ETAP 1_test

XIII Powiatowy Konkurs z Matematyki dla uczniów gimnazjum
w roku szkolnym 2012/2013
pod patronatem Jurajskiego Stowarzyszenia Nauczycieli Twórczych
ETAP I – 26 marca 2013 r.
Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:
Test składa się z trzech części. Pierwsza część zawiera 8 zadań. Tylko jedna odpowiedź jest
poprawna. Za każdą poprawną odpowiedź uzyskujesz 1 punkt.
Druga część zawiera 3 zadania typu prawda – fałsz. Podkreśl tę literkę (P lub F) która będzie
odpowiednia dla zadania. Za każdy dobry wybór otrzymasz 1 punkt. Trzecia część to 4 zadania
otwarte, które wymagają analizy, obliczeń i wskazania odpowiedzi. Przy numerze zadania została
podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
Nie używaj kalkulatora.
Przeczytaj uważnie zadania. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 75 minut.
Powodzenia!
1. Liczba 17 jest dzielnikiem liczby naturalnej b. Zatem podzielna przez 17 jest także liczba
mająca postać:
a) 2b + 51
b) 3b - 4
c) 4b + 12
d) b + 49
2. Ile liczb naturalnych znajduje się w zbiorze rozwiązań nierówności -x > - 2?
a) 1
b) 2
c) 3
d) nieskończenie wiele
3. Wskaż poprawną odpowiedź.
Adam spojrzał na swój elektroniczny zegarek w momencie, gdy pojawiła się na nim godzina
20:11. Po upływie ilu minut zegarek ten następny raz pokaże czas zapisany przy pomocy
cyfr: 0, 1, 1, 2?
a) 40
b) 45
c) 50
d) 55
4. Należy pomalować wszystkie ściany sześcianu. Suma długości wszystkich jego krawędzi
wynosi 2,16m. Na pomalowanie jednego m2 powierzchni potrzeba 1kg farby. Ile farby
potrzeba na pomalowanie wszystkich ścian sześcianu?
a) 19,44kg
b) 0,1296kg
c) 0,1944kg
d) 4,665kg
5. Z 24 kwadratów o boku długości 1 zbudowano prostokąt. Która z podanych liczb nie może
być obwodem otrzymanego prostokąta?
a) 50
b) 20
c) 22
d) 24
6. Punkty A, B, C należące do okręgu wyznaczają trójkąt, którego kąty mają miary: 400, 600,
i 800. Jeśli promień tego okręgu jest równy 9, to dane punkty podzieliły okrąg na łuki
długości :
a) 4, 6, 8
b)
c)
d) 2, 3, 4
7. W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 3, a kąt między ramionami jest równy 300.
Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka przy podstawie jest równa:
a)
b) 1,5
d) 2
c)
8. Pole pierwszego koła jest o 36% mniejsze od pola drugiego koła. Wobec tego promień
drugiego koła jest większy od promienia pierwszego koła o:
a) 20%
b) 25%
c) 36%
d) 64%
9. Oceń, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe:
A.
P
F
B.
P
F
C.
P
F
D.
P
F
E. liczba 0,(3) jest niewymierna
P
F
F.
P
F
10. Liczba a jest podzielna przez 3 i przez 2. Wówczas:
A. liczba a jest podzielna przez 6.
P
F
B. różnica a-1 jest podzielna przez 5
P
F
C. kwadrat liczby a jest podzielny przez 12
P
F
D. liczba 2a jest liczbą podzielną przez 4
P
F
A. graniastosłup ten ma 10 wierzchołków.
P
F
B. graniastosłup ma 18 przekątnych
P
F
C. graniastosłup ten jest na pewno prawidłowy
P
F
D. ma on dokładnie 18 przekątnych podstaw
P
F
11. Dany jest graniastosłup, który ma 18 krawędzi.
12. (3pkt) Kasia i Monika zbierają pocztówki. Monika ma 70 pocztówek, a Kasia – 105 pocztówek.
O ile procent więcej pocztówek ma Kasia niż Monika? O ile procent mniej pocztówek ma Monika niż
Kasia?
13. (4pkt) Światła sygnalizacyjne na pewnym skrzyżowaniu zmieniają się w następującej kolejności:
czerwone 90 sekund, czerwone i żółte 5 sekund, zielone 80 sekund, żółte 5 sekund i znowu czerwone.
Oblicz, przez ile minut w ciągu doby pali się czerwone światło?
14. (4pkt) Środkiem symetrii rombu jest punkt O = (0; 0) . Jednym z jego wierzchołków jest punkt
B = (0; -3). Oblicz obwód tego rombu wiedząc, że jego pole jest równe 12.
15. (3pkt) Otwarta prostopadłościenna skrzynia nie ma wieka. Długość i szerokość skrzyni mierzone
na zewnątrz mają 45 cm i 36 cm, a wysokość 27 cm. Skrzynia jest zrobiona z desek o grubości 1,5
cm. Oblicz pojemność wnętrza skrzyni. Wynik podaj z dokładnością 0,1 litra.