Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła wybranych

Wyznaczanie współczynnika
przewodzenia ciepła
wybranych materiałów
1. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe składa się z dwukomorowego układu połączonego szeregiem
przegród płaskich wykonanych z badanego materiału. Różnica temperatur w ściankach jest
generowana poprzez podgrzanie jednej z komór oraz odbiór ciepła z drugiej, natomiast
odpowiednią wartość strumienia ciepła zapewnia osłona izolująca. Schemat ideowy został
przedstawiony na rysunku 1.1.
Rysunek 1.1. Schemat ideowy stanowiska pomiarowego.
Układ pomiarowy został zaprojektowany tak, aby współczynnik przewodzenia ciepła
mógł być wyznaczany dla różnych materiałów. Izolację wykonano ze styropianu i wełny
mineralnej ze względu na elastyczność kształtu co umożliwia na dokładne dopasowanie do
pozostałych części układu. Rysunek 1.2 przedstawia widok z góry na rysunek złożeniowy
zaprojektowanego układu.
Rysunek 1.2. Rzut z góry na rysunek złożeniowy części konstrukcyjnej stanowiska pomiarowego z zdjętą
pokrywą.
Jako źródło energii wykorzystano lampę halogenową, ogrzewającą bezpośrednio ściankę
badaną przez okno kontrolne. Do pomiaru temperatury zastosowano wyposażone w
mikroprocesor czujniki półprzewodnikowe DS18B20, wykorzystujące zmiany przewodności
krzemu wraz z temperaturą.
Rysunek 1.3. Czujnik DS18B20.
Konwersja zmierzonego napięcia na wartość temperatury w postaci binarnej odbywa się
po stronie czujnika, umożliwiając w ten sposób uniknięcie błędu związanego z oporem
przewodów. W trakcie przeprowadzania pomiarów powierzchnie kontaktu obudowy
DS18B20 oraz przegród należy pokryć pastą termoprzewodzącą w celu sprawniejszej
wymiany ciepła i lepszego uśrednienia rejestrowanej temperatury.
Pomiędzy komorami umieszcza się cztery przegrody płaskie: dwie mosiężne, wzorcową
tekstolitową oraz badaną z dowolnego materiału: Zewnętrzne płyty wykonane są z mosiądzu
o dużym współczynniku przewodzenia ciepła, przez co spadek temperatury na nich jest
pomijalnie mały. Dla tak wybranego materiału przy niewielkim kontaktowym oporze
cieplnym, temperatura wewnątrz ścianek mosiężnych jest równa temperaturze na powierzchni
stykającej się z nią przegrody – badanej lub wzorcowej. Schemat ideowy ustalonego rozkładu
temperatur przedstawiono na rysunku 1.4.
Rysunek 1.4. Poglądowy, ustalony rozkład temperatury w mierzonym układzie przegród płaskich, przy
zachowanej proporcji grubości.
Przebieg pomiarów jest monitorowany przez program „Współczynnik przewodzenia”
napisany w języku G w oparciu o środowisko LabView 8.5 w wersji akademickiej. Widok
panelu użytkownika podczas przykładowego pomiaru przedstawiono na rysunku 1.5
Rysunek 1.5. Przykładowy pomiar temperatury aplikacją „Współczynnik przewodzenia”.
Program pomiarowy wraz z odczytem nowych danych wykonuje obliczenia wartości
współczynnika przewodzenia, zapisuje do pliku zmierzone temperatury z dokładnym czasem
odczytu i przedstawia rezultaty w formie graficznej. Opcja aproksymacji wyników po
zakończeniu badania pozwala na szybkie dopasowanie dowolnie zdefiniowanej funkcji do
zebranych wartości, bez potrzeby używania dodatkowych programów. Program umożliwia
użytkownikowi kontrolę nad rozpoczęciem, zakończeniem pomiarów, wyboru ścieżki, nazwy,
sposobu zapisu i zawartości pliku z danymi.
2. Metoda pomiaru
Do wyznaczenia współczynnika przewodzenia ciepła wykorzystuje się prawo spadków
temperatur, która dla oznaczeń zgodnych z rysunkiem 3.4 , może przybrać postać:
T  T2  T3  T4  w T1  T2  b T3  T4 
q  1



(2.1)
0,5  Rw
0,5  Rb
0,5   w
0,5   b
b   w
 b T1  T2 
 w T3  T4 
(2.2)
Gdzie
T1 - temperatura w środku przegrody mosiężnej od strony komory zimnej,
T2 - temperatura w środku przegrody wzorcowej,
T3 - temperatura w środku przegrody mierzonej,
T4 - temperatura w środku przegrody mosiężnej od strony komory zimnej,
Rw - opór cieplny przegrody wzorcowej,
Rb - opór cieplny przegrody badanej,
 w - grubość przegrody wzorcowej,
 b - grubość przegrody badanej,
b - współczynnik przewodności cieplnej badanego materiału
 w - współczynnik przewodności cieplnej wzorcowego materiału
Z powodu długiego czasu potrzebnego na ustalenie się przepływu ciepła, aproksymuje się
wykres b   funkcją wynikającą z charakteru przebiegu temperatur i wzoru określającego
wartość współczynnika (4.2):







 T1k   An  exp   n 2 a   T2 k   An  exp   n 2 a
 
i 1
i 1

b     w b  


w

 T3k   An  exp   n 2 a   T4 k   An  exp   n 2 a

i 1
i 1





 


 


(2.3)
n
b   
A1   Bi  exp  Ci 
i 1
n
A2   Di  exp  Ei 

A1  B1  exp  C1 
A2  D1  exp  E1 
(2.4)
i 1
Aby zwiększyć dokładność przybliżenia wzorem (2.4) aproksymowane powinny być
jedynie odpowiednie fragmenty przebiegu współczynnika przewodzenia w funkcji czasie.
Układ jest skalowany poprzez pomiar materiału o takim samym współczynniku przewodzenia
jak materiał wzorcowy. W ten sposób można uwzględnić charakterystykę układu wynikającą
ze strat ciepła w czasie przepływu przez ścianki lub spadków temperatur na stykach
powierzchni.
3. Przebieg pomiarów
Zestaw przyrządów
Układ komorowy przegród płaskich
Lampa 100 – 150 W
Pasta termoprzewodząca
zestaw ścianek wzorcowych
ścianka pleksi (badana)
ścianka tekstolitowa (badana)
Pomiary
1. Przed rozpoczęciem pomiarów należy nałożyć pastę termoprzewodzącą na stykające
się powierzchnie ścianek oraz na czujniki temperatury.
2. Ułożyć przegrody w kolejności przedstawionej na Rys.1 zwracając uwagę, by otwory
służące do wprowadzania czujników znajdowały się z jednej strony, a rowki w
płytkach były dostępne od góry. Następnie należy włożyć zaciski w rowki i skręcić
śrubki by uniemożliwić wzajemne przemieszczanie się płytek.
3. Wsuwać delikatnie czujniki temperatury w otwory aż nie wyczuje się oporu w postaci
dna otworu. Kolejnie włożyć ścianki pomiędzy ciepłą, a zimną komorę oraz
unieruchomić dolnymi prowadnicami. Nałożyć na górną część badanych ścianek i
komory ciepłej izolację styropianową.
4. Nałożyć górną pokrywę na układ pomiarowy i dokładnie przykręcić elementami
gwintowanymi.
5. Uruchomić program „Współczynnik przewodzenia”, wybrać ścieżkę zapisu poprzez
kliknięcie na ikonę z folderem, po czym wpisać nazwę pliku oraz uzupełnić pola
„grubość ścianki wzoru”, „grubość ścianki badanej” i „współczynnik przewodzenia
wzoru”. Zaznaczyć „zapis ciągły” w taki sposób by widoczny był obok niego wyraz
TAK.
6. Ustawić lampę halogenową w odległości 30cm od szyby okna kontrolnego w taki
sposób by świeciła prostopadle na badane ścianki.
7. Włączyć lampę halogenową i uruchomić pomiar poprzez jednokrotne kliknięcie
zielonego guzika START.
8. Po zakończeniu pomiaru kliknąć jednokrotnie czerwony przycisk STOP i wyłączyć
lampę halogenową.
9. Po zakończeniu wpisać nową nazwę pliku i zapisać wyniki aproksymacji przyciskiem
„ZAPISZ”.
10. Poprosić prowadzącego o wyjęcie ścianek z komory (ścianki mogą mieć 80 o C !).
11. Schłodzić układ pomiarowy
12. Pomiary powtórzyć dla innej ścianki wzorcowej zadanej przez prowadzącego
4. Analiza wyników pomiarów
1. Narysować wykresy zależności temperatury od czasu dla wszystkich czujników (patrz
wyk.3.1)
2. Obliczyć przy pomocy wzoru (1.2) zmianę wartości współczynnika przewodzenia w
funkcji czasu - b   .
3. Aproksymować część danych b   stosując funkcje 1.4 i pomijając w obliczeniach
pierwsze 1000, 1100, 1200, 1300, 1400 i 1500 s. Uzyskując sześć równań
aproksymujących. W celu przyspieszenia obliczeń jako wartości początkowe
parametrów należy podstawić: A1  25 , B1  30 , C1  0,0001, A2  100 , D1  100 ,
E1  0,001.
4. Dla wyznaczonych aproksymacją form równania 1.4 należy policzyć granicę dla czasu
dążącego do nieskończoności b     bk , a następnie obliczyć średnią
arytmetyczną z uzyskanych wyników.
5. Zaprezentować wyniki w postaci wykresu b   z naniesionymi punktami bk o
współrzędnych odciętych równych wartości czasu od którego zaczynał się dany zakres
(patrz wyk.3.2)
6. Czynności powtórzyć dla wszystkich badanych ścianek.
7. Zinterpretować wyniki pomiarów
Rysunek 3.1 Przykładowy wykres zależności temperatur w funkcji czasu.
Rys 3.2 Przykładowy wykres
b   wraz z średnim błędem kwadratowym i zaznaczonymi punktami bk .
Literatura:
[1] Zbiór zadań z przepływu ciepła, red. Kostowski E., Wydawnictwo Politechniki Śląskiej,
Gliwice 2006
[2] Wymiana ciepła, Wiśniewski S., Wiśniewski T., WNT, Warszawa 1994
[3] Termodynamika, Szargut J., PWN,