ELKA2/PROJ 16-XI-2002 Aleksander Burd OBLICZANIE I

16-XI-2002
ELKA2/PROJ
Aleksander Burd
OBLICZANIE I USTALANIE PUNKTU PRACY
materiały pomocnicze do zaje˛ć ELKA2/PROJ
Poniższy tekst nie może być powielany ani publikowany bez zgody autora
1. Wprowadzenie
Tranzystor bipolarny ma, a właściwie miewa (przy spełnieniu odpowiednich warunków), właściwości
wzmacniaja˛ce1. Co wie˛c trzeba uczynić, żeby zrobić wzmacniacz? Na abstrakcyjno-teoretycznym
poziomie można sformułować trzy warunki:
1)
Stan aktywny. Tranzystor musi być w stanie aktywnym: zła˛cze baza-emiter (B-E) wstrzykuje
nośniki do obszaru bazy, a kolektor te nośniki "odsysa". To oznacza, że zła˛cze B-E jest spolaryzowane w kierunku przewodzenia, a zła˛cze kolektorowe wre˛cz przeciwnie - zaporowo. Tylko
w stanie aktywnym tranzystor ma właściwości wzmacniaja˛ce2.
2)
Sensowne doprowadzenie sygnałów (poprawny obwód wejściowy i wyjściowy). Jeśli układ
ma być wzmacniaczem, to w jakiś sposób należy zapewnić doprowadzenie do niego sygnału
wejściowego oraz doła˛czenie obcia˛żenia3. Nie może to jednak wpływać na polaryzacje˛ tranzystora - musi on pozostać w stanie aktywnym tak, jak zaplanowaliśmy. W praktyce ten warunek
jest zwykle dość łatwy do spełnienia - sprowadza sie˛ to najcze˛ściej do zastosowania dwóch
prostych obwodów (wejściowego i wyjściowego) z kondensatorami.
3)
Uzyskanie wzmocnienia. Wzmacniacz, jak sama nazwa wskazuje, ma wzmacniać. Jednak nawet
po spełnieniu dwóch pierwszych warunków nie ma gwarancji, że uzyskamy wzmocnienie
sygnału. Zależy to bowiem od poprawnego zaprojektowania układu, a także od właściwości
źródła sygnału i obcia˛żenia. Jeśli np. źródło sygnału ma bardzo duża˛ rezystancje˛ wewne˛trzna˛,
to w niektórych sytuacjach może sie˛ zdarzyć, że nie jesteśmy w stanie uzyskać wzmocnienia
pomimo najlepszego z możliwych projektu układu (tzn. wzmocnienie w ogóle można uzyskać,
ale należy np. zastosować wzmacniacz rozbudowany, a nie jednostopniowy).
Wszystko to, co wyżej napisano, brzmi bardzo poważnie, ale w praktyce nikt sie˛ tak specjalnie tym nie
przejmuje, wykonuja˛c niejako odruchowo wszystkie potrzebne czynności. Chodziło tylko o to, żeby
jakoś uporza˛dkować niektóre kwestie poje˛ciowe. Może to być potrzebne tym, którzy jeszcze nigdy sie˛
z powyższymi zagadnieniami nie stykali.
1
Mówia˛c dokładniej, tranzystor w stanie aktywnym staje sie˛ elementem sterowanym - jedna zmienna (UBE) steruje
druga˛ zmienna˛ (IC); czy jednak na pewno uzyskamy rzeczywiste wzmocnienie sygnału (kU > 0)- to zależy od reszty
elementów układu.
2
Istnieje również stan aktywny inwersyjny, w którym role emitera i kolektora sa˛ zamienione. W stanie aktywnym
inwersyjnym tranzystor również jest elementem sterowanym. Jednak właściwości wzmacniaja˛ce w tym stanie sa˛ wyraźnie
słabsze, niż w stanie aktywnym normalnym.
3
"Obcia˛żenie" to coś, co nie jest fragmentem układu wzmacniacza, tylko np. głośnikiem, słuchawka˛ lub naste˛pnym
stopniem wzmacniaja˛cym.
2. Punkt pracy tranzystora BJT
Wyjaśnijmy teraz co to właściwie znaczy punkt pracy. Z wielu wzgle˛dów zakładamy nie tylko
to, że tranzystor ma być w stanie aktywnym, ale ustalamy też, że w układzie maja˛ płyna˛ć określone
pra˛dy i panować określone napie˛cia. Najcze˛ściej mówi sie˛, że punkt pracy tranzystora jest określony
przez pra˛d kolektora IC i napie˛cie UCE kolektor - emiter. Świadomy rzeczy projektant po prostu wie,
jaki punkt pracy jest mu potrzebny i z rozmysłem ustala wartości pra˛dów oraz potencjały elektrod tranzystora. Warto chyba zaznaczyć, że to ustalanie pra˛dów i potencjałów elektrod nie odbywa sie˛ na
zasadzie "wszystko naraz", a raczej na zasadzie "jedno wpływa na drugie". Np. ustalenie pra˛du bazy
powoduje, że pra˛d kolektora przybiera określona˛ wartość, bo IC = ß IB.
Kończa˛c to teoretyzowanie, pokażmy na przykładzie jak sie˛ ustala p. pracy w typowym
praktycznym układzie, z którego daje sie˛ zrobić wzmacniacz (tzn. do takiego układu można dodać
obwody wejścia i wyjścia i wtedy powstaje wzmacniacz).
2.1. Układ ze "ustalonym pra˛dem bazy"
Na rys. 1. pokazano jeden z wielu praktycznych układów polaryzacji
tranzystora bipolarnego. Sformułowanie "ustalony pra˛d bazy" jest może
troche˛ na wyrost, ale z praktycznego punktu widzenia można śmiało
uznać, że pra˛d bazy faktycznie jest ustalony.
Ale co go właściwie ustala? Otóż pra˛d bazy IB jest równy pra˛dowi IRB opornika RB (to po prostu ten sam pra˛d: IB≡IRB). No to
sprawdźmy, jaka jest wartość tego pra˛du. Najpierw potrzebujemy
określić spadek napie˛cia URB na rezystorze RB. To proste: spadek
napie˛cia na RB wynosi URB = UCC-UBEP. Napie˛cie zasilania UCC jest
podane (10V), a UBEP ≈ 0.7V. Wie˛c po prostu URB ≈ 9.3V. No to już
możemy określić pra˛d opornika (prawo Ohma): IRB = URB/RB. Jeśli
znamy parametr ß użytego tranzystora, to IC = ß*IB (ostatni wzór jest
słuszny, o ile tranzystor nie jest nasycony).
Rys. 1. Układ z "ustalonym"
2.1.1 Zadanie typu "projektowanie" układu z rys. 1.
Proces "projektowania" układu sprowadza sie˛ do obliczenia re- pra˛dem bazy
zystancji RB i RC na podstawie ża˛danych wartości pra˛du kolektora IC
oraz napie˛cia UCE. Do obliczeń potrzebna jest również wartość parametru ß. Załóżmy przykładowe
wartości: IC = 1mA, UCE = 6V, ß = 200. IC jest zadane, wie˛c można obliczyć potrzebny pra˛d bazy IB:
IB = IC/ß, w naszym przykładzie IB = 1mA/200, IB = 5µA. A wie˛c przez opornik RB musi płyna˛ć 5µA.
Liczymy spadek napie˛cia na oporniku RB: URB = UCC-UBEP.
Wartość UBEP znamy (wprawdzie tylko w przybliżeniu): UBEP ≈ 0.7V. A wie˛c spadek napie˛cia4 URB ≈
10V-0.7V ≈ 9.3V. To pozwala obliczyć wartość RB: RB = URB/IB czyli 9.3V/5µA, wie˛c RB ≈ 1.8MΩ.
4
Bła˛d wynikaja˛cy z nieznajomości dokładnej wartości UBEP nie jest duży: to ok. 100÷200mV "na tle" ok. 9V (a wie˛c
nie wie˛cej niż 2%).
2
Pozostaje policzyć RC. Potencjał kolektora UC (UC jest tu akurat równe UCE) jest zadany (6V)
i pra˛d IC też jest zadany (1mA). Spadek napie˛cia na RC jest prosta˛
różnica˛ potencjałów: URC = UCC-UC, czyli 10V-6V=4V. Sta˛d RC =
4V/1mA = 4kΩ.
2.1.2 Zadanie typu "obliczenie p. pracy" (układ z tys. 1.)
Zadanie "odwrotne" do poprzedniego polega na policzeniu
punktu pracy (IC i UCE) na podstawie danych układu. W takim wypadku
musza˛ być znane wartości RB, RC, UCC oraz ß). Przykładowe wartości:
niech np. RB=1MΩ, RC=1kΩ, UCC=20V, ß=300.
Obliczamy IB: IB ≈ (UCC-UBEP)/RB ≈ (20V-0.7V)/1MΩ ≈ 20µA.
Możemy już policzyć IC: IC = ß*IB ≈ 300*20µA = 6mA.
Spadek napie˛cia URC na oporniku RC: URC = IC*RC = 6mA*1kΩ = 6V.
Sta˛d potencjał kolektora UC = UCC-URC = 20V-6V=14V.
Ostatecznie IC = 6mA, UCE = 14V.
Układ z rys. 1. jest prosty i łatwo sie˛ liczy, jednak ma dość
poważna˛ wade˛ praktyczna˛. Ta˛ wada˛ jest bezpośrednia zależność p.
pracy od parametru ß. Trzeba pamie˛tać, że ß ma bardzo duży rozrzut Rys. 2. Układ "4-opornikomie˛dzyegzemplarzowy. Np. dla tranzystorów BC109 wzmocnienie pra˛- wy"
dowe ß może przyjmować wartości od 110 do 800 (prawie 8-krotna
zmiana!). Gdyby w powyżej policzonym przykładzie zmienić tranzystor
na taki, który ma akurat ß = 800, to pra˛d kolektora musiałby wzrosna˛ć
4-krotnie: IC = ß*IB = 800*5µA, czyli IC musiałby być równy 4mA.
Musiałby, ale tej wartości nie osia˛gnie, gdyż URC = IC*RC = 4mA*4kΩ
= 16V byłoby wie˛ksze od UCC=10V. Oznacza to, że tranzystor sie˛
nasyci5.
Jak widać, w układzie z "ustalonym" pra˛dem bazy możliwa jest
nie tylko zmiana punktu pracy z zakładanego na troche˛ inny, a może
nasta˛pić wejście tranzystora w inny stan pracy (miał być aktywny, a jest
nasycony). Ten bezpośredni, silny wpływ parametru ß na p. pracy
wyklucza w wie˛kszości przypadków stosowanie układu ze "stałym
pra˛dem bazy"; dotyczy to zwłaszcza produkcji seryjnej.
UWAGA FIZYCZNO-FILOZOFICZNA. Nie można sensownie
operować powyższymi przykładami obliczeń nie rozumieja˛c jak dany
układ działa. Działanie układu nie daje sie˛ bowiem sprowadzić do
wzorów, mie˛dzy innymi dlatego, że tranzystor w stanie aktywnym jest
elementem unilateralnym. To ma˛dre słowo oznacza, że wejście wpływa
5
Rys. 3. Zaste˛pcze źródło obwodu bazy układu "4-opornikowego"
Na oporniku RC be˛dzie spadek napie˛cia ok. 9.8V, a pra˛d osia˛gnie wartość maksymalna˛ dla tego układu, równa˛
ICSAT = 9.8V/4kΩ ≈ 2.5mA.
3
na wyjście, ale nie odwrotnie6. Unilateralność powoduje, że np. zmiana opornika RC może zmienić jedynie potencjał kolektora, ale nie pra˛d kolektora7 (chyba, że tranzystor sie˛ nasyci). Zmiana RC w ogóle
nie może zmienić np. pra˛du bazy, nawet po nasyceniu. Tymczasem wzory tego nie pokazuja˛: równie
dobrze można napisać IC = ß*IB, jak i IB = IC/ß. Matematycznie oba wzory sa˛ poprawne, ale tylko
pierwszy z nich pokazuje właściwie "kierunek oddziaływania". Np. rozumowanie "zmniejsze˛ pra˛d
kolektora, to i pra˛d bazy zmaleje" kryje bła˛d, jeśli zakłada sie˛, iż można zmniejszyć pra˛d kolektora
inaczej, niż zmniejszaja˛c pra˛d bazy.
2.2. "Układ 4-opornikowy"
Bardzo dobre właściwości co do stabilizacji p. pracy ma układ z rys. 2. i dlatego jest chyba najcze˛ściej
wykorzystywanym w praktyce układem p. pracy dla tranzystora BJT. Trzeba od razu zaznaczyć, że
zasada stabilizacji p. pracy jest tu zupełnie inna, niż dla układu z "ustalonym" pra˛dem bazy z rys. 1.
Układ z rys. 2. zwie sie˛ czasami "układem ze stałym potencjałem bazy", ale właściwie ważniejsze jest
to, że stały (w miare˛) jest potencjał emitera, a dzie˛ki temu również stały jest spadek napie˛cia na
oporniku RE. Zasade˛ stabilizacji p. pracy wyjaśnia rys. 3. Dzielnik RB1-RB2 z rys. 2. przedstawiono tu
(zgodnie z zasada˛ Thevenina) jako zaste˛pcze źródło napie˛ciowe EB z rezystancja˛ zaste˛pcza˛ RBZ.
Napie˛cie zaste˛pcze EB jest równe EB = UCC*RB2/(RB1+RB2). Rezystancja wyjściowa dzielnika RBZ jest
z kolei równa równoległemu poła˛czeniu RB1||RB2: RBZ = RB1*RB2/(RB1+RB2).
Wyjaśniaja˛c zasade˛ stabilizacji p. pracy załóżmy, że rezystancja zaste˛pcza RBZ ma pomijalny
wpływ na układ (tzn. nie odkłada sie˛ na niej znacza˛cy spadek napie˛cia)8. Innymi słowy na razie zaste˛pujemy oporność RBZ zwarciem. W takiej sytuacji można łatwo określić napie˛cie na emiterze: UE = EBUBEP, czyli UE ≈ EB-0.7V. Jeśli np. EB = 4V, to UE ≈ 4V-0.7V ≈ 3.3V. Załóżmy teraz, że oporność RE =
3.3kΩ. Ponieważ spadek napie˛cia na RE wynosi 3.3V, to przez opornik RE płynie pra˛d 3.3V/3.3kΩ =
1mA. Pra˛d opornika RE jest jednocześnie pra˛dem emitera IE (to po prostu ten sam pra˛d). Z kolei pra˛d
kolektora jest z bardzo dobrym przybliżeniem równy pra˛dowi emitera: IC = IE = 1mA. A wie˛c
najważniejszy parametr - pra˛d kolektora - jest ustalony. Pozostało jeszcze określić potencjał kolektora.
Przy znajomości pra˛du IC jest to łatwe: na oporniku RC odkłada sie˛ spadek napie˛cia URC = IC*RC. A
wie˛c potencjał kolektora UC wynosi: UC = UCC-IC*RC. Jeśli np. napie˛cie zasilania UCC jest równe 20V,
a RC = 10kΩ, to UC = 20V-1mA*10kΩ = 10V. Sta˛d napie˛cie kolektor-emiter9 wynosi UCE = UCUE=10V-3.3V = 6.7V.
Jak widać, głównym "motywem" ustalania p. pracy w układzie z rys. 2. jest spadek napie˛cia na
oporniku RE, który to spadek ustala pra˛d emitera, a przez to określony jest kolektora. Oczywiście
6
Istnieje wpływ odwrotny tzn. wyjścia na wejście, ale jest bardzo mały i w ogromnej wie˛kszości zastosowań pomijalny. Wpływ wyjścia na wejście staje sie˛ odczuwalny praktycznie przy dużych cze˛stotliwościach sygnału.
7
Jeśli uwzgle˛dnić zjawisko Early’ego, to zmiana RC w minimalnym stopniu wpłynie jednak na pra˛d kolektora. Jest
to jednak wpływ tak mały, że w wie˛kszości wypadków trudny do zaobserwowania.
8
Pominie˛cie przy projektowaniu wpływu RBZ che˛tnie stosuje sie˛ w praktyce, świadomie projektuja˛c układ tak, aby
RBZ przyjmowało odpowiednio małe wartości. Jednak w niektórych przypadkach nie jest to właściwe rozwia˛zanie: np.
wtedy, gdy potrzebna jest duża rezystancja wejściowa układu.
9
Najcze˛ściej pod poje˛ciem "punktu pracy" rozumie sie˛ pra˛d kolektora IC oraz napie˛cie kolektor-emiter UCE.
4
rozumowanie powyższe zostało przeprowadzone przy określonych założeniach upraszczaja˛cych, a przez
to daje wynik przybliżony.
Poczynione przybliżenia
W powyższych obliczeniach przyje˛liśmy kilka uproszczeń.
1.
Oporności RBZ nie zawsze można pomina˛ć. Na RBZ odkłada sie˛ spadek napie˛cia wywołany
przepływem pra˛du bazy: URBZ = IB*RBZ. Pra˛d bazy jest zwykle mały, jednak bywa, tak, że mały
wprawdzie pra˛d bazy odkłada na dużej rezystancji RBZ znacza˛cy spadek napie˛cia.
2.
Napie˛cie przewodzenia UBEP zła˛cza baza-emiter jest znane jedynie w przybliżeniu. Nieznajomość
dokładnej wartości UBEP może mniej lub bardziej wpłyna˛ć na ustalenie pra˛du emitera. Na
szcze˛ście w wie˛kszości przypadków można łatwo zminimalizować ten wpływ. Typowo
przyjmujemy, że UBEP może zawierać sie˛ w przedziale 0.6 ÷ 0.7V, a wie˛c może być inne od
założonego o ok. 100mV. A wie˛c potencjał UE też być inny o maks. 100mV. Jeśli jednak spadek
napie˛cia URE na oporniku RE jest równy np. 2V (w powyższym przykładzie było wie˛cej: URE =
3.3V), to bła˛d popełniany z powodu nieznajomości UBEP jest rze˛du 5%. A 5% to rozrzut typowego opornika (szereg E24). W praktyce najcze˛ściej wystarcza dokładność p. pracy uzyskiwana
przy URE rze˛du 1V lub wie˛cej. Wie˛ksze wartości URE siła˛ rzeczy poprawiaja˛ dokładność ustalenia p. pracy, jednak zwie˛kszanie wartości URE powyżej kilku woltów nie daje już raczej
żadnych obserwowalnych korzyści.
3.
Pra˛d kolektora nie jest dokładnie równy pra˛dowi emitera. To najmniej "szkodliwe" przybliżenie.
Przy ß ≈ 100 bła˛d z tego wynikaja˛cy jest rze˛du 1%, a wie˛c pomijalny. Dla ß o wie˛kszej
wartości bła˛d jest jeszcze mniejszy.
4.
Nie uwzgle˛dniliśmy efektu Early’ego (efekt modulacji szerokości bazy). Efekt ten powoduje,
że pra˛d kolektora zależy nie tylko od UBE (lub od IB, w zależności od uje˛cia), ale nieznacznie
zależy także od UCE (IC zwie˛ksza sie˛ ze wzrostem UCE). Jednak w praktyce ten efekt rzadko
powoduje mierzalne efekty i dlatego w znacznej wie˛kszości wypadków można (a nawet należy)
pomina˛ć efekt Early’ego.
UWAGI DODATKOWE
1.
Katalogi podaja˛ najcze˛ściej parametry tranzystora dla określonego p. pracy - typowo to IC=2mA,
UCE=5V. Nie oznacza to wcale, że w sytuacjach, kiedy mamy zaprojektować układ i ustalić jakiś p.
pracy, to należy przyjmować właśnie te wartości. Niektóre zadania (zarówno praktyczne jak i
teoretyczne) nie daja˛ sie˛ wre˛cz rozwia˛zać przy "2mA, 5V". Np. cze˛sto chcemy uzyskać możliwie duża˛
amplitude˛ sygnału wyjściowego. Mamy np. do dyspozycji napie˛cie zasilania 30V i moglibyśmy
uzyskiwać amplitudy bliskie właśnie 30V, jednak przyje˛cie UCE=5V absurdalnie sprawia, że maks.
amplituda niezniekształconego sygnału be˛dzie równa zaledwie 5V.
2.
Na 1. ćwiczeniu w laboratorium ELKA2 wychodzi, że z określonych powodów potencjał bazy
powinien być zbliżony do 0V. To założenie dotyczy TYLKO TEGO ĆWICZENIA i absolutnie nie jest
norma˛ poste˛powania w projektowaniu p. pracy!
3.
Dwubiegunowe zasilanie. Dwa napie˛cia zasilania - dodatnie i ujemne, takie, jak doste˛pne w
laboratorium ELKA2 (+15V i -15V), jest swojego rodzaju "standardem" zasilania układów
analogowych. Warto jednak zwrócić uwage˛, że do zasilania układów z rys. 1. i 2. podwójne zasilanie
5
nie "przydaje sie˛", właściwie mogłoby to być jedno zasilanie +30V. Jednak cze˛sto mamy do dyspozycji
właśnie takie dwubiegunowe zasilanie i trzeba umieć sobie z tym radzić. Nie warto wie˛c zamieniać
podczas projektowania podwójnego zasilania ±15V na +30V, bo w praktycznych układach (a zwłaszcza
na laboratorium ELKA2) i tak pojawiaja˛ sie˛ potencjały zarówno dodatnie jak i ujemne.
Rys. 4. Modele tranzystora NPN do re˛cznych obliczeń p. pracy
MODELE DO RE˛CZNYCH OBLICZEŃ P. PRACY
Do re˛cznych obliczeń stosuje sie˛ maksymalnie uproszczone modele tranzystorów bipolarnych, które
przedstawiono na rys. 4. i rys. 5. (odpowiednio tranzystor NPN i tranzystor PNP).
Rys. 5. Modele tranzystora PNP do re˛cznych obliczeń p. pracy
6
3. PRZYKŁADOWE ZADANIA
Zadanie 1.
Obliczyć p. pracy układu z rys. 2. przy naste˛puja˛cych danych: UCC=25V, RB1=10kΩ, RB2=3kΩ,
RC=6.8kΩ, RE=2.2kΩ, ß0=250.
Zakładamy na pocza˛tku mały wpływ oporności zaste˛pczej RBZ. Liczymy napie˛cie zaste˛pcze EB:
EB = 25V*3k/(10k+3k) = 5.76V ≈ 5.7V. Potencjał emitera: UE ≈ 5.7V-0.7V ≈ 5V. Pra˛d opornika RE
i jednocześnie pra˛d emitera/kolektora: IE = 5V/2.2k ≈ 2.3mA.
Teraz sprawdzamy założenie o małym wpływie RBZ:
RBZ = 10k||3k = 2.3kΩ. Pra˛d bazy IB = 2.3mA/250 = 9.2µA. A wie˛c URBZ=2.3k*9.2uA = 21mV. To
dużo mniej niż bła˛d nieznajomości UBEP (ok. 100mV), wie˛c można wpływ IB pomina˛ć.
Wracamy do p. pracy: pra˛d IC już jest znany, pozostaje wyznaczyć potencjał kolektora i ew. UCE.
Spadek napie˛cia na RC: URC = IC*RC = 2.3mA*6.8k = 15.6V. A wie˛c UC=UCC-URC = 25V-15.6V = 9.4V.
Czyli UCE = UC-UE = 9.4V-5V = 6.4V.
Ostatecznie: IC=2.3mA, UCE=6.4V.
Zadanie 2.
Zaprojektować układ z tranzystorem BJT spełniaja˛cy zadany p. pracy: IC = 3.3mA, UCE=7.5V. Parametr
ß0 doste˛pnego tranzystora zawiera sie˛ w przedziale 100÷200A/A (rozrzut), doste˛pne napie˛cie zasilania
UCC = 20V.
Ponieważ ß jest z rozrzutem, to nie można skorzystać z układu "dwuopornikowego" (rys. 1). Z ß dwa
razy wie˛ksza˛ wyszedłby 2x wie˛kszy pra˛d kolektora. Należy zastosować układ z rys. 2., gdyż można go
zaprojektować tak, aby był odporny na rozrzut ß.
Warto rozumieć, że tak postawione zadanie ma nieskończona˛ liczbe˛ rozwia˛zań i jest to sytuacja
normalna. Należy umieć jedynie wybrać ta parametry układu, które można przyja˛ć a priori - np. napie˛cie na RE: w tym właśnie wypadku najlepiej założyć określona˛ wartość URE.
Załóżmy wie˛c, że URE ma być równe 2V. Sta˛d od razu wynika wartość RE: RE = 2V/3.3mA =
600Ω. Potencjał bazy powinien być wie˛kszy od UE o UBEP ≈ 0.7V, wie˛c UB ≈ 2.7V.
Obwód bazy. Pra˛d kolektora IC ma być równy 3.3mA, co przy najgorszej ß daje IBMAX = 3.3mA/100 =
33µA. Możemy założyć, że jeśli na zaste˛pczej oporności RBZ (RBZ to równoległe poła˛czenie RB1 i RB2)
odłoży sie˛ napie˛cie nie wie˛ksze niż np. URBZ = 50mV, to wpływ RBZ jest pomijalny. Wypadkowa rezystancja RBZ jest mniejsza od każdej z osobna "oporności "składowych" (czyli RB1 i RB2), a wie˛c
prawidłowe be˛dzie założenie, że gdyby pra˛d bazy płyna˛ł tylko przez RB1, to nie powinien odłożyć na
tej oporności wie˛cej, niż wyżej przyje˛te 50mV. Z tego wynika maks. oporność RB1: RB1 = URBZ/IBMAX =
50mV/33µA = 1500Ω (Uwaga: nie należy mylić pra˛du bazy z pra˛dem dzielnika RB1-RB2). Z dzielnika
RB1-RB2: na RB1 musi odkładać sie˛ wyżej policzone napie˛cie UB = 2.7V, wie˛c pra˛d dzielnika IDR wynosi
(z oczywistym przy takich założeniach pominie˛ciem pra˛du bazy) IDR = 2.7V/1500Ω = 1.8mA. Sta˛d
wartość RB2 = (UCC-UB)/IDR = (22V-2.7V)/1.8mA ≈ 11kΩ.
Obwód kolektora. Potencjał emitera jest znany: UE przyje˛liśmy UE = 2V. Jeśli UCE ma być
7.5V, to UC = 2V+7.5V = 9.5V. Pra˛d IC jest równy IE, wie˛c RC = (UCC-UC)/IE = (22V-9.5V)/3.3mA =
3.8kΩ.
Ostatecznie: RB1=11kΩ, RB2=1.5kΩ, RE=600Ω, RC=3.8kΩ.
7
Zadanie 3.
Obliczyć p. pracy układu z rys. 2. przy naste˛puja˛cych danych: UCC=+18V, RB1=1MΩ, RB2=100kΩ,
RC=10kΩ, RE=1kΩ, ß=100.
Zaczynamy od obliczenia zaste˛pczego obwodu bazy (EB, RBZ z rys. 3.): EB =
UCC*RB2/(RB1+RB2) = 18V*100kΩ/(1MΩ+100kΩ) = 1.6V. Oporność zaste˛pcza RBZ = RB1||RB2 =
1MΩ||100kΩ = 91kΩ. Załóżmy na chwile˛, że pra˛d bazy nie odkłada znacza˛cego spadku napie˛cia na
RBZ. W takim razie potencjał emitera UE byłby bliski UE ≈ 1V, sta˛d IE byłby bliski 1mA. Pra˛d bazy z
kolei były bliski wartości IE/ß, wie˛c IB ≈ 10µA. A wie˛c spadek napie˛cia na RBZ wyniósłby
10µA*91kΩ = 0.91V. To duży spadek napie˛cia: pominie˛cie wpływu pra˛du bazy prowadziłoby do
dużych błe˛dów w obliczeniach. Należy wie˛c niestety przeprowadzić rachunek dokładny, licza˛c oczko
obwodu baza-emiter:
EB - IB*RBZ - 0.7V - IE*RE = 0.
W powyższym równaniu sa˛ dwie niewiadome: IB oraz IE. Na szcze˛ście obie te niewiadome sa˛ zwia˛zane
prosta˛ zależnościa˛, bo np. IB ≈ IE/ß. A wie˛c równanie oczka można zapisać w naste˛puja˛cy sposób:
EB - (IE/ß)*RBZ - 0.7V - IE*RE = 0.
Podstawiaja˛c wartości liczbowe:
1.6V - (IE/100)*91kΩ - 0.7V - IE*1kΩ = 0,
Sta˛d IE=0.47mA = IC. Pozostaje obliczyć spadek napie˛cia na RC: URC = IC*RC = 0.47mA* 10kΩ = 4.7V,
czyli UC = UCC-URC = 18V-4.7V = 13.3V. Sta˛d UCE = UC-UE = 13.3V-0.47V = 12.8V.
Ostatecznie: IC=0.47mA, UCE=12.8V.
Zadanie 4.
Dany jest układ z niezależnym napie˛ciem zasilania obwodu bazy - schemat jak na rys. 3. (EB z rys. 3.
należy zatem w tym wypadku rozumieć jako zwyczajne źródło napie˛ciowe o rezystancji wewne˛trznej
równej RBZ). Obliczyć p. pracy tego układu przy naste˛puja˛cych danych: UCC=22V, RC=2k, RE=1k,
EB=3.7V, RBZ=100Ω.
Od razu widać, że RBZ ma tak mała˛ wartość, że można
zaniedbać spadek napie˛cia IB*RBZ. A wie˛c: potencjał emitera UE=3.7V0.7V=3V, pra˛d emitera wynosi IE = UE/RE = 3V/1k = 3mA, wie˛c IC =
3mA, potencjał kolektora UC = 22V - IC*RC = 22V-3mA*2k = 16V,
UCE=UC-UE=16V-3V = 13V.
Ostatecznie: IC=3mA, UCE=13V.
Zadanie 5.
W układzie z rys. 3. należy zaprojektować naste˛puja˛cy p. pracy: IC =
2.5mA, UCE=4V. Napie˛cie zasilania UCC=16V, ß=250, napie˛cie EB
można regulować w zakresie 0V÷UCC. Warunek dodatkowy: RBZ musi
być nie mniejsze niż 100kΩ.
Przy założonym pra˛dzie emitera 2.5mA i ß=250 pra˛d bazy IB
wyjdzie: IB = 2.5mA/250 = 10µA. Jeśli przyjmiemy RBZ równe 100kΩ
(spełnienie warunku zadania) to spadek napie˛cia URBZ = 10µA *
100kΩ = 1V. To dużo - nie można tego zaniedbać. Jednak jak widać, Rys. 6. Układ "4-opornikospadek napie˛cia URBZ jest znany (to właśnie policzone URBZ=1V), wie˛c wy" z dwubiegunowym zasinależy po prostu go uwzgle˛dnić w obliczeniach. Przyjmijmy na laniem
8
pocza˛tek spadek napie˛cia na RE równy 2V. To oznacza, że na bazie musi być 2.7V. Na RBZ be˛dzie
policzony już spadek URBZ=1V, wie˛c EB musi być równe 2.7V+1V = 3.7V.
Wartość RE wynika z przyje˛tego URE i pra˛du IC: RE=2V/2.5k=0.8kΩ.
Potencjał kolektora UC wynika z przyje˛tego potencjału UE i wymaganego UCE: UC = UE+UCE = 2V+4V =
6V. Sta˛d spadek napie˛cia na RC: UCC-UC = 16V-6V = 10V. Sta˛d wynika RC = 10V/2.5mA = 4kΩ.
Ostatecznie: RBZ=100kΩ (z wymagań zadania), EB=3.7V, RE = 0.8kΩ, RC=4kΩ.
Zadanie 6.
Treść zadania podobnie jak w zad. 4, ale układ z rys.2. Warunek na RBZ >= 100kΩ w takim razie
oznacza, że równoległe poła˛czenie RB1||RB2 nie może mieć mniejszej wartości od 100kΩ. De facto
mamy już policzone RE i RC. Natomiast wartości EB i RBZ z poprzedniego zadania (3.7V i 100kΩ)
należy "zamienić" na RB1 i RB2. Mamy dwa równania:
(1) EB = UCC*RB1/(RB1+RB2) = 3.7V,
(2) RB1||RB2 = 100kΩ.
Z równania (1) łatwo wyznaczyć stosunek oporności RB1/RB2: RB1/RB2 = (UCC/EB)-1, wie˛c RB1/RB2 = 3.32,
i np. RB1 = 3.32*RB2. Tak zapisane RB1 wstawiamy do równania (2) i otrzymujemy
(3.32*RB2*RB2)/(3.32* RB2+RB2) = 100kΩ,
a wie˛c RB2=130kΩ. Sta˛d RB1 = 3.32*RB2 = 430kΩ.
Ostatecznie: RB1=430kΩ, RB2=130kΩ, RC=4kΩ, RE=0.8kΩ
Zadanie 7.
Obliczyć p. pracy układu z rys. 6. o naste˛puja˛cych danych: UCC =
+10V, UEE=-10V, RB1=100kΩ, RB2=10kΩ, RC=2kΩ, RE=1kΩ, ß=300.
Zaczynamy od zamiany dzielnika obwodu bazy na postać zaste˛pcza˛
(EB, RBZ). Zaste˛pcze źródło EB można "umieścić" w układzie na dwa
sposoby: jako podła˛czone "dolnym" zaciskiem do masy (podobnie jak
na rys. 3.) lub do ujemnego zasilania - czyli do UEE (rys. 4.b). W
wie˛kszości wypadków wygodniej sie˛ liczy przy podła˛czeniu EB do UEE.
Przy takim założeniu napie˛cie EB wynosi: EB = (UCC-UEE)*RB2/
(R B1 +R B2 ), czyli (10V-(-10V))*10kΩ/ (100kΩ+10kΩ) =
20V*10kΩ/110kΩ, a wie˛c EB = 1.8V. Koniecznie trzeba zauważyć, że Rys. 7. Układ ze źródłem
przy przyje˛tym sposobie doła˛czenia EB potencjał bazy UB ma inna˛ zaste˛pczym obwodu bazy
wartość niż EB: UB = UEE+EB = -10V+ 1.8V = -8.2V (przy założeniu,
że na RBZ nie odkłada sie˛ żaden spadek napie˛cia). Oporność zaste˛pcza
RBZ = RB1||RB2 = 9.1kΩ. Załóżmy najpierw, że pra˛d bazy nie odkłada znacza˛cego spadku napie˛cia na
RBZ. Wtedy spadek napie˛cia URE na oporniku RE wynosi: URE = EB-0.7V = 1.8V-0.7V = 1.1V. (UWAGA!
potencjał emitera wynosi zatem: UE= -8.9V). A wie˛c pra˛d emitera IE = URE/RE = 1.1V/ 1kΩ = 1.1mA.
Możemy wie˛c policzyć pra˛d bazy: IB ≈ IE/ß = 1.1mA/300 = 3.7µA. Pra˛d IB o takiej wartości odkłada
na RBZ spadek napie˛cia URBZ = 3.7µA*9.1kΩ = 34mV. Niewa˛tpliwie wpływ tak małego spadku na RBZ
nie jest znacza˛cy, nie trzeba wie˛c korygować obliczeń. Pra˛d kolektora IC (równy IE) odkłada na RC
spadek napie˛cia URC = IC*RC = 1.1mA*2kΩ = 2.2V. Sta˛d potencjał kolektora UC = UCC-URC = 10V2.2V = 7.8V. Pozostaje policzyć UCE: UCE = UC-UE = 7.8V-(-8.9V) = 16.7V.
Ostatecznie: UB=-8.2V, UE=-8.9V, UC=7.8V, IC=1.1mA, UCE=16.7V.
9
Zadanie 8.
Obliczyć p. pracy układu z tranzystorem PNP (rys.8) przy naste˛puja˛cych
danych: UCC=+16V, RB1=100kΩ, RB2=12kΩ, RC=6.8kΩ, RE=2kΩ, ß=200.
W układach z tranzystorami PNP należy pamie˛tać o tym, że
napie˛cia sa˛ skierowane przeciwnie, niż w tranzystorze NPN. Np. potencjał
UE jest wyższy niż UB o 0.7V. Przy polaryzacji normalnej aktywnej
potencjał kolektora powinien być niższy od potencjału bazy. Pra˛dy
elektrod płyna˛ w przeciwna˛ strone˛: z bazy pra˛d wypływa, z kolektora
również wypływa, natomiast do emitera wpływa. Poza tym reguły
poste˛powania sa˛ takie same. Obliczamy EB (należy najpierw zdecydować
sie˛ na sposób umieszczenia EB w układzie - np. można założyć, że "dolny"
zacisk źródła jest podła˛czony do masy):
EB = UCC*RB1/(RB1+ RB2) = 16V*100kΩ/(100kΩ+12kΩ) = 14.3V.
Rezystancja zaste˛pcza obwodu bazy: RBZ = RB1||RB2 = 10.7kΩ.
Potencjał emitera UE (przy założeniu zaniedbywalnego spadku napie˛cia
IB*RBZ) wynosi zatem: UE = EB+0.7V = 14.3V+0.7V = 15V. Pra˛d emitera:
IE = (UCC-UE)/RE = (16V-15V)/2kΩ = 0.5mA. Można już zatem
sprawdzić spadek napie˛cia IB*RBZ: IB*RBZ= (0.5mA/200)* 10.7kΩ= 27mV.
Zatem założenie o pominie˛ciu wpływu IB było słuszne10.
Spadek napie˛cia na oporniku kolektorowym RC: URC = IC*RC =
0.5mA*6.8kΩ = 3.4V. A wie˛c potencjał kolektora UC wynosi 3.4V. Sta˛d
UCE = UE-UC = 14V-3.4V = 10.6V.
Ostatecznie: IC=0.5mA, UCE=10.6V.
Zadanie 9.
Obliczyć p. pracy układu z N-kanałowym tranzystorem JFET (rys. 9.)
przy naste˛puja˛cych danych: UDD=20V, RD=3kΩ, RS=470Ω, RG=470kΩ,
IDS=8mA, UT=-3V.
Parametry katalogowe (tzn. podawane w katalogach producen
tów) tranzystora JFET to IDSS oraz UT. Na ich podstawie można
obliczyć parametr ß: ß = IDSS/(UT)² = 8mA/(3V)² = 0.89mA/V². Na
pocza˛tku załóżmy, że tranzystor jest w zakresie pentodowym, a wie˛c
obowia˛zuje równanie na pra˛d drenu ID = ß(UGS-UT)² (jest to postać
uproszczona tego równania - z pominie˛ciem upływności dren-źródło).
W tranzystorze FET pra˛d drenu i pra˛d źródła sa˛ dokładnie sobie
11
równe , wie˛c przez opornik RS płynie pra˛d ID odkładaja˛c na RS określony spadek napie˛cia. A wie˛c potencjał źródła wynosi: US= ID*RS. Z
kolei potencjał bramki jest równy zeru, gdyż pra˛d bramki jest bardzo
10
Rys. 8. Układ "4-opornikowy" z tranzystorem
PNP
Rys. 9. Układ p. pracy dla
tranzystora JFET
Należy jednak pamie˛tać, że pra˛d z bazy tranzystora PNP wypływa, przeciwnie niż w tranzystorze NPN, wie˛c jeśli
pra˛d ten odkłada znacza˛cy spadek napie˛cia na RBZ, to potencjał bazy jest wyższy od zakładanego.
11
Poza sytuacja˛ nadzwyczajna˛, kiedy zła˛cze bramki jest otwarte.
10
mały (rze˛du nanoamperów) i nawet na megaomowych rezystancjach RG nie odkłada znacza˛cego spadku
napie˛cia. A wie˛c napie˛cie UGS = UG-US = 0V-ID*RS. Zależność UGS= -ID*RS pozwala zapisać równanie
kwadratowe z jedna˛ niewiadoma˛ np. z UGS. Zmienna˛ ID należy wie˛c zasta˛pić wyrażeniem: ID= -UGS/RS
i w takiej postaci wstawić do równania stanu pentodowego:
-(UGS/RS) = ß(UGS-UT)².
przekształcaja˛c powyższe do klasycznej postaci trójmianu kwadratowego otrzymujemy:
0 = ß(UGS)²+UGS(1/RS-2*ß*UT)+(UT)²
Po podstawieniu wartości liczbowych i rozwia˛zaniu równania kwadratowego otrzymujemy dwie wartości UGS (x1 i x2 równania kwadratowego): UGS1=-7.13V, UGS2=-1.26V
Tylko jedna z tych wartości jest sensowna fizycznie: UGS=-1.26V (druga wartość jest mniejsza od UT,
wie˛c pra˛d ID musiałby być równy zeru)). Znamy wie˛c potencjał źródła: jest on dodatni i wynosi
US=+1.26V. Sta˛d ID = β(UGS-UT)² = 0.89*(-1.26V-(-3V)² = 2.68mA. Pra˛d drenu odkłada na oporności
RD spadek napie˛cia ID*RD = 2.68mA*3kΩ = 8V. Sta˛d potencjał drenu: UD = 20V-8V = 12V. Napie˛cie
UDS wynosi wie˛c 12V-1.26V = 10.7V.
Należy jeszcze sprawdzić, czy tranzystor rzeczywiście pracuje w zakresie pentodowym, tzn. czy
spełnione sa˛ warunki: UGS >= UT i UDS >= UGS-UT. Z cała˛ pewnościa˛ pierwsza nierówność jest
spełniona: -1.26V > -3V. Druga nierówność 10.7V > -1.26V -(-3V) również jest spełniona, a wie˛c
tranzystor pracuje w zakresie pentodowym.
Ostatecznie: ID=2.68mA, UDS=10.7V.
11