przekształcanie wiązki laserowej przez układy optyczne

Podstawy Inżynierii Fotonicznej - Laboratorium
Ćwiczenie 5
PRZEKSZTAŁCANIE WIĄZKI LASEROWEJ PRZEZ UKŁADY
OPTYCZNE
5.1 Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z zależnościami opisującymi kształt wiązki laserowej (mod TEM00) i jej
przekształcenie przez układ optyczny, z analitycznymi i eksperymentalnymi możliwościami
minimalizowania kąta rozbieżności i ogniskowania wiązki laserowej.
5.2 Wiadomości ogólne
5.2.1 Kształt wiązki laserowej
Kształt wiązki w przestrzeni można opisać następującym równaniem
2w = 2w 0
⎛ 2z ⎞
1+ ⎜ ⎟
⎝D⎠
2
(5.1)
gdzie 2w0 jest średnicą przewężenia wiązki (patrz rys.5.1), 2w – średnicą wiązki w odległości
z od przewężenia, a D jest parametrem konfokalnym.
D = kw 02
(5.2)
k = 2π/λ - kołowa liczba falowa, λ - długość fali.
Rys.5.1 Rozkład przestrzenny w wiązce laserowej TEM00
Znając średnicę przewężenia i długość fali z zależności (5.2) wyznaczamy parametr
konfokalny wiązki, i odwrotnie, znając parametr konfokalny można wyznaczyć średnicę
przewężenia wiązki ze wzoru
D
.
(5.3)
2w 0 = 2
k
W każdym przekroju wiązki (dla każdej odległości z od przewężenia) rozkład intensywności
jest gaussowski, to znaczy
Copyright:
Zakład Techniki Optycznej
Instytut Mikromechaniki i Fotoniki
Politechnika Warszawska
autor: prof. dr hab. inż. Romuald Jóźwicki
⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤
I(r, z ) = I(0, z ) exp ⎢− 2⎜ ⎟ ⎥ .
⎢⎣ ⎝ w ⎠ ⎥⎦
(5.4)
I(0,z) jest intensywnością wiązki na osi w danym przekroju. Poza osią dla r = w wartość
intensywności zmniejsza się e2 razy (patrz rys.5.2). 2w jest przyjmowana jako średnica
rozkładu gaussowskiego. W szczególności w przewężeniu (z = 0) średnica wiązki 2w = 2w0.
Dla dużej odległości z >> D wprowadzane jest pojęcie kąta rozbieżności wiązki (rys.5.1)
2ϑ = lim
z →∞
2w
=
z
4
.
kD
(5.5)
Rys.5.2 Rozkład intensywności w przekroju wiązki gaussowskiej
Dla z >> D wystarczy korzystać z przybliżonej zależności dla średnicy wiązki
2w ≈ 2ϑz
(5.6a)
2w ≈ 2w 0 .
(5.6b)
a przeciwnie dla z << D będzie tylko
Łącząc zależności (5.5) i (5.3) otrzymuje się ważny niezmiennik
2 w 0 ⋅ 2ϑ =
8 4
= λ
k π
(5.7)
41
5.2.2 Przekształcenie wiązki przez układ optyczny
n=1
2w
Pp
D
H
F’
-xp
D’
U
H’
f’
n’ = 1
P’p
F’
x’p
f’
Rys.5.3 Przekształcenie wiązki gaussowskiej
W celu wyznaczenia kształtu wiązki w przestrzeni obrazowej należy wyznaczyć jej
parametr konfokalny D’ i odległość x’p jej przewężenia od ogniska obrazowego F’ układu
optycznego. Zakładamy, że znamy parametr D wiązki przedmiotowej i odległość xp
przewężenia tej wiązki od ogniska przedmiotowego F układu. Ponadto zakładamy, że znamy
układ optyczny, to znaczy jego ogniskową f’ i położenie obydwu ognisk F i F’. Wzory
opisujące przekształcenie wiązki przez układ optyczny mają następującą postać
αg =
f '2
⎛D⎞
x 2p + ⎜ ⎟
⎝2⎠
2
D' = α g D
x ' p = −α g x p .
(5.8)
(5.9)
(5.10)
5.2.3 Formowanie płaskiego frontu falowego w celu minimalizacji kąta rozbieżności
Rys.5.4. Interferencyjna metoda rozdwojenia czoła fali w celu badania kształtu czoła fali wiązki
padającej
Formowanie zostanie dokonane za pomocą interferometru z poprzecznym rozdwojeniem
czoła fali (rys. 5.5). Fala padająca odbijając się od dwóch płaszczyzn płytki płaskorównoległej tworzy układ interferencyjny, w którym interferują dwie identyczne fale
42
przesunięte poprzecznie względem siebie. Wynik interferencji, w postaci prążków, obserwuje
się w obszarze nakładania się odbitych fal. Dla fali płaskiej padającej na płytkę otrzymuje się
pole jednorodne. Gdy badana fala jest sferyczna wówczas obserwuje się prążki prostoliniowe
o kierunku prostopadłym do kierunku. Aby uzyskać fale płaską należy przesuwać obiektyw
wzdłuż osi optycznej aż do uzyskania pola jednorodnego. Dla fali obarczonej aberracją należy
w polu widzenia ustawić możliwie jednorodne pole w środku pola interferencyjnego.
5.2.4. Cele transformowania wiązki laserowej
•
Minimalizacja kąta rozbieżności wiązki. Należy wtedy ognisko przedmiotowe układu
pokryć z przewężeniem wiązki padającej na układ, co wiąże się z uzyskaniem płaskiego
czoła fali za układem;
•
Minimalizacja średnicy przewężenia (ogniskowanie wiązki), co realizuje się najczęściej
doborem obiektywu o odpowiednio krótkiej ogniskowej.
5.3 Przebieg ćwiczenia
Zadanie 1. Dany jest laser He-Ne, λ = 0.6328 µm, ze średnicą przewężenia wiązki 2w0 = 1.3
mm, moc 3 mW. Policzyć parametr konfokalny D i kąt rozbieżności 2θ wiązki lasera.
Policzyć średnicę wiązki dla 3 zadanych przez asystenta odległości metodą dokładną [wzór
(5.1)] i przybliżoną [wzory (5.6)]. Wyjaśnić w sprawozdaniu przyczynę powstałych
ewentualnie różnic.
Zbadać również zależność średnicy dla zadanej odległości od długości fali świetlnej w
przedziale zadanym przez prowadziącego.
Uwaga: zgodnie z normą PN-EN 60825-1 pod tytułem Bezpieczeństwo urządzeń
laserowych używany laser należy do klasy 3A. Dla tej klasy wymagane są jedynie środki
zabezpieczające przez ciągłym patrzeniem bezpośrednio w wiązkę laserową. Chwilowa
ekspozycja (do 0.25 s), która może nastąpić na skutek przypadkowego spojrzenia, nie jest
uważana za zagrożenie. Jednak zaleca się, aby
wiązka celowo nie była kierowana w stronę ludzi.
Zadanie 2. Do lasera dostawiony jest obiektyw mikroskopowy 10x o ogniskowej 12 mm w
celu zyskania zogniskowania wiązki w obszarze pinhola [patrz (rys.5.5)]. Układ jest
zestawiony na stole laboratoryjnym.
pinhol
Laser He-Ne
F
-xp
F’
x’p
Rys.5.5 Schemat układu przeznaczonego do dalszego formowania wiązki lasera. F i F’ odpowiednio
ognisko przedmiotowe i obrazowe obiektywu
Policzyć średnicę 2w’0 przewężenia wiązki w płaszczyźnie pinhola i położenie płaszczyzny
przewężenia (odległość x’p) dla zadanej przez asystenta odległości xp przewężenia wiązki
przedmiotowej od ogniska przedmiotowego obiektywu.
Zadanie 3. Dostawić do układu na stole laboratoryjnym obiektywem f’ = 122 mm tak, aby
kąt rozbieżności wiązki obrazowej był minimalny. Do tego celu zastosować metodę
43
interferometryczną przedstawioną w punkcie 2.3 niniejszej instrukcji. Pomierzyć średnicę
otrzymanej wiązki za obiektywem.
Zbadać numerycznie jak będzie zmieniała się średnica wiązki w przekształconej przez układ
optyczny w zadanej odległości. Należy zmieniać ogniskową przy stałej odległości przwężenia
od ogniska przedmiotowego.
Zadanie 4. Policzyć średnicę przewężenia wiązki obrazowej otrzymanej w p.3.3 i porównać
wyniki obliczeń z wykonanym pomiarem.
Zadanie 5. Powtórzyć procedury opisane w p. 3.3 i 3.4 dla obiektywu f’ = 400 mm. Policzyć
średnicę wiązki dla odległości podanej w p. 3.5. Wyjaśnić przyczynę zmniejszenia średnicy
wiązki w porównaniu z obiektywem f’ = 122 mm.
Zadanie 6. Przesunąć obiektyw f’ = 400 mm tak, aby na ekranie w odległości S od pinhola
średnica plamki była minimalna (rys.5.6). Położenie ekranu proponowane przez asystenta.
Pomierzyć przesuw obiektywu i policzyć średnicę plamki. Należy w tym celu zauważyć, że
zgodnie z rysunkiem
S = 2f '− x p + x ' p
f’=400
pinhol
F’
F
-xp
(5.11)
f’
f’
x’p
S
Rys.5.6 Układ przeznaczony do ogniskowania wiązki w odległości S od pinhola
Korzystając z zależności (5.9) można wyznaczyć wartość αg, i tym samym parametry wiązki
obrazowej.
5.4 Literatura uzupełniająca
R.Jóźwicki: Optyka laserów. WNT, Warszawa 1981. Rozdział 5.
44
Instrukcja obsługi programu pomocniczego do obliczania
parametrów wiązki gusowskiej
Rys. 1. Zrzut ekranu programu.
WIELKOŚCI WEJŚCIOWE – podawane są wielkości fizyczne potrzebne do obliczenia
wielkości szukanej (wartości należy podać z żądanych jednostkach). Jako zmienną
pomocniczą opcjonalnie można podać wielkość pośrednią prowadzącą do obliczenia wielkość
poszukiwanej.
RÓWNANIE NA WIELKOŚĆ OBLICZANĄ – tu podajemy równanie na wielkość którą
należy wyznaczyć (np. f*lambda-w0/(x-z^2) – równanie to jest tylko przykładowym nie
mającym sensu fizycznego). UWAGA: konieczny jest zapis równania z nast. nazwami
zmiennych: f, lambda, w0, x, z oraz opcjonalnie pom.
WIELKOŚĆ ZMIENNA – tu zaznaczyć należy wielkość wejściową w zależności od której
chcemy zbadać wielkość obliczaną (opisaną równaniem wprowadzanym przez użytkownika).
Domyślnie zaznaczona jest odległość propagacji wiązki.
Wartość minimalna, Krok, Wartość maksymalna – przedział zmian wybranej WIELKOŚCI
ZMIENNEJ. Krok określa próbkowanie przedziału wartości funkcji (np. 10, 2, 100 –
wielkość zmienia się od 10 do 100 co 2 jednostki).
OBLICZ – oblicza wartość wynikającą z równania wpisanego przez użytkownika na
podstawie wpisanych WIELKOŚCI WEJŚCIOWYCH.
Rysuj wykres – rysowany jest wykres zależności wielkości opisanej równaniem od zmiennej
wielkości wejściowej.
45
Rys. 2. Przykładowy wykres zależności wielkości opisanej równaniem (f*lambda-w0/(x-z^2))
od odległości propagacji z (przedział zmienności 10-100 z krokiem 2)
Obsługa kamery
Rys. 3. Zrzut ekranu z programem do obsługi kamery.
PARAMETRY KAMERY – suwaki umożliwiają ręczną zmianę czasu ekspozycji,
wzmocnienia oraz elektronicznej przysłony. Wymagane jest to ze względu na fakt, że podczas
pomiaru średnicy wiązki gusowskiej kamera NIE MOŻE być przesycona w żadnym pikselu
(przesycenie kamery spowoduje błędny pomiar średnicy ze względu na błędne oznaczenie
maksimum funkcji Gaussa w zarejestrowanym obrazie). Ręczne ustawienie kamery możliwe
jest przy wyciśniętym przycisku AUTO.
Inicjalizacja – inicjalizuje kamerę. Należy to zrobić jeden raz przed użyciem kamery.
Podgląd – otwiera okno z podglądem obrazu rejestrowanego przez kamerę. W podglądzie
ogniskujemy kamerę na ekranie do kalibracji lub ekranie z wiązką mierzoną.
Kalibracja – służy do podania ile mm przypada na jeden piksel. Wielkość ta wynika z
powiększenia i jest niezbędna do zmierzenia średnicy i podania wyniku w mm. Kalibracja
46
dokonywana jest na podstawie stworzonego przez studentów obiektu wzorcowego. Na
potrzeby tego laboratorium może to być kartka z naniesionymi pionowymi liniami (rys. 4. a).
PRAWYM klawiszem myszy zaznaczamy punkt wg którego współrzędnej y wyznaczymy ile
pikseli przypada na odległość między pionowymi znacznikami w mm (rys. 4. b). Odległość w
mm podzieloną przez odpowiadającą jej liczbę pikseli należy wpisać jako współczynnik
skalowania.
a)
b)
Rys. 4. a) – przykładowy znacznik, b) przekrój poprzeczny przez znacznik – lokalne ekstrema
pozwalają na określenie liczby pikseli odpowiadającej odległości wzajemnej znaczników.
Klatka – pobiera obraz z wiązką Gaussa. Po pobraniu należy wskazać środek wiązki
PRAWYM przyciskiem myszki. Na podstawie współrzędnej y wskazanego punktu zostanie
policzona średnica wiązki w przekroju poziomym (pionowy lub poziomy przekrój jest ważny
ze względu na kształt pikseli) (rys. 5.).
a)
b)
Rys. 5. a) – zarejestrowana wiązka gausowska (w rzeczywistości obraz będzie bardziej
zaszumiony oraz będą widoczne efekty dyfrakcyjne wiązki na zanieczyszczeniach), b) przekrój
poprzeczny z zaznaczoną średnicą, której wymiar podawany jest automatycznie na górze okna
(na podstawie pomiaru średnicy w pikselach i wprowadzonego współczynnika skalowania).
47