Zadania zamknięte 1. Wskaż wszystkie liczby całkowite, które są

ARKUSZ 8 – POZIOM PODSTAWOWY
Zadania zamknięte
1. Wskaż wszystkie liczby całkowite, które są rozwiązaniem nierówności x2 ≤ 16.
A. 0, 1, 2, 3, 4, 5
C. −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4
B. 0, 1, 2, 3, 4
D. −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
2. Która z podanych liczb jest największa?
√
√
√
A. (1 − 2)−1
B. (1 − 2)
C. (1 − 2)2
3. Do zbioru rozwiązań nierówności x −
A.
B. − 1
6
7
C. 0
7
1
7
D.
≥
1
7
D. (1 −
√ 3
2)
nie należy liczba:
1
7
4. Pan Karol potrzebuje 24 minut, by dojechać do pracy. Jedzie wówczas ze średnią prędkością
60 km/h. Z jaką średnią prędkością musiałby jechać, by dotrzeć do pracy w ciągu 20 minut?
A. 80
km
h
B. 72
km
h
C. 66
km
h
D. 50
5. Funkcja y = (2 − 3m)x + 7 jest rosnąca dla:
A. m ≤
2
3
B. m <
2
3
C. m >
2
3
km
h
D. m <
3
2
6. Wieża Eiffla ma 324 m wysokości. Magda przybliżyła tę liczbę do 320 m. Ile wynosi błąd
względny tego przybliżenia?
A. ok. 1,23%
B. 1,25%
C. ok. 1,28%
D. 4%
√
7. Liczby log2 0,5 oraz log2 2 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Trzecim wyrazem tego ciągu jest:
A. − 1
B. log2 2
4
C. 2
D. 3
8. Który z podanych ciągów nie ma wyrazów ujemnych?
A. an = 40 − 2n
B. an = (−1)n
C. an =
n2 +1
n
D. an = (n − 10)(n − 12)
2
jest równy wielomianowi:
9. Wielomian V (x) = x2 − 1
2
4
A. W (x) = x −
1
4
B. W (x) = x4 + x2 +
1
4
C. W (x) = x4 +
1
4
D. W (x) = x4 − x2 +
1
4
10. Zbiór rozwiązań równania x3 − 16x = 0 to:
A. {−4, 0, 4}
B. {0, 4}
C. {−4, 4}
D. {0, 16}
11. Funkcja f każdej liczbie trzycyfrowej przyporządkowuje iloczyn cyfr występujących w zapisie tej liczby. Dla ilu argumentów ta funkcja przyjmuje wartość 7?
A. 7
B. 3
C. 2
D. 1
12. Do wykresu pewnej funkcji liniowej należą punkty: A = (−1, 1) oraz B =
tej funkcji leży też punkt?
A. (3, 13)
B. (0, 0)
C. (−2, 2)
D. (1, −1)
. Na wykresie
2, 6
3
13. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f (x). Podaj wartość
funkcji g(x) = f (−x) dla argumentu x = 2?
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
14. W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy jest trzy razy krótsza
od tej podstawy. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę około:
A. 124◦
B. 113◦
C. 56◦
D. 34◦
15. Dla dowolnego kąta α wyrażenie 1 − (sin α + cos α)2 jest równe:
A. 0
B. 2 sin α cos α
C. 1
D. −2 sin α cos α
16. Kąt ostry rombu ma miarę 40◦ , a jego bok ma długość 6. Pole tego rombu jest w przybliżeniu równe:
A. 46,3
B. 11,6
C. 27,6
D. 23,1
17. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 i 4. Jaką długość ma najkrótsza
wysokość tego trójkąta?
A. 4,8
B. 2,4
C. 1,2
D. 3
√
18. Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 6 3. Jaką długość ma wysokość tego
trójkąta?
√
√
C. 3 2
D. 9
A. 3
B. 6 2
19. Punkty A = (−2, 3) oraz B = (4, 1) to średnica pewnego okręgu. Jaką długość ma ten okrąg?
√
√
√
A. 2 10
B. 2 10π
C. 4 10π
D. 10π
20. Prosta y = x przechodzi przez środek okręgu o równaniu:
A. x2 + (y + 1)2 = 3
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 = 3
B. (x − 1)2 + (y + 1)2 = 3
D. (x − 1)2 + (y − 1)2 = 3
21. Stosunek objętości kul o promieniach 2 dm i 2 cm wynosi:
A. 1000
B. 100
C. 10
D. 5
22. Podstawą pewnego graniastosłupa prostego jest kwadrat o boku 4. Przekątna tego graniastosłupa ma długość 8. Jaką długość ma wysokość tego graniastosłupa?
√
√
√
A. 4 6
B. 4 3
C. 4 2
D. 4
23. Pewien ostrosłup prawidłowy ma dwanaście krawędzi. Jaka jest miara kąta wewnętrznego
wielokąta, który jest podstawą tego ostrosłupa?
A. 120◦
B. 135◦
C. 144◦
D. 150◦
24. Rzucono sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że na kostce
wypadnie nie mniej niż 5 oczek?
A.
1
6
B.
1
3
C.
2
3
D.
5
6
25. W którym zestawie danych mediana jest równa średniej arytmetycznej?
A. 1, 2, 3, 5, 5
B. 1, 2, 2, 4
C. 2, 3, 3, 3, 4, 4
D. 1, 2, 3, 3, 4, 5
Zadania otwarte
26. (2 pkt) Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest 85 razy większy od sumy tych liczb.
Znajdź te liczby.
27. (2 pkt) Dane są wielomiany W (x) = 3x − 2, V (x) = 2x2 + 5x − 1, U(x) = 3x3 + 4x2 − 9x + 1.
Wykonaj działanie: 2U(x) − W (x) · V (x).
28. (2 pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r . Z punktu A takiego, że
|OA| = 2r , poprowadzono dwie styczne do okręgu. Styczne te przecinają okrąg w punktach B
i C. Wykaż, że obwód czworokąta ABOC jest mniejszy od długości okręgu.
29. (2 pkt) Uzasadnij, że funkcja f (x) = 2(x − 1)2 + m2 + m + 1 nie przyjmuje wartości ujemnych.
30. (2 pkt) Przedstawione na poniższym rysunku prostokąty są podobne. Oblicz pole prostokąta KLMN.
31. (2 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A’, jeżeli: P (A ∪ B) = 0,62, P (A ∩ B) = 0,1
i P (A) = P (B)?
32. (4 pkt) Piąty wyraz pewnego ciągu arytmetycznego wynosi 8, a dziewiąty wyraz tego ciągu
jest równy 14. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać do siebie, by otrzymać
liczbę 1312?
33. (5 pkt) Uzasadnij, że czworokąt o wierzchołkach: A = (0, −1), B = (1, −3), C = (7, 0),
D = (2, 0) jest trapezem prostokątnym. Oblicz jego pole.
34. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna nachylona jest do podstawy
pod kątem 60◦ . Krawędź podstawy ma długość 18. Oblicz objętość tego ostrosłupa.