Pasywna tomografia obszaru G´orno´sl askiego Zagł ebia W eglowego

Pasywna tomografia obszaru
Górnoślaskiego
Zagł
ebia
,
,
Weglowego
,
Wojciech Dȩbski
Instytut Geofizyki PAN,
[email protected]
27.VI.2008
Streszczenie
Celem predkościowej
tomografii sejsmicznej jest odtworzenie prze,
strzennego rozkładu niejednorodności predkości
fal sejsmicznych. W
,
zależności od charakteru źródeł fal dzieli sie, ja, na tomografie, aktywna,, gdy fale sejsmiczne wzbudzane sa, w sposób kontrolowany oraz
tomografie, pasywna,, gdy źródłami fal sa, wstrzasy
naturalne lub in,
dukowane na przykład pracami górniczymi. Podejście aktywne pozwala w sposób optymalny zaplanować i wykonać badania tomograficzne, natomiast technika pasywna jest dużo prostsza w zastosowaniu. Niniejsza prezentacja dotyczy wstepnych
wyników tomogra,
fii pasywnej obszaru Górnoślaskiego
Zagłebia
Weglowego
w kon,
,
,
tekście próby powiazania
wystepuj
acej
tam aktywności sejsmicznej
,
,
,
z budowa, górotworu.
I Polski Kongres Geologiczny - 1
AGH, 27.VI.2008
Algorytmy Inwersyjne
Metoda
Zalety
Ograniczenia
Algebraiczna (LSQR)
- prostota
- tylko problemy liniowe
mml = (GT G + γ I)−1GT · dobs
- duże problemy
- czuła na błedy
,
Optymalizacyjne
- prostota
- brak oceny błedów
,
S(m) = kG(m) − dobs k + γkm − ma k
- nieliniowe
Probabilistyczne
- nieliniowe
- złożona teoria
σ(m) = f (m)L(m, dobs)
- ocena błedów
,
- efektywne próbkowanie
I Polski Kongres Geologiczny - 2
AGH, 27.VI.2008
Inwersja probabilistyczna
W podejściu probabilistycznym rozwiazanie
zagadnienia odwro,
tnego polega na zbudowaniu rozkładu prawdopodobieństwa a posteriori na przestrzeni wszystkich modeli które opisuje prawdopodobieństwo, że dany model jest prawdziwy. Rozkład a posteriori
σ(m) ma postać
σ(m) = const.f (m)L(m, dobs),
gdzie
obs
L(m) = exp −kd
th
− d (m)k
k · k jest “odległośćia”
, pomiedzy
,
dobs i dth(m).
I Polski Kongres Geologiczny - 3
AGH, 27.VI.2008
Estymatory statystyczne
model najbardziej prawdopodobny:
mmll : σ(mmll) = max
model średni:
mavr =
Z
m σ(m) dm
m
błedy:
,
Z
(t) =
(mavr − m)2σ(m) dm
m
całkowanie Monte Carlo:
Z
m
1 X
H(m) σ(m) dm ≈
H(mα)
Nα α
mα – próbki z σ(m) generowane przez proces stochastyczny (Markov Chain)
I Polski Kongres Geologiczny - 4
AGH, 27.VI.2008
Pasywna tomografia obszaru GZW
I Polski Kongres Geologiczny - 5
AGH, 27.VI.2008
Pasywna tomografia obszaru GZW
F źródła: wybrane wstrzasy
górnicze
,
F Górnoślaska
Regionalna Sieć Sejsmologiczna (GIG)
,
F relokalizacja wstrzasów
i wyznaczenie czasów wystapienia
zjawisk
,
,
F wstepna
selekcja danych obserwacyjnych (1821 promieni)
,
F określenie parametrów poczatkowych
,
H model poczatkowy
,
H błedy
pomiarowe
,
H wiarygodność modelu poczatkowego
,
I Polski Kongres Geologiczny - 6
AGH, 27.VI.2008
0
0
10
10
20
20
30
30
40
40
20
10
0
-10
-20
X [km]
X [km]
Rozkład promieni sejsmicznych
-30
Y [km]
I Polski Kongres Geologiczny - 7
AGH, 27.VI.2008
Model poczatkowy
,
16
14
Residua [ms]
12
10
8
6
4
2
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Velocity [m/s]
I Polski Kongres Geologiczny - 8
AGH, 27.VI.2008
Parametryzacja
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
γ = 0.001
γ=1
γ = 1000
0.2
0.0
500
1000
2000
5000
10000
20000
Nm/Nd
Rii
Resolution curve
0.2
0.0
Cell size [m]
I Polski Kongres Geologiczny - 9
AGH, 27.VI.2008
Pokrycie promieniami i dysktretyzacja
Y [km]
20
10
0
-10
-20
-30
10
10
20
20
30
30
40
40
20
10
0
-10
-20
-30
DL[km]
3000
0
2000
X [km]
X [km]
0
1000
0
Y [km]
I Polski Kongres Geologiczny - 10
AGH, 27.VI.2008
Testy rozdzielczości
AVR-restored
10
10
20
20
30
30
40
40
20
10
0
-10
Y [km]
I Polski Kongres Geologiczny - 11
-20
-30
V [m/s]
5000
4800
4600
4400
0
0
10
10
20
20
30
30
40
40
20
10
0
-10
-20
-30
V [m/s]
5000
4800
X [km]
0
X [km]
0
X [km]
X [km]
Input
4600
4400
Y [km]
AGH, 27.VI.2008
Wyniki tomograficzne
Average
10
10
20
20
30
30
40
40
20
10
0
-10
Y [km]
I Polski Kongres Geologiczny - 12
-20
-30
V [m/s]
5600
5400
0
0
10
10
20
20
30
30
40
40
V [m/s]
5600
5400
5200
5200
5000
4800
4600
4400
4200
4000
3800
20
10
0
-10
-20
-30
5000
X [km]
0
X [km]
0
X [km]
X [km]
Maximum_Likelihood
4800
4600
4400
4200
4000
3800
Y [km]
AGH, 27.VI.2008
Wyniki tomograficzne
Errors
40
20
10
0
-10
Y [km]
I Polski Kongres Geologiczny - 13
-20
-30
4400
4200
4000
3800
500
0
30
40
0
40
400
350
20
10
0
-10
-20
-30
30
40
X [km]
20
0
30
30
40
0
4600
20
350
40
4800
350
30
0
30
5000
10
20
20
10
5200
0
20
5400
40
10
σ [m/s]
600
0
350
250
10
0
V [m/s]
5600
X [km]
0
X [km]
0
350
X [km]
Maximum_Likelihood
400
300
200
100
Y [km]
AGH, 27.VI.2008
Efektywość tomografii
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
Number of rays
Number of rays
A_priori
0
Residua [ms]
200
150
150
100
100
50
50
-2000
-1000
0
Residua [ms]
1000
2000
3000
0
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
Number of rays
200
Number of rays
250
0
-3000
I Polski Kongres Geologiczny - 14
Average
250
Number of rays
Number of rays
Maximum_Likelihood
0
Residua [ms]
AGH, 27.VI.2008
Wnioski
Clusters
0
0
B
10
A
20
10
C
20
D
30
30
40
40
20
10
I Polski Kongres Geologiczny - 15
0
-10
-20
-30
F A - obszar obniżonych
predkości,
(spekania?)
,
,
F B - obszar podwyższonych
predkości
,
F C - jak B, ale wieksze
błedy
,
,
F D - obszar dużego gradientu
predkości
,
AGH, 27.VI.2008
Podsumowanie
F Tomografia sejsmiczna jest efektywna, metoda, obrazowania niejednorodności ośrodka.
F Podejście probabilistyczne pozwala ocenić błedy
inwersji tomograficznej.
,
F Obszar siodła Głównego - obniżone predkości.
,
F Niecka Bytomska - podwyższone predkości.
,
Jak powiazać
wynik tomografii z innymi wielkościami fizycznymi
,
???
I Polski Kongres Geologiczny - 16
AGH, 27.VI.2008
Literatura
F H.M. Iyer and K. Hirahara. Seismic Tomography, Theory and Practice,
Chapman and Hall, 1993.
F W. Dȩbski. Application of Monte Carlo techniques for solving selected seismological inverse problems. Publ. Inst. Geophys. PAS, B-34 (367) 1–207,
2004.
F K. Mosegaard, and A. Tarantola. International Handbook of Earthquake
& Engineering Seismology, Chapter Probabilistic Approach to Inverse Problems, pp. 237–265, 2003. Academic Press.
F Ch. P. Robert, and G. Casella. Monte Carlo Statistical Methods, Springer
Verlag, 1999.
I Polski Kongres Geologiczny - 17
AGH, 27.VI.2008