PRZYKŁAD 2: Sprawdzić prawidłowość zaprojektowania

PRZYKŁAD 2:
Sprawdzić prawidłowość zaprojektowania połączenia pokazanego na rysunku:
Obciążenie połączenia: FEd = 45 kN
Kategoria połączenia: C
połączenie zakładkowe ciernew
ciernew stanie granicznym nośności
Klasa powierzchni ciernej : B współczynnik tarcia µ=0,4(sposób
(sposób przygotowania powierzchni:
śrutowanie lub piaskowanie i malowanie farbą krzemianową alkaliczno-cynkową
alkaliczno cynkową o grubości
0,5÷0,8 µm)
STAL S235 : fy = 235 N/mm2 ,
ŚRUBY M16-8.8:
N/mm2
fu = 360 N/mm2
d=16 mm, d0 = 18 mm,
As = 157 mm2 ,
fub = 800 N/mm2 ,
fyb = 640
1. Wyznaczenie siły przypadającej na jedną śrubę:
- redukcja obciążenia do środka ciężkości układu łączników:
- wyznaczenie składowej pionowej i poziomej od obciążenia FEd:
1
- składowa pozioma:
Fx,Ed= H0Ed = ∙
- składowa pionowa:
Fz,Ed= V0Ed = ∙
∙ 45
27
∙ 45
36
- redukcja
edukcja obciążenia do środka ciężkości układu łączników:
- mimośród działania obciążenia względem środka ciężkości układu śrub:
e= 160 +40 +
- obciążenia poziome:
H0Ed
27
= 27 ∗ 10
36
36 ∗ 10
- obciążenie pionowe:
V0Ed
- moment zginający:
M0Ed =
= 240 mm
∙
36 ∗ 10 ∙ 240
8640000
8,64
2
- wytężenie śrub od obciążenia pionowego V0Ed:
- siła przypadająca na jedną śrubę od obciążenia pionowego:
, ,
1
n – liczba śrub w połączeniu, n=6
, ,
∗
!
= 6000 N
- wytężenie śrub od obciążenia poziomego
p
H0Ed:
- siła przypadająca na jedną śrubę od obciążenia poziomego:
",#,
",#,
&
"$%
'
(∗
; n=6
!
= 4500
00 N
- wytężenie śrub od momentu skręcającego M0Ed:
Wytężenie śrub od działania momentu skręcającego nie jest
jednakowe dla wszystkich śrub w połączeniu. Zależy od
odległości śruby od środka
ka ciężkości układu łączników
(im
im długość promienia wodzącego większa
wię
tym większa siła
w śrubie od momentu).
- siła przypadająca na jedną śrubę od momentu M0Ed:
- składowa pozioma:
),#,
*
2
∙ 3# 5 63
4
5
4
- suma kwadratów odległości wszystkich śrub od
środka układu śrub:
+,- ++.- = /040
407 ∙ 3 8 40 ∙ 3 8 /0807 ∙ 2 8 0 ∙ 2 8 80 ∙ 2
),#,
8640000 ∗
- składowa pionowa:
), ,
), ,
*
2
∙ 3# 5 63
#
4
8640000 ∗
35200 mm2
19636
5
4
9818
3
- siła wypadkowa działająca na jedną śrubę w połączeniu zakładkowym obciążonym siłami
siła i
momentem:
:,
;/
8
, ,
),, ,
7 8 /
",#,
8
),#,
7
- siła wypadkowa w śrubie nr 2:
9818 8 /4500 8 196367
</6000 8 98187
=28857 N = 28,86 kN
:,
Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności:
2.Sprawdzenie
- nośność śruby
by na poślizg styku:
>,?
>
∙1∙@
∙
A)
B,C
- siła sprężająca śrubę:
B,C
B,C
0,7 ∙ DEF ∙ M>
0,7 ∙ 800 ∙ 157
87920 = 87,92 kN
- nośność na poślizg:
ks = 1,0 –śruby
śruby w otworach normalnych (okrągłych)
µ=0,4 – współczynnik tarcia
n =1 – liczna styków ciernych
As = 157 mm2 – pole powierzchni przekroju czynnego śruby przy sprężaniu
>,?
1,0 ∙ 1,0
0 ∙ 0,4
∙ 87,92
1,25
25
28,13
- sprawdzenie warunku nośności śruby na poślizg:
Fw,EdGFS,Rd
Fw,Ed
HI, IJKL
KL NFS,Rd = 28,13 kN – obliczeniowy warunek nośności
pojedynczej śruby na poślizg jest niespełniony
Należy przyjąć wyższą klasę przygotowania powierzchni ze względu na niespełnienie warunku
nośności na poślizg. Zastosować należy klasę A, w której współczynnik tarcia wynosiµ=0,5,
wynosi
wówczas
>,?
, ∙ , ∙ ,
,
∙ 87,92
OP, QRKL > Fw,Ed
HI, IJKL
KL
Warunek stanu granicznego nośnności został spełniony.
4
- SPRAWDZENIE WA
ARUNKU NOŚNOŚĆ ŚRUBY NA DOCISK:
F,?
ST ∙UV ∙WX ∙ ∙Y
Z[5
x)
- nośność na docisk do blachy gr. 10 mm w przypadku składowej poziomej (kierunek x):
- śruba skrajna:
- współczynnik uwzględniający model zniszczenia złącza αb:
]
\F,#
^1
a
`
_
bT
∙
&
WXV
WX
1,00
00
0,74n
2,22 m = 0,74
l
- współczynnik uwzględniający rozstaw śrub w kierunku
prostopadłym do obciążenia:
]
,#
a 2,8 ∙
b5
&
0 1,70
min 1,4 ∙ f5 0 1,7
1
`
&
_
1^ ^ghijgk1
1,4 ∙
2,50
0 1,7
n
4,52 = 2,50
m
l
- nośność na docisk dla śruby
śrub skrajnej dla składowej poziomej:
]
F,#,?
,
F,#,?
∙ ,( ∙
,
∙
∙
= 85248 N = 85,25 kN
- nośność na docisk do blachy gr. 10 mm w przypadku składowej pionowej (kierunek z):
z)
W dalszych rozważaniach zostanie przedstawiony skrajny szereg śrub dla składowej pionowej
ze względu, że największe obciążenie przypada na śrubę nr 2 znajdującą się w tym szeregu.
- śruba skrajna:
- współczynnik uwzględniający model zniszczenia złącza αb:
]
\F,
^1
a
`
_
bT
&
1^ ^ghijgk1 WXV
WX
1
1,00
2,22
n
m
l
= 1,00
- współczynnik uwzględniający rozstaw śrub w kierunku
prostopadłym do obciążenia:
]
,
min
a2,8 ∙
`
_
b5
1,4 ∙
&
0 1,70
1
f5
&
0 1,7
2,8 ∙
1,4 ∙
2,50
0 1,70
0 1,7
- nośność na docisk na obciążenie poziome:
4,52n
4,52
m
l
= 2,50
5
]
F, ,?
,
F, ,?
∙ ,
∙
,
∙
∙
= 115200 N = 115,20kN
- warunek nośności na docisk do blachy gr. 10 mm:
;/ o
op,q,$%
V,q,r%
7 8 / op,s,$% 7 G 1,0
o
V,s,r%
- składowa pozioma obciążenia na docisk:
:,#,
8
),#,
",#
#,
19636 8 4500
:,#,
24136
24,14
- składowa pionowa obciążenia na docisk:
:, ,
8
), ,
, ,
9818 8 6000
:, ,
15818
15,82
- sprawdzenie warunku na docisk do blachy gr.10 mm:
;/
7 8/
,
,
,
7
,
t, OQ u 1,0– obliczeniowy warunek nośności na docisk do
blachy gr. 10 mm spełniony
- nośność na docisk do blachy gr. 12
1 mm w przypadku składowej poziomej (kierunek x):
x)
- śruba skrajna:
- współczynnik uwzględniający model zniszczenia złącza αb:
]
\F,#
^1
a
`
_
bT
∙
&
WXV
WX
1,00
00
0,74n
2,22 m = 0,74
l
- współczynnik uwzględniający rozstaw śrub w kierunku
prostopadłym do obciążenia:
]
,#
min
a2,8 ∙
`
_
b5
1,4 ∙
&
0 1,70
1
f5
&
0 1,7
2,8 ∙
1,4 ∙
2,50
0 1,70
0 1,7
4,54n
4,52
m
l
= 2,50
- nośność na docisk dla śruby skrajnej dla składowej poziomej:
]
F,#,?
F,#,?
,
∙ ,( ∙
,
∙
∙
= 102297 N = 102,30 kN
6
- nośność na docisk do blachy gr. 12
1 mm w przypadku składowej pionowej (kierunek z):
z)
W dalszych rozważaniach zostanie przedstawiony skrajny szereg śrub dla składowej pionowej
ze względu, że największe obciążenie przypada na śrubę nr 2 znajdującą się w tym szeregu.
- śruba skrajna:
- współczynnik uwzględniający model zniszczenia złącza αb:
]
\F,
^1
a
`
_
bT
0,74n
∙
&
WXV
WX
2,22 m = 0,74
l
1,00
00
- współczynnik uwzględniający rozstaw śrub w kierunku
prostopadłym do obciążenia:
]
,
a
min 1,4 ∙
`
_
f5
&
2,8 ∙
0 1,70
0 1,7
1
4,52
1,4 ∙
0 1,7
2,50
- nośność
ośność na docisk na obciążenie poziome:
]
F, ,?
,
F, ,?
∙ ,( ∙
,
∙
∙
n
4,52 = 2,50
m
l
= 102297 N = 102,30 kN
- sprawdzenie warunku na docisk do blachy gr.12
gr.1 mm:
;/
,
,
7 8/
,
,
7
t, HI u 1,0– obliczeniowy warunek nośności na docisk do
blachy gr. 12 mm spełniony
3. Sprawdzenie nośności przekroju osłabionego otworami:
otworami
- nośność na rozciąganie blachy gr. 12 mm:
mm
Nt,Rd = Nnet,Rd =
vxyz ∙W{
Z[&
- pole przekroju netto przy rozciąganiu:
Anet = /wF 0 3 ∙ j 7 ∙ |F
Anet = /240 0 3 ∙ 187 ∙ 12 = 2232 mm2
- nośność na rozciąganie:
Nt,Rd = Nnet,Rd =
∙
, = 524520 N = 524,52 kN
- sprawdzenie warunku nośności na rozciąganie:
H0EdG Nnet,Rd
7
HRKL<Nnet,Rd = 524,52 kN – obliczeniowy warunek nośności na rozciąganie
H0Ed
blachy 12 mm spełniony
- nośność na ścinanie blachy gr. 12 mm:
v},xyz ∙
Z[&
Vu,Rd =
~{
√!
- pole przekroju netto przy ścinaniu:
Anet = /wF 0 3 ∙ j 7 ∙ |F
Anet = /240 0 3 ∙ 187 ∙ 12 = 2232 mm2
- nośność na ścinanie:
,
Vu,Rd =
5!€
√!
∙
= 302832 N = 302,832kN
Vƒ„
M†,'bY
τ‚,ƒ„
36 ∙ 10
2232
16,129
N
mm
- sprawdzenie warunku nośności na ścinanie:
V0EdGVu,Rd
OJKL<Vu,Rd= 302,832 kN – obliczeniowy warunek nośności na ścinanie
V0Ed
jest spełniony
- nośność na zginanie blachy gr. 12 mm:
Mu,Rd =
I‹,Œ•Ž
I‹,•Ž•.
ˆy‰,xyz ∙W{
Z[&
I‹ 0 I‹,•Ž•.
Œ—
t ’ ∙ d ” z–
12 ∙ 18 ∙ 80
–˜
nŽ - liczba otworów w strefie rozciąganej
I‹
I‹,Œ•Ž
t ’ ∙ h’
12
šb›,'bY
12 ∙ 240
12
- nośność na zginanie:
Mu,Rd =
13824000mm
13824000 0 1382400
2 ∙ I‹,Œ•Ž
wF
,
∙
1382400mm
12441600mm
2 ∙ 12441600
240
103680
= 24364800Nmm = 24,36kNm
8
- sprawdzenie warunku nośności na zginanie:
M1-1EdGMu,Rd
M1-1Ed OJœt, H R, HKL•< Mu,Rd = 24,36kN – obliczeniowy warunek nośności
na zginanie jest spełniony ze znacznym zapasem.
* Ÿ
8
šb›,'bY M'bY
ž#,
7,20 ∙ 10
27 ∙ 10
8
103680
2232
81,54
- złożony stan naprężenia:
¡
£
,
5!€
T,&
¤ 83∙£
,
5!€
T,&
¥
ž#,
W{
Z[&
¢ 83∙¡
τ‚,ƒ„
W{
Z[&
¢ G 1,0
0,134 G 1,0- warunek spełniony ze znacznym zapasem.
¤
4. Rozerwania blokowe:
- blacha grubości 10 mm:
F,?
M'Y
M'†
A)
bWW, ,?
A)
10 ∙ /160 0 2 ∙ 187
W
A)
{
DE ∙ M'Y √ ∙ M'†
8
A)
A)
^1 ¦0,9 ∙ DE
D§
1240
2 ∙ 10 ∙ /120 0 1,5 ∙ 187
1,0
1,1
0,9 ∙ 360
235
1,38¨
1,1
1860
9
bWW, ,?
27
~{
∙v
√! x}
8
WX ∙vxz
Z[5
∙
Z[&
,
- warunek spełniony
8
5!€
∙
√!
,
658,18 ∙ 10 658,18
N
- blacha grubość 12 mm:
W{
0,5 ∙ DE ∙ M'Y √ ∙ M'†
8
A)
A)
bWW, ,?
12 ∙ /120 0 1,5 ∙ 187
M'Y
12 ∙ /200 0 2,5 ∙ 187
M'†
, ∙WX ∙vxz
Z[5
bWW, ,?
, ∙
,
8
∙
spełniony
5!€
∙
√!
,
~{
1116
∙vx}
8 √!Z
1860
[&
434,98 ∙ 10
434,98
N
36
- warunek
6. Niestateczność dystorsyjna:
ž:
,
ž:
|
235 ∙ 81 ∙ © ª
,
200
235 ∙ 81 ∙ ©
?
šb›
?
39,47
šb› ž:
∙
, A)
|∙w
6
N
∙
12
ª
200
68,526
12 ∙ 240
6
,
,
36
Przykład opracowali:
115200
39,47 ∙ 10
- warunek spełniony
mgr inż. Damian KUKLA
mgr inż. Adrian SZPYRKA
10