Od informatyki klasycznej do kwantowej

Transkrypt

XIII Poznański Festiwal
Nauki i Sztuki
na
Wydziale Fizyki UAM
XIII Poznański Festival Nauki i Sztuki
na Wydziale Fizyki UAM
Od informatyki klasycznej
do kwantowej
Ryszard Tanaś
http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas
28 kwietnia 2010
Plan
1
Rozwój komputerów
1.1 Początki
1.2 Obwody scalone — miniaturyzacja
1.3 „Prawo Moore’a”
2
Bit
2.1
2.2
2.3
2.4
3
Orzeł czy reszka?
Zapisywanie (kodowanie) informacji
Bramki logiczne
Obwody logiczne
Kubit (qubit)
3.1 Definicja
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
Dygresja o falach
Polaryzacja fotonu
Reguła Feynmana
Kwantowe, czyli nielogiczne bramki logiczne
Splątanie kwantowe
Kwantowe przetwarzanie informacji
4.1 Kwantowy parallelizm
4.2 Teleportacja kwantowa
4.3 Kwantowa faktoryzacja
4.4 Kryptografia kwantowa
1 Rozwój komputerów
1.1 Początki
Charles Babbage
Maszyna analityczna (1834), karty
(1792–1871)
perforowane
ENIAC, luty 1946
(Electronic Numerical Integrator
and Computer)
17468 lamp elektronowych
5000 dodawań/s
357 mnożeń/s
175 kW energii
ENIAC, luty 1946
(Electronic Numerical Integrator
and Computer)
17468 lamp elektronowych
5000 dodawań/s
357 mnożeń/s
175 kW energii
Lampy elektronowe
1.2 Obwody scalone — miniaturyzacja
Komputery stają się coraz
mniejsze
szybsze
tańsze
1.3 „Prawo Moore’a”
10
10
Itanium 2
8
Tranzystorów/chip
10
Pentium 4
Pentium III
Pentium II
Pentium
6
486
10
286
8086
4
10
386
8080
8008
4004
2
10
1970
1980
1990
Lata
2000
Rozwój układów scalonych (Intel)
2010
3
Rozmiary bramki [nm]
10
2
10
1
10
1990
1995
2000
2005
Lata
2010
2015
Rozmiary elementów obwodu scalonego
(SIA Roadmap 2000/2001)
2020
Jak długo „prawo Moore’a” będzie jeszcze obowiązywać?
Obecna technologia to 32 nm (Intel i7)
Rozmiary atomu wodoru to 0, 1 nm.
Już obecnie na jedną bramkę logiczną potrzeba mniej niż 1000
elektronów.
elektronów.
Czy istnieją fizyczne granice miniaturyzacji?
elektronów.
Czy istnieją fizyczne granice miniaturyzacji?
Przewiduje się, że około roku 2020 technologia zejdzie do
rozmiarów, przy których niezbędne jest uwzględnienie praw fizyki
obowiązujących w mikroświecie, czyli mechaniki kwantowej.
Jaguar XT5 Najmocniejszy obecnie (listopad 2009) komputer
Oak Ridge National Laboratory, USA
Jaguar XT5 — specyfikacja:
system operacyjny: Linux
flops = floating point operations per second
gigaflops = 109 flops (stacja robocza 20 gigaflops)
teraflops = 1012 flops (klaster Galera 50 teraflops)
petaflops = 1015 flops
2 Bit
2.1 Orzeł czy reszka?
Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch
wykluczających się możliwości:
2 Bit
2 Bit
2 Bit
Rzucamy wielokrotnie:
2 Bit
2 Bit
2 Bit
2 Bit
2 Bit
2 Bit
2 Bit
2 Bit
2 Bit
Za każdym razem, kiedy poznajemy wynik rzutu monetą
uzyskujemy jeden bit informacji.
2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0 · 20
0
1
1
0
1
1
0
0
0 · 21 0 · 20
0
1
1
0
1
1
0
0
1 · 22 0 · 21 0 · 20
0
1
1
0
1
1
0
0
1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20
0
1
1
0
1
1
0
0
0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20
0
1
1
0
1
1
0
0
1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20
0
1
1
0
1
1
0
0
1 · 26 1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20
0
1
1
0
1
1
0
0
0 · 27 1 · 26 1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20
0
1
1
0
1
1
0
0
0 · 27 1 · 26 1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20
108
0
1
1
0
1
1
0
0
0 · 27 1 · 26 1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20
108
l
0
1
1
0
1
1
0
0
0 · 27 1 · 26 1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20
108
l
Układając monety możemy (teoretycznie) zapisać dowolną
informację.
Słowo bit zapisane w ten sposób
Bardzo kosztowny i bardzo wolny zapis informacji!
Jedna litera = 1 bajt = 8 bitów = 8 €
Pamięć mojego komputera:
256 MB = 256 · 8 · 106 € ≈ 2 mld €
George Boole (1815-1864)
pokazał, że logikę i
matematykę można sprowadzić
do ciągu odpowiedzi:
NIE, TAK
2.3 Bramki logiczne
Bramki jednobitowe
A
?
B
Bramki jednobitowe są odwracalne
Bramki jednobitowe
A
N OT
B
Bramki jednobitowe
A
N OT
A B
0
1
1
0
B
Bramki jednobitowe
0
N OT
A B
0
1
1
0
1
Bramki jednobitowe
1
N OT
A B
0
1
1
0
0
Bramki dwubitowe
A
B
?
Nieodwracalne
C
Bramki dwubitowe
A
B
?
Odwracalne
C
D
Bramki dwubitowe
A
B
AN D
C
Bramki dwubitowe
A
AN D
B
C
A B C
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Bramki dwubitowe
0
0
AN D
0
A B C
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Bramki dwubitowe
0
0
AN D
1
A B C
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Bramki dwubitowe
1
0
AN D
0
A B C
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Bramki dwubitowe
1
1
AN D
1
A B C
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Bramki dwubitowe
A
B
OR
C
Bramki dwubitowe
A
OR
B
C
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Bramki dwubitowe
0
0
OR
0
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Bramki dwubitowe
0
1
OR
1
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Bramki dwubitowe
1
1
OR
0
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Bramki dwubitowe
1
1
OR
1
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Bramki dwubitowe
A
B
XOR
C
Bramki dwubitowe
A
XOR
B
C
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
0
0
XOR
0
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
0
1
XOR
1
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
1
1
XOR
0
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
1
0
XOR
1
A B C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
A
B
CN OT
C
D
Bramki dwubitowe
A
C
D
CN OT
B
A B C D
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
0
0
0
CN OT
0
A B C D
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
0
0
1
CN OT
1
A B C D
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
1
1
1
CN OT
0
A B C D
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
Bramki dwubitowe
1
1
0
CN OT
1
A B C D
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
2.4 Obwody logiczne
Półsumator
A B S C
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
2.4 Obwody logiczne
Półsumator
A B S C
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Komputery klasyczne to układy bramek logicznych
2.4 Obwody logiczne
Półsumator
A B S C
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Komputery klasyczne to układy bramek logicznych
Każde wejście i wyjście reprezentuje jeden bit:
0 lub 1.
3 Kubit (qubit)
3.1 Definicja
Klasyczny bit może przyjmować tylko jedną z dwóch
wykluczających się wartości:
0
lub
1
orzeł
lub
reszka
nie
lub
tak
fałsz
lub
prawda
Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest kubit (qubit).
Kubit to dowolny układ kwantowy o dwóch stanach:
• dwa poziomy atomu: {g, e}
• spin połówkowy: {|↑i, |↓i}
• foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji:
{|↑i, |→i}
• itp.
Kubit to dowolny układ kwantowy o dwóch stanach:
• dwa poziomy atomu: {g, e}
• spin połówkowy: {|↑i, |↓i}
• foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji:
{|↑i, |→i}
• itp.
Przez analogię do klasycznego bitu, {0, 1}, dwa stany kubitu
możemy nazwać {|0i, |1i}. Tworzą one bazę standardową albo
obliczeniową.
Kubit to dowolna superpozycja stanów bazy
|Ψi = A0 |0i + A1 |1i
Kubit reprezentuje obydwa stany:
stan |0i z amplitudą A0
Kubit to dowolna superpozycja stanów bazy
|Ψi = A0 |0i + A1 |1i
Kubit reprezentuje obydwa stany:
Pomiar w bazie {|0i, |1i} daje:
stan |0i z prawdopodobieństwem |A0 |2
stan |1i z prawdopodobieństwem |A1 |2
3.2 Dygresja o falach
x
E0
E
c
E0 /c
y
B
z
Fala elektromagnetyczna
x
v
y
z
Polaryzacja pionowa
x
v
y
z
Polaryzacja pozioma
x
n̂
θ
v
y
z
Polaryzacja ukośna
Okulary polaryzacyjne
Działanie okularów polaryzacyjnych
Polaryzator ustawiony pionowo przepuszcza światło spolaryzowane
pionowo.
Polaryzator ustawiony poziomo zatrzymuje światło spolaryzowane
pionowo.
Polaryzator ustawiony ukośnie przepuszcza światło spolaryzowane
ukośnie. Skąd się wzięło światło spolaryzowane ukośnie?
Pada światło spolaryzowane ukośnie, polaryzator ustawiony
pionowo przepuszcza światło spolaryzowane pionowo.
Polaryzacja ukośna jest superpozycją polaryzacji pionowej i
poziomej. Polaryzator przepuszcza tylko składową pionową!
3.3 Polaryzacja fotonu
Pojedynczy foton jest kubitem:
|Ψi = A(↑) |↑i + A(→) |→i
Ustawienie polaryzatora określa bazę pomiarową.
3.3 Polaryzacja fotonu
Pojedynczy foton jest kubitem:
|Ψi = A(↑) |↑i + A(→) |→i
Ustawienie polaryzatora określa bazę pomiarową.
Zmieniając ustawienie polaryzatora zmieniamy bazę.
|Ψi = A(%) |%i + A(-) |-i
|↑i
|Ψi
A(↑)
A(→)
Polaryzacja fotonu: |Ψi = A(↑) |↑i + A(→) |→i
|→i
|Ψi
|տi
A(ր)
A(տ)
Baza ukośna: |Ψi = A(%) |%i + A(-) |-i
|րi
|↑i
Foton w stanie |↑i ...
|↑i
przechodzi przez polaryzator ustawiony pionowo i pozostaje w
stanie |↑i. Prawdopodobieństwo przejścia równe 1.
|→i
Foton w stanie |→i ...
nie przechodzi przez polaryzator ustawiony pionowo.
Prawdopodobieństwo przejścia równe 0.
|Ψi
Foton w stanie | Ψi = A(↑) |↑i + A(→) |→i, albo
|↑i
z prawdopodobieństwem równym |A(↑) |2 , przechodzi przez
polaryzator ustawiony pionowo i staje się fotonem w stanie |↑i,
albo z prawdopodobieństwem równym |A(→) |2 nie przechodzi.
|Ψi
Ten sam foton w stanie | Ψi = A(↑) |↑i + A(→) |→i, albo . . .
|→i
z prawdopodobieństwem równym |A(→) |2 , przechodzi przez
polaryzator ustawiony poziomo i staje się fotonem w stanie |→i,
albo z prawdopodobieństwem równym |A(↑) |2 , nie przechodzi.
|↑i
|Ψi
A(↑)
A(→)
|→i
Baza prosta: |Ψi = A(→) |→i + A(↑) |↑i
|↑i
Pomiar |↑ih↑|: |Ψi 7→ |↑i, P(↑) = |A(↑) |2
|→i
Pomiar |→ih→|: |Ψi 7→ |→i, P(→) = |A(→) |2
|Ψi
|տi
|րi
A(ր)
A(տ)
Baza ukośna: |Ψi = A(%) |%i + A(-) |-i
|տi
Pomiar |-ih-|: |Ψi 7→ |-i, P(-) = |A(-) |2
|րi
Pomiar |%ih%|: |Ψi 7→ |%i, P(%) = |A(%) |2
Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu!
Taka zmiana jest nieodwracalna!
Pomiędzy pomiarami kubity mogą ewoluować w sposób
odwracalny!
Pomiędzy pomiarami kubity mogą ewoluować w sposób
odwracalny!
Trochę o ewolucji odwracalnej ...
Kubit jest „kwantową monetą”, której stan ewoluując w czasie
reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1.
Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie
na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę.
Dopiero pomiar w określonej bazie zmusza ją do wyboru jednej z
dwóch możliwości.
Wybór bazy określa jaki stan będziemy mierzyli, ale w każdej bazie
mamy tylko dwie alternatywne możliwości.
Wybór bazy określa jaki stan będziemy mierzyli, ale w każdej bazie
mamy tylko dwie alternatywne możliwości.
Kwantowe monety różnią się jednak od monet klasycznych!
3.4 Reguła Feynmana
W mechanice kwantowej dodają się amplitudy a nie
prawdopodobieństwa.
Richard P. Feynman (1918-1988)
Tam na dole jest jeszcze dużo miejsca!
W 1982 r. Feynman pokazał, że nie da się symulować efektywnie
procesów kwantowych na komputerach klasycznych.
Interferencja kwantowa
3.5 Kwantowe, czyli nielogiczne bramki logiczne
Bramki jednokubitowe
|0i
N OT
|1i
|1i
N OT
|0i
a|0i + b|1i
N OT
a|1i + b|0i
a|0i + b|1i
θ
Bramka fazowa
a|0i + beiθ |1i
|0i
H
Bramka Hadamarda
√1 (|0i
2
+ |1i)
|1i
H
√1 (|0i
2
− |1i)
|0i
√
N OT
1+i
1−i
|0i
+
2
2 |1i
|1i
√
N OT
1−i
1+i
|0i
+
2
2 |1i
|Ψi
U
Ogólnie
|Ψ0 i
Bramki dwukubitowe
|0i
|0i
CN OT
Sterowane zaprzeczenie
|0i
|0i
Bramki dwukubitowe
|0i
|1i
CN OT
|0i
|1i
Bramki dwukubitowe
|1i
|0i
CN OT
|1i
|1i
Bramki dwukubitowe
|1i
|1i
CN OT
|1i
|0i
Bramki dwukubitowe
√1 (|0i
2
− |1i)
|1i
CN OT
|?i
|?i
Bramki dwukubitowe
√1 (|0i
2
− |1i)
|1i
CN OT


√1 (|01i − |10i)
 2
Otrzymujemy stan splątany
3.6 Splątanie kwantowe
Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w
stanie
1
|Ψi = √ (|01i − |10i)
2
stanie
1
|Ψi = √ (|01i − |10i)
2
Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów!
stanie
1
|Ψi = √ (|01i − |10i)
2
Po co nam stany splątane?
stanie
1
|Ψi = √ (|01i − |10i)
2
Stany splątane pozwalają np. na
kwantową teleportację
czy gęste kodowanie.
stanie
1
|Ψi = √ (|01i − |10i)
2
Stany splątane pozwalają np. na
kwantową teleportację
czy gęste kodowanie.
Potrafimy już wytwarzać stany splątane!
4 Kwantowe przetwarzanie informacji
Rzucając dwie monety możemy uzyskać cztery różne rezultaty:
Co możemy zapisać:
00 = 0
01 = 1
10 = 2
11 = 3
Co możemy zapisać:
00 = 0
01 = 1
10 = 2
11 = 3
Dla kubitów wygląda to tak:
|00i = |0i
|01i = |1i
|10i = |2i
|11i = |3i
Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy
rejestr może wyglądać tak
|Ψi =
√1
2
|0i + |1i ⊗
√1
2
|0i + |1i
|Ψi =
√1
2
|Ψi =
√1
2
√1
2
|0i + |1i
|0i + |1i ⊗
√1
2
|0i + |1i
albo tak
|0i − |1i ⊗
|Ψi =
√1
2
|Ψi =
√1
2
√1
2
|0i + |1i
|0i + |1i ⊗
√1
2
|0i + |1i
albo tak
|0i − |1i ⊗
albo tak
|Ψi = a|0i + b|1i ⊗ c|0i + d|1i
W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy
1
1
|Ψi = √ |0i + |1i ⊗ √ |0i + |1i
2
2
1
1
|Ψi = √ |0i + |1i ⊗ √ |0i + |1i
2
2
1
=
|00i + |01i + |10i + |11i
2
1
1
|Ψi = √ |0i + |1i ⊗ √ |0i + |1i
2
2
1
=
|00i + |01i + |10i + |11i
2
1
= (|0i + |1i + |2i + |3i)
2
1
1
|Ψi = √ |0i + |1i ⊗ √ |0i + |1i
2
2
1
=
|00i + |01i + |10i + |11i
2
1
= (|0i + |1i + |2i + |3i)
2
Mamy zatem dwukubitowy rejestr, który przechowuje z
jednakowymi amplitudami jednocześnie cztery liczby, {0, 1, 2, 3}.
Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech
rejestrów dwubitowych — każda liczba w innym rejestrze.
Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N
kubitów, to moglibyśmy przechować w takim rejestrze 2N liczb!
Przy N = 300 liczba ta przekraczałaby liczbę atomów we
wszechświecie!
wszechświecie!
Komputer kwantowy wykonuje operacje na całym rejestrze, czyli
na wszyskich 2N liczbach jednocześnie.
Nazywa się to kwantowym parallelizmem.
wszechświecie!
Komputer kwantowy wykonuje operacje na całym rejestrze, czyli
na wszyskich 2N liczbach jednocześnie.
Nazywa się to kwantowym parallelizmem.
Kwantowe monety różnią się od klasycznych!
4.2 Teleportacja kwantowa
Obwód kwantowy dla teleportacji
• H
|Ψi
|0i
|0i
H
•
• ⊕
•
⊕
X
Przygotowanie
stanu Bella
Operacje na Pomiary na
kubitach
kubitach
Alicji
Alicji
Z
Operacje
warunkowe
na kubicie
Bolka
|Ψi
Teleportacja stanów fotonowych
Anton Zeilinger
W 1997 roku, wspólnie ze swoimi
współpracownikami, pokazał
eksperymentalnie, że teleportacja
stanów fotonowych jest możliwa
(Nature, 390, 575 (1997)).
Teleportacja stanów atomowych
Rainer Blatt
wraz z grupą z Uniwersytetu w Innsbrucku,
Austria, dokonał teleportacji stanów
kwantowych jonów wapnia 40 Ca+ w pułapce
jonowej (Nature, 429, 734 (2004)).
Teleportacja stanów atomowych
David Wineland
wraz z grupą z NIST, Boulder,
Kolorado, USA, dokonał teleportacji
stanów kwantowych jonów berylu
9 Be+ w pułapce jonowej (Nature,
429, 737 (2004)).
Co potrafi komputer kwantowy?
Komputer kwantowy potrafi np.
szybko faktoryzować liczby
algorytm Shora,
szybko faktoryzować liczby
algorytm Shora,
czy też przeszukiwać bazę danych
algorytm Grovera.
Kwantowa faktoryzacja
Peter Shor
Twórca kwantowego algorytmu
faktoryzacji liczb.
Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują
fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny)
Najszybszy obecnie algorytm wymaga czasu
1/3 (ln ln N )2/3 ]
∼ exp[( 64
)
9
faktoryzacja liczby 400 cyfrowej wymagałaby 1010 lat
1/3 (ln ln N )2/3 ]
∼ exp[( 64
)
9
W 1994 r. RSA 129 został złamany na 1600 stacjach roboczych w
ciągu 8 miesięcy
1/3 (ln ln N )2/3 ]
∼ exp[( 64
)
9
W 1994 r. RSA 129 został złamany na 1600 stacjach roboczych w
ciągu 8 miesięcy
Algorytm kwantowy Petera Shora wymaga czasu
∼ (ln N )2+
komputer kwantowy, który faktoryzowałby liczbę 130 cyfrową w
ciągu miesiąca, sfaktoryzowałby liczbę 400 cyfrową w czasie
krótszym niż 3 lata
Komputer kwantowy liczy już do 15!
Wiedza i Życie, maj 2002
Isaac L. Chuang i jego procesor kwantowy
Co będzie z używanymi obecnie klasycznymi algorytmami
kryptograficznymi, jeśli powstanie komputer kwantowy?
Co będzie z używanymi obecnie klasycznymi algorytmami
kryptograficznymi, jeśli powstanie komputer kwantowy?
Nie musimy się obawiać o bezpieczeństwo!
Istnieje już kryptografia kwantowa, która zapewnia takie
bezpieczeństwo!
Pierwsze urządzenie do kwantowej kryptografii zbudowane w
laboratoriach IBM (odległość 32 cm, 10 bitów/sek), Ch. Bennett i inni,
1992
Nicolas Gisin
Group of Applied Physics
sekcja optyczna
Uniwersytet w Genewie
Eksperymenty kwantowe z
wykorzystaniem
komercyjnych światłowodów
Genewa i okolice — miejsce eksperymentów kwantowych na odległościach
kilkudziesięciu kilometrów w komercyjnych światłowodach, N. Gisin,
W. Tittel i inni, 2000 . . .
Komercyjny zestaw do kryptografii kwantowej produkowany przez firmę
id Quantique w Szwajcarii
Anton Zeilinger demonstruje pierwszy czek przesłany z wykorzystaniem
kryptografii kwantowej (21 kwietnia 2004)
Zestaw do kryptografii kwantowej firmy NEC
Zestaw do kryptografii kwantowej firmy Toshiba
Wiek XXI to wiek technologii kwantowej!
Uczcie się fizyki kwantowej!
Uczcie się fizyki kwantowej!
Będziecie potrzebni!
Więcej: http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas
Superpozycja kwantowa?!

Od informatyki klasycznej do kwantowej

Transkrypt

Podobne dokumenty

Bramka do piłki ręcznej •Wymiary bramki: 3,0x2,0m, głębokość 80

Tabela rozgrywek o mistrzostwo: Klasa Okręgowa juniorów

karta katalogowa bramki do piłki nożnej 5x2m - MTB

Pobierz szczegółowy program w formacie PDF

Bramki logiczne

Bramka do piłki ręcznej 3 x 2 m, przenośna. Instrukcja montażu

Podstawy – uklady cyfrowe

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomoc¡ programowania

Bramka do piłki ręcznej - aluminiowa