Zestaw XIII Termodynamika cz. 2 Wybrane wzory – przypomnienie

Zestaw XIII
Termodynamika cz. 2
p
V
2
Marcin Abram, Marcin Wysokiński
14 stycznia 2014 r.
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
faza ciekła
1
faza
stała
3
faza gazowa
T
T
Rysunek 1
https://www.facebook.com/groups/kolkof/
Wybrane wzory – przypomnienie
1. Równanie stanu gazu doskonałego: pV
W
nRT
Zadania obliczeniowe
(kolejność istotna 5-8)
Zadanie 5 [Przemiana adiabatyczna]
Spróbuj wyprowadzić zależność pV κ const dla przemiany adiabatycznej gazu doskonałego: ∆Q 0, układ nie
3. Praca gazu: W pdV
wymienia ciepła. Pomogą Ci zależności z sekcji wybrane
4. Pamiętaj, że zmiana energii wewnętrznej zależy tylko wzory. Przyda się również podstawowy rachunek różniczkowy i całkowy. Jeżeli nie czujesz się na siłach przyjmij za
i wyłącznie od zmiany temperatury! ∆U nCV ∆T
fakt tą ³zależność i przejdź do kolejnego zadania. (Wska5. Sprawność silnika cieplnego definiuje się jako stosunek zówka: x2 dx lnp x2 q)
x1
x1 x
całkowitej pracy wykonanej przez gaz w danym cyklu
do pobranego ciepła. η QW
pobr
2. I Zasada Termodynamiki: ∆U
³
∆Q
Zadanie 6 [Praca w przemianie izotermicz6. W procesie odwracalnym całkowita zmiana entropii nej]
jest równa zero ∆S
∆Q
T 0
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF, 77]
Spróbuj wyprowadzić wzór na pracę n moli gazu doskonałego w przemianie izotermicznej (stała temperatura
gazu T , przejście od objętości V1 do V2 ): W nRT ln VV12 .
Przyda się prosta znajomość całkowania. Możesz
też przy³x
jąć na wiarę i przejść dalej. (Wskazówka: x12 dx
lnp xx12 q)
x
Miedzianą rurą przesyłana jest para wodna. W celu Zadanie 7 [Silnik Carnota]
zmniejszenia strat ciepła owinięto rurę warstwą materiału
Oblicz sprawność cyklu pracującego w przemianach koizolacyjnego (złego przewodnika ciepła) o stałej grubości.
lejno:
rozprężanie izotermiczne, rozprężanie adiabatyczne,
Czy mogło się tak zdarzyć, że straty cieplne - zamiast
sprężanie
izotermiczne, sprężanie adiabatyczne. Zacznij od
zmaleć - wzrosły?
zidentyfikowania w każdej przemianie bilansu energetycznego (określ znak W , ∆Q, ∆U ).
Zadanie 2 [NZzF, 78]
Dlaczego piece budowane z cegły spaja się gliną, a nie
np. cementem, choć ten jest przecież bardziej wytrzymały?
Zadanie 8 [XXXVI OF, etap 1]
Równanie stanu pewnego gazu niedoskonałego ma po3
stać: V pV
2 α2 RT , gdzie α jest pewną stałą. Wykaż, że
Zadanie 3 [XXX OF, etap wstępny]
energia wewnętrzna gazu nie ulega zmianie podczas przeNa rys. 1 (lewy panel) dany jest wykres zmian stanu miany izotermicznej. Wskazówka: Rozważ odwracalny silgazu doskonałego we współrzędnych V–T. Przedstaw ten nik Carnota pracujący między dwiema izotermami odpowiadającymi temperaturom T i T ∆T , gdzie ∆T ! T .
cykl na wykresach o współrzędnych p–V i p–T.
Załóż, iż dla małych ∆T praca wykonana nad gazem w
sprężaniu adiabatycznym jest równa co do wartości pracy
Zadanie 4 [XXXVI OF, etap 1]
wykonanej przez gaz rozprężający się adiabatycznie.
Diagram fazowy pewnej substancji pokazano na rys. 1
(prawy panel). Czy temperatura topnienia tej substancji: Zadanie 9 [I OF, etap 3]
rośnie wraz z ciśnieniem,
nie zależy od ciśnienia,
maleje wraz z ciśnieniem?
Silnik odrzutowy samolotu lecącego poziomo z prędkością stałą 200 m/s pobiera 50 kg/s powietrza o temperaturze 0 C oraz wyrzuca je pod tym samym ciśnieniem
ogrzane do temperatury 320 C. Skład powietrza wyrzucanego różni się od powietrza pobranego wobec częściowego
zużycia tlenu i obecności produktów spalania. Różnice te,
jako drobne, można zaniedbać. Prędkość powietrza wchodzącego do silnika wynosi względem samolotu 200 m/s,
prędkość zaś powietrza opuszczającego silnik jest 600 m/s,
również względem samolotu. Obliczyć:
siłę ciągu silnika odrzutowego,
moc użyteczną silnika
ilość energii traconej na sekundę wraz z uchodzącym
powietrzem
procentową sprawność silnika, zaniedbując inne straty,
zużycie paliwa w jednej sekundzie
Ciepło właściwe powietrza pod stałym ciśnieniem równe
jest 1000J {pkg K q, ciepło spalania paliwa – 48M J {kg
Zadanie 10 [Sprawność Curzona-Ahlborna]
Cykl Carnota jest cyklem kwazistatycznym co oznacza,
że proces zachodzi nieskończenie długo. Z tego względu
wyprodukowana moc w takim procesie jest równa zero
P Wt . Z kolei jeżeli maksymalnie byśmy proces przyspieszyli to okazuje się, że gaz roboczy nie będzie miał czasu
na zmianę swojej temperatury, stąd praca wykonana będzie równa zero, co znowu sprawi, iż moc wyprodukowana
będzie równa zero. Gdzieś pomiędzy moc musi być maksymalna. Policz sprawność cyklu Carnota przebiegającego
w skończonym czasie, przy maksymalizacji mocy.
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.
[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dostępne w internecie
patrz takie strony jak
http://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002.