Puste szklanki

Puste szklanki
Mam pięć szklanek, ustawionych w rzędzie. Pierwsze trzy są pełne, a dwie następne — puste.
Jak sprawić, żeby stały na przemian, raz pełna, raz pusta, ruszając tylko jedną szklankę?
[TU WSTAWIĆ Stewart_ilustr_str_36.jpg]
Na ile sposobów…
Można poprzestawiać litery (angielskiego) alfabetu?
403 291 461 126 605 635 584 000 000
Można potasować talię kart?
80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000
000 000
Można ułożyć kostkę Rubika (ile jest różnych pozycji)?
43 252 003 274 489 856 000
Ile jest różnych łamigłówek sudoku?
6 670 903 752 021 072 936 960
(Obliczyli Bertram Felgenhauer i Frazer Jarvis w 2005 roku).
Ile jest różnych sekwencji stu zer i jedynek?
1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376.
Trzy szybkie pytania
(1) Co jest bardziej prawdopodobne po rozdaniu kart między czterech graczy w brydżu: to, że
ty i twój partner macie wszystkie piki, czy to, że nie macie żadnego?
(2) Gdybyś wziął trzy banany z półmiska z trzynastoma bananami, ile miałbyś bananów?
(3) Sekretarka drukuje sześć listów z komputera i adresuje sześć kopert do właściwych
odbiorców. Jej szef w pośpiechu wkłada listy do kopert na chybił trafił, po jednym liście do
każdej koperty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie pięć listów znalazło się we
właściwych kopertach?
Problem skoczka szachowego
Skoczek (koń) w szachach porusza się w dość niezwykły sposób. Przesuwa się o dwa pola
pionowo lub poziomo i jeszcze o jedno pod kątem prostym, przeskakując nad bierkami, które
stoją mu na drodze. Na podstawie geometrii jego ruchu powstało wiele łamigłówek w
matematyce rekreacyjnej, z których najprostsza to zagadka skoczka szachowego, zwana też
czasem „wędrówką skoczka” (ang. knight’s tour). Ma on odwiedzić każde pole na
szachownicy (lub na innej siatce kwadratów) dokładnie raz. Rysunek przedstawia drogę
skoczka na planszy 5 × 5, a także pokazuje, jak wyglądają możliwe ruchy. Droga ta nie jest
zamknięta — to znaczy pole, z którego startujemy, i to, na którym kończymy, nie są od siebie
oddalone o jeden ruch skoczka. Czy potrafisz znaleźć zamkniętą drogę konika szachowego na
planszy 5 × 5?
[TU WSTAWIĆ Stewart_ilustr_str_38.jpg]
Próbowałem ustalić szlak wędrówki skoczka szachowego na planszy 4 × 4, ale utknąłem po
odwiedzeniu 13 pól. Czy potrafisz tak poprowadzić skoczka, by stanął tylko raz na
wszystkich 16 polach? Jeśli nie, jaką największą liczbę pól może odwiedzić skoczek?
Istnieje obszerna literatura na ten temat. Dobre strony internetowe to między innymi:
www.ktn.freeuk.com
mathworld.wolfram.com/KnightsTour.html
Powyższy fragment pochodzi z książki Gabinet matematycznych zagadek Iana Stewarta (przeł.
Agnieszka Sobolewska), Wydawnictwo Literackie, Kraków 2011. Copyright © Joat Enterprises 2008.