Procesy jednofononowe

Procesy jednofononowe
Procesy jednofononowe
• Drgania sieci krystalicznej rozchodzą się w postaci fal, których energia
jest skwantowana.
• Kwanty tych drgań noszą nazwę fononów.
• Każdy kryształ charakteryzuje się pewną zależnością dyspersyjną
(zależnością energii drgań sieci od wektora falowego).
• W modelu dwuatomowej sieci liniowej możemy wyróżnić dwa typy drgań:
- drgania optyczne – atomy różnego rodzaju przemieszczają się
przeciwnie względem siebie
- drgania akustyczne - atomy różnego rodzaju przemieszczają się zgodnie
Procesy jednofononowe
• Rozwiązanie równania ruchu dla dwuatomowej sieci liniowej prowadzi
do relacji dyspersyjnych:
(*)
(2a – stała sieci, M – masa atomu, C – stała siłowa)
• W krysztale zawierającym N atomów w komórce elementarnej
istnieje 3N typów drgań: 3 akustyczne oraz 3N–3 optyczne.
Procesy jednofononowe
• W ogólnym przypadku zależność energii fononów od wektora falowego
jest złożona, jednak dla dwuatomowego kryształu kubicznego jej przebieg
jest względnie prosty (GaAs):
Procesy jednofononowe
• Bezpośrednie oddziaływanie foton – fonon (fala elektromagnetyczna
z drganiami sieci) możliwe jest, gdy drgające atomy wytwarzają zmienny
moment dipolowy.
• Są to drgania aktywne dipolowo lub inaczej aktywne w podczerwieni.
• Występują one w materiałach o przynajmniej częściowo jonowych wiązaniach.
• Pole elektryczne fali elektromagnetycznej wzbudza drgania atomów
w krysztale.
• Ponieważ fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną, wzbudzane drgania
mają również charakter poprzeczny.
• Absorpcja fotonu o energii  powoduje generację fononu o tej samej energii:
i wektorze falowym:
Procesy jednofononowe
• Ponieważ wektor falowy fotonu (
) jest bardzo mały,
w procesie tym uczestniczą wyłącznie fonony z wektorem falowym
bliskim zera.
• Na rysunku (*) można zauważyć, że absorpcja jednofononowa dla wektora
falowego równego zero prowadzi do powstania jedynie fononów optycznych.
• Oddziaływanie fali elektromagnetycznej z drganiami sieci można opisać
wykorzystując model oscylatora tłumionego.
• Dla dwuatomowego kryształu kubicznego:
gdzie P jest wektorem polaryzacji, E wektorem natężenia pola
elektrycznego, w jest odchyleniem dodatnich jonów kryształów względem
ujemnych, b11 jest współczynnikiem związanym ze stałą siłową
(określa częstość rezonansową TO ), b12 to współczynnik proporcjonalny do
średniego efektywnego ładunku jonu, a  jest współczynnikiem tłumienia.
Procesy jednofononowe
• Dla układów o symetrii tetraedrycznej i wyższej:
.
• Względne wychylenie jonów kryształu definiuje się jako:
gdzie
jest masą zredukowaną jonów,
liczbą par jonów w jednostce
objętości, natomiast
i
są wychyleniami dodatnich i ujemnych jonów
z położenia równowagi.
• Rozwiązania szuka się w postaci:
• Wykorzystując dodatkowo zależności:
D   0 E  P   0 E   0  E   0 1   E   E
Procesy jednofononowe
• Końcowe rozwiązanie w postaci przenikalności elektrycznej ma postać:
• W rozwiązaniu tym zaniedbany został wpływ obecności swobodnych nośników.
• Jeżeli zaniedbamy tłumienie:
• Zatem
osiąga ekstrema dla
.
Procesy jednofononowe
• Ekstrema :
- maksimum dla
- minimum dla
• Ponadto
z lewej strony
z prawej strony
jest mniejsze od zera dla częstości:
• W tym zakresie częstości fala elektromagnetyczna nie wnika do kryształu
(
oraz
).
• Obszar całkowitego odbicia fali nazywamy pasmem promieni resztkowych.
• Górna granica częstości wzbronionych odpowiada rozwiązaniu dla
zero i jest równa częstości fononu optycznego podłużnego:
• Wzór ten nosi nazwę zależności Lyddane'a–Sachsa–Tellera.
równego
Procesy jednofononowe
• Rozwiązanie równania
którego jedno rozwiązanie
a drugie
fali podłużnej.
jest szczególnym rozwiązaniem równania:
odpowiada fali poprzecznej,
• Schemat przebiegów części rzeczywistej i urojonej przenikalności
elektrycznej:
Procesy jednofononowe
• Schemat przebiegu współczynnika odbicia:
- linia przerywana – parametry jak dla przenikalności elektrycznej
(
,
,
)
- linia ciągła – bardzo słabe tłumienie (
)
Procesy jednofononowe
• Otrzymane eksperymentalnie widma współczynnika odbicia w obszarze
wzbudzeń jednofononowych dla kilku różnych półprzewodników III-V:
• Absorpcja, odpowiadająca przedstawionym widmom, przyjmuje wartości:
Procesy jednofononowe
• Jeżeli w komórce elementarnej znajdują się więcej niż dwa atomy,
to w widmie odbicia wystąpi więcej niż jedno maksimum.
• Wówczas do analizy stosujemy model wielooscylatorowy:
gdzie f j jest siłą oscylatora,  j częstością rezonansową, a  j tłumieniem
j-tego oscylatora.
• Siła oscylatora wiąże statyczną ( S ) oraz wysokoczęstotliwościową (   )
przenikalność elektryczną:
gdzie siła oscylatora jest postaci: