Wiązka: Binarny fraktal Fibonacciego (0 – 12 punktów) Ciąg

Wiązka: Binarny fraktal Fibonacciego (0 – 12 punktów) Ciąg

Wiązka: Binarny fraktal Fibonacciego (0 – 12 punktów)
Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:
𝐹1 = 1, 𝐹2 = 1, a każdy następny jest sumą dwóch poprzednich, czyli:
1
𝑑𝑙𝑎 𝑛 = 1
𝑑𝑙𝑎 𝑛 = 2
𝐹𝑛 = { 1
𝐹𝑛−1 + 𝐹𝑛−2 𝑑𝑙𝑎 𝑛 > 1
Binarny fraktal Fibonacciego to dwuwymiarowa tablica, zawierająca w kolejnych wierszach
binarne zapisy kolejnych liczb Fibonacciego, gdzie każde zero w zapisie zastąpiono białym
kwadratem, a każdą jedynkę czarnym kwadratem (rys. nr 1). Jeżeli rozwiązujesz zadanie za
pomocą programu, możesz skorzystać ze znaków „–” oraz „|”, tzn. w miejscu zera wstaw
znak „–”, zaś w miejscu jedynki znak „|” (rys. nr 2). Wszystkie binarne zapisy powinny
składać się z jednakowej liczby cyfr, czyli do zapisów krótszych niż najdłuższy (zapis binarny
F40) należy dodać zera wiodące.
Przykład binarnego fraktala dla pierwszych 10 liczb Fibonacciego:
Binarny fraktal Fibonacciego
Rysunek nr 1.
n
Fn
zapis binarny Fn
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
Rysunek nr 2.
–––––|
2
1
1
0
0
0
0
0
0
1
–––––|
3
2
10
0
0
0
0
0
1
0
––––|–
4
3
11
0
0
0
0
0
1
1
––––||
5
5
101
0
0
0
0
1
0
1
–––|–|
6
8
1000
0
0
0
1
0
0
0
––|–––
7
13
1101
0
0
0
1
1
0
1
––||–|
8
21
10101
0
0
1
0
1
0
1
–|–|–|
9
34
100010
0
1
0
0
0
1
0
|–––|–
10
55
110111
0
1
1
0
1
1
1
||–|||
Wykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe zadania. Odpowiedzi do
poszczególnych zadań zapisz w pliku tekstowym o nazwie wyniki.txt natomiast rysunek
fraktala w pliku fraktal.xxx, gdzie xxx oznacza rozszerzenie pliku, w którym zapisałeś
obraz fraktala.
Zadanie 1 (0-2 punkty)
Podaj wartości F10, F20, F30, F40. Zapisz każdą z liczb w osobnym wierszu.
Zadanie 2 (0-2 punkty)
Znajdź wszystkie liczby pierwsze wśród liczb F1, F2, … , F40. Zapisz każdą z liczb w
osobnym wierszu.
Zadanie 3 (0-4 punkty)
Dla pierwszych 40 liczb Fibonacciego utwórz binarny fraktal Fibonacciego:


Wypisz reprezentację binarną wszystkich liczb Fibonacciego od F1 do F40.
Wyrównaj długości reprezentacji binarnych wszystkich liczb Fibonacciego od F1 do
F40, na ich podstawie sporządź obraz binarnego fraktala Fibonacciego o postaci jak na
rysunku nr 1 lub na rysunku nr 2.
Zadanie 4 (0-2 punkty)
Podaj wyrazy ciągu Fibonacciego z zakresu od F1 do F40, które w zapisie binarnym mają
dokładnie 6 jedynek.
Model odpowiedzi do wiązki zadań Binarny fraktal Fibonacciego
Zadanie 1 (0-2)
Prawidłowa odpowiedź:
10. 55
20. 6765
30. 832040
40. 102334155
Zadanie 2 (0-2 punkty)
Prawidłowa odpowiedź (9 liczb):
3. 2
4. 3
5. 5
7. 13
11. 89
13. 233
17. 1597
23. 28657
29. 514229
Zadanie 3 (0-4 punkty)
Prawidłowa odpowiedź:
1
1
10
11
101
1000
1101
10101
100010
110111
1011001
10010000
11101001
101111001
1001100010
1111011011
11000111101
101000011000
1000001010101
1101001101101
10101011000010
100010100101111
110111111110001
1011010100100000
10010010100010001
11101101000110001
101111111101000010
1001101100101110011
1111101100010110101
11001011001000101000
101001000101011011101
1000010011110100000101
1101011100011111100010
10101110000010011100111
100011001100110011001001
111000111101000110110000
1011100001001111001111001
10010101000111000000101001
11110001010000111010100010
110000110010111111011001011
fraktal binarny Fibonacciego:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1
Zadanie 4 (0-2)
Prawidłowa odpowiedź:
101111001
10101011000010
1011010100100000
10010010100010001