PrzykA‚ad plyta-1

Przykład obliczeniowy:
Zaprojektować płytę stropową zespoloną na blasze fałdowej PEVA 45.
1. Dane:
- rozpiętość płyty L = 6,0 m,
- obciążenie zmienne, użytkowe q = 1,5 kN/m2,
- beton C25/30: fck = 25 MPa, Ecm = 31 GPa, γc = 1,4
- blacha fałdowa (rys. 1) PEVA 45/0,8: fyp = 350 MPa, Ea = 210 GPa, I-eff = 34,94 cm4/m,
I+eff = 31,84 cm4/m, W-eff = 12,94 cm3/m, W+eff = 11,79 cm3/m, Ap = 10,88 cm2/m, m = 207
MPa, k = 0,584 MPa, γap = γM0 = 1,0.
Wymiary blachy według rys. 1: bs = 187,5 mm, bb = 83,5 mm, bo = 113 mm, br = 45 mm, hp =
45 mm, ep = 18 mm, hc = 115 mm, h = 160 mm.
Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych:
hc = 115 mm > 50 mm OK,
h = 160 mm > 90 mm OK.
Rys. 1
2. Obliczenie płyty w sytuacji przejściowej (stadium realizacji)
W tym stadium blacha fałdowa pracuje jako deskowanie i przenosi obciążenia od:
- ciężaru własnego qcc,
- ciężaru świeżego betonu qcf
- obciążenie montażowe o wartości 0,75 kN/m2 na zewnątrz stanowiska pracy oraz
- 1,5 kN/m2 na stanowisku pracy o wymiarach 3x3m.
Obciążenia ustala się według normy PN-EN 1991-1-6.
Obliczenia blachy w sytuacji przejściowej wykonuje się według normy stalowej PN-EN 1993.
2.1 Schemat statyczny
Zastosowano dwa podparcia montażowe na długości przęsła. Schemat statyczny oraz
obciążenia pokazano na rys. 2.
3,0
qb
qa
qcc + qcf
q
podpory montażowe
2,0
2,0
2,0
Rys. 2
1
2.2 Zestawienie obciążeń
- obciążenia stałe: ciężar własny blachy qcc i świeżego betonu qcf:
- obciążenie zmienne montażowe:
- obciążenie zmienne montażowe:
g = 3,27 kN/m2
qa = 0,75 kN/m2
qb = 1,5 kN/m2
2.3 Obliczenia statyczne:
Obliczenia statyczne dla schematu według rysunku 2 wykonano programem ROBOT
Millennium. Zastosowano kombinację obciążeń według normy PN-EN 1990:
γ G ,sup g + γ Q q
γG,sup = 1,35; γQ = 1,5
Uzyskano następujące wartości momentów zginających:
- moment podporowy: MEdmin = - 3,11 kNm,
- moment przęsłowy: MEdmax = 2,59 kNm.
2.4 Sprawdzenie stanu granicznego nośności blachy
Nośność obliczeniowa blachy na zginanie:
f
350
M ap+ = Weff+ yp = 11,79 ⋅ 10 3
= 4125000 Nmm = 4 ,125 kNm
γ M0
1,0
f
350
−
M ap
= Weff− yp = 12 ,94 ⋅ 10 3
= 4528999 Nmm = 4 ,53 kNm
γ M0
1,0
Sprawdzenie nośności na zginanie:
- nad podporą:
min
M Ed
3 ,11
=
= 0 ,68 < 1 OK,
−
M ap
4 ,53
- w przęśle:
max
M Ed
2 ,59
=
= 0 ,63 < 1 OK.
+
M ap
4 ,125
2.5 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
W stanie granicznym użytkowalności norma PN-EN 1990 zaleca stosować współczynniki
obciążenia o wartości 1,0 i kombinację quasi-stałą, o zapisie:
g + ψ2q.
Obliczenie ugięcia wykonano programem ROBOT od obciążeń ciężarem własnym płyty i
świeżego betonu (bez obc. montażowego). Otrzymano:
L
2000
δ s = 6 ,7 mm < δ s ,max =
=
= 11,1 mm OK.
180 180
2
3. Obliczenia płyty w sytuacji trwałej (stadium eksploatacji)
3.1 Schemat statyczny
q
g
6,0
3.2 Zestawienie obciążeń
- obciążenia stałe:
- ciężar własny blachy, betonu płyty
- warstwy wykończeniowe stropu
3,27 kN/m
1,0 kN/m
-----------------------g = 4,27 kNm
q = 1,5 kN/m
- obciążenie zmienne: użytkowe
3.3 Obliczenia statyczne
g + γ Q q )L2
G
8
=
(1,35 ⋅ 4,27 + 1,5 ⋅ 1,5) ⋅ 6,02
= 36 ,1kNm
8
(γ g + γ Q q )L = (1,35 ⋅ 4,27 + 1,5 ⋅1,5) ⋅ 6,0 = 24,0 kN
= G
2
2
M Ed
VEd
(γ
=
3.4 Sprawdzenie stanu granicznego nośności
3.4.1 Nośność na zginanie
N c , f = Ap
f yp
γM0
= 10 ,88 ⋅ 10 2
350
= 380681 N = 381 kN
1,0
położenie osi obojętnej:
Nc, f
381 ⋅ 10 3
x pl =
=
= 25 ,1 mm < hc = 115 mm , oś obojętna ponad blachą
f ck
25
b ⋅ 0 ,85 ⋅
1000 ⋅ 0 ,85 ⋅
γc
1,4
fałdową
3
d p = h − e p =160 − 18 = 142 mm
Nośność na zginanie:
M pl ,Rd = N c , f (d p − 0 ,5 x pl ) = 381(142 − 0 ,5 ⋅ 25 ,1) = 49320 kNmm = 49 ,3 kNm
Sprawdzenie nośności na zginanie:
M Ed
36 ,1
=
= 0 ,73 < 1 OK.
M pl ,Rd 49 ,3
3.4.2 Nośność na ścinanie podłużne (rozwarstwienie)
Nośność obliczono metodą m-k. Obliczeniowa nośność na rozwarstwienie:
bd p  mAp
 1000 ⋅ 142  207 ⋅ 10,88 ⋅ 102



V1,Rd =
+ k  =
+ 0,584  = 83382 N = 83,4 kN
γ vs  bLs
1,25  1000 ⋅ 0,25 ⋅ 6000


Sprawdzenie nośności na rozwarstwienie:
VEd
24,0
=
= 0,29 < 1 OK.
V1,Rd 83,4
3.4.3 Nośność na ścinanie pionowe
Według normy PN-EN 1994 nośność na ścinanie pionowe sprawdza się według normy
żelbetowej PN-EN 1992, z pominięciem udziału blachy fałdowej.
3.5 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
L 6000
=
= 42 > 20 zgodnie z normą PN-EN 1992 należy sprawdzić ugięcie płyty.
d p 142
Efektywny moduł sprężystości betonu:
E
31,0
Ec ,eff = cm =
= 15,5 GPa
2
2
Nominalny stosunek modułów sprężystości
E
210
n = ap =
= 13,5
Ec ,eff 15,5
Położenie osi obojętnej przekroju zastępczego względem górnej powierzchni płyty betonowej
(pominięto beton w fałdach blachy):
115
13,5 ⋅ 10 ,88 ⋅ 10 2 ⋅ 142 + 115 ⋅ 1000 ⋅
2 = 67 mm
e=
13,5 ⋅ 10 ,88 ⋅ 10 2 + 1000 ⋅ 115
Moment bezwładności przekroju zastępczego:
2
1000 ⋅ 1153
 115

2
I1 = 13,5 34,94 ⋅ 104 + 1088(160 − 67 − 18) +
+ 1000 ⋅ 115
− 67  =
12
 2

(
)
= 22445 ⋅ 104 mm 4 / m
Ugięcie płyty zespolonej:
5 ( g + ψ 2 q )L4
5 (4 ,27 + 0 ,3 ⋅ 1,5)6000 4
L
6000
w=
=
= 22 ,9 mm < wlim =
=
= 24 mm OK.
3
4
384 Ec ,eff I1
384 15,5 ⋅ 10 ⋅ 22445 ⋅ 10
250 250
4