harmonogramowanie zabiegów montażowych korpusu przewodu

1/2010
TECHNOLOGIA I AUTOMATYZACJA MONTAŻU
HARMONOGRAMOWANIE ZABIEGÓW MONTAŻOWYCH
KORPUSU PRZEWODU WENTYLACYJNEGO
Jerzy HONCZARENKO, Artur BERLIŃSKI
Harmonogramowanie prac stanowi kluczowy element
systemów planowania i sterowania produkcją.
Współczesna filozofia wytwarzania wyrobów sprawia, że
odchodzi się od produkcji wielkoseryjnej i masowej na
rzecz produkcji seryjnej (często nawet małoseryjnej).
Przy takim podejściu cykl przygotowania, wytwarzania
i dostarczenia wyrobów musi być krótki. O konkurencyjności przedsiębiorstwa decyduje między innymi efektywna strategia i automatyzacja procesu montażu.
Istotne jest szybkie przygotowanie efektywnych harmonogramów montażu.
Zadanie harmonogramowania produkcji sprowadza
się do wyznaczenia programów produkcji wyrobów. Wynikiem harmonogramowania jest przyporządkowanie
poszczególnym stanowiskom pracy zadań produkcyjnych.
Montaż określa zespół czynności, w wyniku których
z części występujących pojedynczo otrzymuje się wyrób. Montaż jest zwykle końcowym etapem procesu
wytwarzania maszyn i urządzeń, w trakcie którego następuje ukonstytuowanie określonych cech użytkowych
i eksploatacyjnych wyrobu.
Harmonogramowanie produkcji w systemach montażowych dotyczy głównie problemów podejmowania
szczegółowych decyzji związanych z: szeregowaniem
wejściowym wyrobów oraz szeregowaniem operacji i zabiegów montażowych oraz transportowych [5].
Szeregowanie wejściowe polega na wyznaczaniu
harmonogramu wprowadzania do systemu kolejnych
różnych typów montowanych wyrobów. Drugie z zadań
polega na wyznaczaniu operacji dla konkretnych maszyn lub określeniu ich kolejności. Harmonogram operacji i zabiegów montażowych może być ograniczony
harmonogramem wejściowym [4], [5].
W ramach prac rozwojowych nad wdrożonym wcześniej stanowiskiem technologicznym [1] zrealizowano
zagadnienie optymalizacji procesu wytwarzania − opracowanie algorytmu doboru kolejności wykonywanych
przetłoczeń w zależności od typu i wielkości wyrobu.
Jest to przykład drugiego z ww. problemów planowania
produkcji. Przedstawiono przykład zastosowania modelowania analitycznego i optymalizacji kolejności montażu − wykonywania połączeń technologią clinchingu
korpusu przewodu wentylacyjnego wykonanego z profili
stalowych zimnogiętych, na specjalnym stanowisku
montażowym.
METODY HARMONOGRAMOWANIA
ZADAŃ PRODUKCYJNYCH
Do rozwiązywania zadań harmonogramowania systemów montażowych są wykorzystywane różne narzędzia
6
teoretyczne. Można rozróżnić zasadniczo dwie grupy,
którymi są metody dokładne oraz przybliżone.
Metody dokładne to głównie narzędzia teoretyczne
modelowania analitycznego wykorzystujące:
•
Programowanie matematyczne, a w szczególności
programowanie liniowe i całkowitoliczbowe.
•
Algorytmy dedykowane, rozwiązujące określone
problemy szeregowania, pod względem: typu (przepływowy − flow-shop, gniazdowy − job-shop, jednostadialny), ograniczeń zasobowych oraz stosowanych wskaźników oceny rozwiązań (np. długość
uszeregowania, koszt). Algorytmy dedykowane
można budować, stosując np. tzw. schemat podziału i ograniczeń B & B (ang. Branch and Bound).
Przykłady modelowania problemów harmonogramowania montażu w konwencji zadań optymalizacji
matematycznej można znaleźć w pracach [3], [4],
[5].
Metody przybliżone często bazują na sztucznej inteligencji, w szczególności są to:
Algorytmy
ewolucyjne.
Mianem
algorytmów
•
ewolucyjnych określa się komputerowe systemy
rozwiązywania problemów, które działają na zasadach, jakie można zaobserwować w naturalnej
ewolucji żywych organizmów [6]. Ich idea bazuje na
procesach obserwowanych w przyrodzie, takich jak
selekcja osobników i ewolucja gatunków, mechanizmy rozmnażania oraz związane z nimi dziedziczenie cech.
•
Algorytmy symulowanego wyżarzania − SA (ang. simulation annealing), jest to rodzaj algorytmu heurystycznego przeszukującego przestrzeń alternatywnych rozwiązań problemu w celu wyszukania
rozwiązań najlepszych. Sposób działania symulowanego wyżarzania przypomina zjawisko wyżarzania w metalurgii.
•
Algorytmy mrówkowe − AS (ang. Ant System) −
zaproponowany przez Marco Dorigo, jest probabilistyczną techniką rozwiązywania problemów przez
szukanie dobrych dróg w grafach. Jest on zainspirowany zachowaniem mrówek szukających pożywienia dla swojej kolonii.
Algorytm Taboo Search − TS. Podstawową ideą
•
algorytmu jest przeszukiwanie przestrzeni, stworzonej ze wszystkich możliwych rozwiązań, za pomocą
sekwencji ruchów. W sekwencji ruchów istnieją ruchy niedozwolone, ruchy tabu. Algorytm unika
oscylacji wokół optimum lokalnego dzięki przechowywaniu informacji o sprawdzonych już rozwiązaniach w postaci listy tabu (TL). Twórcą algorytmu
jest Fred Glover.
TECHNOLOGIA I AUTOMATYZACJA MONTAŻU
W rezultacie działania takich metod, w stosunkowo
krótkim czasie można znaleźć rozwiązanie co najmniej
dopuszczalne, a jeżeli uda się dobrze przystosować
jedną z ogólnie znanych heurystyk do dziedziny problemu, istnieją szanse na znalezienie rozwiązania zbliżonego w znacznym stopniu do optimum [2].
Znane są liczne przykłady zastosowania m.in. algorytmów ewolucyjnych do harmonogramowania zadań
montażowych, np. praca [6], przedstawiająca wyniki
praktycznego zastosowania algorytmów ewolucyjnych
do harmonogramowania produkcji na wydziale montażu
odkurzaczy.
Czasami stosowanie metod przybliżonych jest ryzykowne ze względu na brak gwarancji na osiągnięcie
zbieżności procesu szeregowania. Algorytmy tego typu
muszą mieć dobrze określone warunki zatrzymania oraz
sposób generowania rozwiązania inicjującego proces.
Alternatywą dla metod przybliżonych harmonogramowania mniej złożonych problemów jest zastosowanie metod z grupy tzw. dokładnych.
Metoda harmonogramowania ma decydujący wpływ
na efektywność procesu projektowania pracy systemu
montażowego. Z uwagi na żywotne znaczenie tego
etapu dla powodzenia całości działań w obrębie procesu
1/2010
planowania ciągle aktualny jest problem poszukiwania
lepszych metod.
Aktualnie dostępnych jest wiele implementacji
programowych ww. narzędzi teoretycznych, zarówno
dokładnych jak i przybliżonych, pozwalających na
szybką budowę modeli problemów decyzyjnych i generowanie rozwiązań w krótkim czasie.
PRZEDSTAWIENIE PROBLEMU
Przedmiotem optymalizowanej produkcji są prostokątne korpusy stalowe wykonane z ocynkowanych profili
zimnogiętych. Wyrób składa się z dwóch części – krótkiej i długiej (rys. 1). Każda z części wykonywana jest
osobno i składa się z czterech profili z blachy stalowej
ocynkowanej o grubości 1,5 mm [1].
Proces montażu korpusów obejmuje:
• Ustalenie i zamocowanie profili na stanowisku
montażowym, tzw. pozycjonerze (rys. 2).
• Wykonanie przetłoczeń w technologii, tzw. clinchingu, za pomocą ręcznego urządzenia klinczującego (rys. 3, 4).
Rys. 3. Przetłaczarka typu RIVCLINCH 0303 IP wykorzystywana przy stanowisku [1]
Rys. 1. Krótka oraz długa część korpusu przewodu klimatyzacyjnego: 1 − krótki profil L (KPL), 2 − krótki profil H (KPH), 3 −
długi profil L (DPL), 4 − długi profil H (DPH), 5 − długi profil
H otworowany (DPHO) [1]
Rys. 4. Zabieg wykonywania przetłoczenia urządzeniem RIVCLINCH 0303 IP korpusu zamocowanego na pozycjonerze
Rys. 2. Konfiguracja pozycjonera: 1 − podstawa, 2, 3 − prowadnice toczne, 4, 5 − zaciski prowadników, 6 – stopa fundamentowa, 7− ramiona pozycjonera, 8 − uchwyt korpusów, 9 − układ
pomiarowy [1]
Gama wymiarowa korpusów obejmuje 255 pozycji
asortymentowych w zakresie H x L (wymiary wewnątrz
korpusu) = 200 x 200 do 1500 x 1200 mm.
Istotne, w kontekście optymalizacji procesu montażu,
jest opracowanie algorytmu doboru kolejności wykony-
7
1/2010
TECHNOLOGIA I AUTOMATYZACJA MONTAŻU
wanych przetłoczeń w zależności od typu i wielkości
korpusu, gdyż kolejnym etapem rozbudowy stanowiska
będzie robotyzacja wykonywania wszystkich zabiegów.
MODEL MATEMATYCZNY PROBLEMU,
IMPLEMENTACJA I PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
Problem wyboru kolejności wykonywania przetłoczeń
można modelować w konwencji problemu komiwojażera, znając odległości pomiędzy wszystkimi punktami
wykonywania zabiegów. Problem komiwojażera (TSP −
ang. traveling salesman problem) jest zagadnieniem
z teorii grafów, polegającym na znalezieniu minimalnego
cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym. Nazwa pochodzi od typowej ilustracji problemu, przedstawiającej
go z punktu widzenia wędrownego sprzedawcy (komiwojażera): dane jest n miast, które komiwojażer ma odwiedzić, oraz odległość pomiędzy każdą parą miast.
Można rozróżnić symetryczny problem komiwojażera
(STSP), polegający na tym, że odległość pomiędzy miastami A i B jest zawsze taka sama, oraz asymetryczny
problem (ATSP), gdzie odległość od miasta A do miasta
B może być inna niż odległość od miasta B do miasta A.
Znane są metody optymalizacyjne – przybliżone, rozwiązujące problem komiwojażera, bazujące np. na algorytmie mrówkowym. Współcześnie wobec możliwości
komputerowego wspomagania rozwiązywania problemów optymalizacji, efektywnym sposobem generowania
rozwiązań problemu komiwojażera, nawet dla złożonych
problemów, może być zastosowanie także metod
dokładnych, takich jak programowanie liniowe.
Model programowania liniowego problemu komiwojażera zakłada minimalizację funkcji celu, wyrażającej
sumę wszystkich cykli Hamiltona w grafie:
n
n
 c
i, j
⋅ xi , j → min
kowitych można przeprowadzić metodą Land Doiga. Dostępne są implementacje programowe tych metod. Najpopularniejsze programy implementujące takie procedury optymalizacyjne to: Premium Solver, Solver
(Excel), QSopt, Xpress-MP, Cplex.
Odległość pomiędzy dwoma miastami w modelu odpowiada odległościom sąsiednich punktów technologicznych wykonywanych zabiegów − przetłoczeń korpusu
przewodu wentylacyjnego. Technologia wykonania pojedynczego korpusu, w najprostszym przypadku, obejmuje wykonanie 16 zabiegów w miejscach ponumerowanych i przedstawionych na rys. 5.
Rys. 5. Punkty technologiczne wykonywania połączeń korpusu
stalowego
Opracowano implementację arkuszową zadania optymalizacji kolejności wykonywania zabiegów przetłoczeń
korpusu w programie Excel. Parametrami zadania są
odległości kolejnych przetłoczeń zapisane w postaci tablicy przedstawionej na rys. 6. Odległości zostały sparametryzowane w funkcji, występujących w produkcji, wymiarów korpusów, które są technologicznie podobne.
i =1 j =1
przy ograniczeniach:
n
x
i, j
= 1 ; (i = 1,2,3,..., n)
i, j
= 1 ; ( j = 1,2,3,..., n)
j =1
n
x
i =1
u i − u j + nxi , j ≤ n − 1 ;
(i, j = 2,3,..., n; i ≠ j ) , xi, j ∈C +
gdzie:
n − liczba punktów technologicznych,
ci , j
− odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi punk-
tami,
xi , j
− zmienna incydencji, określająca występowa-
nie danego zabiegu,
ui
− dodatkowa zmienna ciągłości cyklu Hamiltona.
Zadanie komiwojażera można rozwiązać, stosując algorytm simpleks. Dyskretyzację zmiennych do liczb cał8
Rys. 6. Implementacja arkuszowa zadania harmonogramowania zabiegów wytwarzania korpusu przewodu klimatyzacyjnego
Do optymalizacji wykorzystano narzędzie Risk
Solver Platform V 9.0 firmy Frontline Systems Inc. im-
TECHNOLOGIA I AUTOMATYZACJA MONTAŻU
plementujące różne procedury optymalizacyjne, w tym
algorytm simpleks z dyskretyzacją zmiennych. Program
pozwala rozwiązywać zadania optymalizacji do 2000
zmiennych decyzyjnych oraz do 1000 ograniczeń liniowych lub nieliniowych.
Rozwiązaniem problemu harmonogramowania jest
kolejność wykonywania zabiegów przedstawiana w tablicy incydencji (rys. 6). Zrealizowany przykład rozwiązuje problem uszeregowania 16 zabiegów dla korpusu
o wymiarach 200 x 500 x 180. Dla tego przykładu kolejność zabiegów, otrzymana w tablicy incydencji, jest następująca: {1, 8, 16, 9, 11, 10, 2, 3, 12, 13, 14, 15, 7, 6,
5, 4}.
WNIOSKI
Zrealizowany przykład modelowania systemu montażowego obrazuje możliwości wspomagania zadań
planowania i harmonogramowania metodami optymalizacji matematycznej. Korzyści wynikające z wdrożenia
metody dotyczą przede wszystkim wzrostu produktywności, wykorzystania środków technicznych, skrócenia
cyklu produkcyjnego. Parametryzacja modelu umożliwia
generowanie harmonogramów dla różnych typoszeregów wyrobów − zmienia się tylko wymiary, tablica odległości zmienia się automatycznie. Metody przybliżone,
choć łatwe i szybkie w implementacji, mogą dać rozwiązanie dalekie od optymalnego i efektywnego. Zastosowanie metody dokładnej gwarantuje, że rozwiązanie jest
optymalne.
Krótki czas obliczeń (dla rozpatrywanego przypadku
– ok. 1 min) umożliwia efektywne rozwiązywanie podobnych zadań praktycznych, szczególnie w systemach
1/2010
montażowych zautomatyzowanych, a także adaptacje
do innych problemów decyzyjnych występujących
w praktyce
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Berliński A.: Stanowisko do montażu detali przewodów klimatyzacyjnych wykorzystujące technologię
clinchingu. Technologia i Automatyzacja Montażu,
nr 1/2008, s. 13 − 16.
Herka W., Sewastianow P.: Szeregowanie zadań na
jednej maszynie (aspekt wąskiego gardła) w warunkach niepewności rozmyto-interwałowej. Materiały
III Seminarium „Metody matematyczne, ekonomiczne i informatyczne w finansach i ubezpieczeniach”, Częstochowa, 20 listopad 2003.
Magiera M.: Metoda harmonogramowania montażu
dla systemów wytwarzania dokładnie na czas.
Przegląd Mechaniczny nr 12/2008, s. 33.
Sawik T.: Scheduling batches of printed wiring boards in surface mount technology lines. Zeszyty
Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska, 2002,
z. 134, s. 339 − 349, Bibliogr. 6 poz.
Sawik T.: Planowanie i sterowanie produkcji w elastycznych systemach montażowych. WNT, 1996.
Setlak G: Zastosowanie algorytmów genetycznych
do harmonogramowania zadań w systemie produkcyjnym. Technologia i Automatyzacja Montażu,
nr 2/2004, s. 3 − 6.
__________________
Prof. dr hab. inż. Jerzy Honczarenko jest pracownikiem
Instytutu Technik Wytwarzania Politechniki Warszawskiej, a dr inż. Artur Berliński jest pracownikiem Instytutu
Technologii Mechanicznej Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego.
Z PRASY ZAGRANICZNEJ
SBORKA Nr 7 (108), 2009
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Prognozowanie i normowanie resursu maszyn.
Diagnozowanie metalowych konstrukcji nośnych
dźwigów przeładunkowych.
Zwiększanie wytrzymałości zmęczeniowej części
gwintowanych przy ultradźwiękowym nacinaniu
gwintów.
Pojawianie się sczepiania w łożysku rolkowym
powodowane przekoszeniem rolki na skutek efektu
żyroskopowego.
Graniczna częstotliwość obrotów wrzeciona przy
dokręcaniu połączeń śrubowych.
Cechy charakterystyczne geometrii półobwiedniowych przekładni stożkowych.
7.
Sposób końcowego orientowania sztywnych
uszczelnień przy automatycznym ustawianiu na łączoną powierzchnię zespołu.
8. Wyznaczanie kąta dokręcania połączeń śrubowych
z uwzględnieniem deformacji uszczelnień.
9. Geometryczna klasyfikacja części przy analizie
połączeń z przestrzennymi tolerancjami.
10. Modelowanie punktowo-kropelkowych procesów
w zależności od błędów montażu zespołu zaworu
cieplnych podgrzewaczy.
11. Optymalizacja struktury parku i parametrów urządzeń montażowych w produkcji samochodów.
12. Montaż, demontaż i serwisowanie łożysk.
ciąg dalszy str. 15
9