Algebra Liniowa z Geometrią Zestaw 6 Macierze odwracalne 1

Algebra Liniowa z Geometrią
Zestaw 6
Macierze odwracalne
1. Wyznaczyć macierze odwrotne do następujących macierzy.
(1) [h13 25 ]. i
1 3 0
(2) 2 7 0 .
h0 0 7i
5 2 1
(3) 3 4 2 .
01 220 0 0 3 0 0
(4) 21 −1
1 3 .
01 01 0 0 ...2 0 
1 1 0 ... 0
0
(5)  1. 1. 1. ....
.. .. .. . .
.. .
.
1 1 1 ... 1
2. Dla jakich wartości a macierz
h 3 4 ai
1 2 1
−1 2 0
jest odwracalna?
3. Rozwiązać następujące równania macierzowe.
(1) [ 11 32 ] X = [ 11 11 ].
(2) [ 32 11 ] X [ 11 32 ] = [ 32 32 ].
4. Rozwiązać następujące równania macierzowe.
(1) (A−1 X T A)−1 + (AT B(A−1 )T )T = I2 , gdzie A = [ 13 24 ] oraz B =
[ 11 22 ].
h 0 2 0 i
−1
−1
−1
−1 T
4 0 4
(2) (B (X − I3 )) = (A ) B, gdzie A = −3
oraz B =
3 −5
h 4 −1 1 i
−1 2 −1 .
3
0 −1