Karta wzorów

Karta wzorów do kursu Fizyka 1
Ruch prostoliniowy (podano wartości)
Grawitacja
v = ∆s ∆t
Prędkość średnia
Przyspieszenia: średnie i
chwilowe
v − v0
F (t ) dv
a=
a=
=
t − t0 ;
m
dt
vk = v0 + a ⋅ t
Prędkość
Prędkość i droga w ruchu
prostoliniowym jednostajnie
zmiennym
vk2 = v02 + 2a ⋅ ( sk − s0 )
ω = ∆α ∆t ; v = ω R; ωk = ω p + ε t
ε = ∆ω ∆t
Przyspieszenie kątowe
α = α 0 + ω0t + ε t 2 2
Droga kątowa
Prędkość i droga kątowa w
ruchu jednostajnie
zmiennym
Przyspieszenie styczne
ωk2 = ω02 + 2ε ⋅ (α k − α 0 )
Przyspieszenie dośrodkowe
ados = v 2 R = ω 2 R
ast = ε R
Druga zasada dynamiki
Wartość siły tarcia
Ciężar ciała
Wartość siły dośrodkowej
Praca mechaniczna
mv 2
= mω 2 R
R
r r
W = FR cos < F , R
Fdos =
( (
))
−∆E p = W
Zderzenia centralne idealnie sprężyste
V1 + v1 = V2 + v2
Dynamika ruchu obrotowego
( (
r r
M = FR sin < F , R
))
n
I = ∑ mi ri
Moment bezwładności
2
i =1
Wartość momentu pędu
I = I ŚM + md 2
r r r r
r
L = r × p; L = I ω
r r
L = Rp sin < p, R
( ( ))
II zas. dynamiki dla ruchu obrotowego
Środek masy układu n
punktów materialnych
E pot = −Gm1m2 R
g0 =
I i II prędkość
kosmiczna
r
r
r r ∆L
M = Iε ; M =
∆t
r  n r  n 
rsr =  ∑ mi ri   ∑ mi 
 i =1
  i =1 
2
RZiemi
= 10
m
s2
T 2 = 4π 2 r 3 ( Gm )
III prawo Keplera
Hydrostatyka
Siła parcia i ciśnienie
F = pS
Ciśnienie hydrostatyczne
p = ρ gh
FW = ρ gV
v ⋅ S = const.
p + ρ gh +
σ=
ρ v2
2
= const.
W
F
; σ=
∆S
l
r
r
F = −kx
Siła sprężystości
σ=
Prawo Hooke’a
Naprężenia objętościowe
Energia potencjalna
sprężystości
F
∆l
=E
= Eε
S
l
∆V
p = −K
V0
E p = kx 2 2
r
Fwyp = 0;
Warunki równowagi
r
M wyp = 0
Ruch drgający
x(t ) = A cos(ω0 t + φ )
Przemieszczenie:
drgania nietłumione
ω0 = 2π T
Częstość kołowa
v (t ) = − Aω0 sin(ω0 t + φ )
Wartość
prędkości
Okresy
wahadeł
T = 2π
Drgania
tłumione
Praca, energia, moc
Energia kinetyczna ruchu
mv 2
Iω 2
Ek =
; Ek =
postępowego i obrotowego
2
2
Energia potencjalna (małe zmiany
E p = mgh
wysokości)
P = ∆W ∆t ; P = Fv; P = M ω
Moc
GmZiemi
vI = Gm R ; vII = 2 Gm R
Sprężystość
Tw. o pracy siły potencjalnej i energii pot.
Moment pędu
Grawitacyjna energia potencjalna
Napięcie powierzchniowe
∆ Ek = W
Twierdzenie Steinera
γ = Gm R 2
Prawo Bernoulliego
Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej
Wartość momentu siły
Wartość γ dla planety kulistej
Równanie ciągłości
r
r
p = mv
r
r ∆pr
r
F = ma; F =
∆t
FT = µ FN
r
r
Q = mg
r
r
γ = Fg m
Wartość siły wyporu
f =1 T
Częstotliwość
Dynamika
Pęd
2
m1m2
−11 Nm
G
;
=
6.67
⋅
10
R2
kg 2
Wartość przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi
Ruch po okręg (podano wartości)
Prędkość kątowa
Fg = G
Natężenie pola grawitacyjnego
s = s0 + v0 t + at 2 2
Droga
Wartość siły
grawitacji
Energia drgań
nietłumionych
i tłumionych
l
m
I
; T = 2π
; T = 2π
g
mgd
k
x(t ) = Ae − β t cos {ωt + φ} ;
ω = ω02 − β 2 ; β =
kA2
Ec =
;
2
b
; ω 02 = k m
2m
kA2 e−2 β t
Ec ≈
2
Karta wzorów do kursu Fizyka 1
Drgania wymuszone
Siła wymuszająca
F (t ) = F0 cos(ω t )
Równanie ruchu
ma = − kx − bv + F0 cos(ω t )
Przemieszczenie drgań ustalonych
Amplituda
Ruch falowy
Równanie fali
x(t ) = A sin(ω t + φ )
∆l = α l0 ∆T
pV = nRT
Prędkość cząsteczek ośrodka wywołana
ruchem falowym
pV κ = constans
η=
Zmiana
entropii
gazu
doskonałego
QuŜyteczne
Qcalkowite
Prędkość dźwięku



= smax cos ( kx − ωt )
 Ej 
= exp  −

N0
 kT 
Częstotliwość dudnień
Średnia prędkość
kwadratowa
v 2 = 3kT / m0
p = 2 NEk
3/ 2
⋅
Prędkość
grupowa
fali
λ/2
f = f ź ( v m vd ) ( v ± vź )
c=
(κ P / ρ )
J 

J0
β = 10log 
J = P ( 4π R 2 )
∆p = ∆pmax sin ( kx − ω t ) ;
∆pmax = ( c ρω ) smax
f1 − f 2
d
d
ω ( k )  =
c ( k ) ⋅ k  =
dk
dk 
d
d
= c + k c ( k )  = c − λ
c ( λ ) 
dk
dλ 
vgr =
( 3V )
S = k ln Ω; k ln 2
2
ρ vmax
/2
Głośność dźwięku
Zmiana ciśnienia fali
dźwiękowej
s ( x, t ) =
Nj
Funkcja rozkładu
Maxwella
2
J = ρ cvmax
/2
Natężenie dźwięku źródła o mocy P
)
( 2πkT ) 
⋅v 2 ⋅ exp  −m0 v 2 ( 2kT ) 
Mikroskopowe
równanie gazu
doskonałego
Entropia BoltzmannaPlancka; kwant entropii
2
ρ Scvmax
/2
Odległość miedzy węzłami fali stojącej
Praca w przemianie
W = nRT ln Vkońc Vpocz
izotermicznej
Ciepło molowe gazu idealnego o i
CV = i ⋅ R / 2
stopniach swobody
Elementy termodynamiki statystycznej
f (v) = 4π  m0
Średnia moc energii fali
sprężystej
Efekt Dopplera

V
T
∆S = n  Rln końc. + CV ln końc.

Vpocz.
Tpocz.

Funkcja rozkładu
Boltzmanna
2
∆m ⋅ vmax
/2
Średnia gęstość energii
fali sprężystej
T −T
= 1 0
T1
(
Średnia energia mechaniczna
fali małego fragmentu ośrodka
o masie ∆m
Średnia intensywność
(natężenie) fali sprężystej
∆S ≥ 0
∂y
∂x
∂y
v=
∂t
ε=
Odkształcenie względne ośrodka
wywołane ruchem falowym
Wzór Mayera,
C p − CV = R; κ = C p CV
wykładnik
adiabaty
Praca gazu
δ W = p∆V
(stałe
ciśnienie)
I zasada
δ Q = ∆U − δ W
termodynamiki
Energia wewnętrzna gazu
U = nCV T + U 0
doskonałego
II zasada
termodynamiki
Zmiana
∆S = δ Q / T
entropii
Sprawność
silnika Carnot
c = E/ρ
Prędkość fali podłużnej w pręcie
c = Q ( m∆T ) ; cprzem. = Qprzem. m
Równanie adiabaty
c = N / ρL
Prędkość fali poprzecznej w strunie
Termodynamika fenomenologiczna
Równanie gazu doskonałego
∂2 y 1 ∂2 y
=
∂x 2 c 2 ∂t 2
Równanie falowe
2
2 

A = F0  m (ω 2 − ω02 ) + ( bω m) 


Rozszerzalność
liniowa
Ciepło
właściwe,
ciepło
przemiany
y ( x, t ) = y0 ⋅ sin (ωt − kx )
Włodzimierz Salejda
Wrocław, 27 I 2010