lista 5

Zadania do cyklu prawa Newtona
A. Prawa Keplera
A1. Kometa Halleya obiega Słońce po wydłużonej orbicie z okresem TH=76,029 lat. Wiedząc,
że Ziemia obiega Słońce z kresem jednego roku oblicz długość wielkiej półosi elipsy orbity
komety Halleya. Wynik wyraź w jednostkach astronomicznych o raz w kilometrach. Jedna
jednostka astronomiczna jest zdefiniowana jako 149,6 miliona kilometrów jest równa
długości wielkiej półosi orbity Ziemi.
A2. Czas obiegu TJ Jowisza wokół Słońca jest 12 razy większy od czasu obiegu Tz Ziemi.
Jaka jest odległość między Jowiszem a Słońcem liczona wzdłuż wielkiej półosi orbity
Jowisza? Przyjąć, że długość wielkiej półosi orbity ziemskiej wynosi jedną jednostkę
astronomiczną.
B .Drugie prawo Newtona
B1. Siłę F rozłożyć na dwie składowe F1 i F2 tak, aby były one do siebie prostopadłe i aby
zachodziła proporcja F1 : F2 = m : n.
B2. Ciało o masie 5kg porusza się w kierunku pionowym w dół z przyspieszeniem a=12m/s2.
Jaka siła, oprócz siły ciążenia, działa na to ciało?
B3. Dwa ciężarki o rów nych masach m1=m2=1kg związane
nieważką i nierozciągliwą nicią leżą na idealnie gładkim stole
(rysunek obok). Do pierwszego z nich przyłożona została siła
F = 10N. Znaleźć siłę napięcia nici i przyspieszenie ciężarków.
Przyjąć, że nić jest cały czas napięt a.
B4. W wagonie poruszającym się poziomo z przyspieszeniem
a=2m/s2 wisi na sznurze ciężarek o masie m=200g. Znaleźć siłę
napięcia sznura i kąt odchylenia sznura od pionu. Dane jest
przyspieszenie ziemskie.
B5. Na wózku o masie M=20kg mogącym swobodnie p oruszać się po szynach, leży deska
o masie m=4kg. Współczynnik tarcia deski o wózek
wynosi f=0,2. Na deskę działa siła F skierowana poziomo
(rysunek obok). Znaleźć przyspieszenie desk i i siłę tarcia
deski o wózek w dwóch przypadkach: 1) F=6N, 2)
F=20N.
B6. Na równi pochyłej leży ciężarek o masie m1=5kg,
związany nicią przerzuconą przez blok z drugim
ciężarkiem o masie m2=2kg (rysunek obok). Znaleźć siłę
napięcia nici i przyspieszenie ciężarków, jeśli
współczynnik tarcia pierwszego ciężarka o równię
k=0,1, a kąt nachylenia równi do poziomu =360.
B7. Ciężarek o masie m=0,2kg, przywiązany do nici
o długości l=40cm, obracany jest w płaszczyźnie poziomej
ze stałą prędkością w taki sposób, że nić opisuje
powierzchnię boczną stożka. Przy tym kąt odchylenia nici
od pionu wynosi =300 (rysunek obok). Znaleźć prędkość
kątową ciężarka i siłę napięcia nici.
B8. Za pomocą łańcuchów połączono N=20 wagonów kolejowych, z których każdy ma masę
m. Wagony stoją na gładkim torze poziomym. Zbadać, jakie dwa sąsiednie wagon y można
połączyć łańcuchem wytrzymującym co najwyżej siłę Fo=104N, jeżeli od strony lokomotywy,
podczas ruszania składu działa siła F=4Fo.
B9. Na równi pochyłej o kącie nachylenia 
położono płytę z dwoma zamocowanymi na niej
dynamometrami (rysunek obok). Następnie na
płytę położono ciało o masie m i pozwolono płycie
zsuwać się z równi. Jakie będą wskazania
dynamometrów, gdy współczynnik tarcia wynosi f
i gdy tarcie nie występuje.
C. Układy nieinercjalne
C1. Samochód o masie m=1600kg jedzie ze stałą
prędkością v=72km/h po wypukłym moście o promieniu krzywizny r=83m. Znaleźć siłę
nacisku samochodu na most w jego najwyższym punkcie.
C2. Jak długo musiałaby trwać doba ziemska, aby na równiku ciała znalazły się w stanie
nieważkości? Promień Ziemi wynosi 6400 km.
C3. Po gładkich poziomych szynach porusza się z prędkością v platforma o masie M.
W pewnej chwili na przedni koniec platformy delikatnie położono ciężar o masie m.
Współczynnik tarcia tego ciężaru o platformę równy jest f. Jaka musi być minimalna długość
platformy, aby ciężar nie spadł z niej?
C4. Ciało o masie m=10kg spada na Ziemię na 45o szerokości geograficznej z prędkością
v=100m/s. Jaka będzie wartość siły odśrodkowej i siły Coriolisa, które będą działały na to
ciało tuż przy powierzchni Ziemi?