3. ZASTOSOWANIA ODTWARZANIA SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

R. Z. Morawski: Metody odtwarzania sygnałów pomiarowych
3. ZASTOSOWANIA ODTWARZANIA SYGNAŁÓW POMIAROWYCH
3.1. Zadania odwrotne fizyki klasycznej we współczesnej metrologii
Zadania odtwarzania sygnałów pomiarowych w sposób naturalny pojawiają się w naukach
przyrodniczych w związku z badaniami poznawczymi, których celem jest identyfikacja przyczyn
badanych zjawisk na podstawie wyników ich obserwacji. W mechanice nierelatywistycznej, na
przykład, jest to wyznaczanie siły x(t), wywołującej ruch punktu materialnego o masie m, na
podstawie pomiarów położenia tego punktu y(t) oraz drugiej zasady Newtona [GLASKO '84b § I.1.1.]
my ( 2 ) ( t ) = x( t ) dla t ∈ T
(3-1)
Klasyczne warianty tego zadania - to problem Newtona (wyznaczyć siły poruszające planety na
podstawie opisu ich ruchu zawartego w prawach Keplera) i problem Bertranda (wyznaczyć siły
poruszające cząsteczki na podstawie obserwacji ich ruchu) [GALIULLIN '84 - § 1.1.1.]. W
miernictwie wielkości mechanicznych problem ten powraca w związku z zadaniem estymacji
przyspieszeń x(t) struktur drgających na podstawie sygnału wyjściowego czujnika prędkości y(t)
organu ruchomego miernika [CLARKSON '85], [ŠESTAKOV '87]. Zależność sygnału czujnika od
przyspieszenia modeluje się w tym wypadku transmitancją:
(3-2)
Y( s) / X( s) = s / s 2 + 2aΩ0 s + Ωo2
(
)
gdzie a jest współczynnikiem tłumienia, zaś Ω0 - pulsacją rezonansową.
Przykładem innego zadania odtwarzania wywodzącego się z fizyki klasycznej, które nabrało
znaczenia praktycznego ze względu na swe zastosowania techniczne, jest odwrotne zadanie
przewodnictwa cieplnego [IVANOV et al. '78 - § 1.2.5.], [DENISOV '80], [GLASKO '84b § I.1.2a]. W najprostszym sformułowaniu dotyczy ono nieskończenie cienkiego pręta o długości L,
wykonanego z materiału o jednostkowej gęstości liniowej, jednostkowej pojemności cieplnej
właściwej i jednostkowej przewodności cieplnej właściwej. Adekwatnym modelem zależności
temperatury ϑ ( ll , t ) takiego pręta od mocy źródeł cieplnych q (1) (l , t ) = a( l ) x( l ) jest wówczas
równanie różniczkowe cząstkowe typu parabolicznego:
∂ϑ ∂ 2ϑ
= 2 + a( l ) x( t ) dla l ∈[0, L] ,
∂t
∂l
t ∈[0, T ]
(3-3)
Zadanie odwrotne polega na wyznaczeniu zależności mocy źródeł cieplnych od czasu, a więc x(t),
na podstawie danej funkcji a(l) oraz wyników pomiaru temperatury na jednym końcu pręta:
∂ϑ
(0, t )
y( t ) =
∂l
Zależność między x i y sprowadzić można do równania całkowego Volterry typu splotu z jądrem:
g(t ) = ∑ a k k exp − k 2 t
k
(
)
gdzie a k to współczynniki rozwinięcia a(l) w szereg sinusów [DENISOV '80]. Numeryczne
rozwiązania tego typu równania służą do oceny przebiegu termicznej obróbki przedmiotu
metalowego na podstawie pomiarów temperatury tylko w jednym jego punkcie.
Uogólnieniem jednowymiarowego odwrotnego zadania przewodnictwa cieplnego jest zadanie
trójwymiarowe, jakie powstaje w kalorymetrii dynamicznej w związku z pomiarem termokinetyki
reakcji fizykochemicznych [HEMMINGER & HÖHNE '79 - § 6.3.], [ZIELENKIEWICZ &
HATT '88], [CESARI et al. '81]. Jego rozwiązanie bez uproszczeń przekracza możliwości
współczesnej techniki pomiarowej i komputerowej, dlatego przyjmuje się założenie, że do
odtworzenia termokinetyki, czyli przebiegu mocy cieplnej x(t) wydzielanej podczas badanej reakcji,
wystarczy znajomość przebiegu temperatury y(t) w pewnym punkcie naczynia reakcyjnego.
Rozdział 3. Zastosowania odtwarzania sygnałów pomiarowych
Strona 3-1
R. Z. Morawski: Metody odtwarzania sygnałów pomiarowych
Zależność między temperaturą a mocą cieplną modeluje się zwykle równaniem całkowym Volterry
typu splotu; przykłady odpowiedzi impulsowych różnych typów kalorymetrów znaleźć można w
[HEMMINGER & HÖHNE '79 - § 6.2.]. Numerycznym aspektom odtwarzania termokinetyki
poświęcone są prace [MORAWSKI & PODGÓRSKI '83a,b,c], [MORAWSKI & PODGÓRSKI
'84a,b,c,d,e], [MORAWSKI et al. '84a,b], [ZIELENKIEWICZ et al. '84a,b], [MORAWSKI &
PODGÓRSKI '85], [MORAWSKI '85]. Obszerną bibliografię problemu odtwarzania termokinetyki
zawiera rozprawa doktorska [PODGÓRSKI '83].
3.2. Interpretacja sygnałów sejsmicznych i akustycznych
Dziedziną, w której zgromadzono najpokaźniejszy dorobek w zakresie metod i algorytmów
odtwarzania sygnałów, jest sejsmologia. Poczynając od [RICKER '53], w ciągu 35 lat wysiłki
badawcze koncentrowały się na dwóch zadaniach interpretacji danych sejsmograficznych:
1° wyznaczanie sygnału charakteryzującego źródło fali sejsmicznej, a więc trzęsienie ziemi albo
podziemną lub podwodną eksplozję nuklearną [ROBINSON '63], [STONE '84];
2° określanie struktury ośrodka (ziemi, wody), za pośrednictwem którego odebrana została fala
sejsmiczna [ARYA & HOLDEN '78], [ROBINSON '84].
W praktyce często zachodzi potrzeba jednoczesnego rozwiązywania obydwu zadań. W klasie
problemów rozpatrywanych w niniejszym opracowaniu mieści się zadanie 2° przy założeniu, że
wymuszenie sejsmiczne g(t) (ang. wavelet) jest znane; dlatego też ograniczymy się do bliższej
charakteryzacji tylko tego zadania. Dla uproszczenia przyjmiemy, że przedmiotem analizy jest
tylko jeden sejsmogram a nie ich zbiór, jak to ma miejsce w realnej sejsmografii eksploracyjnej,
zorientowanej na badania uwarstwienia ośrodka (poszukiwanie złóż ropy naftowej, wyznaczanie
profilu dna morskiego itp.). Interpretacja sejsmogramu y(t) (ang. seismic trace) polega w tym
wypadku na wydobyciu z niego "czystej" sekwencji wąskich impulsów x( t ) , reprezentujących
odbicia fali sejsmicznej od poszczególnych warstw ośrodka (ang. reflectivity function). Trudność
zadania wynika z różnorodności czynników deformujących sygnał sejsmiczny w czasie jego
wędrówki od źródła do odbiornika; są to przede wszystkim zniekształcenia impulsu spowodowane
jego przechodzeniem przez poszczególne warstwy ośrodka oraz nakładanie się wielokrotnych odbić
tego impulsu od granic tych warstw. Okazuje się jednak, że wartościowe wyniki interpretacji
sejsmogramów mogą być uzyskane nawet przy użyciu liniowych modeli zależności x→y;
najczęściej stosuje się równanie całkowe Volterry I rodzaju typu splotu. Problematyce interpretacji
danych sejsmograficznych poświęcona jest obszerna literatura monograficzna [KULHANEK '79],
[TRIBOLET '79], [KANASEWICH '81], [BERKHOUT '84], [MENKE '84]; przeglądowa [ARYA
& HOLDEN '78], [MENDEL '78], [WASON et al. '84] i źródłowa, np. [SIMS & D'MELLO '78],
[TRIBOLET '78], [VAN RIEL'82], [MAHALANABIS et al. '83], [VAN DER MADE '84],
[KOLLIAS et al. '84], [VAN RIEL et al. '85], [BEDNAR et al. '86], [GUSTAVSSON et al. '86],
[IVANSSON '86], [VAN RIEL et al. '86], [NOLET '87], [CARY & CHAPMAN '88].
Zadania analogiczne do 1° i 2° rozwiązywane są w dziedzinie akustyki. Odtwarzanie sygnałów jest
sposobem na usuwanie pogłosu z nagrań muzyki i mowy [OPPENHEIM & SCHAFER '79 § 10.7.2.], [MOURJOPOULOS et al. '84]. Z drugiej strony, jeżeli dysponujemy powtarzalnym
źródłem impulsowego sygnału akustycznego, to możemy techniki odtwarzania wykorzystać do
wyznaczania akustycznych charakterystyk sal koncertowych i konferencyjnych, kościołów itp. Na
ogół jednak zachodzi potrzeba jednoczesnego rozwiązywania obydwu zadań i wówczas mamy do
czynienia z problemem typu "ślepej dekonwolucji" [STOCKHAM et al. '75].
3.3. Interpretacja sygnałów spektrometrycznych i chromatograficznych
Drugim po sejsmologii obszarem intensywnych badań nad metodami odtwarzania jest
spektrometria. Są one bowiem ważnym i przybierającym na znaczeniu sposobem podwyższania
dokładności i rozdzielczości pomiarów we wszystkich rodzajach tej techniki analitycznej - w
Rozdział 3. Zastosowania odtwarzania sygnałów pomiarowych
Strona 3-2
R. Z. Morawski: Metody odtwarzania sygnałów pomiarowych
spektrometrii promieniowań (X/UV/VIS/IR) i spektrometrii cząstek (elektronów/jonów);
niezależnie od charakteru badanego widma (dyskretne/ciągłe/mieszane). Problem przedstawimy na
przykładzie spektrometrii widm dyskretnych x(t), które z założenia mają postać sekwencji
idealnych impulsów Diraca zwanych prążkami. Każdy z nich scharakteryzowany jest przez dwa
parametry: położenie na osi odciętych (długości fali, energii lub czasu proporcjonalnego do jednej z
tych dwóch wielkości) oraz pole. Znajomość parametrów wszystkich prążków, składających się na
dyskretne widmo badanej próbki, umożliwia jakościową (odcięte) i ilościową (pola) identyfikację
jej składu chemicznego. Obraz widma dyskretnego uzyskiwany za pomocą spektrometru y(t) różni
się od opisanego "rozmyciem" prążków, które przybierają kształt zbliżony do smukłych gaussoid
(przykład na rys. 3.1). Przyczyny tego zjawiska są bardzo liczne, tkwią zarówno w naturze
badanych zjawisk [JANSSON '97 - § 2.I] jak w niedoskonałości spektrometru [ibid. - § 2.II]; i
dlatego, że są liczne, wypadkowy skutek ich działania na pojedynczy prążek widma może być z
dobrą dokładnością modelowany gaussoidą [ibid. - § 1.III.C]. Szczególnie kłopotliwym
następstwem poszerzenia się prążków jest pogorszenie rozdzielczości analizy, wynikające z
niemożności rozróżnienia prążków odpowiadających zbliżonym długościom fali; kryteria
rozdzielczości - patrz [ibid. - § 2.II.A]. Aby temu przeciwdziałać, stosuje się metody odtwarzania.
Modelem zależności x→y jest równanie całkowe Fredholma I rodzaju - bardzo często typu splotu, a
wówczas jego jądrem jest funkcja modelująca pojedynczy rozmyty prążek.
x (λ
)
λ
Rys. 3.1. Przykład spektrogramu otrzymanego przy użyciu spektrofotometru (λ - długość fali).
Problematyce odtwarzania sygnałów spektrometrycznych poświęcone są liczne a jednocześnie
bardzo rozproszone publikacje, m.in.: [PROST & GOUTTE '82], [BLASS & HALSEY '97],
[FRIEDEN '97], [CRILLY et al. '97], [JANSSON '97], [RAZNIKOV & RAZNIKOVA '85],
[MIĘKINA & MORAWSKI '87], [HARTWELL '88]. Jest to także literatura dotycząca
spektrometrów-teleskopów przeznaczonych do analizy widma promieniowań emitowanych przez
obiekty astronomiczne [DI GESU & MACCARONE '84 - § 5.2.], [SEDMAK '84 - § 5]. Istnieje
ponadto wiele publikacji ogólniejszych, jak np. [TICHONOV '82], poświęconych problematyce
zadań odwrotnych lub odtwarzania sygnałów pomiarowych, w których pojawiają się przykłady
numeryczne z dziedziny spektrometrii.
Problem analogiczny do poprawienia rozdzielczości analiz spektrometrycznych występuje w
chromatografii [GUREVIČ et al. '80]. Skład badanej mieszaniny określa się bowiem na podstawie
sygnału chromatograficznego (przykład na rys. 3.2) w ten sposób, że każdemu z tzw. pików
elucyjnych przyporządkowuje się dwa parametry: położenie na osi czasu retencji oraz pole;
pierwszy z nich służy do jakościowej, drugi do ilościowej identyfikacji jednego składnika.
Rozdział 3. Zastosowania odtwarzania sygnałów pomiarowych
Strona 3-3
R. Z. Morawski: Metody odtwarzania sygnałów pomiarowych
x (t )
t
Rys. 3.2. Przykład chromatogramu uzyskanego przy użyciu chromatografu cieczowego.
Podobnie jak w spektrometrii, blisko położone piki mogą nakładać się, tworząc jeden pik
odpowiednio szerszy. Aby uniknąć jakościowego błędu identyfikacji do ich rozróżnienia stosuje się
metody odtwarzania sygnałów [ibid. - § 3.3., § 4.2., § 4.3.], [SAJFULIN '84], [VAN HARE &
ROGERS '85], [LACEY '86]. Zadanie jednoczesnej interpretacji danych chromatograficznospektrometrycznych podjęto w [BURNS et al. '86].
Problem rozróżniania nakładających się pików pojawia się w wielu innych dziedzinach pomiarów,
m.in. w polarografii [ADAMOWICZ et al. '85 - § 3.4.] i w dozymetrii termoluminescencyjnej
[HOROVITZ et al.'86]. Sformułowania odpowiednich wariantów zadania odtwarzania różnią się w
zasadzie tylko postacią funkcji opisującej pojedynczy pik. Nie zawsze, tak jak w spektrometrii,
najlepszą jego aproksymacją jest gaussoida; dlatego celowe jest poszukiwanie aproksymacji
bardziej uniwersalnych. Duże możliwości w tym względzie dają funkcje sklejane [MORAWSKI &
WINIECKI '85], [MORAWSKI '87b - § III.4.].
3.4. Korekcja dynamiczna torów pomiarowych i kanałów telekomunikacyjnych
Obszarem potencjalnie nieograniczonych zastosowań odtwarzania, o rosnącym znaczeniu
praktycznym, jest korekcja błędów pomiaru spowodowanych inercyjnością poszczególnych ogniw
toru pomiarowego, a zwłaszcza czujników wielkości nieelektrycznych, przetworników
pomiarowych i linii transmisyjnych. Wraz z metodami korekcji nieliniowości charakterystyk
metody odtwarzania opisane w rozdziale 6 stanowią podstawę metodyki podwyższania dokładności
pomiarów elektrycznych (rozmaitych wielkości) poprzez cyfrową obróbkę sygnałów pomiarowych.
Ten czynnik postępu w metrologii na ogół nie jest alternatywą dla technologicznej drogi
doskonalenia narzędzi metrologicznych. Stanowi jej naturalne uzupełnienie, tym bardziej znaczące,
im znaczniejszy jest rozwój technologii wytwarzania komputerów. Z tego powodu metody korekcji
dynamicznej, choć od dawna rozwijane i w umiarkowanym zakresie stosowane - por. np. [KRAUβ
& WOSCHNI '79 - § 3.2.], [HAGEL & ZAKRZEWSKI '84 - Rozdz. 13]; dopiero ostatnio znajdują
pełniejsze wykorzystanie praktyczne. Ich skuteczność, znacznie bardziej niż to ma miejsce w
przypadku interpretacji sejsmogramów, spektrogramów czy chromatogramów, zależy od
dokładności identyfikacji modelu zależności między wielkością odtwarzaną a surowym wynikiem
pomiaru. Osiągalna dokładność identyfikacji modelu, z kolei, jest pochodną właściwości
metrologicznych użytych technik pomiarowych i obliczeniowych. Jest to najważniejsze
wewnątrzmetrologiczne ograniczenie osiągalnej efektywności korekcji dynamicznej: w praktyce
inżynierskiej nie mniej istotne niż koszty technicznej realizacji korekcji.
Rozdział 3. Zastosowania odtwarzania sygnałów pomiarowych
Strona 3-4
R. Z. Morawski: Metody odtwarzania sygnałów pomiarowych
Korekcja dynamiczna opiera się zwykle na przyczynowych modelach zależności x→y, a więc na
równaniu całkowym Volterry I rodzaju typu splotu, lub równoważnym mu równaniu różniczkowym
zwyczajnym. Typowe przykłady zastosowania korekcji dotyczą pomiaru temperatury za pomocą
mikrotermopar [BICKLE & KELTNER '71], [BICKLE '71] oraz pomiaru naprężeń mechanicznych
za pomocą czujników kwarcowych [BICKLE et al. '71]. Problematyka korekcji dynamicznej jest
przedmiotem wielu publikacji: [VASILEV '63], [TICHONOV '67], [POLUEKTOV &
SOLOPCENKO '71], [STARIKOV et al. '76], [JAKUBIEC '81], [GAVRILOV et al. '84],
[GRANOVSKIJ '84 - str. 166:176], [GRIGOREV & MIGUR '84], [HEJN & LEŚNIEWSKI '84],
[BROSTIUK & KISELEV '85], [FRUMKIN '87], [ŠESTAKOV '87].
Podobnie jak w torze pomiarowym, zniekształcenia sygnału mogą powstać w kanale
telekomunikacyjnym. Do ich eliminacji służą korektory telekomunikacyjne (ang. equalizers). W
istocie realizują one odtwarzanie sygnału nadanego na podstawie sygnału odebranego i modelu
kanału przesyłowego [ARSENIN & IVANOV '69], [YANAGI '83]; przegląd metod korekcji w
[QURESHI '85].
3.5. Poprawianie jakości obrazów
Obrazy tworzone przy użyciu współczesnych technik wizualizacji: kamer telewizyjnych,
mikroskopów, teleskopów, matryc światłoczułych, systemów tomograficznych itp., są zwykle w
większym lub mniejszym stopniu zniekształcone, czego główną przyczyną jest niedoskonałość
zastosowanego sprzętu. Zniekształcenia te mogą być przynajmniej częściowo wyeliminowane przy
użyciu metod odtwarzania sygnałów pomiarowych. W tym celu modeluje się zarejestrowany
obrazy jako wynik działania pewnego operatora deformującego na oryginał obrazu x
[ARSENIN '84], [HUNT '84]. Metody odtwarzania sygnałów jednoargumentowych stosuje się do
poprawiania jakości dwu- i trójwymiarowych obrazów na dwa sposoby: albo reprezentując obraz
sygnałem jednowymiarowym, albo uogólniając metody odtwarzania na sygnały wieloargumentowe
[SAINT-FELIX et al. '85]. Poprawianie jakości obrazów poprzedza zwykle ich interpretację;
dlatego problematyka ta najpełniej reprezentowana jest w literaturze poświęconej rozpoznawaniu
obrazów różnego rodzaju: tekstów [TRUSSEL & CIVANLAR '84], [KONDO & ATSUTA '86],
obrazów tomograficznych [SCUDDER '78 - §III], [LOUIS & NATTERER '83], scyntygraficznych
[DI GESU & MACCARONE '84 - § 5.1.], mikroskopowych [KAWATA et al. '86] itp. Przy
opracowywaniu metodyki odtwarzania sygnałów pomiarowych przedstawionej w rozdziałach 5 i 6
wykorzystano, oprócz już cytowanych, następujące publikacje poświęcone poprawianiu jakości
obrazów:
[DESSIMOZ '79],
[LEBEDEV
&
MILUKOVA '81],
[BIEMOND '83],
[MARTIROSJAN '84], [GORI & GUATTARI '85], [YAROSLAVSKY '85 - Rozdz. 7],
[BIEMOND & LAGENDIJK '86], [MORGERA & KRISHNA '86], [ZHUANG et al. '87],
[VERHAGEN et al.'88].
3.6. Inne zastosowania odtwarzania
Zastosowanie metod odtwarzania w defektoskopii ultradźwiękowej [EITZEN et al. '84] opiera się
na założeniu, że właściwości badanego obiektu są wystarczająco dokładnie opisane jego
odpowiedzią x(t) na impuls ultradźwiękowy δ ( t ) . Metoda pomiarowa polega na wytworzeniu fali
ultradźwiękowej przez źródło sterowane napięciem u(t), przepuszczeniu tej fali przez badany obiekt
oraz jej detekcji za pomocą przetwornika fali ultradźwiękowej na napięcie y(t). Przy założeniu, że
wymiary źródła i detektora ultradźwięków są małe w porównaniu z badanym obiektem i długością
fali, zależność y od x i u modeluje się równaniem:
y = g D ∗ x∗ g S ∗ u
(3-4)
gdzie gS, i gD są znanymi odpowiedziami impulsowymi źródła i detektora fali ultradźwiękowej.
Zadanie odtwarzania polega w tym wypadku na wyznaczeniu x na podstawie y i g = g D ∗ g S ∗ u . Ma
ono zatem charakter zbliżony do klasycznych zadań identyfikacji systemów dynamicznych;
Rozdział 3. Zastosowania odtwarzania sygnałów pomiarowych
Strona 3-5
R. Z. Morawski: Metody odtwarzania sygnałów pomiarowych
zbliżony w tym sensie, że możliwe jest kształtowanie g(t) (poprzez u(t)) tak, aby zapewnić
optymalne warunki odtwarzania. Przykładem pełniejszego wykorzystania możliwości odtwarzania
w defektoskopii jest rekonstrukcja obrazu defektu na podstawie hologramu akustycznego
[BADALJAN & BAZULIN '85] oraz wykrywanie defektów rur w oprzyrządowaniu geofizycznym
[SABBAGH & SABBAGH '83].
W technice radarowej metody odtwarzania wykorzystywane są do podwyższania dokładności
identyfikacji położenia i rozmiarów obiektów latających [RICHARDS et al. '86],
[SISTANIZADEH & YU '86], [YU & SISTANIZADEH '86]. Obwiednię impulsu odebranego y(t)
modeluje się przy tym splotem: y=g∗x - w przypadku radaru koherentnego, lub |y|2=|g|2∗|x|2 - w
przypadku radaru niekoherentnego; przy czym g(t) oznacza obwiednię impulsu wysłanego, x(t) obwiednię hipotetycznego sygnału reprezentującego kształt obiektu latającego. W związku z
wykorzystaniem radaru do poszukiwań przedmiotów ukrytych w ziemi powstaje zadanie
odtwarzania bardzo podobne do zadań rozwiązywanych w sejsmologii [PAYAN et al. '82].
Odtwarzanie sygnałów odcinkowo-stałych (rys. 3.3) leży u podstaw pomysłu przyspieszenia
pomiarów masy za pomocą wagi taśmowej [STÖCKLE '84]. Masę określa się na podstawie analizy
stanu przejściowego wagi zanim osiągnie ona stan równowagi. W ten sposób w jednostce czasu
zważyć można większą liczbę przedmiotów niż metodą klasyczną, wymagającą ustalenia się
równowagi przed odczytem.
x (t )
y (t )
t
Rys. 3.3. Przykład odtwarzania sygnału odcinkowo-stałego.
Podejmowane są interesujące próby zastosowania odtwarzania sygnałów pomiarowych w
diagnostyce chorób serca. W [ROUSSEAUX & TROQUET '86] opisano możliwość oceny stanu
aktywności mięśnia sercowego (x) na podstawie pomiarów ciśnienia skurczowego (y) w lewej
komorze serca. Modelem zależności x→y jest w tym wypadku równanie całkowe Volterry I rodzaju
z jądrem niestacjonarnym.
Meteorologia satelitarna wykorzystuje metody odtwarzania sygnałów do wyznaczania pionowego
profilu temperatury atmosfery x(t) w funkcji ciśnienia atmosferycznego t na podstawie pomiarów
intensywności promieniowania termicznego y(t) w funkcji długości fali t [HOFMANN '84],
[FRIEDRICH '84].
Jeszcze inne obszary zastosowań odtwarzania - to: diagnostyka plazmy [TICHONOV '82],
termometria i grawimetria [GLASKO '84a], badanie anten [BELOV et al. '86 - § II.6.] oraz
diagnostyka układów elektronicznych w warunkach braku dostępu do ich wnętrza [ZIELONKO &
KRÓLIKOWSKI '88 - Rozdz. 4].
Rozdział 3. Zastosowania odtwarzania sygnałów pomiarowych
Strona 3-6