Seria 3. Grawitacja.

Fizyka 1, Wydział Inżynierii Produkcji
Seria 3. Grawitacja.
Stała grawitacyjna G = 6, 67 · 10−11 Nm2 /kg2
Masa Ziemi MZ = 5, 97 · 1024 kg
Promień Ziemi RZ = 6, 38 · 103 km
1.
Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało z prędkością początkową v0 . Na jaką wysokość wzniesie się ciało? Jaką
powinno mieć najmniejszą prędkość, by zaczęło orbitować wokół Ziemi? A jaką, by odlecieć w przestrzeń kosmiczną?
2.
Planeta w swoim ruchu wokół Słońca porusza się po elipsie. Największa odległość (aphelium) wynosi R1 , najmniejsza (peryhelium) – R2 . Ile wynosi moment pędu planety?
3.
Znaleźć mimośród orbity planety, jeśli prędkość w aphelium wynosi va , a w peryhelium – vp .
4.
Znaleźć prędkość planety na krótszej półosi elipsy, jeśli prędkość w aphelium wynosi va , a w peryhelium – vp .
5.
Wykazać II i III prawo Keplera.
6.
Wiedząc, że siła grawitacji mierzona wewnątrz kuli nie zależy od masy sfery ponad punktem obserwacji, proszę określić
ogólny wzór opisujący natężenie pola grawitacyjnego w funkcji odległości od środka planety kulistej o gęstości ρ.
7.
Promień Schwarzschilda określa minimalną wielkość kulistego ciała, poniżej której zapada się ono grawitacyjnie i staje się
czarną dziurą. Proszę określić wielkość tego promienia dla Ziemi i Słońca. Dane: MS = 1,99·1030 kg, RS = 6,96·105 km.
1