Rozwiązanie zadań 2014-03

prof. J. Nazarko
Rachunek produktywności, S1
Rozwiązanie przykładowych zadań
2014-04-23
Zadanie 1
4,00
3,50
x1
0,25
0,50
0,67
1,00
1,25
x2
4,00
2,00
1,50
1,00
0,80
1,50
1,75
2,00
0,67
0,57
0,50
2,50
0,40
2,82
0,35
B' = B
3,50
0,29
0,25
0,22
0,20A
Trzy jednostki produkcyjne (DMU) A, B i C w celu uzyskania rezultatu produkcji rodzaju y zużywają dwa rodzaje
nakładów x 1 i x 2. Wielkość produkcji poszczególnych jednostek produkcyjnych oraz zużywane w tym celu nakłady
przedstawiono w tabel 1. Izokwanta granicznej funkcji produkcji dla y = 1 opisana jest równaniem x2 = x1-1. Koszt
jednostkowy nakładu x 1,. c 1 = 9 a nakładu x 2, c 2 = 4.
Tabela 1. Wielkość produkcji poszczególnych jednostek produkcyjnych oraz zużywane w tym celu nakłady
3,00
2,50
2,00
1,50
4,00
4,50
5,00
1,00
C'
D
6,00
0,00
0
y
x1
x2
A
B
1
1
1
2/3
1
3/2
Efektywność
techniczna TE
100%
100%
C
1
2
2
50%
CB = 9∗2/3+4∗3/2=12
Koszt produkcji:C = c1x1 + c2x2 CA = 9∗1+4∗1=13
0,17
6/13=46,15%
Wykład 3, s. 12/22
Minimalny koszt produkcji:
Cmin =
2
2,5
3
3,5
c2
c
c1 + 1 c2
c1
c2
4
Efektywność alokacyjna
Zadanie 2
Tabela 1. Funkcje produkcji poszczególnych jednostek produkcyjnych
DMU
Funkcja produkcji
Rodzaj korzyści skali
P
yP = 2x1 + 4x2
stałe
Q
yQ = ⅓x11/3x21/3
malejące
S
yS = ⅖x12 + ⅗x22
rosnące
Wykład 2, s. 31, 32, 34/38
12/13=92,31%
CC' = 9∗1+4∗1=13
CC = 9∗2+4∗2=26
0,18
1
1
0,666667
1,5
2
2
0,5
1,5
0 1 0,0000
Efektywność
Koszt produkcji
Efektywność
alokacyjna AE ekonomiczna EE
C
12/13=92,31% 12/13=92,31%
13
100%
100%
12
Obiekty A i B wykazują pełną efektywność techniczną (100%) ponieważ leżą na izokwancie granicznej
funkcji produkcji.
Wykład 3, s. 6/21
Obiekt C wykazuje efektywność techniczną TEC = OC'/OC =
Wykład 3, s. 11/21
2 / 2 2 = 0,5 = 50%
A' =
5,50
0,50
C
DMU
Cmin =
4
9
9 + 4 = 12
9
4
Efektywność ekonomiczna
AEA=Cmin/CA= 12/13
EEA = TEA*AEA = 12/13
AEB=Cmin/CB=1
EEB = TEB*AEB = 1
AEc=Cmin/CC'= 12/13
EEC = TEC*AEC = 6/13
Wykład 3, s. 14/22
Wykład 3, s. 16,17/22
26