Cel ćwiczenia Podstawowe informacje Wykaz aparatury pomiarowej

Cel ćwiczenia Podstawowe informacje Wykaz aparatury pomiarowej

Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z filtrami częstotliwości poprzez wykonanie i analizę charakterystyk
amplitudowo-częstotliowościowych filtru dolnoprzepustowego RC oraz filtru Wiena RC.
Podstawowe informacje
Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski jedna z par zacisków pełni rolę wejścia, zaś druga wyjścia), który przepuszcza bez tłumienia lub z
małym tłumieniem napięcia i prądy w określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leżące poza
tym pasmem. Filtry częstotliwości mają głównie zastosowanie w urządzeniach elektronicznych i
energetycznych. Umieszczone pomiędzy źródłem sygnału a odbiornikiem powodują, że do odbiornika
dostaje się sygnał o pożądanym widmie częstotliwości, co oznacza, że z sygnału dostarczanego przez
źródło został wyeliminowany sygnał o częstotliwości mieszczącej się w paśmie tłumienia.
Pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia (lub z małym tłumieniem) nosi nazwę
pasma przepustowego, zaś pasmo, w którym napięcia i prądy podlegają silnemu tłumieniu nosi
nazwę pasma tłumienia. Częstotliwość, która stanowi granicę pomiędzy pasmem przepustowym a
pasmem tłumienia, nazywana jest częstotliwością graniczną. Filtr może mieć kilka częstotliwości
granicznych. W zależności od położenia pasma przepustowego wyróżnia się następujące filtry:
1) dolnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości f=0 Hz do częstotliwości granicznej f G ,
2) górnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej f G do nieskończoności,
3) środkowoprzepustowe (pasmowe) - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej f G1 do
częstotliwości granicznej fG2 ,
4) środkowozaporowe (zaporowe) - pasmo tłumienia od częstotliwości granicznej f G1 do częstotliwości
granicznej fG2 .
W zależności od elementów wykorzystanych do budowy wyróżnia się grupy filtrów:
1) filtry pasywne - zbudowane z samych elementów pasywnych:
a) filtry bezindukcyjne (R,C) - zbudowane z rezystorów i kondensatorów,
b) filtry reaktancyjne (L,C) - zbudowane z cewek i kondensatorów,
2) filtry aktywne - w przypadku wykorzystania w układzie filtru elementów aktywnych takich jak np.
wzmacniacze operacyjne. Dzięki temu istnieje możliwość zaprojektowania filtru o dowolnej
charakterystyce częstotliwościowej.
Podstawowe parametry charakteryzujące pasywny filtr częstotliwości to:
1) współczynnik tłumienia filtru (wyrażony w neperach lub w decybelach )
2) współczynnik przesunięcia fazowego φ,
3) częstotliwość graniczna (fG),
4) impedancja falowa.
Wykaz aparatury pomiarowej
spis przyrządów użytych 5.05.2010
multimetr METEX M-4650
J3-T6-265/4
moduł F1-02
generator funkcyjny DF1641A J3-T6-260/2
oscyloskop GOS-620
J3-T6-261
spis przyrządów użytych 7.05.2010
multimetr METEX M-4660a
J3-T6-158/5
moduł F1-01
generator funkcyjny DF1641A J3-T6-263/1
oscyloskop GOS-630
J3-011-T6-59
Wyniki pomiarów i analiza wyników
Przed rozpoczęciem wykonywania właściwych pomiarów zmierzyliśmy rezystancję oporników zaznaczonych
na schematach modułów F1-01 oraz F1-02. Zgodnie z uwagą prowadzącego, przyjęliśmy, że w każdym
module obydwa oporniki są identyczne:
RF1-01 = (1,0 ± 0,2) kΩ
RF1-02 = (1,0 ± 0,2) kΩ
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa filtru dolnoprzepustowego RC
Do wykonania pomiarów wykorzystaliśmy układ oparty na module F1-02, połączonym z oscyloskopem i
generatorem funkcyjnym według poniższego schematu:
Schemat 1. Schemat połączeń do wyznaczania charakterystyki ampilitudowo-częstotliwościowej filtru
dolnoprzepustowego RC
Za pomocą oscyloskopu ustawiliśmy na wyjściu generatora sygnał sinusoidalny o amplitudzie
UWE = (4,0 ± 0,2)V
Dokonaliśmy następujących pomiarów:
f [Hz]
317,6 ± 4
489,0 ± 4
716,0 ± 4
832,2 ± 4
f [kHz]
1,007 ± 0,04
1,176 ± 0,04
1,367 ± 0,04
1,559 ± 0,04
1,476 ± 0,04
1,996 ± 0,04
2,293 ± 0,04
2,605 ± 0,04
3,057 ± 0,04
3,588 ± 0,04
4,219 ± 0,04
5,003 ± 0,04
6,272 ± 0,04
8,121 ± 0,04
12,480 ± 0,04
22,57 ± 0,04
UWY [V]
UWY/UWE
4,0 ± 0,2
3,8 ± 0,2
3,6 ± 0,2
3,4 ± 0,2
UWY [V]
3,2 ± 0,2
3,0 ± 0,1
2,8 ± 0,1
2,6 ± 0,1
2,4 ± 0,1
2,2 ± 0,1
2,0 ± 0,1
1,8 ± 0,1
1,6 ± 0,1
1,4 ± 0,1
1,2 ± 0,1
1,0 ± 0,1
0,8 ± 0,1
0,6 ± 0,05
0,4 ± 0,04
0,2 ± 0,03
1,000 ± 0,096
0,950 ± 0,092
0,90 ± 0,09
0,85 ± 0,08
UWY/UWE
0,80 ± 0,08
0,75 ± 0,07
0,70 ± 0,07
0,65 ± 0,06
0,60 ± 0,06
0,55 ± 0,06
0,50 ± 0,05
0,45 ± 0,05
0,40 ± 0,04
0,35 ± 0,04
0,30 ± 0,03
0,25 ± 0,03
0,20 ± 0,02
0,15 ± 0,02
0,10 ± 0,02
0,05 ± 0,01
Tabela 1. Pomiar charakterystyki ampilitudowo-częstotliwościowej filtru dolnoprzepustowego RC
Odczytywanie dalszych wartości nie było możliwe ze względu na wzbudzenie układu pomiarowego.
Na podstawie uzyskanych wyników możemy wyznaczyć charakterystykę amplitudowo-częstotliowściową
badanego filtru dolnoprzepustowego RC:
1,2
1,0
0,8
Uwy/Uwe
0,6
0,4
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
12
14
f [kHz]
Wykres 1. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa filtru dolnoprzepustowego RC
Charakterystyka ta pokrywa się z przewidywaniami teoretycznymi. Pojedyncza widoczna rozbieżność jest od
krzywej charakterystyki jest spowodowana zmianą zakresu generatora.
Możemy także wyznaczyć zależność współczynnika tłumienia od częstotliwości sygnału wyrażając go dwóch
postaciach:
–
neperach:
a=−ln
–
U WY
[N]
U WE
(1)
decybelach:
k =−20 log∣
U WY
∣[dB]
U WE
(2)
Wykres 2. Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia filtru
dolnoprzepustowego prezentowane w neperach (a) i decybelach (k).
Na podstawie charakterystyki możemy odczytać częstotliwość graniczną f G, dla której
U WY 1
=
, co
U WE  2
odpowiada tzw. 3 decybelowej częstotliwości granicznej:
fG = (1,37 ± 0,04)kHz
Za wartość fG oraz jej błąd uznaliśmy najbliższy pomiar odpowiadający szukanej wartości argumentu.
Badany filtr będzie tłumił sygnał o częstotliwości wyższej od f G.
Z zależności dla filtru dolnoprzepustowego RC:
1
2πRC
(3)
1
2πRf G
(4)
f G=
możemy wyznaczyć C:
C=
oraz jego błąd:
ΔC =±
Δf
1
1 ΔR
1
1 Δf G
1
1
ΔR
1
[
⋅

⋅
 G⋅
⋅ ⋅
] (5)
2π ∣ f G∣ ∣R∣ ∣R∣−ΔR ∣R∣ ∣ f G∣ ∣ f G∣−Δf G ∣ f G∣ ∣ f G∣− Δf G ∣R∣ ∣R∣−ΔR
Możemy zatem obliczyć C:
C = (0,12 ± 0,03) μF
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa filtru Wiena RC
Do wykonania pomiarów wykorzystaliśmy układ oparty na module F1-01, połączonym z
oscyloskopem i generatorem funkcyjnym według poniższego schematu:
Schemat 2. Schemat połączeń do wyznaczania charakterystyki ampilitudowo-częstotliwościowej
filtru Wiena RC
Za pomocą oscyloskopu ustawiliśmy na wyjściu generatora sygnał sinusoidalny o amplitudzie
UWE = (4,0 ± 0,2)V
Dokonaliśmy następujących pomiarów:
f [Hz]
26,4 ± 4
44,7 ± 4
62,6 ± 4
83,5 ± 4
104,1 ± 4
130,4 ± 4
148,5 ± 4
209,9 ± 4
214,5 ± 40
250,6 ± 40
285,6 ± 40
339,3 ± 40
408,3 ± 40
513,2 ± 40
791,4 ± 40
UWY [V]
UWY/UWE
0,2 ± 0,03
0,05 ± 0,01
0,3 ± 0,04
0,075 ± 0,01
0,4 ± 0,04
0,10 ± 0,02
0,5 ± 0,05
0,13 ± 0,02
0,6 ± 0,05
0,15 ± 0,02
0,7 ± 0,1
0,18 ± 0,02
0,8 ± 0,1
0,20 ± 0,02
0,9 ± 0,1
0,23 ± 0,03
1,0 ± 0,1
0,25 ± 0,03
1,1 ± 0,1
0,28 ± 0,03
1,2 ± 0,1
0,30 ± 0,03
1,3 ± 0,1
0,33 ± 0,04
1,4 ± 0,1
0,35 ± 0,04
1,5 ± 0,1
0,38 ± 0,04
1,6 ± 0,1
0,40 ± 0,04
UWY [V]
UWY/UWE
f [kHz]
1,988 ± 0,04
1,5 ± 0,1
0,38 ± 0,04
2,451 ± 0,04
1,4 ± 0,1
0,35 ± 0,04
2,918 ± 0,04
1,3 ± 0,1
0,33 ± 0,04
3,497 ± 0,04
1,2 ± 0,1
0,30 ± 0,03
4,043 ± 0,04
1,1 ± 0,1
0,28 ± 0,03
4,685 ± 0,04
1,0 ± 0,1
0,25 ± 0,03
5,556 ± 0,04
0,9 ± 0,1
0,23 ± 0,03
6,474 ± 0,04
0,8 ± 0,1
0,20 ± 0,02
7,549 ± 0,04
0,7 ± 0,1
0,18 ± 0,02
9,298 ± 0,04
0,6 ± 0,05
0,15 ± 0,02
11,33 ± 0,04
0,5 ± 0,05
0,13 ± 0,02
15,00 ± 0,04
0,4 ± 0,04
0,10 ± 0,02
21,16 ± 0,4
0,3 ± 0,04
0,075 ± 0,01
36,19 ± 0,4
0,1 ± 0,03
0,025 ± 0,01
59,95 ± 0,4
0,1 ± 0,03
0,025 ± 0,01
Tabela 2. Pomiar charakterystyki ampilitudowo-częstotliwościowej filtru Wiena RC
Dokonując pomiarów napotkaliśmy na problemy związane niską żywotnością złącz BNC wykorzystywanych
do łączenia generatora, oraz oscyloskopu z układem pomiarowym, co może mieć wpływ na wiaryodność
otrzymanych przez nas wyników.
Wykorzystując otrzymane wyniki możemy wykreslić charakterystykę ampilitudowo-częstotliwościową filtru
Wiena RC:
Wykres 1. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa filtru Wiena RC
Otrzymany wykres zgadza się z przewidywaniami teoretycznymi.
Wykorzystując otrzymaną charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową oraz wzór:
Q=
gdzie:
fG
f D− f B
fD -fB odpowiada przedziałowi częstotliwości, dla którego tłumienie nie
przekracza 3dB,
przyjmując za fG, fD oraz fB wartości pomiarów najbliższe oczekiwanych wartości, tzn:
fG = (790 ± 40) Hz,
fB = (280 ± 40) Hz,
fD = (3,50 ± 0,04) kHz,
możemy obliczyć dobroć filtru Wiena, która jest wielkością bezwymiarową:
Q = (0,25 ± 0,02)
(6)
Wnioski
Wykresy uzyskane na podstawie danych pomiarowych pokrywają się z założeniami teoretycznymi. Jednak
niestabilność generatora funkcyjnego DF1641A, między innymi podczas podczas zmiany zakresu pracy
przyrządu, była źródłem zauważalnych rozbieżności pomiarowych. Również, jak się przekonaliśmy złącza
BNC wymagały poświęcenia im szczególnej uwagi- przypadkowe trącenie przewodu skutecznie
uniemożliwiało odczyt mierzonych wartości. Chcąc uzyskać dokładniejsze wyniki pomiarów należałoby
zastosować bardziej precyzyjne urządzenie oraz okablowanie zapewniające możliwie minimalne
zniekształcenia sygnału.
Literatura
–
Bogdan Żółtowski, Wprowadzenie do zajęć laboratoryjnych z fizyki, Skrypt Politechniki Łódzkiej,
Łódź 2002.