Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem
W systemie decymalnym liczby ujemne posiadają specjalny znak graficzny - minus np. -6, -7. W
systemie dwójkowym opierającym się na zerach i jednykach brakuje takiego znaku, który
wskazywałby ujemny lub dodatni charakter liczby.
Jednak opracowano kilka sposobów zapisu liczb binarnych ze znakiem, które charakteryzują się
różnym stopniem przydatności, m.in.:



metodę znak-modułu (ZM),
metodę uzupełnień do 1 (U1),
metodę uzupełnień do 2 (U2),
Metoda znak-moduł (ZM)
W metodzie znak-moduł wykorzystano prosty zabieg kodowania znaku za pomocą najstaszej cyfry w
liczbie binarnej. Najstarszą cyfrę określa się jako znak. Reszta cyfr nazywana jest modułem
reprezentującym daną liczbę binarną.
W celu obliczenia wartości naturalnej liczby binarnej ze znakiem należy posłużyć się następującym
wzroem:
Używając powyższy zapis wielomianowy, zauważymy, że znak otrzymajen po jego wyliczeniu liczby
jest zależny od wyrażenia 1 - 2 x najstarsza cyfra liczby. Jeżeli najstarsza cyfra w danej liczbie jest
jedynką, to wynikiem wyrażenia bedzie -1, jeżeli zerem, otrzymamy 1. Obliczony moduł należy
przemnożyć przez wyrażenie znakowe, dzieki czemu otrzymujemy dodatnia lub ujemną liczbę
dziesiętną (decymalną) będącą odpowiednikiem liczby w systemi dwójkowym (binarnym). Przy
Aby uzyskać liczbę binarną ze znakiem na podstawie liczby decymalnej, należy obliczyć moduł
metodą dzielenie przez podstawę (2), a następnie dołączyć 0, jeżeli chcemy otrzymać liczbę dodatnią,
lub 1 - dla liczby ujemnej.
Jedną z wad metody ZW jest brak możliwości prostego wykonywania operacji arytmetycznych, co
znacznie ogranicza jej powszechne stosowanie:
Kolejną niedogodnością związaną z metodą ZM jest to, że zero może zostać zapisane na dwa sposoby
ze znakami plus i minus. Jest to przykład nieefektywności tej metody, w której tracony jest jeden
wyraz kodowy.
Przykład:
Metoda uzupełnień do 2 (U2)
W celu obliczenia wartości liczby binarnej z wykorzystaniem metody U2 należy zastosować
poniższy wzrór:
Przykłady:
Po przekształceniu na sys. dziesiętny liczby dodatnie i ujemne U2 wyglądają inaczej niż w
metodzie ZM.
Przekształcanie ujemnej liczby dziesiętnej na postać binarną:
1. W pierwszym kroku obliczamy postać binarną z wartości bezwględnej dziesiętnej
liczby ujemnej:
2. Otrzymaną liczbę binarną należy uzupełnić zerami do liczby cyfry będącej krotnością
dwójki. W tym wypadku mamy 3 cyfry więc należy dopełnić do 4 cyfr, natomiast w
przypadku 7 cyfrowej liczby należy uzupełnić do 8 cyfr.
3. Następnie należy zmienić wszystkie cyfry w liczbie na odwrotne tzn. jedynki
zamieniamy na zera a zera na jedynki.
4. W ostatnim etapie do otrzymanej liczby dodajemy binarną jedynkę, a wyniki jest
ujemną liczbą binarną: