 5;1) naleŜy do wykresu funkcji f ( x) = (2m + 3) x − m + 4 ? Zadanie 10 Dla jakich argumentów funkcja f ( x) = 3 x − 2 przyjmuje wartości nieujemne? 4 III Zadania rozszerzonej odpowiedzi (4-6pkt) Zadanie 1 Funkcja f jest liniowa. Zbiorem rozwiązań nierówności f ( x) > 8 jest przedział (− ∞;−1) ,a zbiorem rozwiązań nierówności f ( x) ≤ −2 jest przedział 4; + ∞ ) . Znajdź wzór tej funkcji. Zadanie 2 Funkcja liniowa f dla argumentu -2 przyjmuje wartość 8, a dla argumentu 2 wartość -4. Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f osiąganą w przedziale − 3;3 . Zadanie 3 ZaleŜność pomiędzy wielkościami x i y określona jest y − x = −3 . a) Sporządź wykres tej zaleŜności. b) Dla jakich wartości x spełniony jest warunek y > 0 . c) Zaznacz na osi liczbowej zbiór tych wartości x, dla których y < 4 . Zadanie 4 Narysuj w układzie współrzędnych figurę, która jest zbiorem punktów spełniających podany układ x−2 ≤ 2 nierówności: y ≥ x − 3 . y ≤ x +1 Zadanie 5 1 Dla jakich wartości parametru m wykres funkcji f ( x) = ( m + 1) x − m − 6 : 3 a) przecina oś rzędnych poniŜej osi OX, b) ma miejsce zerowe 4, 2 c) jest równoległy do wykresu funkcji g ( x) = mx + m. 3