Metody numeryczne w modelowaniu struktur przestrzennych

Metodąnumerycznąnazywasiękażdąmetodęobliczeniową,którąmożna sprowadzićdo operacjiarytmetycznychtakichjakdodawanie,
odejmowanie,mnożeniei dzielenie.Tepodstawowedziałaniamatematyczne,znaneod wieków,rozpoznawalnesątakżeprzezprocesor
komputerowy.W oparciuo tepodstawoweoperacjeliczbowemożna zbudowaćbazęobliczeniowądlazagadnieńo różnymstopniukomplikacji.Przybliżonymrozwiązywaniemtychżezagadnieńwłaśniew sposóbalgebraicznyzajmujesiędziałmatematykizwanynumeryką.
W dobietechnologiicyfrowychnumerykaznalazłasięw różnychdomenachnaukii inżynierii.Szerokosądziśznanemetodywykonywania
modeluterenu,któryjestnumeryczną,dyskretną(punktową)reprezentacjąwysokościtopograficznejpowierzchniZiemi.Wrazz algorytmeminterpolacyjnymmodeltenpozwalana odtworzeniejejkształtuw zadanymobszarze.Innymprzykłademmożebyćnumeryczna prognoza pogody,którajestwynikiemobliczeńhydrodynamicznychmodeliprognoz,w którychśrodowiskoi procesyw atmosferzeopisane
i zapisanesąza pomocąrównańmatematycznych(nieliniowychcząstkowychrównańróżniczkowych).Modelematematycznesązatem
reprezentacjądanegozjawiska,czylimatematycznymopisemzachowańw określonychwarunkach.Zazwyczajsątoukładycząstkowych
równańróżniczkowych.Abypowstałmodelnumeryczny,musibyćzamiana wielkościciągłychna dyskretne,czyliprzejściedo układurównańalgebraicznych.Jednakżekonieczna jestanaliza błędu.Algorytmnumeryczny(programkomputerowy)pozwalabowiemuzyskaćtylkoprzybliżonerozwiązanierównaniaróżniczkowegodanegoprocesu.Do najczęściejstosowanychmetodnumerycznychw obliczeniach
inżynierskichnależą:metodaróżnicskończonychorazmetodaelementówskończonych.
WśródarchitektówcorazbardziejpopularnystajesięjęzykprogramowaniaFormian,którypozwalana łatwedefiniowaniezłożonychform
przezgenerowanienumerycznychmodelipowierzchniowych.Formianjestjęzykiem,któryzostałopracowanyz myśląo projektowaniu
obiektówo skomplikowanejgeometrii.Za jegopomocąmożna matematyczniedefiniowaćstrukturyprzestrzenne,naweto dużejzłożonościgeometrycznej.Formianznajdujenajlepszezastosowaniepodczasprojektowaniakonstrukcjiprętowych,choćnietylko.Istotnącechąmodelinumerycznychnapisanychw tymjęzykuprogramowaniajestmożliwośćzastosowaniaparametrów.Definiowanesąonenajczęściejjakowielkościopisującezasadniczągeometrięstruktury(np.wysokość,szerokość,strzałkęugięcia,liczbępodziałów).Występują
onepóźniejwielokrotniew definicjimodelunumerycznego.Optymalizacjabądźdostosowywanieprojektowanejgeometriistrukturydo nowychwarunkówpolegana zmianiewartościtychżeparametrów.Generowaniezaśnowej,zoptymalizowanejgeometrii,trwaniedługo.Dodatkowymułatwieniemjestzapiswygenerowanejstrukturyw różnychformatachi importowanieichdo programówtakichjakAutoCAD,
CorelczyRobot.NajnowszawersjajęzykaFormianułatwiajuższybkąanalizęstatycznąi dynamicznąprojektowanychobiektówza pomocąwybranychi integralniez nimpołączonychprogramówkomputerowychsystemuCAD.(red.)
Przykładyzłożonychgeometryczniestrukturprzestrzennych,H.Nooshin,
P.Disney
Strukturyprętowe„squareonsquare”uzyskanena różnychpowierzchniach
a)powierzchnipłaskiej,b)powierzchniz wypiętrzeniemsferycznym,
c)powierzchniparaboloidyhiperbolicznej,d)powierzchniwalcowej
Metodaopisupołożeniaorazwzajemnychpołączeńmiędzyelementami
będącapodstawąformexalgebry
Janusz Rębielak
Metody numeryczne w modelowaniu struktur przestrzennych
Formy przekryć dachowych
Strukturanośnajestmaterialnymurzeczywistnieniemformyarchitektonicznejobiektubudowlanego.Rodzajsystemukonstrukcyjnego,sposóbjegozastosowaniaorazużytemateriałymająistotny
wpływna wyrazarchitektonicznybudynkówwznoszonychw każdejepocearchitektonicznej.Opanowana umiejętnośćrealizacji
obiektównajwyższychlubposiadającychdachyo największejrozpiętościjestczęstoprzyjętymtechnologicznymmiernikiempoziomucywilizacyjnegoosiągniętegoprzezdanąspołecznośćw badanymokresie.Różnorodnepostacistrukturprzestrzennychwprowadzane do praktycznych zastosowań, począwszy od połowy
ubiegłegowieku,stałysięówczesnymsynonimemnowoczesnych
rozwiązańw architekturzei budownictwie1.W owymczasieznaczącąbarierądlaszybszegoichrozpowszechnieniabyłbraksprawnychi pewnychmetodbezpiecznegowymiarowaniatychwielokrotniestatycznieniewyznaczalnychsystemów.Kluczoweznaczenie
w tymzakresiemiaływynikipracZygmuntaStanisławaMakowskiego(1922-2005),któryw połowielat 60.minionegowiekuzałożył
SpaceStructuresResearchCentrena UniversityofSurreyw WielkiejBrytanii.Centrumtopełniod wielulatfunkcjęświatowegoośrodkakoordynującegopracenaukowo-badawczew tejdziedzinie.BezpośrednimnastępcąMakowskiegona stanowiskudyrektoratego
centrumzostałHoshyarNooshin,któryjestgłównymautoremjęzykaprogramowaniaFormian2 opracowanegodlapotrzebefektywnegoprojektowaniaskomplikowanychsystemówkonstrukcyjnych.
W językutymmodelenumerycznemogąbyćdefiniowaneparametrycznie,dziękiczemusąłatwomodyfikowanedlazmieniającychsię
niekiedynaglepotrzebprojektowych.Ponadtoułatwiająonewspółpracępomiędzyarchitektemi konstruktoremorazinnymiuczestnikamiprocesuprojektowego.
WynikiemdługoletniejwspółpracyzeSpaceStructuresResearchCentrejestm.in.to,żew praktycearchitektoniczneji działalno-
V
64 V 4/2012
ścinaukowejczęstoposługujęsięjęzykiemprogramowaniaFormian.
Zastosowanietegoprogramuznacznieułatwiai przyśpieszadefiniowaniemodelinumerycznychnawetdlastrukturprzestrzennych
o skomplikowanymukładzieelementów.Naczelnązasadąprzyjętą
w mojej pracyprojektowejjestdążeniedo kształtowaniaformyarchitektonicznejpoprzezwyraźnąekspresjęcechsystemukonstrukcyjnegozastosowanegodo budowydanegoobiektu.Podczasprocesukształtowanianowatorskichrodzajówtakichsystemówmuszą
byćjednakprzestrzeganepodstawoweprawamechanikibudowli3,
a ważnymiinspiracjamisąwzorystosownychformstrukturalnych
występującew Naturze4.Ukazujątoprzedstawianetuwybraneprace
projektowewykonanew ostatnichkilkulatach.
PodstawąteoretycznąjęzykaprogramowaniaFormianjestformexalgebra,którejzasadyopracowałrównieżHoshyarNooshin.
W formexalgebrze pozycjapunktunp.Kjestdefiniowana w przestrzenidwuwymiarowejformułąmatematycznąw postacinastępującegozapisu:[1,2].Powiązaniemiędzydwomapunktamidefiniująceumiejscowieniepojedynczegoelementu,np.odcinkaJK,jest
określanezapisem[0,1; 1,2].Położeniezespołudwóchprzykładowychelementówjestzdefiniowaneza pomocąformułypodanej
na ilustracji(po prawej).Kierunkigłówneniekonieczniemusząbyć
tożsamez klasycznymiosiami X,YorazZ w kartezjańskimsystemieodniesienia,a odległościpomiędzyposzczególnymiliniami„normatowymi”mogąbyćprzezprogramistęustalanedowolnie.Teprostezasadystosująsiętakżedo przestrzeni 3Di n-wymiarowej,
a po odpowiednimprzetworzeniumogąonestosunkowołatwoposłużyćdo zdefiniowaniamodelunumerycznegokażdejpostaciprętowejstrukturyprzestrzennej.Programistamożezastosowaćdowolnieprzezsiebiewybranyzestawparametrów,umożliwiająctym
samymszybkąi łatwąmodyfikacjęprojektowanejformybądźanalizowanejkonstrukcji.Dziękitemumodelnumerycznypłaskiejpo-
Strukturygeodezyjnewynikającez:a)matematycznychpodziałówpowierzchni
Trójkątnesiatkiprętówumieszczonenawybranychścianachdwudziestościanu
sferycznej,b)działalnościorganizmużywego,np.jednegoz gatunkówradiolarii
foremnegoorazodpowiadająceimstrukturysferyczne
stacidwuwarstwowejstrukturyprętowej,określanejnajczęściejmianem„squareonsquare”,można szybkoprzekształcićna modele
numerycznetegosamegorodzajusystemukonstrukcyjnegorozmieszczonegona różnychtypachpowierzchnio przykładowychformachpokazanychna pozostałychczęściachtejilustracji.
PawilonUSA(średn. 76,5 mi wys. 61m)pokrytyprzez 1900akrylowychminikopuł,niczymjakaśnowaplaneta,dominowałnad wystawąświatowąEXPO’67w Montrealu.Jestnajbardziejznanym
dziełemBuckminsteraFullera.Byłonnietylkonowymrozwiązaniem
konstrukcyjnym,aletakżepotwierdzałbadaniaNaturyna jejnajbardziejmikroskopijnympoziomie(np.cząsteczkawęglaC60 nazwana fullereną).PawilonUSAbyłpotwierdzeniemporządku,któryFullerodnalazłw Naturze,któraw każdejsekundzierozpoczyna tworzeniei budowaniemakrostrukturz mikrostruktur7.
Matematycznieopracowanewzorytakichsiatekmająbowiem
sweodpowiednikiw świecieprzyrody;sątonp.szkieletyradiolarii
będącejskładnikiemplanktonuwódoceanicznych.Temikroskopijneżywestrukturyodznaczająsięnajlepsząwydajnościąenergetyczną,cozostałoodkrytedopierokilkadekadpo powstaniupierwszych
kopułgeodezyjnychw architekturze8.Atrakcyjna formatakichkopuł
wynikaz logicznegorozmieszczeniaelementówskładowych,a ich
matematyczneuzasadnieniejestpodświadomieakceptowaneprzez
odbiorcęniemalz każdegokręgukulturowego.Zastosowanietechnikcyfrowychznaczącoułatwiłoi przyspieszyłoprocesyprojektowaniaorazwznoszeniatakżestrukturprętowych.Najczęściejstosowanemetodywyznaczaniageometriiprętówpolegająna projekcji,
za pomocą rzutu środkowego, regularnych siatek trójkątnych
umieszczonychna ścianachwielościanupodstawowegona współśrodkowąkulę.Przyjętysposóbpostępowaniasprawia,żeróżnice
długościodcinkówsiatkisferycznejsąniekiedyznaczne.Podobny
sposóbzastosowanow odpowiednichfunkcjachjęzykaFormian
i międzyinnymidziękitemumożna szybkotworzyćmodelenumerycznejedno- i wielowarstwowychkopułgeodezyjnych.
Kopuły geodezyjne
Kopułygeodezyjnenależądo najbardziejefektywnychekonomiczniei efektownycharchitektoniczniekonstrukcjiprzestrzennychzbudowanychz prętówtworzącychtrójkątnesiatkisferyczneodznaczającesięniewielkimzróżnicowaniemdługościtworzącychjeodcinków.Inicjatoremichpierwszychzastosowańbyłniemieckiinżynier
WaltherBauersfeld(1879-1959;PlanetariumZeissa,Jena, 1922),
a w połowieubiegłegowiekugorliwymichpropagatorembyłamerykańskiarchitektRichardBuckminsterFuller(1895-1983).NiekontynuowałonjednakeksperymentówBauersfelda,tylkostworzyłnowągeometrię(opartąna liczbachcałkowitych)o wszechstronnym
zastosowaniu5.W oparciuo topologięi geodetykęopracowałon
aparatobliczeniowy,pomocnyw budowiesferycznychstrukturprętowychorazusystematyzowałmatematycznyopisomni-triangulacyjnej sfery.Systemtennazwanygeodezyjnym(patentFullera, 1954)
jestfundamentalnydlastrukturopartycho icosahedron (dwudziestościan).Pozwalabudowaćobiektyw każdymrozmiarzei gęstościpodziałów.Czynitoistotnywkładw projektowanielekkiejarchitekturygeodezyjnej6.Przezpołączenietopologiiz geometriąwektorowąmożna takżeprostowyjaśniać,demonstrowaći przetwarzać
zachowania,jakiewystępująw Naturze.Dziękitakiemupodejściu
udałosięFullerowizredefiniowaćgeometriękuli.Lekki,sferyczny
V
4/2012 V 65
Obrazydeformacjisiecikrystalicznejspowodowane:
a)atomemmiędzywęzłowym,
b)lukąwęzłowąw metalu
J.Rębielak,wsp.:A.Drozd, L.Prucnal,KampusWyższejSzkołyGospodarki
(CentrumKrólowejJadwigi),Bydgoszcz, 2005
Schematygłównychetapówprocesuwyznaczaniazdeformowanejsiatkitrójkątnejna płaskiejścianiewielościanuw metodziedeformacjisiatkiwtórnej
T.C.HowardofSynergetics,B.Fuller,Climatronic, St.Louis,USA,1958-1960
V
66 V 4/2012
Rzutkondygnacjipodziemnej
Rozmieszczenieelementówskładowychw przestrzenistrukturyprętowo-cięgnowejVA(TH)No2
fot.PetervandenHamer
kumentacjęprojektowąjakiegośzłożonegoobiektu.Sytuacjataka
miałamiejscew przypadkuprojektukonkursowegona nowykampusWyższejSzkołyGospodarkiprzy ul.Garbary 2w Bydgoszczy
pod nazwąCentrumKrólowejJadwigi.Dziękizastosowaniumodeli
numerycznychostateczna koncepcjakonkursowapowstałana około 10dniprzed terminemnadsyłaniaprac,a projektotrzymałpierwsząnagrodę.Zadaniepolegałona zaprojektowaniunajważniejszych
obiektównowoczesnegoośrodkaakademickiego,którymógłby
byćsukcesywnierozbudowywanyw następnychetapachrozwoju
uczelni.Terenplanowanejinwestycjiznajdujesięw dziewiętnastowiecznejzabudowiecentrummiastai przylegabezpośredniodo rzekiBrdy.Skalętrudnościpowiększałwymógumieszczeniaparkingu
na okołostopojazdóww tejbardzojużskondensowanejfunkcjonalnieprzestrzeniprojektowej.Przyjętąwstępniewizjęcałegozałożeniaautorzdecydowałsięzrealizowaćdopieropo satysfakcjonującymrozwiązaniuparkingupodziemnegoi komunikacjicałegozespołuuwzględniającegozłożoneuwarunkowania własnościowe
terenu.
fot.EncyclopediaBritannica
Metoda deformacji siatki wtórnej
W pierwszychetapachpracynaukowejudałosięopracowaćmetodędeformacjisiatkiwtórnej9,któradajenajbardziejregularnetrójkątnesiatkisferyczne.Inspiracjąbyłyobrazydeformacjisiecikrystalicznejspowodowaneatomemmiędzywęzłowymorazlukąwęzłową w metalu10. Istota tej metody polega na odpowiednim
zdeformowaniu–zgodniez zasadamirzutuśrodkowego–siatkitrójkątnejna płaskiejścianie,np. dwudziestościanuforemnego,aby
po jejzrzutowaniuz centrumkulina nimopisanejuzyskaćmożliwie
jaknajbardziejregularnątrójkątnąsiatkęsferyczną.Schematygłównychetapówtejmetodypokazanona rysunkupowyżej.Punktyrównegopodziałułukówkółwielkichsferyopisanejna wielościanie
po ichprojekcjirzutemśrodkowymw kierunkucentrumsferytworząnowenieregularnepodziałykrawędzitegowielościanu.Z tych
punktówprowadzonesąodcinkirównoległedo podstawyjegotrójkątnejścianyi tworzątamspecyficznąformęsiatki.Środkiciężkościodpowiedniomałychtrójkątówwyznaczająpołożeniawęzłów
siatkipłaskiej,zdeformowanejzasadamirzutuśrodkowego,która
po zrzutowaniuna współśrodkowąkulęumożliwiawyznaczanieregularnejtrójkątnejsiatkisferycznej.Zróżnicowaniedługościodcinkówsiatkiwyznaczanejw tensposóbjestnajmniejszei stosunek
ekstremalnychdługościjejodcinkówdlamaksymalnejgęstościsiatki
osiągateoretycznągranicęokreślonązależnościąmatematyczną
2xsin 36o,czyliokoło 1,17569,11.Tąsamągranicęosiągająsiatki
wyznaczanew niecoinnejmetodzieopracowanejuprzednioniezależnieprzezJosephaClintona12.
Łatwośćgenerowaniai modyfikacjimodelinumerycznych,np.
kopułgeodezyjnych,za pomocąjęzykaprogramowaniaFormian
maniekiedykluczoweznaczenie,gdynależypilnieprzygotowaćdo-
J.Rębielak,wsp.A.Drozd,CentrumGEO,Wrocław, 2006
CentrumGEO,strukturanośnaoraztasamastrukturazpanelamiosłonowymi
W centrumtegozałożeniaznajdujesię„Galerianad Brdą”,którąstanowijednowarstwowakopułageodezyjna (ok. 66%pełnejkuli,śred.
podstawy 16,80m).Formasferyczna nawiązujetudo graficznego
logoWyższejSzkołyGospodarki.Częśćedukacyjno-naukowaznajdujesięw pobliżudwóchgłównychamfiteatralnychsalwykładowych.
W bezpośrednim sąsiedztwie znajdują się (na parterze i na
Ipiętrze)przestrzenieszerokiena 8,40 mmogącepełnićtakfunkcje
komunikacyjne,jaki wystawowe.Częśćadministracyjna z odpowiednimzapleczemtechnicznymorazszatniągłównąznalazłasię
na parterze,poniżejpoziomudwóchamfiteatralnychsalwykładowych,z którychjedna jestprzeznaczona dla 200,a drugadla 250
osób.Wzdłużzewnętrznegoobrysutejczęści,od stronyul.Garbary,zaplanowanopomieszczeniakatedr,zakładówi pracowni.
W następnejkoncepcjiprojektowejdlainnegoośrodkaakademickiegowprowadzonotakżekopułęgeodezyjnąuformowanątym
razemza pomocąstrukturyprzestrzennejoznaczonejsymbolemVA
(TH)No213.Zostałaonaopracowana przezautorategoprojektudla
potrzebprzekryćprętowo-cięgnowychzdolnychosiągnąćdużąrozpiętość,któremogłybyprzyjmowaćdowolnekształtyorazbyćrozpiętenad dowolnąformąpodstawybezkoniecznościstosowania
obwodowegopierścieniaściskanego(PS).Strukturęstanowiąmodułyczworościenneumieszczoneprzemiennienad każdymtrójkątnympolempodstawowejsiatkitrójkątno-sześciokątnejznajdującej
sięw warstwieśrodkowej.Wierzchołkitychmodułówsąpołączone
zesobąza pomocącięgien,którychkierunkizbiegająsięw centrum
każdegopolasześciokątnegosiatkipodstawowej.Wstępnesprężeniejestwarunkiemkoniecznymi możebyćonowprowadzonenp.
poprzez regulowanie długości wybranych cięgien lub prętów.
Sferycznąpostaćtejstruktury,pokazanąna rysunkupowyżej,
B.Fuller,S.Sadao,PawilonUSA,Expo’67,Montreal,Kanada, 1965-1967
V
4/2012 V 67
BezalelAcademyofArtsandDesign,Jerozolima, 2007
J.Rębielak,wsp.:G.Kaliciak,Ł.Kitka,M.Rębielak,BezalelAcademyofArtsandDesign,Jerozolima, 2007(projektkonkursowy)
przewidzianojakozewnętrznąkonstrukcjęnośnągłównegobudynkuCentrumGEOzlokalizowanegona lewymbrzeguOdry,naprzeciwkompleksubudynkówPolitechnikiWrocławskiejprzy ul.WybrzeżeWyspiańskiegoweWrocławiu.Spektakularna kopułageodezyjna miałabyćsymbolemprzestrzennymnowegocampusuGEOoraz
miejscemspotkańintegracyjnychnietylkowrocławskiegośrodowiskaakademickiego.Czterokondygnacyjna przestrzeńwewnętrzna zostałapodzielona na pomieszczenialaboratoryjnedlabadań
prowadzonychprzezróżne,głównieinterdyscyplinarnezespołynaukowe,a w górnejczęściprzewidzianosalęwielofunkcyjnąmogącączasowopełnićtakżefunkcjęplanetarium.Wokółjednokondygnacyjnejczęścipodziemnejzaprojektowanotunelaerodynamiczny.Pomieszczeniawewnątrzkopułygeodezyjnejpomyślanotak,
abymożna jedostosowywaćdo zmiansposobuużytkowania
w trakcieeksploatacjibudynku.Sferyczna postaćstrukturyVA(TH)
No2miałabyćprzedmiotemdługotrwałychbadańwytrzymałościowo-eksploatacyjnychi stanowićpodstawędlatestowaniaróżnych
rodzajówścianosłonowychi innychrodzajówpokrycia.W intencji
projektantaobiekttenmiałbyćpomocnyw testowaniunowychprototypowychrozwiązańtechnicznych.
KorzystnewłasnościbudowywewnętrznejstrukturyVA(TH)No2
skłaniajądo jejzastosowańw obiektachprojektowanychna siatce
trójkątnejlubna formachpokrewnych.Kolejnyośrodekakademicki
zaplanowanowłaśniena takiejsiatce.JesttoprojektnowejsiedzibygłównejBezalelAcademyofArtsandDesignw Jerozolimie,
w bliskościstaregomiasta.Jerozolimajestważnymmiejscemdla
wyznawcówtrzechreligiimonoteistycznych.Przyjętozałożenie,aby
w widokuogólnymuczelnipojawiłysięw tlesymboleidentyfikowanenietylkoz judaizmem,lecztakżez chrześcijaństwemorazislamem.Dlategorzutparterubudynkugłównegow kampusieto
gwiazdaDawida,którejkształtpodkreślaciemniejszykolorposadzki
V
68 V 4/2012
z naturalnegokamienia.Znajdującasięw pobliżukatedraprawosławna ŚwiętejTrójcywcina siępółkolemw działkękampusu.Na jej
osiznalazłysięciemniejszepłytyposadzkikamiennejułożone
na kształtkrzyżałacińskiego.Półkolistewcięcie,kojarzonez islamskimpółksiężycem,można byłouwydatnićprzezodpowiednieelementytzw.małejarchitekturytakżew ciemniejszymkolorze.DziedziniecbudynkugłównegoprzekrywastrukturapłaskaVA(TH)No2,
którejpolatrójkątnewypełnionopanelamistałymi,a polasześciokątnesąotwieranezapomocąstosownychpanelitrójkątnych.
Z uwagina historycznykonteksturbanistycznymiejscawysokość
zabudowyograniczonodo 21,90 m.Warunkiklimatycznei wymogifunkcjonalneograniczyłypowierzchnięokien.Kolorokładzinykamiennejna elewacjachzaprojektowanychbudynkówwynikaz zastosowaniatypowegona tymtereniemateriałukamiennego.W strefachwejśćdo budynkugłównegoprzewidzianorzeźbyw postaci
tzw.bryłplatońskich,abyidentyfikowałyposzczególnestrefyfunkcjonalne.
Dachpłaskiniezawszejestrozwiązaniemkorzystnymdlaprzekryć
o dużychrozpiętościach.Z koleidogodne,pod wielomawzględami,przekryciekopułowerealizowanew tzw.tradycyjnychsystemachkonstrukcyjnychmusiposiadaćodpowiedniąwyniosłość,
coskutkujeznaczącymiograniczeniaminaturyfunkcjonalneji ekonomicznej,jeślitakidachposiadałbydużąrozpiętośći byłbyzlokalizowanyw chłodnychlubgorącychstrefachklimatycznych.Interesującymrozwiązaniemdlatakichprzekryćjestsystemcable
dome,opracowanyprzezamerykańskiegoprojektantaDavidaGeigera14.Schemattejkonstrukcjipokazanyna rysunkupowyżejjest
wizualizacjąstosownegomodelunumerycznegotegosystemu
zdefiniowanegotakżew językuprogramowaniaFormian.Istotategosystemupolegana odpowiednimpołączeniustosunkowokrótkichpionowychprętówściskanychz trzemaukładamicięgien,
a całośćsystemumusibyćwstępniesprężona i zamocowana w obwodowympierścieniuściskanym.Pokryciejestwykonywaneza pomocąstosownychmembranumieszczonychw polachpomiędzy
cięgnamiwarstwygórnej,cozwiększawalorytechniczno-użytkoweorazarchitektonicznetychlekkichsystemównośnych15. Należypodkreślić,żeza protoplastętegorodzajukonstrukcjiprętowo-cięgnowychuważanyjestsystemkonstrukcyjnydachuhaliwidowiskowo-sportowej„Spodek”w Katowicach,zaprojektowany
przezWacławaZalewskiego16.
Odmiennyrodzajsystemuprętowo-cięgnowegozostałopracowanyprzezautoradlapotrzebkonstruowanialekkichprzekryćdachowychmogącychuzyskaćbardzodużąrozpiętość17.Systemtennosi
nazwękrystalicznejstrukturyprętowo-cięgnoweji w porównaniu
do systemu kopuł Geigera odznacza się większą stabilnością
pod działaniemznacznychwartościobciążeńprzyłożonychnierównomierniedo węzłówwarstwygórnej,orazmożebyćszybciej
i w bardziejprostysposóbmontowanyna miejscubudowy.Ponadtojedna z jejtrzechodmianumożliwiaprojektowanietakichkopuł
mającychdużeotworycentralne.Podstawowakonfiguracjatego
systemubyłaprzedmiotemprzekształceń,w wynikuktórychopracowanowieleróżnychodmiankonstrukcjiprętowo-cięgnowych18.
Jednąz nich,oznaczonąsymbolemVU-TensO,zaproponowanojakokonstrukcjękopułyo bardzodużejrozpiętości.Kopułata,nazwana Halą 2010,zostałazaprojektowana jakojedenz dwóchgłównych
obiektóww autorskiejkoncepcjiZespołuCentralnegoExpouprzednioplanowanegoweWrocławiuw 2010.
W strukturzetegoobiektugłównegozawartonumeryczneinformacjezgodniez ogólnymprzesłaniemplanowanegoExpodotyczącymglobalnejochronyśrodowiskanaturalnego.Hala 2010zostałazaprojektowana jakoobiektwielofunkcyjny,maformękopułyo stosunkowoniewielkiejwyniosłościi rozpiętośćrówną 365,25 m– co
odpowiadadługościrokukalendarzowego– wyrażonąpoprzezliczbędni.W tymzamierzeniurekordowarozpiętośćkopułyHaliStulecia
(65,0m)z okresujejwzniesienia(1911-1913)miałabyćpowiększona o rekordowąobecniedo pokonaniarozpiętośćkonstrukcjikopuł
równą 300m.Dziękitymwyjątkowymw skaliświatowejwymiarom
nazwaWrocławmogłarozpowszechnićsiębardzoszybkoi szeroko
w świadomościspołeczeństwwszystkichkrajównietylkobiorących
udziałw planowanymExpo.Kopułaopierasięna 52podporach,którychliczbajestrówna liczbietygodniw roku,ukształtowanychw postacipryzmatycznychstrukturprzestrzennychrozmieszczonychw odstępachcook. 22,5 m.Wysokośćkopuływ górnejkrawędziotworu
centralnegowynosiok. 52 m,a jejkrawędziebocznena obwodzie
przekryciaznajdująsięna wysokościok. 22,5 m.WłasnościkonstrukcyjnestrukturyVU-TensOpozwalająna projektowanieprzekryciakopułowegoo niewielkiejstrzałce.Konstrukcjaprętowo-cięgnowadachuskładasięz czterechgłównychkoncentrycznychpierścienio odpowiednichformach.Liczbapierścieniodpowiadaliczbiegłównych
pórroku.W centralnejczęściznajdujesięotwóro średnicyok. 73 m,
którymożebyćokresowozamykanysoczewkowąstrukturąpneumatyczną.Obecnośćtegootworuprzywołujenamyśloculusa
w rzymskimPanteonie(ok. 119-128n.e.),któregośrednica(ok. 42,5
m)jestrekordowądlaprzekryćkopułowychczasówstarożytnych.
PokryciedachoweHali 2010przewidzianow postacielementów
membranowychrozpiętychna odpowiednichłukachpośrednichze
stalowymiściągami.Mobilnelekkiekurtynywykonanew podobnej
technologiiprzewidzianojakoboczneścianyosłonowe,dziękiczemu
mogłabyonafunkcjonowaćjakoobiektczęściowootwartylubcałkowiciezamknięty.Wysokośćusytuowanegoobokbudynku,nazwanegoBramąExpo,odpowiadadługościpromieniaHali 201019.
Formękoncentrycznąz centralnieumieszczonąniewielkąkopułą
geodezyjnąprzyjętojakogłównąideękoncepcjiarchitektonicznej
V
4/2012 V 69
D.Geiger,schematybudowycabledome
J.Rębielak,schematjednejztrzechpodstawowychodmiankrystalicznej
strukturyprętowo-cięgnowej
J.Rębielak,strukturatypuVU-TensOjakokonstrukcjaprzekryciaHali2010,Wrocław,2003
projektukonkursowegona Aquaparkw Koszalinie.Niestetyz niejasnychwzględówformalnychprojekttenniezostałdopuszczony
do ostatniejfazykonkursu.Ukształtowanieterenuplanowanejinwestycjiu podnóżaGóryChełmskiejmiędzyulicami:Gdańską,Rolną
i Kopernikaw Koszalinieskłoniłodo przyjęciatakiejogólnejkoncepcjitegokompleksuzawierającegow swymprogramiefunkcjonalno-użytkowymopróczbasenów takżem.in.DaySpa,pomieszczenia
kortówtenisowych,salerekreacyjnei konferencyjne,pokojehoteloweorazprzestrzeniewymaganegozapleczatechnicznego.Centralnieumieszczona i odpowiednioprzeszklona kopułageodezyjna pełnifunkcjęwejściagłównego,ułatwiającsprawnydostępużytkownikówdo poszczególnychczęścitegozwartegokompleksu.
Konstrukcjęnośnądachutworząprzenikającesięłukiwykonane
z drewna klejonegoi przekrywającepodstawowąpowierzchnię
Aquaparkuoraztowarzyszącychmupomieszczeń.Przestrzenie
poszczególnychczęścioddzielonood siebiestosownymiprzegrodami,którychukładmożesięzmieniaćw trakcieeksploatacjiobiektui umożliwiaćmodyfikacjęjegownętrzazależnieod potrzebużytkowych.
Podobnyzakrestematycznybyłprzedmiotemzwycięskiejkoncepcjiprogramowo-przestrzennejprzebudowyistniejącychobecnieotwartychbasenówmiejskichprzy ul.Moniuszki 49w Białogardzie.Opracowanotrzypodstawowewariantykoncepcjiprogramowejdlatego,mniejszegoniżpoprzednie,zadaniainwestycyjnego.
W każdymz tychwariantówzastosowanow haligłównejsportowy
basenpływacki(25 mx 50m)zawierający 10torówzawodniczych,
brodzikdladzieci,basendo naukipływaniaorazinneelementy.
Przekryciehalibasenowejmaodpowiednioukształtowanąpostać
walcao rozpiętości 36 m.Na powierzchniwalcowejzaprojektowana jesttrójkątna siatkaprętówwykonanychz drewna klejonego,
a samaformawalca„ukośnie”przekrywaprzestrzeńgłównązespołubasenów.W częścibezpośrednioprzyległejdo halibasenowejznalazłsiębasendo skokówz wieży.Otaczagounikatowa
V
70 V 4/2012
przestrzeńwydzielona przezstrukturęzaprojektowanąna podstawiehiperboloidyjednopowłokowej.Tużobokznajdujesięobiekt
w postaciwydłużonegoośmiościanuzawierającyklatkęschodowąz platformamidostępudo zjeżdżalni.Halabasenowamatakże
podziemnepołączeniez przestrzeniąosobnegopawilonu,tzw.
„Oranżerii”,usytuowanejw południowo-wschodniejczęścidziałki
w miejscuobecnieistniejącychosadników.W prezentowanymwarianciebudynek„Oranżerii”mapostaćwielościanuokreślanego
mianemantypryzmyo podstawiekwadratowej.
Podsumowującprzeglądwybranychprzykładówmożna stwierdzić,
żedziękistosowaniupodstawowychzasadmechanikibudowliobowiązującychw całymświecieprzyrodymożna kształtowaćefektywneekonomiczniesystemykonstrukcyjneumożliwiającenadanie
J.Rębielak,wsp.:K.Babral,A.Zajko,M.Michalski,A.Malarska,M.Rębielak
orazP.Wiśniewski,Aquapark,Koszalin,2009(projektkonkursowy)
J.Rębielak,Z.Bać,wsp.:A.Drozd,P.Buck,T.Kurpiel, M.Pająkiewicz.Zespół
CentralnyExpo 2010,Wrocław, 2003(projektantHali 2010:J.Rębielak,projektantBramy 2010:Z.Bać)
projektowanymobiektominteresującychi unikalnychformarchitektonicznych.Procesprojektowaniatychniekiedyzłożonychpostaci
konstrukcjinośnychjestułatwionydziękiużyciuodpowiednichmodelinumerycznychniezmiernieprzydatnychw całymprocesieinwestycyjnym.Wizualizacjeniemalwszystkichzaprezentowanych
w tejpracybudynkówzostaływykonanena podstawiemodeli
numerycznychzdefiniowanychw językuprogramowaniaFormian.
Przypisy:
1
patrz:S.Z.Makowski,Analysis,designandconstructionofdouble-layergrids,
AppliedSciencePublishers,London 1981,także:W.Gutkowski(red.),Obliczenia
statyczneprzekryćstrukturalnych,Arkady,Warszawa 1981,oraz M.Burt,Infinite
polyhedralattice(I.P.L)spacetrusses:morphology,analysisandapplication,InternationalJournalofSpaceStructures,Vol. 11,No. 1&2, 1996,s. 115-126.
2
patrz:H.Nooshin,P.Disney, C.Yamamoto,Formian,Multi-SciencePublishing
Co.Ltd., 1993,także:H.Nooshin,P.Disney,FormexConfigurationProcessing I,
InternationalJournalofSpaceStructures,Vol. 15,No 1, 2000,s.1-52.
3
patrz:T.Kolendowicz,Mechanikabudowlidlaarchitektów,Arkady,Warszawa, 1993;także:E. Allen,W.Zalewski,w:Formandforces.Designingefficient,
expressivestructures,JohnWiley&Sons,Inc.Hoboken 2010.
4
patrz:O.Frei,NatürlicheKonstruktionen,DeutscheVerlags-Anstalt,Stuttgart
1982.
5
Fullersięgnąłpo koncepcjęgrafówEuleraz 1736,któradałapoczątekwspółczesnejtopologii.RównanieEulerajestbowiemszczególnymprzypadkiemtzw.
formułySchlaefliegodlakażdejliczbykomórek.Czylidlastrukturwielokomórkowychliczba 2w równaniuEulerazostajezastąpionąprzez C–liczbękomórek.
Stąd V +F =E + C,nawetgdy Cjestwiększeod 26.Takamatematyka,oparta
na liczbachcałkowitych,jestłatwaw modelowaniualbodemonstrowaniu.Por.K.
Januszkiewicz,O projektowaniuarchitekturyw dobienarzędzicyfrowych.Stanaktualnyi perspektywyrozwoju,Oficyna WydawniczaPWr.,Wrocław 2010,s. 120,
patrztakże:B.R.Fuller,Synergetics:Explorationsinthegeometryinthinking,
McMillan,NewYork 1975.
6
Jednaznajlżejszychzbudowanychdo tejporystruktur,osłaniająca 320m2 powierzchniużytkowej,toCilimatronicw St.Louis,pierwszyna świecieogródbotanicznyo pełnejkontroliklimatu.UhonorowanyzostałprzezReynoldsMemorial
Awardnagrodą 25tys.USDza pionierskiewykorzystaniealuminiumw architek-
J.Rębielak,wsp.:P.Buck, J.Rębielak.Aquapark,Białogard, 2006
turze.Przekrycietegoobiektustanowisferao średnicy 21 mzaprojektowana przez
Fullera.Wykonanojąz rurowychprętówaluminiowychi paneliz pleksiglasu
(Persplex).Innowacjąbyłoumieszczenietychpanelimiędzyprętamistrukturalnymi,takżepowierzchniasferyzachowujeciągłość.Od czasupatentusferyw1947
Fullerlicencjonowałponad dwieścietakichstruktur.Wrazz firmamiinżynierskimi
zbudowałponad 50strukturgeodezyjnych,przekryćstadionów,pawilonów
ekspozycyjnych,oranżeriii innychobiektówwieloprzestrzennych.Rozwijałutopijnewizjeo powszechnymzastosowaniustrukturgeodezyjnychw różnychwarunkachklimatycznychi środowiskowych.Więcejo osiągnięciachBuckminstera
Fulleraw kontekścietechnologiicyfrowychpatrz:K.Januszkiewicz,op.cit.,
s. 115-124, 167-193.
7
por.K.Januszkiewicz,op.cit.,s. 119-124.
8
por.T.Tarnai,Geodesicdomes:naturalandman-made,InternationalJournalof
SpaceStructures,Vol. 11,No. 1&2, 1996,s. 13-25.
9
por.J.Rębielak,Wyznaczanieregularnychsiateksferycznychmetoddeformacji
siatkiwtórnej,Inżynieriai Budownictwo,Nr 8, 1983,s. 348-352.
10
por.T.Penkala,Zaryskrystalografii,PWN,Warszawa 1977.
11
por.T.Tarnai,op.cit.,s. 13-25,patrztakże:T.Penkala,Zaryskrystalografii,PWN,
Warszawa 1977.
12
patrz:J.D.Clinton,Advancedstructuralgeometrystudies,Part 1,Polyhedral
subdivisionconceptsforstructuralapplications,NASAContractorReport,NASA
CR-1734,Washington D.C. 1971.
13
por.J.Rębielak,Theconceptofthetriangular-hexagonaltension-strutstructure,IASS-APCSInternationalSymposiumonNewPerspectivesforShellandSpatialStructures,Taipei,Taiwan, 2003,ExtendedAbstracts, 184-185,patrztakże:
J.Rębielak,Shapingofspacestructures.ExamplesofapplicationsofFormian
indesignoftension-strutsystems,Oficyna WydawniczaPWr.,Wrocław 2005.
14
patrz: D.H.Geiger,Roofstructure,UnitedStatesPatent,PatentNo 4,736,553,
12April 1988.
15
patrz:H.Berger,Lightstructures–structuresoflight:theartandengineering
oftensilearchitecture,BirkhäuserVerlag,Basel1996,także:J.Schlaich,
R.Bergermann,Leichtweit.LightStructures,Prestel,München-Berlin-London-NewYork 2005.
16
patrz:T.Robbin,Engineeringa newarchitecture,YaleUniversityPress 1996.
17
por.J.Rębielak,Cabledomeshapedonthegroundofthe{T–T}double-layer
spacestructure.ExampleofFormian’sapplicationincreationofnumericalmodel
ofa structure,w:LightweightStructuresinCivilEngineering,LocalSeminarofIASS
PolishChapter,Warszawa 1999,s. 86-87.
18
por.J.Rębielak, Shapingofspacestructures,op.cit.s.75.
19
patrz:Z.Bać,J.Rębielak,Autorskiestudiumrozwiązaniazespołucentralnego
dlaExpo 2010,Architectus,nr 1(15), 2004,s. 83-89.
V
4/2012 V 71